Способ сложения двоичных чисел

176724 Союз Советских Социалистических Республик1 1.ОЧОЗЙ:; Я ;.р ЛАТЕИТ 110- 11.ХНМЧЕС 11 А Я БИИНОТЕКА висимое от авт. свидетельстваКл. 42 ш, 140;,ецо 06.1.1964 ( 880153/26-24.11 ПК 6 061 Государственный комитет ло делам изобретений и открытий СССРнор итет У (К 681.142 - 523.8,07 (088,8) публиковано 17,Х.1965. Бюллетень х 0 та опубликования описания 28.,11.1965 Авторыизобретеци ацаканов, Г. Г. Ладария и О, Г. Агдгомелашвили Р, Б. аявитель ИЯ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ СПОСОБ С одписная архипа Л 0 174 присоединением заявкиИзвестны способы сложения двоичцо-кодированных чисел.Предложенный способ отличается от известных тем, что формируют два слова: сумму по шод 2 исходных слагаемых и конъюнкцию ис ходцых слагаемых со сдвигом на один разряд влево, после чего одноименные разряды полу- ценных слов разбивают на группы так, что группы первого типа ограничены справа ком 1 10 бицацией в , а слева - первой же комбина 1 0цией - , Оставшиесц же РазРЯды обРазУют0Группы и-ГО типа, а Окончательный рез 1 льтатполучают инвертированием разрядов первого 15слова, входящих в группы первого типа цсуммированием по шод 2 одноименных разрядов оооих слов, входящих и грппы второготипа.Это позволяет ускорить процесс суммированин.Рассмотрим предлагаемый способ на примере сложения двух целых положительныхдвоичных чисел.Слагаемые представлены в следующем виде: 25.1 = аит а,;а,ааа,Кг Кг -51 Я ьМ 1При этом знаковых разрядов це выделяют,т. е. считаюг все разряды разрядами модуля,Первым шагом по предлагаемому способу 30 является нахождение по шод 2 исходных слагаемых. Каждый -й разряд суммы по шог 12 обозначен через Ч а результат первого шага можно представить следующим образом;Ча Чп - 1 . Ч,ЧЧзЧЧ 1 (1)Вторым шагом в рассматриваемом способе я вляется уже це распространение переноса, а образование переносов цз каждых -х разрядов слагаемых в соседние (+ 1)-е разряды.Обозначим переносы цз каждых -х разрядов в (1+1)-е разряды через Р, ц, тогда результат второго шага можцо записать следующим образом:ц Рц - . 1Р 5 4 Р:РР 1 (2)В описываемом способе первый, и второй шаг параллельны и описываются простыми уравнениями с аргументами, относящимися к одному разряду.Полученные величины записывают так, чтобы одноименные разряды оказались друг под другом, дополнив при этом величину (1) разрядом Ч+1, а величину (2) разрядом Р,:Чл + 1 ЧлЧл - 1 Ч 1РРР 1 Р,Как можно видеть из способа образования величин (1) и (2), Ч,э.1 и Р, всегда имеют нулевое значение, так как образующие их разряды слагаемых А ц В фактически це существуют.Тсхрел Т. П. Курилко Релактср Л. Утехина Заказ 6712,19 Тираж 976 Формат бум. 60 Х 90/в Сбьем 0,21 изл. л. Цена 5 коп. ЦНИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и открытий СССР Москва, Центр, пр. Серова, д. 4Типография, пр. Сапунова, 2 Если дг есть единица. то Р; + г никогда неможет быть, единицей, поскольку они образуются одними и теми же разрядами слагаемыхА и В (а, Ф 6, при помощи соответственнологическойг 1 гррации неравнозначности и логического умножения, которые не имеют значений, раты 1 ьтх единице на одинаковых наборах. Поэтому моукно утверждать, что одновременно в г-х и (г+1)-х разрядах величин (1)и (2) единицы встретиться не могут.Тогда, если в г-х разрядах (1) и (2) одновременно содержатся единицы, то в ближайших старших разрядах величин (1) и (2) может наблюдаться только один из следующихдвух случаев:дг+1=0 и Р;+1 О;ргг =1 и Р;+, - О,Два других случая исключаются согласно изложенному.Если имеет место первый случай, то в(г+ 2)-х разрядах может наблюдаться любаякомбинация единиц и нулей.Во втором случае в (1+2)-х разрядах будут опять иметь место вышеуказанные первыйили второй случаи и т. д.Дальнейшее описание способа для большейнаглядности продолжим на примере. Допустим,. А = 101 101 011 010 111 010 1В = 110 011 010 101 011 001 0 (3)Как уже известно, первыми двумя шагаминужно получить сумму по птод 2 чисел А и Ви переносы из каждых г-х разрядов А и В в(г+1)-е разряды. Получим эти величины изапишем их аналогично (3)001 111 000 111 110 001 11100 001 010 000 011 000 00 (4)Рассматривая совместно величины (1) и(2), в общем случае можно выделить группыодноименных разрядов, которые начинаютсякомбинацией один - один и заканчиваютсякомбинацией ноль - ноль. В приведенном примере из четырех таких групп две, Эти группыбудем называть группами первого типа. Всепары одноименных разрядов, которые не вошли в группы первого типа, объединим вгруппы второго типа, Группы первого типа включают в себя разряды, в которых происходит распространение переносов. В группах второго типа процесс распространенияпереносов не имеет места.Окончательный результат, соответствующийгруппам первого типа, можно получать од 5 10 15 20 25 30 35 но врем енны м и иве р 1 и рова 1 и ем всех р азрядов величины (1), входящих в эти группы, а окончательный результат, соответствующий группам второго типа, получается суммированием по гпос 12 одноименных разрядов (1) и (2), входящих в эти группы.Окончательный результат, соответствуюгций рассматриваемому примеру, запишется следующим образом110 000 011 000 001 001 11 (5) Может иметь место случай, когда пет ни одной пары одноименных разрядов, содержащих одновременно единицы. Тогда группы первого типа будут отсутствовать, а будет одна сплошная группа второго типа.Процесс получения величин (1) и (2) можно проводить одновременно, поэтому их получение можно включить в первый этан описываемого способа. Тогда второй этап заключается в разделении величин (1) и (2) на группы первого типа и второго типа.Поскольку группы первого типа имеют четко выраженные начало и конец, то в описываемом способе опи выделяются одновременно, параллельно друг другу и, следовательо, для этого не требуется последовательного просмотра разрядов величин, которые разбиваются на группы, Группы второго типа при этом получаются автоматически.Третий этап дает окончательный результат. Для этого в группах первого типа достаточно инвертировать одновременно все разряды величины (1), а в группах второго типа произвести суммирование по гное 2 одноименных разрядов величин (1) и (2). Способ сложения двоичных чисел, от.гииаюгчийая тем, что, с целью ускорения процесса суммирования, формируют два слова: сумму по модулю 2 исходных слагаемых и конъюнкцию исходных слагаемых со сдвигом на один разряд влево, после чего одноименные разряды полученных слов разбивают на группы так, что группы первого типа ограничены справа комбинацией - , а слева - первой же комби 10г нацией - , оставшиеся же разряды ооразуют0группы второго типа; а окончательный результат получают инвертированием разрядов первого слова, входящих в группы первого типа, и суммированием по модулю 2 одноименных разрядов обоих слов, входящих в группы второго типа.