Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств

(22) Заявлено 070279(21) 2715451/18-24 151) М. Кд,з с присоединением заявки )Чо 6 Об С 3/00 Государствеииый комитет СССР ио делам изобретеиий и открытийОпубликовано 070383. Бюллетень М 9 9 Дата опубликования описания 07.03,83(72) Авторизобретения О.Я. Серов Туркменский научно-исследовательский геолеворазведочный институт Управления геологии Туркменской ССР(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Изобретение. относится к аналоговой вычислительной .технике, .а.именно- к .механическим устройствам.с .ручным управлением, и предназначено для моделирования и решения .задач линейно-. го программирования и систем линейных уравнений.Известно устройство:для воспроизведения многофокусных кривых - линейных функций и переменных расстояний, содержащее вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вра- ,щающаяся втулка, выполненная с наруж- ными кольцевыми канавками, стойку - распределитель, выполненную в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носители инфорнации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, один конец каждой из которых закреплен на каретках, другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойки-распределителя и соединены с катушкой, соединительные звенья, каждое из которых выполнено в виде двух раздвижных стержней 1) .В данном устройстве переменные определяются при натянутых нитях как расстояния между стойкой распредели,телем и каждой из вертикальных стоек; они могут быть изменены лись все сразу и только перемещением стойки-распределителя, что исключает возможность решения систем функций. Крометого, данное устройство не являетсятранспортабельным, онс монтируетсяна плоскости стола. Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств. Это устройст" во содержит прямоугольную раму, заключающую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающая- ся втулка, выполненная с наружнымч кольцевыми канавками, основание, снабженное основной отсчетной шкалой и направляющими, на которые установ-. лены одни торцы вертикальных стоек,: другие торцы которых установлены на направляющих, расположенных на перекладине прямоугольной рамы, стойку- распределитель, выполненную в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, блок счетчиков длин нитей, ,катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей разме 1003100щены на кольцевых канавках стойкираспределателя и соединены через блоксчетчиков длин нитей с катушкой 21.Недостатком известного устройстваявляется необходимость регулировкидлинучастков нитей от стойки-распределителя до кареток посредством изменяемых по высоте держателей концовраздвижных стержней, которые связывают последние с каретками.Необходимость регулировок вызвана 10нахождением кольцевых канавок стойкираспределителя на разной высоте, возникающая от этого погрешность меняется с изменением текущих значений переменных. Наличие регулирующих деталей усложняет и удорожает конструкцию. Кроме того, в известном устройстве неудобно переоснащение - переход от одной моделированной на немсистемы линейных функций к другой.Изгибание каждой из разнесенных наустройстве нитей попеременно в двухплоскостях - горизонтальной на стойке-распределителе и вертикальной навтулках кареток - увеличивает нежелательное трение,Это ограничивает оперативностьрешения задач известным устройством,Целью изобретения является повышение производительности.Для достижения поставленной цели в устройстве, содержащем прямоугольную раму, содержащую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, основание, снаб.,енное основной отсчет" ной шкалой и направляющими, на которые установлены одни торцы вертикальных стоек, другие торцы установленй на направляющих, расположенных. на перекладине прямоугольной рамы, стойку-распределитель, выполненную в виде цилиндра с наружными кольцевыми. 45 канавками, блок счетчиков длин нитей, катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойки- распределителя и.соединены через блок счетчиков длин нитей с катушкой, основание соединено с прямоугольной рамой разъемно, стойка-распределитель расположена в плоскости основания параллельно плоскости прямоугольной рамы и снабжена интерполяционной шкалой, основание снабжено дополнительной отсчЕтной шкалой, смещенной относительно основной отсчетной 60 сыкалы на рабочую длину стойки-распределителя, вращающиеся втулки на подвижных каретках выполнены съемными, кРоме того стойка-распределитель выполнена в виде набора посаженных на 65 общую ось цилиндрических колец с наружными кольцевыми канавками, каждое из которых имеет на одном торце симМетричные лунки с размещенными в них шариками, диаметр которых превышает глубину лунки.На фиг. 1 представлено устройство при монтаже рамы со стойками поверх основания, общий вид; на фиг. 2 - устройство при монтаже рамы со стойками под основанием, общий вид; нафиг. 3 - основание, вид в плане; на Фиг. 4 - основание вертикальной стойки, вид в плане; на фиг. 5 - каретка в сборе со. стойкой; на фиг, б - гнездо оси вращающейся втулки; на фиг.,7участок стойки-распределителя. Устройство содержит прямоугольную раму 1, вертикальные стойки 2, подвижные каретки 3, вращающиеся втулки 4, основание 5, основнук отсчетную шкалу 6, направляющие 7, основания 8, стойку-распределитель 9, оси 10, откидную раму 11, блок 12 счетчиков длин нитей, составную катушку 13, шпульки 14, нити 15, гнезда 16, сквозные проемы 17, выдвижную установочную рейку 18, боковины 19, гайки 20, откидные прижимы 21, интерполяционную шкалу 22, шкалы 23, дополнительную отсчетную шкалу 24, отверстия 25 в боковинах 19, отверстия 26,пружинные фиксаторы 27., ось 28, гнеэда 29, прорезы 30 и 31, съемные ограничители 32, переставные индикаторы33, канавки 34 и шарики 35. Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств содержит (фиг. 1 и 2) прямоугольную раму 1, в.которую заключен набор вертикальных стоек 2, каждая иэ которых. снабжена подвижной кареткой 3, на которой укреплена вращающаяся втулка 4, выполненная с наружными кольцевыми канавками, Узел основания 5 (фиг.3) имеет в передней своей части основную отсчетную шкалу б и параллельныеей направляющие 7, образующие паэ,в котором установлены основания 8вертикальных стоек, являющиеся ихторцами. Другие торцы вертикальных .стоек 2 установлены на направляющих,расположенных на перекладине прямоугольной рамы 1. Основание 5 содержит стойку-распределитель 9, котораявыполнена в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, помещенногона оси 10, а также откидную раму 11,несущую блок 12 счетчиков длин нитейи составную катушку 13, выполненнуюиз набора шпулек 14 с запасом нитей15, Нити, практически нерастяжимые,являются носителями информации, одниих концы закреплены на каретках 3стоек или на стойке-распределителе 9,а далее поочередно и многократно оги"бают в описанном далее порядке кольцевые канавки стойки-распределителя и втулок 4 и соединены через блок счетчиков 12 длин нитей с катушкой 13.Каждая вертикальная стойка 2 состоит иэ правой и левой полустоек, имеющих на обращенных одна к другой сторонах пазы под боковые кромки планки каретки 3. Основание 5 соединено с рамой 1 и с помещенными в нее вертикальными стойками 2 разъем но: нижние части полустоек имеют хвостовики, вставляемые при сборке в сквозные гнезда 16 оснований 8 стоек; боковины рамы 1 также имеют хвостовики, скрепляемые посредством кре пежных элементов с торцами направляющих 7. Перемещаемые в пазу между направляющими 7 основание 8 (фиг.4) имеют также сквозные проемы 17, выполненные по размеру втулок 4 с про резями, соответствующими кромкам планок кареток 3. Втулки 4 - съемные с кареток, при оснащении устройства удерживаются над проемами 17 посредством выдвижной установочной рейки 18, пропущенной через сквозные горизонтальные щели в основаниях 8.Стойка-распределитель .9 (фиг.3) расположена в плоскости основания 5 параллельно плоскости прямоугольной рамы 1. Она помещена на оси 10 и поджата к правой из боковин 19 основания гайкой 20. На этой же оси шарнирно укреплена откидная рама 11. Стойка-распределитель 9 снабжена откидным прижимом 21 для фиксации положения шлагов нитей 15 в кольцевых канавках. Прижим 21 имеет отверстия для закрепления в них концов нитей и несет интерполяционную шкалу 22, разбитую по длине, соответствующей 40 рабочей части стойки-распределителя 9. Шкала 22 имеет одинаковые деления от .0 до 1,0, например, с шагом 0,1, Вертикальные стойки 2 имеют каждая шкалу 23, а на передней стороне основания 5, параллельно основной отсчетной шкале б, размещена дополнительная отсчетная шкала 24. Начала шкал б и 24 совпадают с крайними кольцевыми канавками стойки-распределителя 9 - соответственно с крайней правой и с крайней левой. Шкалы б, 23 и 24 одинаково градуированы - в значениях секанса, имея своими началами единичные деления, соответствующие удалению оси стойки-распределителя 9 от оси паза, образованного направляющими 7, - масштабу моделирования, Масштаб моделирования может быть изменен перемещением оси 10 со сойкой-распределителем 9 в боковинах 19 основания, для чего в последних выполнены отверстия 25.Каретки 3 (фиг. 5) представляютсобой прямоугольные планки с окнами 65 под .втулки 4, отверстиями 26 для закрепления в них концов нитей 15 и пружинными фиксаторами 27 - для фиксации положения каретки на стойке. Верхняя и нижняя кромки окна каретки фиксируют шлаги разнесенных нитей 15 в кольцевых канавках втулок 4, имея минимальные зазоры с наружным диаметром втулки.Вращение втулок 4 обеспечивается их посадкой на оси (с минимальным зазором), концы которых помещаются в гнездах 29,посаженных на боковые кромки окон кареток. Каждое гнездо 29 (фиг. 6) выполнено в виде цилиндрической детали с центральным отверстием под ось 28 и диаметрально противоположными сквозными боковыми прорезами 30. Прорезами 30 гнездо 29 вставляется в ответный вырез боковой кромки окна каретки, В боковой части гнезда 29 выполнен также прорез 31 от центрального отверстия - подуглом 20-30 ф к одному из прорезов 30 и, следовательно, к планке каретки в сборе. В прорезы 31 гнезд 29 вводится концами ось 28 с посаженной на нее втулкой 4. Прорезы 31 имеют ширину меньшую диаметра оси 28, которая имеет утолщенные кочцы. В соот.- ветствии с условиями решаемых задач, вертикальные стойки 2 снабжаются съемными ограничителями 32 перемещения кареток 3 и переставными индикаторами 33.Для уменьшения трения нитей 15 при перемещениях кареток 3 по стойкам стойка-распределитель 9 (фиг.7) выполнена из набора цилиндрических колец 34 с наружными кольцевыми канавками, имеющих каждое на одном своем торце симметричные лунки с размещенными в них шариками 35. Диаметр шарика 35 превышает глубину лунки.Прямоугольная рама 1 в сборе с вертикальными стойкамн 2 и основание 5 в сборе со стойкой-распределителем 9 и закинутой внутрь него откидной рамой 11 с блоком счетчиков 12 и катушкой 13 транспортируются сложенными в специальный переносной футляр.Оснащение устройства нитями в соответствии с заданной системой функций или с условиями задачи линейного программирования предшествует сборке его узлов. Для этого узел основания 5 помещают на плоскость. В отверстие на общем торце направляющих 7 и через горизонтальные щели оснований 8 стоек пропускают установочную рейку 18. Втулки 4 с вставленными в них осями 28 помещают на рейку 18 над проемами 17. Нити 15 поданы со шпулек 14 катушки 13 через соответствующие счетчики 12 на стойку-распределитель 9, прижим 21 который поднят.Каждая линейная функция - сумма.переменных имитируется одной нитью,поочередно разносимой между кольцевыми канавками стойки-распределителяи каждой из втулок 4, соответствующих входящим н данную функцию переменным х ( у 1,2п). В устройстве осуществляется комбинированноевоспроизнедение коэффициентов припеременных а) (3. = 1,2 в - число нитей): чйслом участков нити 15между каждой втулкой 4 истойкой-распределителем 9 в сочетании с выборомположения основания 8 стойки вдольшкалы б. Смещение основания 8 в нап-,равляющих 7 сопровождается иэменением 15длин участков нити, разнесенной между втулкой 4 и стойкой-распределите 1лем 9 ввес 5 раз, гдесоэ )ьР - угол разворота нити на 3 -ом 2 Оосновании 8 относительно линии начало шкалы б - крайняя кольцевая канавка стойки-распределителя 9. 1 аким образом, заданная величина коэффициента а воспроизводится как число 25участков нити 1 - ю 1, умноженноена деление К шкалы б, где К -)-.Ю,1Поэтому предварительно выбирают 1 числа ж, каждой из в нитей для каждогоиз коэффициентов а и деления шкалы Об - К, на которые ставят соответстнующие основания 8,Для упрощения моделирования каждуюфункцию заданной системы предваритель-.но сокращают делением правой и левой 35ее частей на общий множитель. На каждой из втулок 4 - обводят по еекольцевым канавкам до в (по числуФункций) нитей 15 тех Функций, н которые входит переменная х . Поэтому 4 Оделение шкалы 6 - К , на котороеустанавливается основание 8, беретсякак общий множитель коэффициентова а) "., ао . Если нить неподлежит закреплению сноим концом вотверстии 26 на каретке 3, то числоучастков нити ы между данной втул-кой и стойкой-распределителем должнобыть четным -.нить для разнесения наследующей втулке подается через оче-,редную кольцевую канавку стойки-распределителя 9. Проводя нити .15 по .кольцевым канавкам втулок, приподнимают последние эа их оси 28, Коренныеконцы нитей при четных иу для последних при разнесении нити втулок закрепляют в отверстиях прижима 21./При моделировании функций возникает погрешность в длинах нитей,обусловленная протяженностью стойкираспределителя 9. Для ее учета испоЫьзуютдя дополнительная отсчетнаяшкала 24, начало которой смещено отначала шкалы 6 на рабочую длинустойки-распределителя 9, и интерпо1 ляционная шкала 22 на прижиме 21. Для,65 втулок 4, участки нитей с которыхпоступают на кольцевые канавки распределителя вблизи правого его края,основания 8 устанавливают на шкалеб, для втулок с участками нитей,поступающими на стойку-распределительвблизи его края, основания 8 устанавливают по шкале 24. В общем случае,погрешность в множителе К для каждого иэ коэффициентов а учитываетсяпо разности совпадающих делениЯ шкалб и 24 К 6 - К 4, из которых находится основание 8 и.делению К интер"поляционной шкалы (К, = 0,1 1 0,2 у1,0), которому отвечает положениезанятой нитью канавки распределителя(или середины. группы таких канавок)фф 1 Ь ( 6 Ф.4 2 ЯОсобенностью имитации входящих всистему фнукций с коэффициентами раэ"К . иного знака (Х а,.х-;г а,. х )рЧр)Ф 9является использование двух нитей,Нити бифилярно намотаны на шпульку14, совместно поданы на счетчик Т 2и раздельно описанным образом разносятся в соответствии с линейнымифункциями - суммами уменьшаемого ивычитаемого по своим втулкам 4.После завершения оснащения нитями 15 основания 5 приступают к сбор"ке устройства. Втулки 4 с осями 28вставляют в планки кареток 3. Дляэтото поднимают втулку над проемом17 основания 8 и вводят концами оси28 в прорезы 31 гнезд 29, укрепленных на боковых кромках окна каретки.Каретку 3 вставляют боковыми кромками в щеленые вырезы проема 17 основания 8, предварительно выведяиэнего установочную рейку 18. Сборкукареток ведут последовательно вдольпаза направляющих 7. Закрепляют кон"цы нитей 15 в отверстиях 26 кареток,фиксируют прижим 21 на стойке-распределителе 9.В зависимости от особенностей рабочего места оператора и эргономических факторов, устройство может монтиронаться либо с верхним (фиг.1), либо с нижним (Фиг.2) положением рамыи вертикальных стоек на основании.Раму 1 в сборе с нертикальныки стойками 2 совмещают с основанием 5. ВнОдят хвостовики полустоек и боковинрамы в .ответные гнезда 16 оснований8 и гнезда на торцах направляющих 7.Закрепляют последние крепежньяи элементами, При этом кромки кареток 3частично входят в пазы полустоек.Монтаж рамы снизу основания 5.осу"ществляется сходным образом - рамув сборе подводят под узел основанияснизу, счетчики 12 в откидной раме11 йредварительно переворачивают напротивоположную сторону,Я,1,2и следует все ш .нитей, имиМоделирование функций на устройстве осуществляется следующим образом. Длина нити 1 , участвующая в имитации линейной Функции,е а . хЬлол л ло х Ъ. О, л 1,2п, равна ее пра 5 вой части - постоянной Ь . Общая же длина нити на устройстве больше ее рабочей длины на сумму:служебных участков, возникающих на счет огибания нитью кольцевых канавок распределителя 9 и втулок 4, а также участка от счетчика 12 до распределителя. В процессе решеьия служебная) длина нити остается постоянной ) она определена заранее и исключена из показанкй счетчиков. Для имитируемых дву-. мя ыитями линейных функций - постоян"К и ных разностейа х в , а хрл=л лв) 3к л ло 3 ЙЬоустанавлквают в соответствии с Ьо, разность рабочих длин нити - уменьшаемого и нити - вычктаемого,При имитации заданных математической моделью задачи линейного программирования функциональных .неравенств, ориентируются на постоянные неравенств в их правой частк. При имитации неравенств вида меньше кли рав" но;г а" х Ь; рабочую длину нитиИ ЗОл" Л ф)считают равной Ь; . В зависимости от конкретных операций при решении, запас длины Ь нитиможет быть израсходован полностью или частично. При имитации неравенств вида фбольшеИили равно;г а" х ъ Ь ) нить в8 3процессе операций при решении обяза 4 тельно должна быть натянута до дликы Ъ), а сверх этой длины - в зависимости от особенностей решения. Для, имитируемых Функций - двухстороннихи45 неравенств Ь Ъ Е а " х Ъ Ь имирл:тирующая ее нить потравлквается кли .стягивается в зависимости от особен-, ностей решения в пределах ее длин от 5 О Ь,), до ЬГДлины нитей на устройстве реали-зуются увеличением значений переменных х, что соответствует перемещениям кареток 3 из их исходных положений. Текущие и искомые значения пе:ременных считываются по шкалам 23 стоек. Для одного участка нити между ,втулкой 4, помещенной на стойке в начале шкалы.б, и распределителем 9 60 .соответствукщее слагаемое линейной Функции равно отношеыию.длины этого участка;к расстоянию основания этой, : стойки до распределителя Если аекоэффициент а) воспроизведен щ 65 участками нитй, стойка л находитсяна делении К шкалы б, а ев каретка3 поднята на деление шкалы 23, соот,ветствующее углу подъема участковнити над основанием о, то твм самымизрасходована величина ал. х юко" 6-,- =. )с И-зес 4, Ксходньвл длясомрешейия систем может быть ые обязательно положение кареток 3 на основаниях стоек 8 в направлякщем пазу,но и любое другое. Если-решаемая сис-:тема линейных функций содержит искомые переменные разного знака (или аезнак их заранее неизвестен), то дорешения каретки 3 доланы находитьсяв некоторых средних положениях настойках - любыхиз достаточных длясчитывания положительных и отрицательных последующих текущих значенийпеременных, соответственно вверх иливниз от их исходных положений (примонтаже рамы сверху основания,фиг.1)при монтаже рамы сикху основания,фиг. 2). Исходные положения кареток3 при этом заранее замечают (записывают), а показания счетчиков 12, имсоответствукщке, заменяют на нулевые.Значения переменных считывают какразности делений шкал 23 между устанаыливаемьиаи и исходныа полоаениямикареток 3, с учетом их.знака,. Для решения систем Функций, искомые значения переменных в которыходного знака и заведомо больше едины"цы, целесообразно исходное полажениекареток - иа основаниях стоек 8атекущие значения переменяых считываютпо шкалам непосредственно. При решении систем неравенств, заданные условиями задачи ненулевые ограниченияпеременных вводятся соответствующейустановкой на шкалах стоек ограничи,телей 32 перемещения кареток, а для1 отыосителькых ограничений переменныхпередвижных индикаторов 33.Механическое рещение систем урав;ненкй.Для получения набора искомых пе-,ременных систем уравнений видаылах.; дЬ. 1 а 1,2.щ) э;.тнрующих Функции, привести в одновре- менное натяжение.В исходном положении кареток 3 все нити имеют свои запасы длин Ьл ) Ь) Ья,.;Натяаенив. нитейфначинают одиночньэщ подъемами кареток 3 (изложение ведется,на примере монтажа рамы сверху, фиг. 1) - либо с нити, имеющей наименьший запас длины - Ьл, ) ) либо с нити, расходукщей полностью свой запас длины быстрее, чем нить Ь . При подъеме каретки натягивалвюются одновременно и те и другие вити,нить - уменьшаемое и минимизируют нить - вычитаемое.При решении на устройстве задач на фминимакс (например, размещение заказов, загрузка оборудования) и ряда других задач, связанных с на хождением заданных правыми. частями неравенств искомых величин, используют, как прием, одновременное стягивание с катушки 13 или. намотку на ее системы таких нитей, для чего на 30 катушке фиксаторами скрепляют воеди;но все соответствукзцие шпильки 14.Предлагаемсе устройство расширяет воэможности решения вручную систем линейных уравнений и задач линейного 15 программирования, на нем могут быть, воспроизведены и решены задачи с числом переменных до нескольких десятков. Оно универсально по принципу моделирования и приемам решения для ;р широкого круга математических моделей. Процесс решения задач на устройстве требует минимальных вычислений, а правильность .ответа визуально контролируется по натяжению нитей. 5 На устройстве могут быть воспроизведены и сохраняться решения нескольких задач одновременно.30Формула изобретения1. Устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств, содержащее прямоугольную раму, содержащую вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой, укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, основание, снабженное отсчетной шкалой и направляющими, на которые установлены одни торцы вертикальных стоек, другие торцы которых установлены на начравлякщих, расположенных на перекладине прямоугольной рамы, стойку-распределитель, выполненную в виде цилинд ра с наружными кольцевыми канавками, блок счетчиков длин нитей, катушку, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, одни концы которых закреплены на каретках, а другие концы нитей размещены на кольцевых канавках стойки-распределителя и соединены через блок счетчиков длин нитей с катушкой, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью повышения производительности, основание соединено с прямоугольной рамой разъемно, стойка-распределитель расположена в плоскости основания па" раллельно плоскости прямоугольной рамы и снабжена интерполяционной шкалой, основание снабжено дополнительной отсчетной шкалой, смещенной относительно основной отсчетной шкалы на рабочую длину.стойки-распределителя, вращающиеся втулки на подвижных каретках выполнены съемными,2. Устройство по п.1, о т л ич а ю щ е е с я. тем, что стойка- распределитель выполнена в виде набора посаженных на общую ось цилиндрических колец с наружньии кольцевы-, ми канавками, каждое из которых имеет на одном торце симметричные лунки с размещенными в них шариками, диаметр которых превышает глубину лунки. Источники информации,принятые во внимание при экспертизе. 1. Авторское свидетельство СССР Р 214823, кл. В 43 Ь 11/00, 1966. 2. Авторское свидетельство СССР 9 798874, кл. 6 06 8 3/00, 197 У (проготип).1003100 6 17 гю оставитель О, Серовехред А, Бабинец Корректор В. Бу едак Пуш ов 704 рственн обретен -35, Ра Заказ 1568 филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектна Тираж. БНИИПИ Госуда по делам из 035, Москва, Ж