Устройство для операций над матрицами

"аСОЮЗ СОВЕТСКИХВ" ф/.-3 СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИНф .рм ГОСУДАРСТ 8 ЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(71) Киевское проектно-конструкторское бюро автоматизированных систем управления(56) Авторское свидетельство СССР 11 634284, кл. С 06 Р 15/347, 1975.Евреинов Е,В Прангишвили И.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой (однородные среды). М.: Энергия, 1974, с.194.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ(57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах управления для решения системлинейных уравнений и вычислениясобственных чисел и векторов действительных матриц в реальном масштабе времени. Для этого матричный выХ 1 хр 801348855 числитель содержит матрицу вычислителей 1 и группу блоков 2 деления, причем в состав каждого вычислителя входит блок умножения и сумматор. Матричный вычислитель работает следующим образом. На выходе сумматора Р-го вычислителя Р-й строки (Р - порядок квадратной матрицы) образуется первое приближение собственного числа матрицы. На выходе сумматора Р-го вычислителя К-й строки (К =Р) образуется К-й компонент первого ненормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем осуществляется нормирование первого приближения вектора путем деления всех его компонентов на величину последнего компонента, при этом на выходах блоков 2 деления после окончания первой итерации образуются компоненты первого нормированного приближения собственного вектора матрицы. Затем итерационная процедура повторяется. 2 ил.Хп-/1348855 х,х зоцдцо в автоматизированных системах управления дпя решения систем пицей 5 цых уравнений и вычисления собствец 110 то задача 2 снодится к задаче нида Здлдчд 3) есть частный случайзадачи отыскдция собственных чисел 15и векторов матрицы С вида Л= С(4) пения. и Каждый вычислитель матрицы содержит блок 3 умножения ц сумматор 4.Матричный вычислитель работает следуюшим образом.1 угть гистемд линейных уравнений5 имеет вид Ах=В, где а 1 а а,х а,а,а х = х, 30 А хл а а,ан г Ь,ЬЬ,Ь,40 х = (А+Е) х-Ь или ах1 са ал,11 зобретецие относится к вычислительной технике и может быть игпольцьк чисел и векторов действительных матриц н реальном мдгштабе времени.глыб изобретения является расширение функпиоцальцых возможностей устройства за счет определения собствеццих чигел и векторов матриц.а фиг, изображена фуцкциоцдльцдя схема предлагаемого устройства; цд фиг.2 - функциональная схема вычислителя матрицы.Устройство сопержцт матрицу вычислителейи группу блоков 2 деДля решения итерационным способом ее преобразуют к виду: где Е - единичная матрица размерности и и,1 с - номер итерации.Егли цвести н рассмотрение матрицу С и вектор у такие, что цлиу, - С.илиу = С при 1=1,1 с Угде 1 - с обс тв енное число матрицы С. Решение задачи (4) требует нормировки вектора уна каждом шаге итерации, что и реализуется благодаря введению в устройство блоков 2 деления.В исходном состоянии на входах нторых сомножителей всех блоков 3 всех столбцов матрицы, кроме последнего, присутствуют произвольные сигналы х х,х , . Следонательно, для реализации итерационной процедуры (4) отыскания собственного числаи собственного вектора х = (х,.хх ,х ) матрицы А, где Т - символ транспоциронания, в качестве начального приближения выбирается вектор х =(х,хо 1 о ф 2 сфф х , ,1)т. 1 а выходе сумматора 4 последнего вычислителя 1 последней строки матрицы при этом образуется сигнал который является первым приближением собственного числа, . На выходе сумматора 4 последнего вычислителя 1 1.-й строки,= 1п, образуется сигналих = а х + а1 с который является -м компонентомпервого ненормированного приближения собственного вектора матрицы А х = (х,х,.,х, , Л ) . Затем осуществляется нормирование первого прцб;цькеция вектора путем деле1368855 Рие 2 ВН 11 ИП 11 Заказ 5192/50 Тираж 670 1,1 1 Ь, Ц,-,ПРОизв, полигр, пр-тиеГ жгород, ул. Прося" 1 дя4 ния всех его компонентов ца неличицу последнего компонента хО Так как в результате нормирования последний компонент всегда равен 11 1 1, т о е г о дел е ция не и роиз н оди т 11 11с я и к од числа 1 всегда и о с туц а е т на входы вторых сомножителей в с е х блоков последнего столбца м а т риайя . Норм ирон ание остальных компо ц е ц т о в о с уще с тнл я е тс я п ри и ом ощи с о о т в е тс т в ующих блоков 2 деления . Си г нал с выхода 1 - го блока 2 деления п о с т уп ае т ц д входы в т о рых сом ц ожи т еле й блоков 3 1 - г о с толб ца матрицы . Таким о б ра зом , после оконч д ни я первой итерации на выходах блоков 2 деления присутствуют сигналы, с оо тв е тств ующие компонентам первого цо рмиров анног о приближения собственного вектора х = (х х. х 1 ) ,11111-1,11 Затем итерационный процесс повторяется.Такой процесс отыскания собственных чисел и собственных векторов матриц быс.тро сходится к доминирующему собственному числу и собственному вектору. Ф о рм ул а из о б р е т е н и яустройство для операций над матрицами, содержащее матрицу из РхР вычислителей, где Р - порядок квадратной матрицы причем каждый вычислитель матрицы содержит сумматор и блок умножения, выход которого подключен к входу первого слагаемого сумматора того же вычислителя матрицы, вход задаил чис 1 о 11 ого компонента Е-го злемецтд М-й строки матрицы устройства (К=1Р,М=1,Р) подкпочец к входу первого сомцожителя блока умножения К-го вычислителя М-й строки матрицы, выход сумматора К-го вычислителя (К=Р) М-йстроки матрицы подключен к входу второго слагаемого сумматора (К+1)-говычислителя М-й стройки матрицы,о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, сцелью распиреция функциональныхвозможностей устройства за счет опре- В деления собственных чисел и векторовматриц в него введена группа из(Р) блоков деления, причем выходсумматора Р-го вычислителя Р-гостолбца матрицы является выходомсобственного числа устройства и под"ключен к входу делителя всех блоковделения группы, выход сумматора М-говычислите,пя (МФР) Р-го столбца матрицы подключен к входу делимого 25 М-го блока деления группы, выход которого подключен к входам вторыхсомножителей блоков умножения всехвычислителей М-го столбца матрицы иявляется выходом М-й компоненты соб - Зп стнеццого вектора числа устройства,входы вторых слагаемых сумматоров всех вычислителец первого столбца матрицы являютгя входами задания кода нуля устройства, входы вторых сомножителей блоков умножения всех вычис.1лителей Р-го столбца матрицы являютс,я входами задания кода единицы устройства.