Устройство для определения характеристик случайного процесса

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз СоветскихСоциалистическихРеспублик К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(22) Заявлено 27.02,81 (21) 3254843/18-24 151 М.КП.З с присоединением заявки. М П 06 Е 15/36 Государственный комитет. СССР по делам изобретений и открытий(088.8) Дата опубликования описания 30,09.82) Заявитель 4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕ СЛУЧАЙНОГО ПРНИЯ ХАСА РИСТ ф определе требуемыПоста тем, что во позвол етвертыйого проце елить ква Наиболее близкими технической сущному является устройсквантиля, которое оную медиану, содержка, блок элементовдифференцирующий элратора импульсов, тэлемент НЕ 2),по назначению сти к предлагаемо тво определ пределяет в ащее два сч И, два триггера, емент,. два генери элемента И,енияыборочетчиИзобретение относится к специалиэированиым средствам вычислительной техники и может найти применение при определении статистических характеристик случайных величин. устройство предназначено для определения квантилей при произвольном неизвестном распределении случайных величин.Известно устройство для вычисления статистических моментов случайных процессов, содержащее центрующий фильтр, два умножителя, два квадратора, интегратор и два усреднителя 1.13.Это устройст яет определить третий и ч центральные моменты случайн оса, но не позволяет опред нтили распределения. Недостатком прототипа являетсяограниченность решаемых им задач.Он может определить только одинквантиль - выборочную медиану, чтоснижает эффективность устройств,в которых он используется,Цель изобретения - расширениеункциональных возможностей путемния заранее заданного числах квантилей.вленная цель достигаетсяв устройство, содержащеесчетчик импульсов, счетчик числаинверсий, генератор импульсов груп 15 пу элементов И, первые входы которыхобъединены, дополнительно введенырегистр буферной памяти, группа переключателей, регистр, схема сравнения, два коммутатора, группы сумматоров, масштабных усилителей и блоков вычитания, причем вход рЕгистрабуферной памяти является входомустройства, выход разряда регистрабуферной памяти соединен с входом25 запуска генератора импульсов, аинформационный выход регистра буферной памяти соединен с информационнымвходом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход кото 962978рого соединен с.вхоцом счетчика импульсов, управляющими входами первогои второго коммутаторов, информационные выходы каждого разряда регистрасоединены с соответствующими им входами первого коммутатора и ключейпервыми входами элементов И группы,выход первого разряда регистра соединен с первым входом первого переключателя группы, информационный выход1-го разряда (1 = 2, Х) соединен 10с вторым входом (1-1)-го переключателя и первым входом 1-го переключа,теля группы, выход последнего И-горазряда регистра соединен с вторымвходом (И)-го переключателя группы, первый и второй выходы 1-го переключателя (1 1, И) соединенысоответственно с входами 1-го и(1+1)-го разрядов регистра, оба выхода первого коммутатора соединены 70с соответствующими входами схемысравнения, выход которой соединенс информационным входом второго коммутатора и с информационным входомсчетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходомсчетчика импульсов, а выход счетчикачисла инверсий соединен с входомостанова генератора импульсов и свторыми входами элементов И группы,1-й выход (1 = 1, И) второго коммутатора соединен с управляющим входом .-го переключателя, выходы элементов И группы являются первой группой выходов устройства, первый ивторой входы .-го блока вычитаниягруппы (11, Х) соединены с выходами 1-го и (1+1)-го элементов Игруппы соответственно, выход каждогоблока вычитания через соответствующий масштабный усилитель подключен 4 Ок одному из входов соответствующегосумматора группы, выходы которых являются второй группой выходов устройства, другой вход 1-го сумматорагруппы(1 = 1, Ы) подключен к выходу .-го элемента И группы,На чертеже приведена структурнаясхема устройства для определенияхарактеристик случайного процесса.Устройство содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, переключатели 3, регистр 4,первый коммутатор 5, счетчик б им-пульсов, счетчик 7 числа инверсий,схему 8, сравнения, второй коммутатор у9, группу элементов И 10, блоки 11вычитания, масштабные усилители 12,сумматоры 13, выходы 14 устройствадля определения квантилей,Устройство реализует следующий ОО алгоритм определения квантилей. На его вход поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной совокупности х, интегральный закон распределения Р(х) и плотность вероятности Г(х) которой неизвестны, Из этой последовательности устройство для определения квантилей периодически делает выборку из И независимых значений (х, хх) и перестраивает ее в вариационный ряд, т,е. ранжирует в соответствии с условием х., б х"=,. х 7.х, Индекс 1 означает номер члена выборки в ранжированном ряду (3. = 1,2 ,И) .Известно, что ранжированная выборка обладает особыми свойствами, Номер члена выборки в ранжированном ряду 1 позволяет заранее, не зная конкретного значения этого члена выборки х;и вида Е(х), достаточно точно оценить соответствующую ему величину Г(х ) =Р по выражению(х) = Р = -"; - . (1)лИ+1Конкретное значение члена выборки х,., получается после ранжирования.(4 /Таким образом, в совокупности обеспечивается вся необходимая для формирования квантиля х информация.Из выражения (1) очевидно, что при определении квантилей хР, соответствующих заданным значенйям вероятностей Р ( = 1,2,Ц , при известном объеме выборки Й можно заранее определить номера членов выборки в ранжированном ряду (1) которые соответствуют искомым квантилям. ПриравнявР (1 ц 1). ( )В связи с тем, что заданные значения Рмогут быть любыми, величина (з.) может быть нецелочисленной. Поскольку дробных номеров. выборки не бывает, определяют ближайший меньший номер члена выборки в ранжированном ряду. Для этого необходимо взять целую часть от выражения (2)(л.).) Д = Р (И+1) (3) где Г 3 означает целую часть от. (1)Однако конкретное значение члена выборки с номером, определенным таким образом, не будет точно соответствовать искомому квантилю. Для определения более точного значения необходима интерполяция между ближайшими меньшим и большим членами выборки, Доля интерполяции подсчитывается заранее по разности выражений (2) и (3).Тогда уточненное с учетом интер.поляции значение квантиля, соответствующее заданному уровню вероятности Р , можно определить из выражениях 1.,= (хгг 1.1 - х .1 А+ х, 5)Выражение (5) представляет обобщенный алгоритм работы определителя квантилей, обеспечивающих заданный Уровень верОятности Р 1Из выражения (5) следует, что для. определения квантиля х) , соответствующего заранее заданному уровню вероятности Р при.известном объеме выборки И, можно и необходимо с помощью выражений (2)-(4) заранее .рассчитать номера ГГз.)3 ,Г(х )3 3 + разрядов регистра, сбдержащего ранжиронанную выборку, и долю интерполяции .между ними А.Извлекая после ранжирования выборки из этих разрядов конкретные значения членов выборки х 1 ) 1 л.1; х 1) 3 и .проиэнодя интерполяцию в соответствии с выражением (5), получаем искомое значение квантиля хц, В том случае, когда иэ выра, - жения.(2) сразу получается целочисленное значение номера члена выборки н ранжиронанном Ряду 1)той =О и иэ (5) следует, что искомое зйачение квантиля хг,.1 ц можно получить прямо из. разряда с номером (1), регистра с ранжированной выборкой.Количество выводов с интерполяцией и без интерполяции зависит от заданных уровней вероятности Р ис 1 комых квантилей.Этот алгоритм реализован в устройстве для определения квантилей следующим образом.На нход регистра 1 буферной памяти с определенной скоростью поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной совокупности х, .интегральный закон распределения Р(х) и плотность вероятности т(х) которой неизвестны.Регистр 1 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор 2 импульсов, По этому сигналу генератор 2 импульсов ныдает на тактовый вход регистра 4 пачку из Х импульсов. Под воздействием тактовых импульсов значения последовательности ИЭ регистра 1 буфернойпамяти последовательно поступают через ин-. Формационный вход в регистр 4 объемом И разрядов. Таким образом, в основном регистре 4 образуется неупорядоченная выборка Иэ значений (Х х ггХ. г егхоз)юЧастота следонания тактовых им.- пульсон выбирается таким .образом, чтобы согласовать скорость поступления исходной последовательности .на вход регистра 1 буферной памяти соскоростью записи выборки в регистр 4 и скоростью ее обработки. Значениявыборки одновременно с записью врегистре 4 через информационные выходы каждого разряда регистра 4устанавливаются на соответствующихим входах первого коммутатора 5,переключателей 3 и соответствующихим входах каждого из .элементов И 10 группы,Генератор 2 импульсов, закончиввыдачу пачки иэ И тактовых импульсов,начинает выдавать непрерывную последовательность синхроимпульсон, поступающих на синхровходы первогокоммутатора 5, второго коммутатора9 и на вход счетчика б,Под воздействием последовательности синхроимпульсов и в такт с. ними начинается процедура упорядоче 10 15 ния (ранжирования). выборки, Часто 20 та следования синхроимпульсов выбирается такой, чтобы максимально сократить время ранжировки выборки.Процедура ранжировки основана на алгоритме попарной перестановки.При первом просмотре каждой значение выборки х сравнивается с соседним значением х л . Пара значений выборки, для которых справедливо неравенство хл 7 х , меняются местами.Таким образом, член выборки, имеющий наибольшее значение, уже при первом просмотре займет место хг 111 . По- парное сравнение и перестановка членов выборки продолжается до тех пор, пока не закончится процесс ранжировки выборки, т.е. х ) хххг,г 1. Факт выполнения неравенства 40х 7 хл. пРи попаРном пРосмотРе выборки является инверсией, а Функция суммы инверсий определяется выраже- нием м-лБ (х, х .+л), 6)л.У(х., х. )Значение .Г вычисляется при каждом цикле попарного сравнения и перестановки членов выборки. Признаком окончаггия ранжировки выборки является значение = О. где Покажем на простом числовом примере, что алгоритм попарной перестановки приводит к ранжированию выборки. Пусть члены неупорядоченной выборки объема И = 4 приняли следующие значения 1, 4, 3, 2. Результаты перестановок членоввыборки в зависимости от инверсийдля каждого цикла просмотра показаны65 в таблице.(исходное1324) ИНнерсии Инверсии Состояниевыборки(исходное1234) 1324 13 3 72 34 1(4 473 4 ) 2 1 (2 2(3 3 с 4 1234 1432 1234 1342 1234 1234 1234 1324 Из приведенного числового примера видно, что ранжировка выборкизакончйлась на втором цикле просмотра, но чтобы убедиться в этсм потребовалось пронести третий цикл, таккак но втором циклеф О,Алгоритм ранжиронки выборки реализуется следующим образом,Первый коммутатор 5 в такт ссинхроимпульсами производит последонательное подсоединение информационных выхоДов каждой соседней парыразрядов оснонного регистра 4 к двумвходам схемы 8 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседнихчленов выборки схема 8 сравнения выдает значение инверсии Ц(х , х )фФ 4н виде "0" или "1",Эти значения поступают в счетчик7 числа инверсий, в соответствии свыражением (6) определяет сумму инверсий Г за каждый цикл просмотра.Одновременно каждое значение инверсии поступает на вход второго коммутатора 9,Работая синхронно с первым коммутатором 5, второй коммутатор 9 после-довательно соединяет выход схемы 8сравнения со входом того переключателя 3, который своими другими двумя входами, а также днумя выходамисоединен соответственно с информационными выходами и инфор)мационнымивходами каждого из пары разрядоврегистра 4, содержимое которых анализировалось схемой 8 сраннения.Одновременно второй коммутатор 9,чтобы не усложнялась конструкцияпереключателей 3, преобразует поступившее на его вход значение У(х,х+) = 0 в значение на своем выходе"-1", оставляя неизменным значениеЦ(х, х+) 1,Переключатель 3 соединяет подключенные к нему информационные выходысравниваемой пары соседних разрядовк своим выходам таким образом, чтобы при ц(х, х+ ) = О на входе вто 20рого коммутатора 9 содержимое срав, ниваемых разрядов регистра осталосьнеизменным, а при Ц(х, х+ = 1поменялось местами путем переписывания из одного разряда в другой, Затем переключатель 3 зознращают внейтральное положение,В конце цикла просмотра, благодаря указанной нчше работе коммутаторов 5 и 9, схе.ы 8 сравнения игруппы переключателей 3, будет осу -ществляться однократное попарноесравнение и перестановка в соответствии с принятым алгоритмом всех членов выборки, содержащихся н регистре 4, Счетчик 7 инверсий сосчитаетколичество инверсий за цикл и н случае Г 7 0 не препятствует генератору 2 импульсов продолжать выдаватьпоследовательность синхроимпульсовдля упранления коммутаторами 5 и 9,Кроме того, при Г 70 счетчик 7 числа инверсий, подавая на нходы элементов И 10 группы тот же потенциал,что и на нход генератора 2 импульсон,запирает их.и не разрешает выдачу45 информации, установленной на их входах для дальнейшего использованиян целях формирования собственноквантилей,В конце просмотра счетчик 7 числа инверсий устанавливается н исходное состояние счетчиком б импульсов,отсчитаншим Ысинхроимпульсов, необходимых для выполнения одного цикла.Циклы просмотра продолжаются дотех пор, пока выполняется условиеС 7 О, При . = 0 счетчик 7 числа инверсий прекращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов иотпирает элементы И 10. Этот момент. 0 соответствует формированию на входахэлементов И 10 ранжированной выработки х а х уу х ув е х(ц)В соответствии с ранее описаннымалгоритмом определения квантилей, 65 искомые значения квантилей х962978 40 50 55 60 65 поступают на выходы 14 определителяквантилей либо непосредственно свыхода элементов И 10 с заранее известным номером (1), либо поступаютна выход 14 после интерполяции,Интерполяция, уточняющая искомоезначение квантиля, производится в соответствии с выражением (5) следующим образом. Через элементы И 10 сзаранее известными номерами (1).(1.) 3 + 1 информация с их выходовпоступает на два входа одного изблоков 11 вычитания. Кроме .того, выход элемента И 10 с .номером (1) 3соединен с одним иэ входов сумматора 13, входящего в данную цепочку.интерполяции.В блоке. 11 вычитания определяетсях (1)+ 1 - х (1 Д,Разность поступает в масштабныйусилитель 12, входящий .в данную цепочку интерполяции, В масштабном .усилителе 12 полученная разностьумножается на заранее известную долю интерполяции,Произведение из масштабного усилителя 12 поступает на другой вход1 сумматора 13, где складывается свыходной информацией (;) -го элемента И: 10, равной х (1) ДНа выходесумматора 13, являюще 1гося одним из интерполяционных выходов 14 устройства для определенияквантилей, получается уточненное понеобходимости интерполяцией значе-,ние другого искомого квантиля.С выходов 14 устройства для определения квантилей значения квантилей, определенные по данной выборкеи соответствующие заданным уровнямвероятностей, поступают на входыдругих технических устройств дляиспользования. Затем процесс повторяется для новых значений выборки,с Таким образом, благодаря введению в прототип ряда новых блоков, достигается цель изобретения - расшире ние функциональных возможностей за счет Определения заранее заданного числа требуемых квантилей. Главным техническим преимуществом предлагаемого устройства по сравнению с известным техническим решением являютсяболее широкие функциональные возможности за счет определения заранее заданного числа требуемых квантилей. Формула изобретения Устройство для определения харак теристик случайного процесса, содержащее счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов,группу элементов И; первые входы которых объединены, о т л и ч а ю щ,ее с я тем, что, с целью расширенияфункциональных возможностей путем 5 .определения заранее заданного числатребуемых квантилей, в него дополнительно введены регистр буфернойпамяти, схема сравнения, группа переключателей, регистр, два коммута тора, группы сумматоров, масштабныхусилителей и блоков вычитания, причем вход регистра буферной памятиявляется входом устройства, выходпоследнего разряда регистра буферной 15 памяти соединен с входом запускагенератора импульсов, а информационный выход регистра буферной памятисоединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератораимпульсов, второй выход которогосоединен с входом счетчика импульсов и управляющими входами первогои второго коммутаторов, выходы разрядов регистра соеДинены с соответствующими входами первого коммутатора и первыми входами элементов Игруппы, выход первого разряда регистра соединен с первым входом первого переключателя группы, выход1-го разряда (12, Х) соединенс вторым входом (1-1)-го переключателя и первым входом 1-го переключателя группы, выход последнего Х-горазряда регистра соединен с вторым З 5 входом (К)-го переключателя груп.пы, первый и второй выходы 1-го переключателя (1 .= 1, М) соединенысоответственно с входами 1-.го и(1+1)-го разрядов регистра, оба выхода первого коммутатора соединены с соответствующими входами схемы еравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммутатора и с информационным вхо дом счетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и с вторыми входами элементов И группы 1-й выход (11, М) второгокоммутатора соединен с управляющимвходом 1-го переключателя, выходыэлементов И группы являются первойгруппой выходов устройства, первыйи второй входы 1-го блока вычитаниягруппы (1 1, М) соединены с выходами 1-го и (1+1)-го элементов И группы соответственно, выход каждогоблока вычитания через соответствующий масштабный усилитель подключенк одному из входоВ соответствующегосумматора группы, выходы которых являются второй группой выходов устройства, другой вход 1-го сумматора962978 Заказ 7516/71 Тираж 7 1 одписн ВНИИ 5Ф ее Филиал ППП "Патент", г. УжгороПроектная группы (т1, Иподключен к выходу т-го элемента И группы,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1, Авторское свидетельство СССРР 3304 б 3, кл. С Об 6 7/52, 1972,2. Авторское свидетельство СССРР 744 бСб, кл6 Об Г 15/36, 1977прототип) .