Генератор случайных чисел

(5)5 А етения - повышение я различных законов тор содержит синхропараметров обобщеного распределения пределенных случайия, блоки возведения епень, в п-ю степень, и деления, вычитатели, блок вычисления 22 - 24 умножения, с Изоб ной технспециали ройствах сальнымЦель и О х=ф ГОСУДАРСТВЕННОЕ, ПАТЕНТНВЕДОМСТВО СССР(ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБР СКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВ(54) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ(57) Изобретение относится к вычислительной технике и.может быть использовано вспециализированных вычислительных уст ретение относится к вычислительике и может быть использовано в зированных вычислительных уста также в приставках к универэлектронно-цифровым машинам. изобретения - повышение точноирования различных законов распределения.Функциональная схема генератора случайных чисел представлена на фиг.1, 2,Генератор случайных чисел содержит синхронизатор 1, блок 2 задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вычислитель 3. датчик равномерно распределенных случайных чисел 4, блок 5 вычитания, блоки 6, 7 возведения в квадрат, блок 8 возведения в третью степень, умножитель на константу 9, блок 10 возведения в квадрат, блок 11 возведения в третью степень, блок 12 умножения, блоки 13, 14 деления, вычитатель константы 15, блок 16 умножения, сумматор 17, блок 18 умножения, делители на константу 19, 20,ройствах. Цель изобр точности формировани распределения. Генера низатор, блок задания .ного экспоненциальн датчик равномерно рас ных чисел, блок вычитан в квадрат, в третью ст блоки умножения, блок ли. сумматоры, делите гамма-функций, 2 ил,сумматор 21, блоки умматоры 25 26Вычислитель 3 содержит сумматор с константой 27, блок 28 деления, блоки 29, 30 возведения в и-ю степень, блок 31 вычисления гамма-функции, блок 32 умножения, вычитатель из константы 33, блоки 34, 35 умножения, блоки 36, 37 возведения в и-ю степень, блок 38 деления, блоки 39-41 умножения, блок 42 вычитания и блок 43 умножения,Принцип работы генератора основан на получении случайных чисел, распределенных по одному из заданных законов, методом обратной функции в сочетании с операторными рядами С.Ли посредством использования обобщенного экспоненциального распределения. На основе следствия из теоремы об обращении системы аналитических функций при помощи рядов С.Ли решение уравненияфг равномерно распределенная в интервале (0,1) случайная величина) может быть представлено следующим образом;1х 1=-," - - 2- - Охх -- хо, (2)1 Ю=Огде Цхо) - значение функции распределения в опорной точке, в которой плотность распределения 1(хо) ФО;О -- . - Г- -- оператор образования1 с1(х) д хряда в задаче обращения функций Р(хо).Используя характернь 1 е свойства рядов С,ЛИОх = О(Ох ),Ох =- х (3) и выбрав в качестве исходного распределения обобщенное экспоненциальное распределение с параметрами а, р, Л, з, плотность которого выражается зависимостью1(х) =- ------ рхо(+4(ХЛРхехр( - ЛхР),где Г(х) значение неполной гамма-функции.После ряда преобразований можно получить моделирующий алгоритм для квантили такого распределения в видеУХхо ехр(Л 1 хо )+2,. а+1(5) Так как выражение (4) описывает целыйкласс распределений, то реализация алгоритма (5) при соответствующих значенияхпараметров р, а, з и Л позволяет получать5 квантили распределений, приведенных втаблице, что обеспечивает расширение функциональных возможностей генератора.Работа генератора случайных чисел носит циклический характер и осуществляется"0 в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора 1. Перед началом работы в блок 2 записываютсязначения величин а, р, з, Л, хо, Е(хо) и числа1, 2, 6, е(2,718),15 Первый, тактовый импульс переводитсдвиговый регистр 1 б в состояние, при котором на его первом выходе появится уровеньлогический единицы, и этот сигнал подаетсяв устройство для управления первым тактом20 вычислений, Второй тактовый импульс генератора переводит сдвиговый регистр в состояние, при котором на его первом входепоявится уровень логического нуля, а на втором выходе - уровень логической единицы,25 и этот сигнал управляет вторым тактом вычислений. Работа блока управления происходит аналогичным образом дошестнадцатого тактового импульса. Шестнадцатый тактовый импульс переводит ре 30 гистр в состояние, при котором на егопятнадцатом выходе появится уровень логического нуля,а на первом выходе - уровеньлогической единицы (начинается следующий цикл), т.е. реализован циклическийсчетчик.Практическая реализация циклическогосчетчика может быть осуществлена, например,на 15 микросхемах К 155 ТВ 1 (К-триггеры).Первый тактовый импульс с выхода син 40 хронизатора 1 обнуляет все блоки, кромеблока 2,Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющийвход блока 2 и инициирует его работу, С45 выходов блока 2 значения а, 1, р, хО, Л, 3, епоступают на семь информационных входоввычислителя 3 соответственно, а также напервый информационный вход вычитателя15, значение хо с выхода блока 2 поступаетна первые информационные входы блока 13деления и сумматора 17 и информационныйвход блока 6 возведения в квадрат значениеР(хо) с выхода блока 2 поступает на первыйинформационный вход блока 5 вычитания,число 2 с выхода блока 2 поступает на первые информационные входы умножителя нэконстанту 9 и делителя на константу 19, число 6 с выхода блока 2 поступает на первыйинформационный вход делителя 20,умножения поступает на второй информационный вход сумматора 17, ЗначенияО /хо с выхода блока 13 деления и О /хо сг 3выхода блока 14 деления поступают на вто 5 рые информационные входы блоков умножения 16 и деления 20 соответственно.Одиннадцатый тактовый импульс с вцхода синхронизатора поступает на управляющие входы вычигателя 15, блока 1610 умножения и сумматора 17 и инициирует ихработу. Значение 2(р ЬоР - а) - 1 с выходавычитателя 15 поступает на второй информационный вход блока 18 умножения, знаО 2чение - ( р А х 3 - а) с выхода блока 16х,умножения поступает на второй информационный вход делителя 19, Значение хо ++О р - Г(хо с выхода сумматора 17 поступает на первый информационный вход сумматора 25,Двенадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока .1 8.умножения, делителей19 и 20 и инициирует их работу. Значение(рАх 3 - а)2(рлх 3 - а) - 1) с выходаблока 18 умножения поступает на второйинформационный вход сумматора 21. ЗнаОг р х - а 1чениес выхода делителя 192 хопоступает на второй информационный входОзблока 22 умножения. Значение 2 с выхо 6 хода 23 делителя 20 поступает на второй информационный вход блока умножения,Тринадцатыйтактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы сумматора 21, блоков 22, 23деления и инициирует их работу.Результат (рА хор - . а)2(р А хор - а) - 1) ++ р Яхор с выхода сумматора 21 и величина2з2 Р - Цхо)з с выхода блока 23 умножебхония поступают на первый и второй информационные входы блока 24 умножения. 15с выхода вычислителя 3 поступает на первый информационный вход блока 12 умножения и на информационные входы блоковвозведения в квадрат 7 и возведения в куб8, значение р А х - а с выхода вычислителя 3 поступает на второй информационный вход умножителя 9, на первыеинформационные входы блоков 16, 18 умножения. Значение р ЛхоР с выхода вычислигтеля 3 поступает на первый 25информационный вход сумматора 21. Случайное число с выхода датчика случайныхчисел 4 поступает на второй информационный вход блока 5 вычитания,Девя;ый тактовый импульс с выхода 30синхронизатора поступает на управляющиевходы блоков 5 вычитания, блоков 6, 7 возведения в квадрат и 8 возведения в куб иинициирует их работу, Значение 3-Г(хо) свыхода блока 5 вычитания поступает на информационные входы блоков возведения вквадрат 10 и в куб 11, на второй информационный вход блока 12 умножения, значениехо с выхода блока 6 возведения в квадрат2поступает на первый информац 2 ионный вход 40блока 14 деления, значения О и О с выходов блоков возведения в квадрат 7 и куб 8соответственно поступают на вторые информационные входы блоков 13 и 14 деле- .ния соответственно,45Десятый тактовый импульс с выходасинхронизатора поступает на управляющиевходы блока 12 и умножителя 9, возведенияв квадрат 10 и в куб 11, деления 13 и 14 иинициирует их работу. Значение (рхоРх 50ь - а ) 2 с умножителя 9 поступает на второй информационный вход вычитателя 15,Значение ф - Цхо 2 с выхода блока 10 возведения в квадрат поступает на первый информационный вхозд блока 22 умножения,значение В - Р(хо) с выхода блока 11 возведения в куб поступает на первый информационный вход блока 23 умножения.Значение ОВ - Цхо с выхода блока 12 С третьего по седьмой тактовые импульсы с выходов синхронизатора 1 поступают на управляющие входы вычислителя 3 и управляют его работой.Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на шестой управляющий вход вычислителя 3 и управляющий вход датчика случайных чисел 4 и инициирует их работу. Значение . г( - ) а+1 О Р,х - а, Л)ф а-р 1 хо е рЯ рРезультат ф-. Е(хо 2 с выхо 2 хо да блока 22 умножения поступает на второй информационный вход сумматора 25,Четырнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 24 умножения и сумматора 25 и инициирует их работу. РезультатыГ Хо О рй 4-а 2 рМ-а 1+р Ы1817093 5 10 15 ха+12 Л 2 25 30 35 45 50 55 выходов блока 24 умножения и сумматора 25 соответственно поступают на информационные входы сумматора 26.Пятнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющий вход сумматора 26 и инициирует его работу, Результат суммирования в сумматоре 26 з Г( )х, х.- р ( хо-- х 1рЛ,е (РЛхК-а)+ - 6 к 2 ЛхС Р Рх 11 зх 2 р хй Лсх-.1 р Л хИ - ах. р Л хКпоступает на выход устройства," Вычислитель 3 является составной частью генератора и функционирует совместнос синхронизатором и блоком 2, Работа вычислителя осуществляется в следующей последовательности,Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на установочныевходы всех его блоков, кроме вычитателя 33,и обнуляет их.На втором такте значения а, 1, р, хо, Л,з, е подаются на семь информационных входов вычислителя соответственно, При этом: значение а подается на вход вычитателя 33,первые информационные входы сумматора27 и блока 42 вычитания, число 1 подаетсяна второй информационный вход сумматора 27, значение р подается на первье информационные входы блоков 28 деления, 29возведения в степень, 34, 43 умножения,Величина хо поступает на второй информационный вход блока 29 возведения в степень и первый информационный вход блока37 возведения в степень, значение Л подается на первые информационные входы блоков 30 возведения в степень и 32 умножения, величина з поступает на первый информационный вход блока 35 умножения, число е = 2,718, подается на первый информационный вход блока 36 возведения в степень.Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора генератора поступает через вход вычислителя на управляющий вход сумматора 27 и инициирует его работу. Сумма а+1 с выхода сумматора 27 поступает на второй информационный вход блока 28 деления,Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через вход вычислителя на управляющие входы блоков 28 деления и 29 возведения в степень и инициа+1ирует их работу, Частное с выхода блока 28 деления поступает на второй ин 20 формационный вход блока 30 возведения в степень, информационный вход блока 31вычисления значений гамма-функции и напервый информационный вход блока 32 умножения. Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через управляющие входы блоков 30 возведения в степень, 31 вычисления значения гамма-функции, 32 умножения и на второй вход вычитателя 33а+1 и инициирует их работу. Значения Л р с выхода блока 30 возведения в степень иа+1Г ( ) с выхода блока 31 вычисленияр гамма-функции поступают на вторые информационнье входы блоков 34, 35 умножения соответственно, Результат Л хоР с выхода блока 32 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 36 возведения в степень и 40 умножения. С выхода вычитателя 33 величина -а подается на второй информационный вход блока 37 возведения в степень. Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора подается на управляющие входы блоков 34, 35 умножения и 36, 37 возведения в степень, Произведенияа+1 а+1р Л Р изГ( )с выходов блоковР34, 35 умножения соответственно подаются на первый и второй информационные входыЛх 8 -а блока 38 деления, Результаты е и хо с выходов блоков 36, 37 возведения в степень подаются на первый и второй информационные входы блока 39 умножения.Седьмой тактовый импульс с.выхода синхронизатора подается на управляющиевходы блоков 38 деления и 39, 40 умнох:енияи инициирует их работу. Результатыгх+1з Г( --) ЛхД-- -+. и х, е с выходов блоР -х,- а=Г 1рЛ рков 38 деления и 39 умножения соответственно поступают на первый и второйинформационные входы блока 41 умножения, Произведение р Л хоР с выхоАа блока. 40 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 42 вычитания и 43умножения,Восьмой тактовый импульс с выходасинхронизатора подается на управляющиевходы блоков 41, 43 умножения и 42 вычитания и инициирует их работу. С выхода блока41 умножения, который одновременно является первым выходом вычислителя, постух+1з Г( ) - а Лхйпает значение 1 хо еррЛС выхода блока 42 вычитания, который одновременно является вторым выходом вычислителя, поступает разность р Л хОР - а, Свыхода блока 43 умножения, который одновременно является третьим выходом вычислителя, подается произведение р р Л хорФормула изобретенияГенератор случайных чисел, содержащий синхронизатор, блок задания параметров обобщенного экспоненциальногораспределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, сумматор с константой, первый и второй блоки умножения,умножитель на константу, первый блок вычитания, первый блок возведения в квадрати первый блок возведения в третью степень,причем первый выход синхронизатора соединен с тактовым входом блока задания параметров обобщенного экспоненциальногораспределения, второй выход синхронизатора подключен к входу синхронизации датчика равномерного распределенияслучайных чисел, вход сумматора с константой соединен с первым выходом блока задания параметров обобщенногоэкспоненциального распределения, входпервого сомножителя первого блока умножения подключен к второму выходу блоказадания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход первогосомножителя второго блока умножения соединен с третьим выходом блока заданияконстант обобщенного экспоненциальногораспределения, вход уменьшаемого первого блока вычитания соединен с выходом датчика равномерно распределенныхслучайныхчисел,отличающийся тем, 15 20 25 30 задания параметров обобщенного экспо 35 40 50 55 5 10 чго, с целью повышения точности формирования различных законов распределения, в генератор введены с первого по четвертый блоки деления, первый и второй делители на константу, с первого по четвертый блоки возведения в и-ю степень, блок вычисления гамма-функции, вычитатель из константы, с третьего по тринадцатый блоки умножения, второй блок вычитания, вычитатель константы, второй и третий блоки возведения в квадрат, второй блок возведения в третью степень, с первого по четвертый сумматоры, причем выход сумматора с константой подключен к входу делимого первого блока деления, вход делителя которого объединенс входом задания показателя степени первого блока возведения в и-ю степень и подключен к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход задания основания степени первого блока возведения в и-ю степень соединен с входом задания значения опорной точки устройства, выход первого блока деления подключен к информационному входу блока вычисления гамма-функции и входу задания показателя степени второго блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с вторым выходом блока ненциального распределения, выход первого блока возведения в и-ю степень подключен к входу второго сомножителя первого блока умножения, вход вычитателя из константы соединен с первым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, выход второго блока возведения в и-ю степень подключен к входу первого сомножителя третьего блока умножения, вход второго сомножителя которого соединен с четвертым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход второго сомножителя второго блока умножения подключен к выходу блока вычисления гамма-функции, выход первого блока умножения соединен с входом задания показателя степени третьего блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, выход вычи- . тателя из константы подключен к входу задания показателя степени четвертого блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, входы делимого и делителя второго блока деления подключены соответственно к выходам второго и третьего блоков умножения, входы первого и второго сомножителей четвертого10 20 25 30 35 50 55 блока умножения соединены соответственно с выходами третьего и четвертого блоков возведения в и-ю степень, входы первого и второго сомножителей пятого блока умножения подключены соответственно к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения и выходу первого блока умножения, входы первого и второго сомножителей шестого блока умножения соединены соответственно с выходами второго блока деления и четвертого блока умножения, вход уменьшаемого второго блока вычитания обьединен с входом первого сомножителя седьмого блока умножения и подключен к 1 выходу пятого блока умножения, входы вычитаемого второго блока вычитания и второго сомножителя седьмого блока умножения соединены соответственно с первым и четвертым выходами блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход вычитаемого первого блока вычитания подключен к входу задания значения функции распределения в опорной точке устройства, информационный вход второго блока возведения в квадрат соединен с входом задания значения опорной точки устройства, информационные входы первых блоков возведения в квадрат и в третью степень и вход первого сомножителя восьмого блока умножения подключены к выходу шестого блока умножения, вход умножителя на константу и входы первых сомножителей девятого и десятого блоков умножения соединены с выходом второго блока вычитания, информационные входы третьего блока возведения в квадрат, второго блока возведения в третью степень и вход второго сомножителя восьмого блока умножения подключены к 4 выходу первого блока вычитания, вход дели-мого третьего блока деления соединен с выходом первого блока возведения в квадрат, а его вход делителя подключен к входу задания опорной точки устройства, входы дели мою и делителя четвертого блока деления соединены соответственно с выходами первого блока возведения в третью степень и второго блока возведения в квадрат, вход вычитателя константы подключен к выходу умножителя на константу, вход второго со-множителя девятого блока умножения подключен к выходу третьего блока деления, входы первого и второго слагаемых первого сумматора соединены соответственно с входом задания значения опорной точки устройства и выходом восьмого блока умножения. вход второго сомножителя десятого блока умножения подключен к выходу вычитателя константы. вход первого делителя на константу соединен с выходом девятого блока умножения, вход второго делителя на константу подключен к выходу четвертою блока деления, входы первого и второго слагаемых второго сумматора соединены соответственно с выходами седьмого и десятого блоков умножения, входы первого и второго сомножителей одиннадцатого блока умножения подключены соответственно к выходам третьего блока возведения в квадрат и первого делителя на константу, входы первого и второго сомножителей двенадцатого блока умножения соединены соответственно с выходом второго блока возведения в третью степень и выходом второго делителя на константу, входы первого и второго сомножителей тринадцатого блока умножения подключены соответственно к выходам второго сумматора и двенадцатого блока умножения, входы первого и второго слагаемых третьего сумматора соединены соответственно с выходами первого сумматора и одиннадцатого блока умножения, выходы тринадцатого блока умножения и третьего сумматора подключены соответственно к входам первого и второго слагаемых четвертого сумматора, выход которого является выходом генератора, вход синхронизации сумматора с константой подключен к третьему выходу синхронизатора, входы синхронизации первых блоков деления и возведения вп-ю степень соединены с четвертым выходом синхронизатора, к пятому выходу которого подключены синхровходы второго блока возведения в п-.ю степень, блока вычисления гамма-функции, первого блока умножения и вычитателя из константу, шестой выход синхронизации соединен с синхровходами второго и третьего блоков умножения и третьего и четвертого блоков возведения в и-ю степень, седьмой выход синхронизатора подключен к входам синхронизации четвертого и пятого блоков умножения и второго блока деления, синхровходы шестого и седьмого блоков умножения и второго блока вычитания соединены с вторым выходом синхронизатора, восьмой выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго блоков возведения в квадрат, первого блока вычитания и первого блока возведения в третью степень, девятый выход синхронизатора соединен с синхровходами умножителя на постоянный коэффициент и восьмого блока умножения, третьего и четвертого блоков деления, третьего блока возведения в квадрат и второго блока возведения в третью степень, десятый выход синхронизатора подключен к синхровходам вычитателя константы, девятого блока умножения и перво1817093 14 13 олелирутщий апгорити дпя кеантилей Значения МЗГп/пР Эае тате Зьххх е - -" й - Г(х )+ - й - Г(к ) + - В - Г(х ) о е Г 2 е о т 1 В ь+ -"- - 2 е х е х -в+1)( а - -+1) + "о й-Г(х ) т3 . о а 2 2 2ь 1 12 1/2 Галала-распределения 4О, саэ О,оо Г(33+1) -с( %ха Г 1 Г(34+1) . -Зи.лХ фк -- ь" екЕ1 ЬО-Г(К + - гХ Х о 11 оиное . 21 З 3 юо 2%хе Г, 1 с ГХ(а(+1) -ЗХС С Зэхо х е04 е-М) (й-Г(ке)3 + З 1-Зееткох 2 аО( -1) Ькс-с+ 33 ха) (й-Г(хо)3 Отраиейного норнапьного распределения 1/2 33 аб - паране трраспре"деления 5 2 Г (2) э 6 е . (2)"о с1 1 х,х " х + --- - й 33-Г 4 - -- е" й-Г(к )с +11 42 .2 21 о ЗхГ(-2 И - , Г 2)12Дт0 а С(е 1/2 О Распределения РэпГя ХфеГ 1 ф йах ф х + - - е (й-Г(х Ц е -- , -- - ех12,3 2 4 гк,Зкаа/2 б Распределения 33 аксееллаХсГ(3/2)0 3 " 3 Га(3/2) бхе --- е ВГ(х) + ---- -хо 3 2 с , о 3 23 4 хбЗ хг Г 1 Гэ(3/2)0 БЗХх а (-о( -2)й-Г(к )с + -- ь- - ь е хО (о 3 3 Ох.к (-"- -- - +10)ь 3 В-Г(к2 х, Ухе Г 1 ебее Распределения Оейбулла с ф-(ч 3 Г лата е Г е х ф + " "-"- х 3 ьй-Г(к ) + -- х о л 1.Р.З 3 о 3а 2,р,о,й к (р 03 - р+1) 1 й-Г( к к а Г(2 р Эх -2 р+1)(рФ к,-ре)+РЗ 3 ка 3 е В-Г(хе)1-Г(х ) е +2 о а Если В щ 3, то случайная пели нага х а (О,ж)если В2, то х 6(.со,ос 3 го сумматора, одиннадцатый выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго делителей на константу и десятого блока умножения, двенадцатый выход синхронизатора подключен к синхровходам одиннадцатого и двенадцатого блоков умножения и второго сумматора, тринадцатый выходсинхронизатора соединен с входами синхронизации тринадцатого блока умножения и третьего сумматора, четырнадцатый вы ход синхронизатора подключен к входу синхронизации четвертого сумматора,1817093 Составитель С.Ионкин.Техред М.Моргентал Корректор П,Гереши Редактор Т,Иванова Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 Заказ 1723 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушскэя наб 4/5