Устройство для вычисления логарифмов чисел

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз СоветскихСоциалистическихРеспублик К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(61) Дополнительное к авт. свид-ву(22) Заявлено 03,02. 81 (21) 3266436/18-24 .И 1 М. КЛ,З с присоединением заявки Йо23) Г 1 риоритет С 06 Г 7/556 Государственный комитет СССР по делам, изобретений и открытий(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ ЧИСЕЛИзобретение относится к цифровойвычислительной технике и может бытьиспользовано в различных автоматических и телемеханических устройствах,Известно устройство, содержащеесчетчик характеристики, дешифраторхарактеристики, первый и второй дешифраторы, счетчик мантиссы, причемвыход переноса счетчика мантиссысоединен с входом счетчика характеристики, выходы которого соединеныс входами дешифратора характеристики,выходы которого соединены с первойгруппой входов первого дешпфратора,выходы счетчика мантиссы соединены синформационными входами второго дешифратора, входная шина устройствасоединена с входом делителя частоты,выходы которого соединены с второйгруппой входов первого дешифратора,выходы которого соединены с входамиэлемента ИЛИ-НЕ, выход которого соединен с управляющим входом второгодешифратора и первым входом элемента И-НЕ, второй и третий входы которого соединены соответственно с первым и вторым входами второго дешифратора 1,Основными недостатками устройстваявляются сложность его реализации,возможно вычисление логарифмов чисел,представленных только унитарным кодом, низкая точность вычислений чиселменьше 16,Наиболее близким к изобретениюпо технической сущности является цифровое устройство для вычисления логарифмов чисел, содержащее элемент И,первый вход которого является тактирующим, а выход соединен со счетнымвходом вычитающего счетчика и сосдвигающим входом регистра сдвига,управляющие входы которых соединеныс источником управляющего сигнала,15 восьмой выход регистра сдвига соединен с входом элемента НЕ, с первогопо пятый входы регистра сдвига соединены с первым по пятый входами источника входной информации ( 2,Основным недостатком этого устройства является невозможность вычис"ления антилогарифмов чисел,Цель изобретения - расширениекласса решаемых задач за счет допол 25 нительного вычисления антилогарифмовчисел.Поставленная цель достигается тем,что в устройстве содержащее первыйэлемент И, вычитающий счетчик, ре 30 гистр сдвига и первый элемент НЕ, 972504вход которого соединен с выходом восьмого разряда регистра сдвига, информационные входы разрядов с пер- вого по пятый которого соединены с входами соответственно с первого по пятый разрядов аргумента устройства, вход тактовой частоты которого соединен с первым входом первого элемен-. та И, выход которого соединен со счетным входом вычитающего счетчика .и входом сдвига регистра сдвига, уп равляющие входы которых соединены с входом синхронизации устройства, вве- дены второй элемент НЕ, шесть элементов ИЛИ, три элемента Й и коммутатор, управляющий вход которого соединен с первыми входами первого и второго элементов ИЛИ, входом задания режима устройства и через второй элемент НЕ с первыми входами третьего, четвертдго, пятого и шестого элементов ИЛИ и второго и третьего элементов и, выходы третьего, четвертого .и пятого элементов ИЛИ соединены соответственно с первым, вторым и третьим информационными входами вычитающего счетчика, перйый, которой и третий выходы которого соединены с входами с второго по четвертый шестого .элемента ИЛИ и соответственно с входами разрядов шестого, седьмого и восьмого пер- вой группы коммутатора, входы разря-,З 0 дов с первого по пятый первой группы коммутатора соединены соответственно с выходами разрядов с третьего по седьмой регистра сдвига, выход первого разряда.и выходы разрядов с шес 35 того по двенадцатый которого соединены соответственно е входом восьмогоразряда и .с входами разрядов с первого по седьмой второй группы коммутатора, выходы которого являются вы ходами устройства, второй вход и выход первого элемента ИЛИ соединены соответственно с выходом первого элемента НЕ и первым входом четвертого элемента И, второй вход и выход кото рого соединены соответственно с выходом шестого элемента ИЛИ и вторым входом первого элемента И, выходы второго элемента ИЛИ, второго и третьего элементов Исоединены соответ ственно с информационными входами разрядов с шестого по восьмой регистра сдвига, вход последовательного ввода которого соединен с выходом двенадцатого разряда регистра сдвига, вторые входы второго и третьего элементов ИЛИ соединены с входом шестого разряда аргумента устройства, вход седьмого разряда аргумента которого соединен с вторыми входами четверто" го элемента ИЛИ и второго элемента И,60 вторые входы пятого элемента ИЛИ и третьего элемента И соединены с входом восьмого разряда аргумента устройства.На чертеже представлена блок-схема устройства. 65 устройство содержит элемент И 1, вычитающий счетчик 2, регистр 3 сдв 1 га, элемент НЕ 4, элементы ИЛИ 5-7, элемент И 8, элемент ИЛИ 9, элемент 10, элемент ИЛИ 11, элемент НЕ 12, коммутатор 13, элемент ИЛИ 14 и элемент И 15,На вход устройства подаются тактирующий сигнал от генератора тактирующего сигнала, сигнал от датчика цифровой информации и сигнал заданирежима работы,В зависимости от значения сигналвыбора режима работы .г, задаваемогона задающем устройстве (гили 2=0на выходе устройства сигналы У -УВизменяются по уравнениямуг оз+г о,1у:г О 4+2 О,;у =2 О.+гО 8у 4 щ 2О + г О 9 3+ 9ства;2,2 - прямое и инверсное значение сигнала выборарежима работы;ОО -0 " значения выходного сигнала регистра сдвига" - значения выходного синала вычитающего счетчика,Сигналы, поступающие на вход вычитающего счетчика 2, зависят от зн": чения сигнала г и определяются уравнениями.у + УА =2+Х, 3 (2) А,=г+х, .Сигналы, поступающие на вход регистра 3 сдвига, зависят от значения сигнала 2 и определяютея уравнениям:;/В 4= 4 У (3)в =г+хВу =2+Х ,Ву 2+ХфС выхода элемента И 15 снимаетсясигнал об окончании работы устройства30 Если исходное число Х .содержит ло; гическую единицу в старшем разряде,т.е, 0=1, то при записи его в регистр 3 сдвига на выходе элемента И15 сформируется сигнал Ск=О и процесс вычисления тем самым окойчится. С выходов У -У 5- снимается значение ман4тиссы и с Уб-У - значение характеристики логарифма по основанию исходного числа Х.В предлагаемом устройстве характе-. ристика двоичного логарифма определяется номером старшего разряда числа, имеющим значение логической единицы при представлении числа в двоич" ном нормальном коде. Например, двоич" ный нормальный код числа 15 имеет вид 00001111. 65(С =О), который определяется уравнениемС =(О 4.2) (5 +5 +5 .2), (4)Все описанные алгоритмы реализуются в устройстве за счет выполнениявнутренних связей между его элемента"миеУстройство для вычисления логарифмов чисел работает следующим образом,для осуществления логарифмирования сигнал выбора режима устанавливается равным нулю (2=0). При этомуправляющим сигналом С =1 производится запись числа Х в регистр 3 сдвига 15и установки вычитающего счетчика 2в единичное положение путем предварительной установки на его информационных входах логических единиц в соот.ветствии с уравнением (2). 20Если соблюдается соотношениеХС 128, то с восьмого выхода регистра3 сдвига поступает сигнал 08=0 и сигнал ССК=1 в соответствии с уравнением(4). В результате импульсы тактовой 25частоты Уг проходят на регистр 3сдвига и вычитающий счетчик 2 и темсамым производится сдвиг содержимогорегистра,3.сдвига в сторЬну старшихразрядов и уменьшение содержимого вы- ЗОчитающего счетчика 2, Сдвиг осуществляется до тех пор, пока на восьмомвыходе регистра 3 сдвига не появитсясигнал логической единицы, которымсовместно с сигналом 20 производит-:ся блокировка прохождения импульсовтактовой частоты на регистр 3 сдвигаи вычитающий счетчик 2, При С =0 вычисление логарифма числа Х заканчива-:ется. Значение характеристики логарифма числа Х берется с выхода вычи Отающего счетчика 2 и передается коммутатором устройства на входы с шестого по восьмой устройства, а значение мантиссы - с третьего по восьмойвыходов регистра 3 сдвига передается 45на выходы с первого .по пятый устрой-ства, Номер старшего разряда, имеющеюзначение логической единицы рассматриваемого числа, равен трем, что со.,ответствует деиствительности о 9 15=3,907). Значение мантиссы определяется путем линейной аппроксимации,максимальное приращение мантиссы рав"но единице при изменении входногочисла Х от 2 Р до 2 Р+; где Р - значение характеристики,Следовательно, коэффициент накло,на аппроксимирующей линии равен1 12 ЖГ 27а значение мантиссы равноХРо=К (Х "2 )2 Р Ф значение мантиссы;коэффициент наклона аппроксимирующей линии,входное число,характеристика числа,где в КЗначение (Х) является исходным числом без единицы в старшем разряде, а значение щ - форма представления значения ( Х) в двоичном нормальном коде с Фиксированной запятой после старшего разряда.Значение мантиссы логарифма числа 15 будет в двоичном коде 0,111, или в десятичном 0,875, т.е. двоичный логарифм числа 15 равен(од 15=3,875.Таким образом, для определениязначения двоичного. логарифма числа,представленного в двоичном коде, достаточно определить порядковый номерединицы в старшем значащем разряде,что является характеристикой логарифма, а в качестве мантиссы берется исходное число за вычетом зйачения старшего значащего разряда,т.е. значениедвоичного логариФма определяется поформуле М Р- 2 +Ргде 2, Х.)2 Р.Для осуществления антилогарифмирования сигнал выбора режима равенединице (2 1), На входы Х 4-Х подается значение характеристикй исходного числа а на выходы Х -Х - значе 4 Ыние мантиссы,При формировании управляющего сигнала Си=1 производится занесение характеристнки Х 6 -Хд в вычитающий счетчик 2 и мантиссы Х -Хв младшие пятьРазРЯДов РегистРа сдвига 3 ( В 4-Вв).Если значение характеристики р,О,то с выхода элемента И 15 поступаетсигнал логической единицы на входэлемента И 1. В результате импульсытактовой частоты Г цроходят на регистр 3 сдвига и вычитающий счетчик2 и тем самым производится сдвиг содержимого регистра 3 сдвига в сторонустарших разрядов и уменьшение содержимого вычитающего счетчика 2, Сдвиг осуществляется до тех пор, пока содержимое счетчика не станет равным нулю, На выходе элемента ИЛИ 14 сформируетсясигнал логического нуля, ко торый, пройдя через элемент И 15, блокирует прохождение импульсов тактовой частоты Г на регистр 3 сдвига и вычитающий счетчик 2, На выходе элемента И 15 формируется сигнал Сс= 10 =0 окончания вычисления антилогарифма. С выходов 06- 0 , 04 регистра 3сдвига, поступает значение антилогаифма числа Х через коммутатор 13 на вход устройства, 15Значение антилогарифма числа Х определяется путем линейной аппроксимации функции У=2 Х, где Х можно представить в следующем виде: Х=Р,9 и,где Р - характеристика числа,.ю - мантис са,Нри изменении Х от Р до Р+Ц приращение Функции равно ау:2 ЮР:2 Р а коэффициент наклона аппроксимирующей линии254 УК -. " =2 Р.2. (Р+1) -РАппроксимирующая функция для кж-,дого значения характеристики имеет З 0видУ=2 Г+ Х-Р.к =2 Р+ 1,хР) 2 =2 Р 1+х-Р .Учитывая, что (Х-Р)= Ю являетсямантиссой числа Х, то для вычисленияантилогарифма.по основанию два чис" 35ла Х достаточно значение мантиссыувеличить на единицу и полученный результат увеличить в 2 Р, для чего необходимо при представлении значенияИ+Х+Р) в двоичном нормальном коде 40сдвинуть его на Р разрядов в сторонустарших разрядов.Допустим, Х=3,875; или его двоичный эквивалент Х=01,11100.Значение мантиссы И=0,11100. 1+ХР=1+1 я=1+0,11100=1,11100, У=2 Р 1+Х-Р ==00001111, или У=15,Абсолютная ошибка вычисления логарифма равнаХ Д=1 од Х --р 502 РМаксимальная ошибка при Х=. равна А с =0,08607, что соответствуетмладшему разряду при восьмиразряднойсетке входного числа,а относительная 55приведенная погрешность равна д 1 =1.Абсолютная ошибка вычисления антилогарифма равнаЬ =2 -2(1+Х-Р).Я. 60Максимальная абсолютная ошибка приХРод 1 п 2=Р+0,5288. Таким Ьбразом, максимальная ошибка при значении мантиссы п=0,5288 равнайпцХ =0,0861 2 Р, т.е. меняется от 0,172 до 11,02 при изменении характеристики от 1 до 7, а относительная приведенная погрешность д = =(0,07-4,3) Ъ,В общем случае, предлагаемое устройство можно реализовать любой разрядности.При этом должны соблюдаться следующиеусловия:5=1 од и;0=2 -5-1;5=1; 2; 3,где 5 - число разрядов вычитающегосчетчика;и - число разрядов входной информации;0 - число разрядов регистра сдвига.Наибольший коэффициент использования элементов устройства будет прии="2 , где К=1, 2, 3 , т.е, приКп=2, 4, 8, 16 и т.д.Учитывая, что при п=16, имеем5=4, 0=27, т.е. резкое увеличение аппараурных затрат, а также, то, чтовычисления производятся с точностьюдо единицы младшего разряда при вось. -миразрядной сетке входной информации.Целесообразно предлагаемое устройствовыйолнять восьмиразрядным, варианткоторого представлен на чертеже.Простота и компактность данногоустройства позволит испсдьзовать егов малогабаритных измерительных цифровых приборах, информационно-измерительных системах и в устройствах управления. МногофункциональностЬ уст-ройства способствует сокращению но-:менклатуры разрабатываемых и выпус-каемых иэделий за счет незначительныхаппаратурных затрат,Устройство для вычисления логарифмов и антилогарифмов чисел реализовано на интегральных микросхемах серииК 155. При типовой частоте Г=1 МГцвремя вычисления не более 7 мкс. Формула изобретения1Устройство для вычисления логарифмов чисел, содержащее первый элемент И, вычитающий счетчик, регистр сдвига и первый элемент НЕ, вход которого соединен с выходом восьмого разряда регистра сдвига, информационные входы разрядов с первого по пятый которого соединены с входами соответственно с первого по пятый разрядов аргу-Т мента устройства, входтактовой частоты которого соединен с первым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетныМ входом вычитающего счетчика и входом сдвига регистра сдвига, управляющие входы которыхсоединены с входом синхронизации устройства, о т л и ча ю щ е е с ятем,что, с целью расширения классарешаемых задач за счет дополнительного вычисления антилогарифмов чисел,в него введены второй элемент НЕ, 5шесть элементов ИЛИ, три элемента Ии коммутатор, управляющий вход которого соединен с первыми входами первого и второго элементов ИЛИ, входомзадания режима устройства н через 30второй элемент НЕ с первыми входамитретьего, четвертого, пятого и шестого элементов ИЛИ и второго и третьего элементов И, выходы третьего,четвертого и пятого элементов ИЛИсоединены соответственно с первым,вторым и третьим информационными входами вычитающего счетчика, первый,второй и третий выходы которого сое-,динены с входами с второго по четвертый шестого элемента ИЛИ н соответственно с входами разрядов шестого,седьмого и восьмого первой группыкоммутатора, входы разрядов с перво:го по пятый первой группы коммутаторасоединены соответственно с выходамиразрядов с третьего по седьмой регистра сдвига, выход первого разряда и вы,ходы разрядов с шестогопо двенадцатый которого соединены соответственнос входом восьмого разряда и с входамнЗОразрядов с первого по седьмой второйгруппы коммутатора, выходы которого являются выходами устройства, второй вход и выход первого элемента ИЛИ соединены соответственно с выходомпервого элемента НЕ и первым входом четвертого элемента И, второй вход и выход которого соединены соответс 1"венно с выходом шестого элемента ИЛИ и вторым входом первого, элемента И, выходы второго элемента ИЛИ, второго н третьего элементов И соединены со 4 ответственно с информационнымн входа" ми разрядов с шестого по восьмой регистра сдвига, вход последовательного ввода которого соединен с выходом двенадцатого разряда регистра сдвига, вторые входы второго и третьего элементов ИЛИ соединены с входом шесто- го разряда аргумента устройства, вход седьмого разряда аргумента которогосоединен с вторыми входами четвертого элемента ИЛИ н второго элемента И, вторые входы пятого элемента ИЛИ и третьего элемента И соединены с входом восьмого разряда аргумента устройства. Источники информации,принятые во внимание прн экспертизе 1. Авторское свидетельство СССРР 605211, кл, О Об Г 7/556, 1979,2. Авторское свидетельство СССРпо заявке Р 2817788/18-24,кл. С Об Г 7/556 17,07,79 (прототип),