Устройство для моделирования оптимальной системы управления

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК 4 С 06 С 7/6 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ССС ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТ П У НА ническии инс 54)ПТИМА57)ой ПИРОВАНИЯВЛЕНИЯся к гибридтельной техповьпщение нике. Цель изобретенияточности. Указанная целвведением в устройствового делителя напряжен достигается фроаналого- разнополяр(21) (22) (46) (71) тут (72) (53) (56) У 69 У 97 ОРСКОМУ СВИДЕТЕЛ 3895601/24-24 13.05.85 07.02.87. Бюл Одесский поли В.Е,Про 681.333 Авторск 399, кл торское 397, кл кофьев и С.А.Положаенко(088,8)ое свидетельство СССРС 06 С 7/66, 1977,свидетельство СССРС 06 С 7/66, 1981. УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕ ЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УИРА Изобретение относит аналоговой вычисли ного источника напряжения, ключа,блока элементов, блока формированиякодов выходных координат, блока па-.мяти, группы схем сравнения, элементов И, счетчиков, регистра и цифроаналогового преобразователя, Поископтимального управления осуществляется за (и) интервалов управления(смены знака управления). При этомдвижение системы реализуется в виделинии в и"мерном пространстве координат состояния (или фазовой траек-.тории). Смена интервала управленияпроисходит при выходе изображающейточки системы на линию переключения.Координаты изображающей точки системы формируются в результате интегрирования исходных дифференциальныхуравнений, описывающих исследуемыйпроцесс. 7 ил.СЩ)35ЭС Ь Я) - =О,дх дх 0 ххП01 Т,(4) 111 11128Изобретение относится к гибриднойи аналоговой вычислительной технике и предназначено для автоматического решения задач оптимального по быстродействию управления системами с распределенными параметрами при наличии ограничений на выходные координаты.Цель изобретения - повышение точности.На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 - временные диаграммы работы устройства; на фиг. 3-7 - структуры блока граничных условий.Устройство содержит КС-сетку 1 вместе с блоком задания начальных условий, блок 2 задания граничных условий, группу 3 компараторов, цифроаналоговый делитель 4 напряжения, ключ 5, блок 6 элементов И, блок 7 формирования кодов выходных коорди" нат, блок 8 памяти, группу из й схем 9 сравнения, первый элемент И 10, первый счетчик 11, регистр 12, третий счетчик 13, цифроаналоговый преобразователь 14 (ЦАП),Совокупность счетчика 13 и ЦАЛ 14 образуют цифровой генератор 15. Устройство также включает второй элемент И 16, второй счетчик 17, разнополярный источник 18 напряжения, блок 7 включает п счетчиков 19.С помощью блока 2 можно задавать в КС-сетку 1 граничные условия 1-1 Чрода (ГУ 1-1 Ч). Блок 2 для задания ГУ 1 (фиг. 3) представляет собой источник 20 напряжения, задающий потенциал граничных точек сеточной модели; блок 2 для защиты ГУ 11 (фиг.4) представляет собой источник 21 тока, моделирующий поток ц для граничных точек сеточной модели; блок 2 для задания ГУ 111 (фиг. 5) представляет собой последовательное соединение источника 22 тока и резистивной матрицы 23, резисторы которой моделируют коэффициент теплообмена д. (.Вт/мград; блок 2 для заданияГУ 1 Ч (фиг. 6), например, для случаянеидеального контакта между поверхностями соприкасающихся тел представляет собой резистивную матрицу 24,резисторы которой служат для моделирования термического контактногосопротивления К 1 м град/Вт".).Во всех перечисленных случаях задания ГУ 1-1 Ч входным сигналом дляблока 2 служит сигнал с вь 1 хода циф 87292роаналогового делителя 4 напряжения (фиг, 1), При этом для указанных блоков, содержащих управляемыеисточники тока или напряжения, этотсигнал является сигналом управлениядля соответствующих источников,функциональная схема блока 2 длямоделирования лучистого теплообменапредставлена на фиг. 7Она позволяО ет технически реализовать процесслучистого теплообмена и включаетпассивные кусочно-линейные цифроаналоговые функциональные преобразователи 25 и 26 информации, сумматор5 27 с одним инвертирующим и однимнеинвертирующим входами, управляемый источник 28 тока, регистр 29.Цифроаналоговый делитель 4 напряжения включает ключи 30, резисторы20 31, усилитель 32 и резистор 33 обратной связи,Принцип работы устройства основанна следующих математических зависимостях. Рассматривают эти зависимости для случая, когда решается задачаоптималвного управления процессомнагрева металлической заготовкиприлучистом теплообмене. Пусть математическая модель процесса теплообмена30 описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных(2)дх Я (х,О)=Я,Ставится задача перехода к некоторому целевому состоянию при минимизации функционала, характеризующего степень достижения этой цели:т1 х,х-) (1)йхйх. (3) 55При этом на управление накладывается ограничение1288729 Выражение для оптимального управ"ления 0 (С) с у етом ограничений (4) записывается таким образом11 (е) =Ив 1 яп 1 Ф(е) В 1. (10) Закон релейного управления с учетом моментов переключения (моментов изменения знака гамильтониана Н ) на основании выражений (8) и (10) Ю можно записать в виде уравне" зностей(5) г=1,2и.В результате конечно-разностной аппроксимации систему уравнений ( 5) можно записать в виде линейного векторного дифференциального уравнения15Ц(с) =Ас 5+ВГЯ, (6) где 0(1)-и - мерный вектор состояЭнияБ(г)-г - мерный вектор управления;20А - матрица размером и и и-Л(О,)1" В - матрица размерностии г при г координатахуправления,Решение поставленной задачинаиболее целесообразно провести сприменением принципа максимума Понтрягина. Следуя этому принципу, записывают гальмитониан для данной задачи:НЫ(г.), 11(с), Чф(е)=1+ ЧАЯ(е)+(14) Применяя далее принцип максимума,можно получить, что условием миними"Ф 55зации гамильтониана Н относительноуправления У(г) является релейноеуправление, т.е.ц(г)=-в 18 пФ (т)В 3. (9) Производят аппроксимациюния (1) методом конечных рапо трехточечной схеме: ЮЯьАй 2. л( ) Яь:Я, Й 1 1-12 ьх+ЛИ. ) " - ,-3 +Н, 1+1 ь х1 1 -Б приу.(с)Вс 01= 1Можно показать как организовать оптимальное управление, основываясь на учете текущих значений выходных координат РП-системы в процессе управления, что является-принципом работы предлагаемого устройства.Анализ дифференциального уравнения (6) показывает, что оно линейно, а собственно числа матрицы А - действительные числа (последнее условие для реальных задач очевидно). Тогда на основании теоремы об ь интервалах заключают, что для достижения оптимального управления необходимо и достаточно не более и интервалов максимального значения управления Б 10 1, а знаки управления на интервалах должны чередоваться (и) раз.Для определения точек переключения управления поступают следующим образом. Выражение для гальмитониана Н в форме (.7) при оптимальном управлении (выражение (9 записывается такНО(е),У3=1+9 (г.)Ж --1 Ч (с) В . Канонические уравнения при этомпринимают вид- .:Чз (С)А= -А %(С) .анаа Записывают решение уравнения-дИ-т)Ч (с ) =е Ч(Т) (15) С учетом равенства (15) уравне"ние (13) можно записать следующимобразом88729 6тивный кусочно-ступенчатый функциональный преобразователь информациитипа код-напряжение,Ключ 5 коммутирует напряжения+1) на -П на вход цифроаналогового5 оОПделителя 4 напряжения, Это необходимо для организации релейного управления согласно выражения (11) .Ключ 5 представляет собой аналого 10 вый переключатель с управлением отцифрового логического сигнала,Блок 6 элементов И содержит иэлементов 2 И, Назначение блока 6 состоит в преобразовании непрерывных15 сигналов на выходах компараторовгруппы 3 в последовательность импульсов с частотой Е , При этом числоимпульсов, прошедших через элементы 2 И блока 6, пропорционально велигО чине соответствующей выходной координаты КС-сетки 1.Блок 7 формирования кода выходныхкоординат КС-сетки 1 состоит из исчетчиков, преобразующих последова 25 тельности импульсов на выходах элементов И блока 6 в цифровые коды,Данные цифровые коды также пропорциональны величинам соответствующихвыходных координат КС-сетки 1, т.е.3 О Ы,=О,.(Е),где 11 - цифровой код на выходе -госчетчика,0- текущее значение 1-й выход 135ной координаты КС-сетки 1,=1,2п.Блок 8 памяти содержит и перепрограммируемых запоминающих устройств (ППЗУ).В ячейках ППЗУ хранят 4 О ся предварительно расчитаиные по формуле (17) значения функций соответствующих выходных координат КС-сетки1 ;(С) (1=1,2п) для различныхшагов решения задачи. Отсюда можно сделать вывод, что выражение (18) представляет собой цель технической реализации предлагаемого устройства, а управление строится с учетом выходных координат КС-сетки.Группа 3 компараторов содержит и компараторов, каждый из которых служит для фиксации момента совпадения напряжения развертки, вырабатываемого генератором 15, с напряжением соответствующей выходной координаты КС-сетки 1, Это позволяет сформировать значение выходных координат КС-сетки на выходах компараторов группы 3 в виде временных интервалов. 55 5 12Решение уравнения (16) при (Т)=: =О (в начале координат, т.е. при условии достижения оптимального управления) равнодИ-т), т л(1 т) Я(е)= 1 е В ндпГч (т)е в7)г т д 1-т)Точки, в которых 1 Ч) (Т)е В 1 равны нулю, являются точками переключения (это точки, в которых функции Ч(й) пересекает ось времени). Это следует, к примеру, из сис)емы (11). Так как управление релейно, а функция 1(й) представляется суммой экспонент с вещественными показателями степени, т.е.)=1А (1-т 1то член 1, 9 (Т) е В 1 в уравнении (17) изменяет свой знак не более (и) раз.Кроме того, знак величины11) (Т)е . В 1 определяется направлет А(-т)нием вектора 1).(Т).Таким образом, выражение (17) дает возможность получить состояние ч. ), из которого за минимальное время Т возможен переход в начало координат, т.е. уравнение (17) позволяет определить границу переключений в функции выходных линеаризованной в соответствии с выражением (6) РП-системы и позволяет записать закон управления РП-системы в виде 145 Элемент И 10 служит для фиксациимомента совпадения кодов всех текущих значений выходных координат КСсетки 1 с заранее рассчитанными значениями, Данное условие соответству ет выходу объекта на границу линиипереключения, Выходной сигнал элемента И 10 управляет работой ключа 5и используется для счета. интерваловуправления, Цифроаналоговый делитель 4 напряжения служит для задания максимальн ного значения управляющего воздеиствия 111 и представляет собой ак Счетчик 11 подсчитывает число интервалов управления и выдает сигнал об окончании поиска оптимального управления.7 12Регистр 12 хранит код модуля максимального значения управляющеГо воздействияГенератор 15 вырабатывает напряжение развертки.Элемент И 16 и счетчик 17 используются для смены адреса ячеек ППЗУ блока 8 при переходе от одного интервала управления к другому интервалу управления.Информационные входы устройства задания кодов выходных координат КС-сетки (1Я на фиг. 1) соединены с информационными входами соответствующих ППЗУ блока 8. Через эти входы в ячейки ППЗУ заносятся до начала работы устройства значения функций Я;(й), т,е. выходных координат КС-сетки 1, рассчитанные по формуле (17). При этом функции Ц (С) (=1;2п) представляются в виде отдельных значений для квантованных моментов времени, определяемых шага решения задачи. Число квантованных шагов решения задачи равно (п),Тактовый вход устройства (Г фиг. 1) соединен со счетным входом счетчика 13, с одним иэ входов элемента И 16 и одним из входов всех элементов И блока 6, Этот вход служит для подачи тактовых импульсов с частотой Гт, используемых для формирования кодов текущих значений выходных координат КС-сетки 1 счета интервалов смены знака управления, а также для изменения адреса ячеек ППЗУ блока 8Синхронизирующий вход устройства (Б, фиг. 1) соединен с входами сброФ1са счетчиков 13 и 17 и счетчиков блока 7, а также с входом подключения блока начальных условий в КС- сетке 1. С приходом на него синх" ронизирующего импульса 11 указанные счетчики сбрасываются в нуль, а в КС-сетке 1 производится подключение блока задания начальных условий, т.е. синхронизирующий вход П испольф зуется для подготовки устройства к решению задачи.Информационный вход устройства задания кода числа интервалов управления (п,фиг. 1) соединен . шинами с входами предварительной установки счетчика 11Через этот вход в счетчик 11 записывается до начала работы устройства код числа п, определяющий число интервалов смены знака управления. 88729 8Информационный вход устройствазадания кода модля максимальногозначения управляющего воздействия(11, ,1, фиг. 1) соединен шинами с5 информационными входами регистра 12.Код числа 111 ,1 определяет требуемоепо выражению (4) замкнутое состояниеключей делителя 4 напряжения.Источник 18 служит для подачиЩ пры напряжений +11 или -11Из этих напряжений, в зависимостиот конкретно решаемой задачи, формируются делителем 4 напряжения максимальные значения управляющего воэ 15 действия +Б 1 акс и 11оУстройство работает следующим образом.Рассчитанные предварительно поФормуле (17) значения выходных коор 20 динат КС-сетки 1 в точках переключения О (д=1,2п) в цифровой форме априорно заносятся в ячейки ППЗУми блока 8. В регистр 12 заносится кодмодуля максимального значения уп 25 равляющего воздействия 111 .1. Повходам предварительной установки всчетчик 11 задается код величины(п), определяющий число интерваловуправления, В начале решения задачи30 на выходе обратного переноса 0 счетчика 11 имеется сигнал "Лог.О", чтообусловливает разрешение гередачикода величины 1 Б ,)из регистра 12на управляющие входы ключей 30 бло 35 ка 4,Сигналом с синхрониэирующего входа устройства счетчики 13 и 17 исчетчики блока 7 сбрасываются в нуль,а в КС-сетке 1 производится подклю 40 чение блока задания начальных условий (момент времени й фиг, 2)Так как перед началом работы устройства на входах элемента И 1 О присутствуют сигналы Лог, 0 (еще не45 накоплены текущие значения кодоввыходных координат КС-сетки 1), тоего выходной сигнал (пЛог. 0) определяет подачу значения величины.Управляющее воздействие на входКС-сетки 1 формирует блок 2 в зависимости от требуемых в конкретнойрешаемой задаче граничных условий(естественно, что для различных ГУблок 2 имеет различную структуру).С момента замыкания ключей блока 4и подачи на тактовый вход устройстваимпульсов с частотой Г начинается29 Онаты для данного шага решения, рассчитанного заранее по формуле (17). При совпадении кодов всех значений выходных координат КС-сетки 1 на вы.- ходах всех схем 9 сравнения появляются сигналы "Лог1", что приводит к появлению сигнала "Лог. 1" на выходе элемента И .10. Этот сигналпроизводит следующие изменения: переключение каналов ключа 5 (например, в момент времени С ), что вызывает подачу напряжения -0на вход делителя 4 напряжения, изменение на единицу кода числа, -записанного в счетчик:11 (этим зафиксирован факт окончания одного интервала управления), увеличение на единицу кода на выходе счетчика 17, что обусловит смену адреса всех ППЗУ блока 8. Далее, с момента времени с начинается новый интервал управления.Если же к моменту окончания периода развертывающего напряжения (например, моменты времении Т,) значения хотя бы одной выходной координаты не достигнут ранее рассчитанного значения для данного шага решения (т.е. не удовлетворяют условию (18 переключение знака управления не происходит, а решение задачи: осуществляется при управляющем воздействии того же знака,Как указано, на вход обратного счета счетчика 11 поступают импульсы в момент переключения знака управления. Когда число этих импульсов достигает величины и, на выходе обратного переноса (О этого счетчика появляется сигнал, олокируюший передачу кода значения ) Юна управляющие входы ключей блока 4. По следние размыкаются. На этом поиск оптимального управления завершается. 9 12887поиск оптимального управления, Генератор 15 начинает вырабатывать ступенчато-нарастающее напряжение развертки,До момента совпадения напряженияразвертки и напряжений, соответствующих выходным координатам КС-сетки 1,на выходах компараторов присутствуют высокие уровни сигналов. Тем самым разрешается, прохождение такто Овых импульсов Г через элементы Итблока 6. С превышением напряженияразвертки текущих значений выходныхкоординатС -сетки 1 прекращаетсяпередача тактовых импульсов Г через элементы И блока 6, что обусловливается снижением до нуля выходныхсигналов компараторов 3, До момента срабатывания компараторов тактовыеимпульсы Г, проходят через элементы 20И блока 6 на счетные входы счетчиков блока 7. Тем самым происходитформирование значений цифровых кодов каждой из выходных координатКС-сетки 1. В момент (например,С )совпадения напряжения развертки созначением 1-й выходной координаты(на данном шаге решения) срабатывает-й компаратор группы 3 и, темсамым, заблокирует подачу тактовых 30импульсов на счетный вход соответствующего счетчика блока 7. К моменту окончания периода развертывающего напряжения (моменты временидФС , й ):сработают все компараторы 3 группы и счетчики блока 7закончат формирование кодов соответст.вующих выходных координат КС-сетки. Эти коды схемами 9 сравнениясравниваются с информацией, хранящейся в ячейках ППЗУ 8. Необходимо учитывать следующую особенность процесса сравнения указанныхкодов, Сравнение происходит асинх)ронно, т.е. в течение всего промежут. 45ка времени, пока -м счетчикомблока 7 осуществляется формированиекода текущего значения д-й выходнойкоординаты КС-сетки (т.е, пока несработает х-й компаратор 3), Данныйкод сравнивается с кодом этой жекоординаты, хранящимся в,-м ППЗУблока 8. Сигнал высокого уровня навыходе -й схемы 9 сравнения появляется лишь в том случае, если код текущего значения -й выходной координаты КС-сетки 1 достигает к моменту срабатывания -го компаратора 3значения кода этой выходной коордиФормула изобретенияУстройство для моделирования оптимальной системы управления, содер жащее КС-сетку, граничные узлы которой соединены с выходами блока задания граничных условий, информационные выходы КС-сетки подключены к первым входам соответствующих компараторов.группы, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены цифроаналоговый делитель напряжения, разнополярный источник напряжения, ключ, блок элементов И, блок формирования кодов выходных координат, состо-, 1288729 12ящий из и счетчиков (и - количествоузлов КС-сетки), блок памяти, группа из и схем сравнения, элементы И,счетчики, регистр и цифроаналоговыйпреобразователь, выход которого соединен с вторыми входами компараторов группы, выходы которых соответственно подключены к первым входамэлементов И блока, выходы которыхсоответственно соединены со счетными входами и счетчиков блока формирования кодов выходных координат,выходы которых подключены к первыминформационным входам соответствующих схем сравнения группы, выходыкоторых соединены с входами первогоэлемента И, вьгход которого подключенк управляющему входу ключа, входуобратного счета первого счетчика ик первому входу второго элемента И,выход которого соединен со счетнымвходом второго счетчика, выходы которого подключены к адресным входамблока памяти, информационные входыкоторых соединены с соответствующими входами задания кодов выходныхкоординат устройства, выходы блокапамяти подключены к вторым информационным входам соответствующих схемсравнения, синхронизирующий вход устройства соединен с входом синхронизации ВС-сетки и с входами сбросаи счетчиков блока формирования кодов выходных координат, второго итретьего счетчиков, выход третьегосчетчика соединен с входом цифроаналогового преобразователя, вторыевходы элементов И блока, второй входвторого элемента И и счетный входЩ третьего счетчика подключены к тактовому входу устройства, вход задания кода числа интервалов управлениякоторого соединен с входом предварительной установки первого счетчи 15 ка, выход обратного переноса которого соединен с синхровходом регистра,информационные входы которого соединены с входом задания кода модулямаксимального значения управляюще 2 О го воздействия устройства, выходырегистра подключены к цифровым входам цифроаналогового делителя напряжения, выход которого соединен свходом блока задания граничных ус 25 ловий, выходы разнополярного источника напряжения подключены к информационным входам ключа, выход которого соединен с входом опорного напряжения цифроаналогового делителянапряжения,1288729 ЯСке г. С дрока К УС-секач з Фиг.Ю Составитель И.Дубининаактор Н.Бобкова Техред И,Ходанич Корректор Т.Колб Тираж 69 ВНИИПИ Государс по делам изобр 35, Москва, Жаз 7811 4 Подписновенного комитета СССРтений и открытийРаушская наб., д. 4/5 Производственно-полиграфическое предприятие, г. ужгород, ул. Проектная,