Устройство для определения параметров распределения по малым выборкам

,56) Авторское свидетельство СССР Я 752345 ксл (; 06 Р 1531 1978Авторское свидетельство СССР М 1591043, кл, 8 06 Г 15/31, 1987.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕ 4 ЕЛЕНИЯ ЦАРАДЕРОВ РАСПРЕДЕЛЕН,гД ПО УА ЛЫЧ ВЫБОРКАМИ,(57) Изобретене Относится к аьтоматике и ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕХсч 1 ке Лс МОХКЕТ бЫТЬ ИС- пользовано В разли ных областях науки и техники, Где ВОзника 81 необходимость Определения параме; ров рас: ределения случайной Величины Го малым выборкам,сЗГбРВТЕНИЕ ОТОСИТСЯ К ЗВТОМЗТИКЕ И ВЫЧИСЛИтеЛЬНОЙ ЕХНИ.8 И МСскет бЬТЬ ИС- пользовано в разли ньх областях науки и Т 8 хники, Где Возникает необходимость Определения гара.:;етров распределения слу- чайноЙ Геличинь ПО малым Выборкам,Целью изобретения является повыцение точности оаботц устройства за счет проверки статисти .Вской Гипотезц о сходимости теоретического и зкспериментального распределений на основе отношения правд 1 гсовсб:сдСтоверьость пос Гроения ПО выборочным данньм меч,п с",лцесВанно повы сить, используя следугощий подход. Исходный интервал наблодения Ь= (з, Ь) случайной величины (СВ) М разбивается на Гл диапазоноввириной Ь = х - 7-1 ( = Т,т), ПО результатам наблюДения случайной ВеО, 17023 Целью изобретения является повышение точн:,ст 1 за счет проверки статистической ГИГПТВЗЫ 0 СХОДИМОСТИ Т 80 РЕТИЧВСКОГО И ЗК ПЕОсме 1 ЗЛЬНОГО РЗСПРЕДеленИ 1 На нове отнагвения правдоподобия. Устройство содержи 1 блоки входных регистров, комм:,ГГ,:,тор, блок регистрации, синхронизатог, регистры. узлы коммутации, группу регистров сдвига, узлы сравнения, блок умнохсения, блок суммирования с константой, бл."к делаИя, узлы у:.:фнкке-ия, блок ВЫЧсТЗНИЯ 1 З КОНСаитц. ГрППЬс, ЗЛОИЕНТОВ ЗЗЮВОХЛИ, ГРсППЬ ЭЛЕМЕН ГОВ с 1. с, ЧЗЛ ДеГЕчя бЛО" Соая:" 1 я Гр:ОП :Гс ОГ ВЫ- числения плотности расп,".еделениг, группу бпнСВ:ЫЧ 1,танся,1 МОГссП УЗЛЫ Суммио - -1:;. блок Вьчитания ОзСтан ы, узел су:.1 изевания, 4 сл,гл, 1, - .8:,Свой козФФиц 1 ент, опоед 8 ляеМс.1;с - ;О сРОРсюс сРс,зф1+пу,;.;., (с;) - ПЛОТНОСТЬ ВцборОЧНОГО раСПраДеления нз (и - 1)-ом иаге;(3 где 1(х резка Ь тические значения и (1-1)-м сечениях разных аргументической П Р объястам теоретической чки на оси х Я, а у аргумент х);доподобия в узлах ния, которое нахо 1 д, (х 1 О, хп е р - 1 д 3,0 1,х.ределение; ас- ся ачестве нния (ПР) т"орное расо плотность теореопределяемая по а,а(12 Вероятность интервал Ь на формуле; Еп, (х) СВХ впределится по опадан м шаге начения те положении закону, ка ин интерва х по форму На каждом шаге нах тической ПР Ь,(а) она подчинена нормакции величин ЕпЛ(х) разбиения в опред дятся в пред льном и серед ляемы чт Фу ло 1 е:К 1+ 1 - 1Х2 уЪ (х/9) - условная плотность распределения выборочного значения хп в диагнозе наблюдения Ь = гь 1, к 1, определяется по формуле:- характеристическая функциопределяемая по формуле:г 1, хп 6(г; - 1 д))(4) 1 п(О) - индикатор случайного событияхарактеризующего результат и-го испытания, определяемый по формуле,(х)=1 п,(х) 4,1 = 1,а. (7) Для проверки статистической гипотезы о соответствии теоретического и выборочного распределения используется последовательный критерий, который реализуется с помощью следующего правила принятия гипотез при фиксированном объеме выборки и:Н если1 и - 1 яп Вп = (9)Н 1, если 1 и - 1)еп, где Но - гипотеза о виде распределения принимается, и плотность 1 п,1(х) можно считать в качестве теоретической; Н 1 - гипотеза отвергается;п - порог принятия решения, определяющий с учетом обьема выборки, ошибки первого рода и теоретической вероятности Р 1 попадания СВ в интервал 4 вычисляемой по формуле: где Ь,1 и Ь,н - теоре ПР на и-м шаге в 1-том соответственно (наличие тов у выборочной и теоре няется тем, что аргумен ПР являются узловые то выборочной - случайный1 п - отношение прав сетки интервала наблюде дится по формуле; де Ь,1- нормированн ического распределени формуле. Р На фиг. 1 - 4 представлена структурная схема устройства для определения парамет ров распределения по малым выборкам;Устройство содержит блоки 1, 2 входных регистров, коммутатор 3, блок 4 регист рации, синхронизатор 5, блоки 6, 7 входныхрегистров, регистр 8, узел 9 коммутации, коммутатор 10, группу 11 регистров, узлы 12, 13 коммутации, группу 14 регистров, узел 15 коммутации, группу 16 регистров 45 сдвига, узлы 17, 18 сравнения, блок 19 умножения, блок 20 суммирования с константой, блок 21 деления, узел 22 умножения, блок 23 вычитания из константы, группу элементов ИЛИ 24, группу элементов 25 задержки, 50 узел 26 коммутации, узел 27 умножения,группу элементов ИЛИ 28, узел 29 деления.блок 30 сравнения, элемент 31 задержки, узел 32 умножения, группу блоков 33 вычисления плотности распределения, узел 34 де ления, группу блоков 35 вычитания помодулю, группу элементов ИЛИ 36, группу элементов 37 задержки, узел 38 суммирования, группу элементов 39 задержки, узел 40 деления, группу элементов 41 задержки, 1702393узел 42 умножения, блок 43 вычитания константы, узел 44 коммутации, группу элементов 45 задержки, узел 46 суммирования,группу элементов 47 задержки, узел 48 суммирования, блок 49 вычисления модуля. 5Устройство работает следующим образом.Через первый информационный вход вблок 1 памяти записываются текущее значение объекта выборки (в начале и = 1), первое 10значение случайной величины хт. Посколькуэта информация поступает одновременноблок 1 имеет один управляющий вход. Через информационные входы второго блока2 одновременно записываются значения уз.- 15ловых точек кь через информационныевходы блока б памяти - значения середининтервалов в Через информационные входы блока 7 входных регистоов записываются: величина Ь ширины диапазона; 20величина уо начального значения весовогокоэффициента; значение 10 начальной ПР;величина ел порога принятия решений.Сигналы на запись подключаются на управляющие входы с выходов синхронизатора 5, 25С выхода синхронизатора 5 подаетсяуправляющий сигнал на установочный входблоков ЗЗ вычисления плотности распределения группы.По сигналу с выхода синхронизатора 5 30сигнал, соответствующий первому значению случайной величины х;, поступает с первого выхода блока 1 на первые входы узлов17 и 18 сравнения. Со второго выхода блокасигнал, соответствующий величине и, подается на первый вход узла 19 умножения.По сигналу с выхода синхронизатора 5сигналы, соответствующие величинам а, свыходов блока 2 поступают на вторые входы(левые границы диапазонов и правые границы диапазонов) узлов 17 и 18 сравнения, Посигналу с выхода синхронизатора 5 с выхода блока 7 входных регистров сигнал, соответствующий величине уо, подается навторой вход блока 19 умножения и на вход45элемента 31 задержки. С выхода произведения блока 19 сип ал, соответствующий величине пуо, поступает на вход блошка 20, свыхода суммц которого сигнал, соответствующий величине 1+ пуо, подается на вход50делимого блока 21 деления. На вход делителя блока 21 с выхода элемента 31 задержкипоступает сигнал, соответствующий величине уо, Таким образом, с выхода частного55блока 21 сигнал, соответствующий величине уп, определяемый по формуле (2), подается на информационный вход регистра 8.Управляющий сигнал на запись подаетсяпри этом с выхода синхронизатора 5,Узел сравнения 17 построен следующим образом: если хлальт, то на их выходах появляется 1; в случае когда хпьт, на его выходах будет О, Узел сравнения 18 настроен следующим образом, если хль то на его выходах появится 1; в случае, когда хт хь на его выходах будет О, Такая настройка обеспечивает оценку величин у (х) и 1 п(й) по формулам сос.гветственно (4) и (5).В дальнейшем осуществляется вычисление величины Ь,(х) по формуле (1). В данной ситуации используются следующие блоки. регистр 8, синхронизатор 5, блок 23 вычитания из константы, коммутаторы 3 и 10, блоки элементов ИЛИ 24 и 28 групп, узлы 22 и 27 умножения, узлы коммутации 9, элементы задержки 25, 45 и 47 групп, узлы 4 б суммирования, узел коммутации 26, узел деления 29, Сигналы, соответствующие величинам Ь,(х), поступают на информационные входы регистров 11 группы. Управляющие сигналы на запись подаются при этом с выхода синхронизатора 5.По сигналу с выхода синхронизатора 5 на вход считывания регистров 11 группы с выходов этих регистров сигналы, соответствующие величинам Ь,(х), через узел 12 коммутации и группу элементов ИЛИ 36 поступают на входы узла умножения 3. На другие выходы этого узла по сигналу с вь;ода синхронизатора на вход считывания блока 7 вхсдных регистров через коммутатор 3 подается сигнал, соответствующий величине й;,С выхода произведения узла 32 умножения сигнал: л, соответствующие величинамс Р Ьл определяемые по формуле (7 у, через узел 13 (управляющие сигналы на их входы подаются с выхода синхрнизатора 5) поступают на входы блоков 33 вычисления плотности распределения. На другие входы блоков 33 с выходов блока б по сигналу с выхода синхронизатора 5 подаотся сигналы,.соответствующие величинам:ь Начало работы олоков 33 осуществляется по сигналу с выхода синхрониза 1 ора 5, С вь ходов блоков 33 сигналы, соответствующие величинам теоретической ПР Ь,"(х), поступают на информационные входы регистров 14 группы, управляющие сигналы при этом подаются на вход Записи этих регистров с выхода синхронизатора 5.Далее по формуле (11) с использованием формул (10) и (12) осугцествляется,вычисление отношения правдоподобия Ь, Здесь используются следующие блоки: регистоы 11 и 14 групп, узлы деления 34 и 40, узлы коммутации 12, 13 и 15, группа 35 блоковвычитания по модулю, группа 16 регистров сдвига, блок 7 входных регистров, синхронизатор 5, блоки элементов ИЛИ 36, узлы умножения 32 и 42, коммутатор 3, элементы задержки 37, 39 и 41 групп, узел 38 суммирования,С последнего выхода произведения узла 42 умножения сигнал, соответствующий величине Ь, поступает на вход блока 43 вычитания из константы и затем - на вход блока 49, с выхода которого сигнал, соответствующий величинеЬ - 1 , подается на второй вход блока 30 сравнения, на первый вход которого по сигналу с выхода синхронизатора 5 с выхода блока 7 вхацных реглстров поступает сигнал, соответствующий величине я - порогу принятия решения,С помощью блока 30 сравнения осуществляется проверка статистической гипотезы в соответствии с Формулой 9), и поэтому он построен следующим образом; еслиЬ - 1Ь, то на выходе блока 30 проявится сигнал; в случае, когдаЬ - 1яд, на выходе блока 30 сигнала не будет. При наличии сигнала, т. е. при подтверждения гипотезы Н, открывается для пропуска информации узел 44 коммутации и готовится к записи выходной информации блок 4 регистрацил, В данной ситуации с выхода регистров 11 группы через узлы коммутации 12 и 44 сигналы, соответствующие величинам Ь,(х), поступа,от на информационные входы блока 4 регистаации, и они принимаются в качестве теоретической плотности распределения.При отсутствии сигнала на выходе блока 30 сравнения, что соответствует а подтверждении гипотезы Н, узлы коммутации будут закрыты, информация на блок 4 регистрации не пройдет и начнется и;эвь 1 й цикл работы устройства, Все последующие циклы работы устройства происходят аналогично первому циклу, Единственное отличие заключается в том, чта при определении величины 1 п,(х) по формуле 1) на вторые информационные входы группы узлов умножения 27 подаются через элементы ИЛИ 28 второй группы на значения Ь; а величины Ь,(х), т. е. значения 1 л,(х) предыдущего .цикла с выходов регистров 11 группы через узел 12 коммутации.Формула изобретения Устройство для определения параметров распределения по малым выборкам, содержащее три блока входных регистров, блок умножения, блок суммирования с константой, элементы задержки, блок деления, регистр, два коммутатора, блок вычитания иэ константы, блок вычитания константы, 25,рого соединен с четвертым выходом 35 40 5 10 15 20 блок сравнения, блок регистрации, первый узел сравнения, первую группу элементов задержки, шесть узлов коммутации, три узла суммирования, две группы регистров, группу регистров сдвига, два узла деления, четыре узла умножения, три группы блоков элементов ИЛИ и синхронизатор, первый выход каторага соединен с входом синхронизации первого блока входных регистров, первая и вторая группы информационных входов которого являются соответственна входом задания объема выборки и информационным входом устройства, первый выход первого блока входных регистров подключен к первому входу блока умножения, выход которого через блок суммирования с константой соединен с входом делимого блока деления, вход делителя которого подключен к выходу элемента задержки, второй и третий выходы синхронизатора соединены соответственно с входами записи и считывания регистра, выход которого подключен к информационному входу первого коммутатора, управляющий вход котосинхронизатора, а первая группа выходов первого коммутатора подключена к первой группе входов первого узла умножения, выходы которого соединены с первой группой входовпервого узла суммирования, выходы которого подключены к информацлонным входам регистров первой группы, входы записи и считывания которых подключены соответственно к пятому и шестому выходам синхронизатора, выходы регистров первой группы подключены к информационным входам первого узла коммутации, первый и второй управляющие входы которого соединены соответственно с седьмым и восьмым выходами синхронизатора, а первая группа выходов подключена к информационным входам второго узла коммутации, выходы которого соединены с информационными входами блока регистрации, вторая группа выходов первого узла коммутации подключена соответственно к первым входам блоков элементов ИЛИ первой группь 1, выходы которых соединены с первой группой входов второго узла умножения, вторая группа входов которОго подключена соответственна к выходам блоков элементов ИЛИ второй группы, девятый выход синхронизатора соединен с входом синхронизации второго блока входных регистров, информационные входы которого являются входами задания координат интервалов, второй выход первого блока входных регистров соединен с первым входом первого узла сравнения, девятый выход синхранизато а подключен к управляющему входу вто- тации, первый выход второго блока входныхого коммутатора, первый выход которого регистров соединен с вторым входом первосоединен с первым входом третьего узла го узла сравнения, выходы "Больше" котоумножения, второй вход которого,подклю- рого подключены к информационнымчен соответственно к выходу блоков элемен входам четвертого узла коммутации, управтов ИЛИ третьей группы, первые входыляющие входы которого соединены с выхокоторых соединены с третьей группой выхо- дами "меньше или равно" второго узладов первого зла коммутации, одиннадца- сравнения, первый вход которого подклютый выход синхронизатора подключен к чен к второму выходу первого блока входвходу синх ронизации третьего блока вход ных регистров, а второй вход соединен сных егист ов, информационные входы ко- вторым вь,ходом второго блока вх д рг являются входами задания середин гистров, выходы четвертого узла каммутаинтервалов разбиения, двенадцатый и три- ции через одноименные эле д р,ментыза е жкинадцатый выходы синхронизатора соедине- второй группы подключены к первым вхоны соответственно с входами ивходами записи и 15 дам блоков элементов ИЛИ второй группы,считывания регистров второй группой группы выхо- вторые входы которых соединены с выходомды которых подключены к инфорформацион- блока вычитания из константы, входы котоным вхо ам третьего узла коммутации, рого подключены к второй группе выходовным входам третьпервая группа выходов которого соединена первого коммутатора, , дс входами делимого первого узлго пе вого узла деления, 20 соединен с информационным входом регивыхо ы четве того узла коммутации под- стра,четырнадцатыйвыходсинхронизаторавходам делимого второго узла подключен к управляющему входу пятогоключены к входделения, выход "Меньше или равно блока узла коммутации, информационные входыс авнения подключен к управляющим вхо- которого соединены с выходами второго уздам второго узла коммутации и входу сикх ла умножения, первая руронизации блока регистрации, о т л ио т л и ч а ю- го узла коммутации через соответствующиещ е е с я тем, что, с ц ль, с целью повышения точ- элементы задержки третьей группы соединости, в него введены второи уззел сравне- нена со второй группой входов первого узлания, пять групп элементов. рв задержки третий суммирования, вторая гоуппа выходов пятоузел деления, группа блоков вычитаниб тания по 30 гоузла коммутациичерезсоответствующиеб,оков вычисления плотно- элементы задержки четвертой группы подмодулю, группа локов вьо эла сумсти распределения, лок вья, блок вычисления моду- ключена к группе входов второгля и четвеотыи лок вх, б ок входных оегистров, мирования, выходы которого соединены сгрупп и входов записи и счис и-ывания которо- второй группой входов первого узла умного подключены соответственно к первойк певой и 35 жения, вторая группавыходовтретьегоузлавторой группам выходов иь ров синхронизатора, коммутации соединена с входами уменьшапервый выход четвертого л кблока входных ре- емого блоков вычитания по модулю группы,гистров соединен с информациф рм"ционным вхо- входы вычитаемого которых подключены кдом второго коммутатора, втора, второй выход третьей группе выходов третьего узла комкоторого соединен с входами дв ами делителя вто мутации, а вь 1 ходы соединены с информарого узла деления, вых доды которого под- ционными входами регистров сдвигаключены соответственно к первы м входам группы, входы управления сдвигом которыхлоков элементов ИЛИ первой группы, вто- подключены к пятнадцатому выходу синхрорые входы которых соединены с вторым вы- низатора, а вых д дходом четвертого блока входных регистров,е стров 45 венна с вторыми входами блоков элементовтретии выход которого подкл:очен к второму ИГ 1 И третьей группы, шестнадцатый и семвхо б у входу элемента надцатыи выходы синхрл.изатор д.блока умножения и вхозадержки, четвертый выход четвертого бло- чены соотве, ы соответственно к управляющимка входных регистоов посов подключен к первому входам третьего и шестого узлов коммутавходу блока сравнения, второи входод которо цни, информационные входы которого соего саед инен с выходом блока вычисления д, не н ы с,. д рвыхо ами третьего узлакото ого подключен к выходу умножения, а первая группа вь.хода д- впомодуля, вход которого подклк инфо мационным входам блокаб а вычитания константы, вход которого ключена к информ цлок-и е,елениясоединен с выходом че ртвертого узла умно- вычисления плотности р ,р джения, группа выходов которого под -;, -, илподключ - 5" группы, входы синхронизации которых соена соответственно к выходам элеме тэ ементов динень. с восемнадцатым выходом синхронизато а, а выходы подключены кзадержки первой группы, входы которыхсо- . низат рединены с выходами третьего узла деления, инфсрмацианным входам одноименных ревходы делимого которого подключены кчет- гизв ру, - р . ругистоов г ппы, вторая группа выходов шевертой группе выходов первогоузла комму- сто, о утого зла коммутации черезсоответствующие элементы задержки пятой группы подключена к группе входов третьего узла суммированиявыходы которого через соответствующие элементы задержки шестой группы соединены с входами делителя первого узла деления, выходы которого подключены соответственно к входам делителя третьего узла деления, выходы третьего блока входных регистров подключены к входам задания значений середин интерва лов разбиения блоков вычисления плотности распределения группы,ГКНТ СССР роиэводственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 1 аказ 4545 ВНИИПИ Г Тираж Подписноеарственного комитета по изобретениям и открыти 113035, Москва, Ж, Рауаская наб 4/5