Устройство для решения дифференциальныхуравнений

251259 Союз Советскиа Социалистичесиив РесоублинЗависимое от авт видетельстваКл, 42 тп 4, 7/48 Заявлено 06 Х.1967 (Эй 1154984/18-24)с присоединением заявкиПриоритетОпубликовано 26 т/111.1969. Бюллетень2Дата опубликования описания 4.11.1970 Комитет оо делам зобретеиий и отирытиМПК 6 06 дУДК 681,333(088,8) при Совете Мииистро вторыобретения, Т, Лукьянов и Н. Н, Яненко Заявител УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНУРАВНЕНИЙ ЬНЫ решения диффеимер, теплопро. онову трехного в а пример одности: дУ чгч дзУ=а Х для рсать: 0 1/к. /зЯл - 1,т,р- (1/т рк+ "/1 л+1, л р) к+ /з тук 30 Изобретение относится к цифро-аналоговой тех,нике.Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифро 1 вой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий блок.1-1 едостатком известных аналоговых устройств является их сравнительно небольшая точность (порядка 0,1 - 2,0% ) и малая скорость вычислений, что становится весьма существенным, когда необходимо осуществить решение в пространстве нескольких измерений.В предложенном устройстве повышается быстродействие и точность и расширяется класс решаемых задач,Для этого в устройстве аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых,соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.На фиг. 1 приведены отдельные ячейки аналогичного решающего блока; на фиг. 2 -блок-схемы устройства дляренциальных уравнений, напрводности.Теор шо,метода, положенустройства, можно пояснить,нмерного уравнения теплоцров- коэффициент.могрев простейшую схему расщепленук+ "/, ук= ЛР шающих ячеек (фиг. 1) можно запи/и+з/з и+/з ЛО / и+з/з1 и, т, р 1 п т, р - 1,1/и т+1,р/и+ /д п+ /,21/и, т, р + 1/и, т+1, р)и+ 1 к+ /з 0 / с. 11/и, т, р и т, р -- 1/и, т, р 1 1/Заметим, что в качестве элементов решающего блока, как это нетрудно показать, можно применять омические сопротивления, емкости, индуктивности или их комбинации.Из сравнения уравнения (1) и (2) будем иметь условия моделирования:- 1 = 1,2,3.дх, л Как можно видеть, в цредложенной вычислительной машине число элементов в аналоговом решающем блоке значительно меньше, чем,в любом известном нам устройстве, Действительно, для трехмерных задач в пространстве сеточных функций, содержащем 100)(100 узлов, необходимо иметь сетку, состоящую из 3 10 элементов. В то же время в предлагаемой машине, например в случае уравнения (1), достаточно составить аналоговый решающий блок из 100 ячеек, содержащий в общей сложности только 200 элементов, и применить его на каждом временном шаге три раза, Таким образом, экономия в числе элементов при составлении решающего блока получается весьма значительной.Работа предложенного устройства пояоняется приведенной блок-схемой (фиг. 2,а,б).Начальные и граничные условия, записанные двоичным параллельным кодом на магнитной ленте 1, с помощью считывающих головок 2 подаются на цифро-аналоговый преобразователь 3 и через электронный коммутатор 4 на аналоговый блок, памяти 5. Аналоговый блок памяти можно взять, например, емкостным. Коммутация ячеек блока памяти с цифровым аналоговым преобразователем электронная. Число ячеек блока аналоговой памяти определяется выбором,разностной аппроксимации и равно числу узлов простран. ственной сетки, используемых,в каждый данный момент решающим элементом, Синхрон но с перемещением головки 2 по магнитной ленте б происходит считывание результатов решения с выхода аналогового решающего элемента 7. Полученные данные передаются через электронный коммутатор 4 на аналого. во-цифровой преобразователь 8, на выходе ко торого включены записывающие головки 9, осуществляющие запись в параллельном двоичном коде на магнитной ленте б. Посл окончания цикла, соответствующего интервалу Л 1 разностного уравнения, аналоговый 5 1 О 15 го 25 30 35 40 решающий элемент подключается к блоку па. мяти 5, считывающие головки 2 передвигаются на ленту б, а записывающие головки 9 на ленту 1, на вход решающего элемента подается информация нз блока памяти 5 (фиг, 1,б). Затем все повторяется в той же последовательности, Таким образом, каждый раз, например, на ленте 1 записано предыдущее распределение функции, а на ленте б - результаг решения. Затем, распределение на ленте б берется за начальное, а результат решения записывается на ленте 1 (стирающая система головок на фигурах не показана) и т. д.При этом на вход аналогового решающего элемента поочередно подается информация с блоков памяти 5 или 10. Так как считывание результатов решения с выхода аналогового элемента и запись их на цифровом блоке памяти ведется синхронно с заданием исходных данных на ячейки аналоговой памяти, взятых из другого блока цифровой памяти, то скорость, решения определяется только быстродействием механических элементов магнитной памяти и бывает в общем достаточно высокой. Скорость работы аналогового решающего элемента, как известно, значительно выше.Аналоговый решающий элемент перед началом работы переключается соответствующим образом для выполнения, выбранной конечно-разностной аппроксимации. В,случае нелинейных задач решающий элемент составляется из цифровых управляемых сопротивлений, связанных обратной связью с получаемым решением.Если число узлов сетки велико, а решение ведется в многомерном пространстве, то используется один из методов расщепления разностного оператора. Предмет изобретения Устройство для решения дифференциальных уравнений,;например, теплопроводности, содержащее блоки, цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий элемент, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, точности и 1 расширения класса решаемых задач, в нем аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в,соответствии с выбранным разносгным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регисгрирующим и считывающим блоками,,т Составитель Е. В. Тимохинаактор Т, Данилова Техред Л. Я. Левина Корректор С. М. Сиг Тираж 480 елам изобретений и открытий при Москва Ж, Раущская наб., д. 4/каз 3927/13НИИПИ Комитет Подписное вете Министров СССР