Прецессионная передача

Прецессионная передача с разностью зацепляющихся зубьев, равной единице, один профиль из которых выполнен дуговым, а другой криволинейным, отличающаяся тем, что, с целью повышения кинематической точности за счет выполнения формы криволинейного профиля с учетом влияния размеров углов аксоида расположения прецессирующих зубьев и раствора дугового профиля и повышения несущей способности за счет увеличения многопарности зацепления, шаг зубьев дугового профиля отличен от шага зубьев криволинейного профиля, а криволинейный профиль в нормальном сечении задан уравнениями
_N= [(E₁E₂)²+ ²₁- ²₂]/2(E₁E₂);

где (Е₁Е₂) шаг зубьев криволинейного профиля;
₁= (E₁E_N) = f(X_D,Y_D,Z_D);
₂= (E₂E_N) = f(X_D,Y_D,Z_D);
X_D, Y_D, Z_D координаты центра дугового профиля;



R конусное расстояние профилей;
угол аксоида зубьев с дуговым профилем;
Z_1k/Z_2k число зубьев профилей;
j- координата дугового профиля;

- угол между осями профилей.

Изобретение относится к машиностроению.
Целью изобретения является повышение кинематической точности зацепления за счет выполнения формы криволинейного профиля с учетом влияния размеров углов аксоида расположения прецессирующих зубьев и раствора дугового профиля и повышение несущей способности за счет увеличения многопарности зацепления.
На фиг. 1 дана пространственная схема сопряжения дугового и криволинейного профилей зацепления для прецессионной передачи; на фиг.2 профиль зуба в системе координат, связанной с нормальным сечением в плоскости П₁; на фиг.3 схема образования криволинейного профиля по заданной траектории движения центра окружности дугового профиля.
Прецессионная передача содержит зацепления зубьев 1 криволинейного профиля, выполненного на ведомом и неподвижном колесах (на фиг.1 колеса условно не показаны), и зубьев 2 дугового профиля (например, цевок), выполненного на сателлитном колесе, установленном на кривошипе 3 ведущего вала.
В прецессионной передаче постоянство передаточной функции U= ₁/ ₂=const, следовательно, высокую кинематическую точность можно обеспечить профилем зубьев, форма которых назначена с учетом особенностей пространственно-сферического движения сателлита.
Для определения формы профиля зубьев, обеспечивающего постоянство передаточной функции U, рассмотрим следующую упрощенную модель передачи.
Следует отметить, что для определения формы профиля достаточно рассмотреть зацепление зубьев 2 дугового профиля с зубьями 1 криволинейного профиля одного, например неподвижного колеса. Поэтому в дальнейшем рассмотрим только это зацепление. Криволинейный профиль ведомого колеса определяется таким же способом.
Сателлитное колесо с зубьями 2 дугового профиля (см.фиг.1) связано с подвижной системой координат OX₁Y₁Z₁, вращающейся относительно неподвижной системы координат OXYZ, связанной с колесом, имеющим зубья 1 криволинейного профиля. Положение подвижной системы координат относительно неподвижной системы OXYZ зададим тремя углами Эйлера: углом - угол наклона кривошипного ведущего вала к оси ведомого вала, углом прецессии, j угол поворота ведущего вала и углом v угол собственного вращения сателлитного колеса вокруг собственной геометрической оси.
Для аналитического описания пространственно-сферического движения сателлитного колеса, используя теорию матриц, осуществляем переход от координат точки сателлитного колеса X₁, Y₁, Z₁, заданных в подвижной системе OX₁Y₁Z₁ к координатам X, Y, Z той же точки в неподвижной системе OXYZ по формулам:

где X₁, Y₁,Z₁ координаты точки сателлитного колеса с зубьями 2 дугового профиля заданных в подвижной системе OX₁Y₁Z₁;
X,Y,Z координаты этой же точки в неподвижной системе OXYZ;
угол собственного вращения сателлитного колеса с зубьями 2 дугового профиля;
Z_1k, Z_2k количество зубьев 1 криволинейного и зубьев 2 дугового профилей соответственно.
Положение точки D (см.фиг.1) центра окружности дугового профиля в подвижной системе OX₁Y₁Z₁ определяется координатами
X_1D 0; Y_1D= -Rcos ; Z_1D= -Rsin , (2)
где R конусное расстояние сателлитного колеса, т.е. расстояние от точки D до центра прецессии 0;
- угол аксоида расположения зубьев 2 дугового профиля сателлитного колеса.
Подставив (2) в (1), получим координаты точки D в зависимости от угла поворота ведущего вала
(3)
Точка D расположена на сферической поверхности радиуса R и характеризуется координатами X_D,Y_D,Z_D.
Профиль зубьев находим по координатам точки контакта Е, расположенной в плоскости П (на фиг.1 не указана), проходящей через центр дугового профиля (точка D) и точку 0.
Так как точка Е принадлежит плоскости П, то ее координаты удовлетворяют уравнение плоскости П, т.е.
(Z_D X_E-X_D Z_E)X_D-(Y_DZ _E-Z_DY_E) Y_D=0 (4)
Поскольку точка Е принадлежит и сфере, то ее координаты удовлетворяют уравнению сферы, т.е.
X²_E+Y²_E+Z²_E-R²=0 (5)
Кроме того, угол между и равен углу раствора дугового профиля, и, следовательно,
(6)
или X_E X_D+Y_E Y_D+Z_E Z_D-R² cos =0.
Из (6) находим
X_E=(R²cos -Y_E Y_D-Z_E Z_D)/X_D (7)
Подставим (7) в (4), найдем
Y_E K₁Z_E d₁ (8)
где введены обозначения
(9)
(10)
Подставим (8) и (7). Тогда получим
X_E K₂Z₂ + d₂, (11)
где K₂ -(K₁Y_D + Z_D)/X_D; (12)
d₂=(R²cos +d₁ Y_D)/X_D (13)
Подставив (8) и (11) в (15) и решив полученное уравнение относительно Z_E, найдем
(14)
Итак, по формулам (14), (8) и (11) определяем координаты точки контакта сопряжения зубьев, т.е. профиля зуба 1 на сфере.
Теперь перенесем кривую профиля зуба 1 с поверхности сферы на плоскость П₁, перпендикулярную зубу 1, т. е. находим форму профиля зуба в его нормальном сечении (фиг.2).
Плоскость П₁, проходящая нормально к зубу через точки Е₁ и E₂, принадлежащие криволинейному профилю на сфере, выражаем уравнением

где n_x Y_E1Z_E2 Y_E2Z_E1;
n_y X_E2Z_E1 X_E1Z_E2;
n_z X_E1Y_E2 X_E2Y_E1. (16)
Теперь найдем точку E_N пересечения прямой, проходящей через точки О и Е криволинейного профиля на сфере с плоскостью П₁. Уравнения прямой, проходящей через точки Е и О, имеют вид
Y X Y_E/X_E; Z X Z_E/X_E (17)
Из (15) и (17) имеем
(18)
Решая последнее уравнение относительно Х, найдем

Остальные координаты Y_N и Z_N найдем по формулам (17), в которых вместо Х поставлено значение Х_N и Z_N найдем по формулам (17), в которых вместо Х поставлено значение Х_N, вычисленное по формуле (19).
Выберем в плоскости П₁ систему координат E , ось E₁ которой проходит через точку E₂ (фиг.2).
Перейдем от координат X_N, Y_N,Z_NK по формулам
²₁= ²_N+ ²_N, (20)
где ²₂=(E₁E₂- _N)²+ ²_N,
²₁=(E₁E_N)²=(X_N-X_E1)²+(Y_N-Y_E1)²+(Z_N-Z_E1)²;
²₂=(E₂E_N)²=(X_N-X_E2)²+(Y_N-Y_E2)²+(Z_N-Z_E2)²;

Из формул (20) находим

Формулы (21) и (22) определяют координаты профиля зуба на плоскости П₁ и представляют кривую в параметрической форме.
Изменяя параметр от 0 до 2 Z_2к/Z_1к по формулам (21) и (22), находим профиль зуба.
На форму профиля зубьев существенно влияют:
соотношение зубьев Z_1k, Z_2k взаимодействующих колес;
угол аксоида расположения прецессирующих зубьев;
r_р=Rtg радиус окружности дугового профиля;
угол раствора дугового профиля;
q угол нутации.
Передача работает следующим образом.
Вращение ведущего вала через кривошип 3 вызывает прецессионное движение сателлитного колеса с зубьями 2 дугового профиля. Последнее, обкатываясь по неподвижному колесу с зубьями 1 криволинейного профиля, приводит во вращениеведомое колесо с аналогичными зубьями 1.
Плоскость П₃, проходящая через геометрическую ось сателлитного колеса и ось зуба 2 дугового профиля (см.фиг.1) в своем движении поворачивается относительно меридиана М вокруг точки К на угол q , зависящий от угла нутации и угла j прецессии.
Как видно, чем больше углы b, a и q, тем больше модификация зубьев, обеспечивающая постоянство передаточной функции. Модификация профиля зубьев с учетом параметров b, a и q обеспечивает многопарное сопряжение зубьев и связанное с этим повышение несущей способности и кинематической точности.
Многопарное сопряжение зубьев в прецессионной передаче имеет место при следующем взаимодействии зубьев. Зубья 2 дугового профиля (см.фиг.3) в зависимости от его фазы прецессии контактируют с зубьями 1 криволинейного профиля в точке Е_N. За один цикл прецессии зубья 2 дугового профиля с центром D^', расположенным на участке E^'B^' траектории его движения, огибается кривой Е₁B. Аналогично зубья 2 дугового профиля с центрами, расположенными на участках B^'C^', C^'D^', огибаются кривыми ВС, CD^' и DE₂ соответственно. Как видно, кривые Е₁B и E₂D пересекаются в точке Е_м. Нетрудно убедиться, что взаимодействие зубьев 2 сателлитного колеса и зубьев 1 колеса происходит по ломанной кривой Е₁E_мE₂, представляющей собой профиль зуба 1 колеса. На участке E_мВCDE_м взаимодействие зубьев прекращается. Так как продолжительность взаимодействия зубьев определяет многопарность зацепления, следует, что о многопарности зацепления можно судить по размерам фигуры E_мBCDE_м, размер периметра которой характеризует продолжительность отсутствия контакта. Чем больше размеры этой фигуры, тем меньше многопарность зацепления, и наоборот. При отсутствии этой фигуры многопарность зацепления составляет 100% так как зубья взаимодействуют между собой непрерывно.
В изобретении пары зубьев, одновременно входящие в зацепление, сопрягаются между собой в точке E_м с координатами x_N и _N, зависящими от фазы прецессии, в которой находится соответствующая пара зубьев. За пол-оборота ведущего вала контакт каждой пары зубьев начинается в точке E₁ и прекращается в точке E_м, проходя через все фазы прецессии. Такое взаимодействие зубьев обусловливает высокую кинематическую точность, так как много пар зубьев на протяжении всей дуги зацепления одновременно находятся в непрерывном контакте. В зацеплениях со 100%-ным сопряжением зубьев (с профилем зубьев без петли) все зубья не выходят из зацепления, а непрерывно пеpекатываются один по другому.
Изобретение относится к машиностроению. Целью изобретения является повышение кинематической точности зацепления за счет выполнения формы криволинейного профиля с учетом влияния размеров углов аксоида расположения прецессирующих зубьев и раствора дугового профиля и повышение несущей способности за счет увеличения многопарности зацепления. Передача содержит зацепление зубьев 1 криволинейного профиля в нормальном сечении, заданного уравнениями и выполненного на ведомом и неподвижном колесах, и зубьев 2 дугового профиля, выполненного на сателлите, установленном на кривошипе 3 ведущего вала. Передача работает следующим образом. Вращение ведущего вала через кривошип 3 вызывает прецессионное движение сателлита с зубьями 2. Последний, обкатываясь по неподвижному колесу с зубьями 1, приводит во вращение ведомое колесо с зубьями 1. 3 ил.