Устройство для моделирования линейных функций “п” переменных

М, Кл Обо агав ГкфбретеенннВ неинтет т;енатв йнннстрев СОСр но делам нзабретеннй н етнрютнй72) Лвтор изобретбии к 1, Серов 71) Заявит Управление геологии Совета Министров Туркменск тй СГ.;5 И УСТРОйСТИО ДЛЯ МОДЕЛИРОВЛНИЯ ЛИНЕЙНЫ ФУНКЦИИтт " ПЕРЬМИНИХИзобрететройствам о ручным управленидля моделирования о программирован решенияипа значен линейн ортной задач транс мых к ней. Устроис использовано в катупного средства пр вод быт же про ого и д ч ения за а об ен г аемов уст - напра вляю перемешаемой редставляет со: нных 2 Он содержитвтулок с няружнми, установленшие их нерастябор непригоденалгебраических В" (по числу пе ыми кольцевыми ых на стойках, и жимые нити, Изве для моделировани яюших эле- ЛЛЕЛЬНО ОДИН ый направляолинейки с канавкаогибаюстный прия систем зной прорезью авнений и неравенств, но ие относится к вычислительным уч ии методике реш д ч линейного, про раммирования.Транспортные задачи линейного програм- О мирования малой размерности практически решаются вручную. Расчетные методы решения таких задач трудоемки и связаны с большим количеством вычислений.Известен прибор для построения много- д фокусных кривых - линейных функций ."ипеременных расстояний, в котором осуществляется моделирование линейной функции. наиболее близок к предлагаемому устройству по структуре.Целью изобретения является решение з- ,дач линейного программирования транспортного типа, Зто достигается тем, чтс устройство содержит ттпараллельных напрлвляч:и неподвижньми стойками со втулками вих основаниях, а также перемешаемых по направляощим элементам стоек со втулка, ми с фиксаторами их положения и передвижные ограничители переме цаемых стоек, Предлагаемое устройство механизирует процесс решения, исключая большую часть вычислении. На фиг, 1 показано предла ройство, обший вид; на фиг, 2 ший элемент с неподвижной и стойками,Предлагаемое устройство и бой набор одинаковых направи ментов 1, размешецных пара другому на общей раме, Кажд щий элемент выполнен в виде равномерной шкалой 2 и сквоTо всвоей рабо н:й длине. Й основашъхн.знравляюших элелинтов 1, на одном уро"не укрьчщены неподвижные стойки 3, на: надую из которых свободно но без излишнего задора, посажена втулка 4 с наружными кольцевыми канавками, расположеннаяпротив пророи нанравльпОшего эломснтаИ каждой нд прорезей помешено по перемелшаемой стойке 5 несу)цей свободно посаженную втулку 6 с наружными кольцевыми капавками и ручной пружинныйфиксатор 7 перемешаемой стойки. Г)еремешение стоек 5со втулками 6 ограничено передвижнымиограничителями 8, Между втулками 4 и 6разнесены нити 9 уложенные в кольцевые 5канавки втулок. Фиксация шагов нитей вканакак втулок 4 осуществляется обшимыдоижным плоским нругом 10, а фиксацияшагов нитей в канавках втулок 6 - кромками специальных планок 11, укрепленных 20на корпусах фиксаторов 7. На кромках прорезей направляющих элементов 1 полешены нружннные передвижные, индикаторы 12.Иитн ;. служат кажчая для имитации опредед,ний Лшейной функции из числа функционлн.пых ограничений лател 1 атическойЛИ 1 НЕ И ЗацаЧН И НОСтУнаЮт На УСтРОйетВОчс , счетчик длин нитей 13 с катушки 14,которая л 1 ожетбыть выполнена, например,из набор шпулек, фиксируемых одна отно- ЗОс юельно другой исе вместе - относительно корпуса катушки,Каждолу из переменных Х ( 1,2, И. )задачи соответствует свой направляк -шнй элемент 1 со втулками 4 п 6. Ограничидтели 8 ус 1 ановлены на положении шкал 2,соответствуюшем;аданныл пределам измене=ння переменных ХКаждое из заданных условиями функциональных ограничении. задачи имитированоотдельной нитью, которая должла быть практически нерастяжимой, Обшая длина участвуюших в имитации функционального,ограничения участков нити соответствует сумме значепий входяших в него переменных и измеяется в процессе решения задачи.Каждая из нитей подается с катушки 14 через счетчик 13 на втулку 4 соответствуюшей неподвижхой стойки 3, Огибает ее щ по четверти длины кольцевой канавки, поступает на втулку 6 перемещаемой стойки 5, Огибает ее по половине длины кольцевой ка,- навки и возвращается на ту же втулку 4, огибает с противоположной стороны четверть 56 длины кольцевой ее канавки и идет далеена следующую,пару втулок 4 и 6 другого элемента 1, соответствуюдего другому переменному, входящему в это же функциональное о 1 раничение,идачи. 60 Такил 1 образом, обведены нитью все пары втулок 4 и 6, относяшиося к одному и тому же функциональному Огрсц ичению.а последней нз втулок 4 нить, после огибания последней из втулок 6, фиксируется. В обшем случае, каждому из значений переменных Хсо ответствуют два участка нити Г 1 между втулками 4 и 6 одного и того же направляюшего элемента 1,0 бшая вытравленная . катушки 14 длина кити больше участвуюшей в имитации переменных ее длины на постоянную величину, равную сумме участков огибания нитью втчлок 4 и 6и участков перехода нити между втулками 4 разных Направляющих элементов, Эта, определяемая заранее величина, вычтена из показаний счетчика 13. На других кольцевых канавках втулок 4 и 6 аналогично имитированы другие функциональные, ограничения математической модели задачи линейного программирования.Функциональные ограничения, представляюшие собой равенства вида,Е Х = ХХ +а .+ Х =1) , 1=1 дп где Ь - постоянная величина, Х ) 0 имитированы в устройстве, какописаноьш 1 е, ннтяли, длины которых равны "О " (плюс - сумма постоянных по длине ее участков, не участвующих в имитации; также и везде в последуюшем изложении) в общем для всех функциональныхограничений задачи масштабе. Концы нитей фиксированы, а прн решении задачи они должны находиться в натяжении за счет перемешения втулок 6 на определенных направляюших элементах.Функ циональиые ограничения, представляющие собой неравенства типа меньше или равно 1" Х =Х +Х+Х ; и.йтакже имитированы нигями, длины которых равны " ", их концы также фиксированы, но в процессе решения они могут оставаться пенатяиутыми.Функциональные ограничения, представляюшие собой неравенства типа пбольшеили равно" Е Х = Х+Х +Хп ) ЙЯП Сгде Ц. - постоянная величина, имитированы нитями, длины которых взяты равными величинами О", одним своим концом зафиксированы на какой-либо из втулок 4, а другим - поданы на катушку 14 и могут потравлнваться с нее в процессе решения.Функпиональхые ограничения - двухсторонние неравенства тппа 3 ЪЕ Х "-Х +Х "+Х где Ь 1, Ь - постоянные величины, имитированы на устройстве нитями длин " О", а в проне се операций могут потрава Имв ся с катушки 14 незафиксированными своми кйц 1 с И ( 11 у)Ие Кцц 1 )сс сфи Ксцрс с -и),) до ,оп нг)тстцу)0 ицх длин " Ъ " (цлииг;,орст, стягивдт)ся от " Ь 1 " до1 "),Если на УстРойстве имц ГиРОвсПа систеЛ 1 с 11 осРс)ВГ)ИСТВ 1 ВИДа .м Х)3 5е. -1,2.,)г 1; 3 = 1,2, 5), 3 де )3 - подлежаиДя определецик Величшд, ГО ца него цоДс)ЦЬ И )ДфИКС)1 РОГ)саЕНв 1 ОДЦ 33; КОЦЦОМ Г ЦИтей одинаково) длины, другие концы котоРЫХ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ПОТР ВЛЦВснотС 10( ии Выб)ра 10 тс 51) с кату 1 цк)1 все ОДнОВемецно на одинаковую длцлу.Функциональные ограничения типа1.". Х - . Х (множество перемен 1 е 1 1 1 е 1 1ме11)ыхразбито на подмножества 11 и 1511 ) имитируется ца устройстве каждоедвумя нитями, одД) конец каждой из которых зафиксировал, а двд другие ца катушку1 4. В процессе операций нить, соответстВующая обцей части 3)ердв)3 ствд ( 1 ) л 10-2жет потравливаться цд устройство либо одновременно и ца одииаковук длину с другойнитью ("1 "), либо Отдегц.еО от цее, которая в этом случае фиксиру.тс;яФуцкциоцдльцые огрдццчс цця - посто 5)ццые.,25раЗНОСтц ПЕрЕМЕц)ЫХ Х;ХО, "С 1 в -постоянная) 1- Х -Е Х - а имитируют.11 1 )И.ся ла устройстве ацалогич 1 ред )ду)лил;,ио с тем, отличием, что В цспессе оцераци Й должа с Охра)15)тьс 51 пост О яиц 01 ра зн и".30ца их длин а" и потравли)гПИ 5 Илп стягиВДНИЯ ЦИТЕЙ ПОРОЗНЬ ИСКЕЮЧЕ)ЕЫ: НИТИ ).,ьи "1 намотаны па кату)цку 14 бифилярно,Моделирова)Ид на устройстве условий за 35дачи линейного црогралМировдция заключается в реализации сцс:темы ее функциональных ограничений и получении допустимого плана решения задачи,Перед началом реализации системы ограничений нити 9 ца устройстве разнеселы по40втулкам 4 и 6 направляюших элементов 1,как описано выше, в соответствии с задаими функциональными ограничениями, но ленатянуты. Ограничители 8 поставлены на45шкалах 2 в положения соответствуюшие заданным пределам изменения каждой из переменных Х . Если нижний предел измененияпеременной - нуль (Х0), необходимостьв ограничителе 8 отсутствует, Втулки 6перемещаемых стоек находятся в нижних положениях (при Х 0) или на значениях шкал2, отвечаюших нижним пределам измененияпеременных, отличным от нуля (:" 3:1 )Реализация систем функциональных ограничений на устройстве в зависимости Отвида математической модели имеет своио. обенцости, Процесс поясняется на примере,амкнутой транспортной задачи линейногопрограммирования. 60 Задача, Имеется ггс пунктов производства однородного или взаимозаменяемого продукта и )1, пунктов его потребления. Заданы объем производства,й каждого )з пунктов производства и размеры спроса 1) саждого пункта Гютреблелия (в тех же единицах).Извест)11, также расходы С 1, св 5:юцные с ПЕРЕВОЗКОЙ ЕДИ)1 ЦЦЫ ЦРО 1 УКТЯв КажДОГО пункта цроизво)1 сгва в каждый цукт потреблеши.Х - КОЛИЧЕСТВО ЕДИЦИЦ ПРОГ 1 Уйтс),. ПОСтавляемое из какого-либо пункта ирои:1 водства ( 1 ) в какой-л 60 3 уцст иэтреблеьция (3 ); )( в О, Суммарные затраты наперевозку продукта из всех пунктов прои,)водства во все пункты потреб;еегия должцы6 ЬГГЬ М)ЦЦЕЛД ЛЬНЫ 31вв ь) =1Систсьма рдзцесец)ьх 1 д ( с ) 3)црсВЛЯК)ШИ; ЭЛЕЧЕЦТДХ УС )Р. йг ТЧ 3 Т й "и1И 11 Ц 1 ТЕИ 11ТДКОвс 1. 11 гь )ТУгки 4 и 6 каждого цап)авлш). О,)см;цТа В. Е 1 ДЯ П 1)ОХОД 5 Г, Цгь К)Д Йи. й Л 10 РЕ, 11 )5)ити, нринадле)к,ццие: одгд - ,;теме фуцкЦИОЦДЦН 1 вХ ОГРДЦИСЕЦИ)1 ( Л) , ДРУ)с) игистеме ограничений (;.). иэ обшей совоКУ 1 ТЦОСти ПОСтг)5 ЦПЫх ве)ПЧИЦ Г); ( 1 =12 ввв П 1 ) И)У ( ) .= 1,2, П. ) Г 1- бирают наимецьпу)о, сДоте)етс:Еуес)31)у)0 наиболее короткой пити, Ид ьццдя с напр;ьвля)оших элементов с цаил)е 3 вцпл)н, дая ыбрг)нного равенства зцачелиям коэффиццецтог)В ЛИ 5 е 5 цО 1 г 1 орл)г ( 1 )патягивде)ия лптц поочередцьм подъемом 15 туЛОК 6 В ВЕрХцИЕ ПрЕДЕ)ЕвЕ)1.Е ПО;Южсция, последовательно переходя к большим ьцичениям С . Когда цдцкрГтчдйцдя ццть ид 1тянута, переходит к натяжению си дую)пей в порядке Возраста)ги)1 Величн О,: и О ип 1 ти, Если В нОВОм и 1 режнел 1 фуцкП)01 ДЕь ных ограничениях цет обшего церемеццг 10, т. е, оба они относятся к одной и; сцсгсм (2) или ( 3), то натяжение это)1 нити осушествляют также, Если же В и рвом и втс 15 лограничениях имеется общая 1)ерсмеццд(нити имеют общий направляющий элемент 1), то натяжение начинают с соответствующейей втулки 6, опуская при необходимостиодновременно на ту же величину уже поднятые втулки 6, на которых натянута первая нить (или предыдушие нити), но имеющие наибольшие значения коэффициентов С ".Ранее натянутая нить(или, нити) при этом не ослабляется. До полного натяжении второй (или очередной) нити последовательно 10переходят к втулкам 6 с возрастающимикоэффициентами "С-", начиная с наименьшихцв данном равенстве, приводя их в верхние предельные положения, при необходимостиопуская ранее уже поднятые втулки 6 с большими, чем у поднимаемых втулок, значениями С, приводя их в нижние предельные положения. Ранее натянутые нити при этом не ослабляются.Точно также поступают при натяжении всех последующих нитей, но при этом из числа опускаемых втулок 6 исключают те, обе нити на которых (принадлежашие разным системам) уже находятся в натяжении.2 Ь Положение, втулок 6 на направляющих элементах, соответствующее натяжению всех нитей "О,и "Ъ , моделирует на устройсгве допустимый план решения задачи.Если по условиям задачи, вместо системы функциональных ограничений ( 3), на устройстве имитирована система равенств типа "меньше или равно"Е Х; 2, (=1,2, п 1(модель открытой транспортной задачи линейного грограммирования), то производят выше описанное натяжение нитей подъемом втулок 6, начиная с нитей лишь системы (2) "Ь " а к нитям "О обрашаются тогда,3когда они начинают препятствовать полному натяжению нитей "Ь ", При этом осушест-,1вляют описанные выше парные встречные перемешения втулок 6 на направляюших элементах, добиваясь натяжения всех нитейЬ .45Особенности реализации на устройстве сис- тем ограничений вида С, Х В С Х1 ет, юез,заключается, и следуюшем. Поскольку нити1и "1 " поступают на устройство сло 1женными вместе, они получают одинаковыеприращения длины, Подъемы втулок 6 в верх- ние предельные положения начинают с направляюших элементов 1, относяшихся к множеству 1 (в порядке нарастания козффициентов С). Если при натянутой нити 1припоследуюшем подъеме втулок 6,амотносяшихся к 1 длины нити оказывается недостаточно, нить 1 фиксируют, а нить21потравливают до ее натяжения втулка 1 60ми. Если на устройстве реализуется системаравенства видаХ .-м 1,загде а - постоянная величина, то автономныепотравливания или выбирания каждой из двухнитей недопустимыПолучение искомого решения задачи ввиде набора значений переменных-оптимизациядопустимого плана - заключается в установлении на устройстве их значений, обеспечиваюших в сумме максимум или минимум целевой функции при сохранении функциональных ограничений и ограничзний переменных.,Процесс решения поясняется па примереизложенной выше замкнутой транспортнойзадачи линейного программирования,На устройстве реализованы системы ограничений (2) и (3) нити натянуты; требуется определить минимум линейной формы (1)ВЪ Т1=2 ЕС. х . мин.Из числа направляющих элементов с поднятыми втулками выбирают два таких, чтобы у них не имелось общей нити и суммасоответствуюгцих им коэффициентов С линейной формы была при этом наибольшей.Пусть это будут, например, направляюшиеэлементы Хи Х, а нити с этих элементов моут быть натянуты на направляюших элементах Х и Х , втулки которыхне находятся в верхних йредельных положенчях а сумма соответствующих им коэффициентов С" меньше суммы первых двух,т, е,После выбора таких направляющих элементов, втулку направляюгцего элемента Х опускают. При этом натянутые на них нити й" и "Ь"ослабляются. Затем опускают втулку направляюгцего элемента Х,создавая слабину натянутых на нем нитей " й " и " Ъ ", а втулку элемента Х 1 одновременно поднимают,выбирая слабину нитей "а(с элемента Ж ) и "3" (с элемента Х ). В преде,пьных положениях1 Дфиксируют втулки Хи Х (если они их достигли), Оставшиеся ослабленными нити а " и " ц " натягивают подъемом втулки4элемента Х 4,которую фиксируют. Поскольк" и натягивались на одинаковые длины, соответствуюшие функциональные ограничения остались удовлетворяюшими условиям задачи, а значениелинейной формы (1) уменьши лось. /Далее аналогично выбирают следующуюпару поднятых втулок и пару втулок им соотвотству.ошую (включая и те направляю 1 циеэлементы, нити с которых ве были полностьюстщщты в предыдущем цикле)Оиисвнный выше процесс перетягивания нитей с одних пар элементов на другие, хщее выгодные, повторяют до исчерпавзцюб подобной возможности. При равенстве сумм пар коэффициентов С выбираемых элемен 3тов и осуществлении описанного цикла перетягиваний, выигрыша в уменьшении значенияЮ линейной формы не будет, но оказывается возможным исключить из решеввя одну из переменных. В ходе пикдвческих первгягиваний нитей ва направляющих элементах увеличиваетси числО опущенных в нижние положе р вин втулок элементов, соответствующих переменным с большими значениями коэффициентов С . В итоге на устройстве оогается предельное число (пффф=1) надрав дающих элементов с натянутыми ва их втул щ ках нитями, соответствующих базисным не известным, Без нарушения сжтемы ограничений уменьшить значение линейнойформы( 1) уже нельзя, искомое решение найдено, По шкалам 2 считают значения переменных Х" и, 5 подставляя их в выражение1), вычисляют искомый минимум. Производимые на устройстве циклы перетягиваний нитей явшпотся механической моделью используемых в решении транспортной задачи симплекс-методом циклов пересчета в матрицах, однако при работе на устройстве исключена необходимость в проведении вычислений ., составлении промежуточных таблиц и записи промежуточных таблиц и промежуточных результатов,Формула изобретенияУстройство для модещрования линейных функций В переменных, содержащее Ввтулок с наружными кольцевыми квнавками, установленных на стойках, и огибающие их нерастяжимые нити, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повьппения точности чоделировавия, оно содержит фпараллельных направлающвх элементов с равномерными шкалами, на основаниях которых размещены неподвижные стойки и передвижные ограничители, а к втулок на стойках выполнены перемещаемыми, каждая вдоль соответствующего направляющего элемента и снабжены фиксаторами их стоек.Составитель Е. Тимохина Редактор Л, Тюрина ТекредГ. РОдак корректор Д. Мельниченко Заказ 4849/832 Тираж 814 ЯовщсноеЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССРпо делам изобретений и открытий113038, Москва, Ж, Раушскаи наб., д, 4/8филиал ППП фПатент", г. Ужгород, ул. Проектнан, 4