Устройство для вычисления значений многомерных полиномов

ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ(57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальноммасштабе времени, Цель изобретения - снижениеаппаратных затрат. Цель достигается тем, что вустройство, содержащее генератор импульсов, блок(в) И 3 (11) 2004926 С 1 (5 Ц вычисления среднего, группу элементов ИПИ, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени узел памяти аргумента, коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, с первого по третий регистры, ключ, узел памяти, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом К +1 (где К кои и личество членов и-го одномерного полинома), с первого по четвертый элементы задержки, дополнительно введены счетчик количества попиномов, блок сравнения с числом Н, пятый элемент задерж - ки. 2 ил.Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано вавтоматизированных системах контроля,работающих в реальном масштабе времени,Известно устройство для вычислениямногомерных полиномов, содержащее генератор импульсов, группу элементов И.,блок вычисления среднего, М блоков вычисления двумерных полиномов, где М - числосочетания из количества аргументов исходного многомерного полинома по два, каждый из которых содержит счетчикколичества аргументов, счетчик количествачленов полинома, узел памяти показателейстепени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножи-тель, накапливающий сумматор, четыре: регистра, коммутатор, блок сравнения с числом 2, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом К + 1, где К - количествочленов п-ого двумерного полинома, четыреэлемента задержки, узел памяти аргументов, ключ, группу элементов ИЛИ, и соответствующие связи,Недостатком данного устройства являются большие аппаратные затраты и низкаянадежность, так как количество блоков вычисления двумерных полиномов определяется числом сочетаний С и, ограниченностькласса вычисляемых полиномов число аргументов й 2).Цель изобретения - снижение аппаратных. затрат, расширение функциональныхвозможностей устройства, повышение надежности.Цель достигается тем, что в устройствосодержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, группу элементов ИЛИ,счетчик количества членов полинома, узелпамяти показателей степени, узел памятикоэффициентов полинома, узел возведенияв степень, умножитель, накапливающийсумматор, с первого по третий регистры,ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом К+ 1,где К - количество членов и-ного одномерного полинома, с первого по четвертый элементы задержки дополнительно введенысчетчик количества полиномов, блок сравнения с числом Й, пятый элемент задержки,Вход запуска генератора соединен с входомзапуска устройства, выход результата которого соединен с выходом блока вычислениясреднего, выход ключа соединен с первымадресным входом узла памяти показателейстепени и со входом пятого элемента задержки, выход которого соединен со счетнымвходом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен со входом узласравнения с числом Кп + 1, первым адресным входом узла памяти коэффициентов полинома и вторым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен со входом узла сравнения с нулем и входом показателя узла возведения в степень, вход аргумента которого соединен с выходом соответствующего элемента ИЛИ группы, первые и вторые входы которых соединены соответственно с выходом "0 узла сравнения с нулем и выходом узла памяти аргументов, первый адресный вход которого соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени, входом второго элемента задержки и входом запи- "5 си первого регистра, информационный входкоторого соединен с выходом узла памяти коэффициента полинома, информационный вход второго регистра соединен с выходом узла возведения в степень, выход третьего 20 элемента задержки соединен со входом установки накапливающего сумматора, информационный вход которого соединен с выходом третьего регистра. информационный вход которого соединен с выходом ум ножителя, входы сомножителей с первогопо второй которого соединены с выходами соответствующих регистров, входы записи синхронизации накапливающего сумматора соединены соответственно с выходом З 0 второго элемента задержки и выходами спервого по второй четвертого элемента задержки, вход которого соединен с первым адресным входом узла памяти аргументов и выходом ключа, выход накапливающего ЭБ сумматора соединен с входом блока вычисления среднего, выход узла сравнения с числом Й соединен с управляющим входом ключа, информационный вход которого соединен с выходом генератора импульсов, 40 вход останова которого соединен со входомтретьего элемента задержки и входом установки счетчика количества уравнений, счетный вход которого соединен с входом установки счетчика количества членов пол инома и выходом первого элемента задержки, вход которого соединен с выходом блока сравнения с числом Кп + 1, выход счетчика количества уравнений соединен со входом блока сравнения с числом й, со вторым 50 адресным входом узла памяти коэффициентов полиномов, с третьим, адресным входом узла памяти показателей степени и вторым адресным входом узла памяти аргументов,Положительный эффект в использовании предложенного технического решения заключается в снижении аппаратных затрат, расширении функциональных возможностей устройства, повышении надежности .устройства, 200492630 У-аА(х),г =О где х = (х 1, х 2., хч) - множество независимых параметров (аргументов) числом И;В + 1 - число членов обобщенного полинома;й аг 1бг(х) - Ц х 1 - функция задающая вид1=1 40 г-ного члена обобщенного полинома;аг - показатель степени, с которой )-й аргумент входит в г-й член обобщенного полинома;представляется в виде системы из й одно мерных полиномов Ко йл У -, Ь,х,=о(2)50 где Ьл - весовой коэффициент;аь - показатель степени в 1-м члене иого одномерного полинома;Кл + 1 - количество членов п-ного одно мерного полинома:Следовательно., при представлении полинома (1) в виде системы (2) предлагаемое устройство может быть использовано Существенным отличием является введение блока сравнения с числом й, счетчика количества полиномов. пятого элемента задержки и связей между элементами для достижения указанной совокупности при знаков, которая в известной литературе не обнаружена, Следовательно, предложение обладает новизной.На фиг.1 представлена функциональная схема устройства; на фиг.2 - зависимость С 10 от У.Устройство содержит генератор 1 имульсов, счетчик 2 количества полиномов, блок вычисления среднего 3, группу 4 элементов ИЛИ, счетчик количества членов 15 полинома 5, узел 6 памяти показателей степени, узел памяти 7 коэффициентов полинома, узел 8 возведения в степень, умножитель 9, накапливающий сумматор 10, первый регистр 11, второй регистр 12, 20 третий регистр 13, ключ 14, узел 15 памяти аргументов, блок 16 сравнения с нулем, блок 17 сравнения с числом й. первый элемент 18 задержки, второй элемент 19 задержки, третий элемент 20 задержки, четвертый эле мент 21 задержки, пятый элемент 23 задержки, блок 22 сравнения с числом Кп + 1.В устройстве обобщенный многомерный полином видадля вычисления значений полиномое с числом аргументов й 1.3 начение обобщенного многомерного полинома определяется из(2) в блоке вычисления среднего, реализующего вычисления по формуле ИУ-Ул - 1(2) и (3) для заданных значений аргументовХ определяется в виде 0= У-У 1,(4) где У - значение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формулам (2). (3);У - значение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формуле (1).Величина 0 зависит от текущих значений Х и У, На фиг,2 приведена зависимость О от У. Значение У (см. Фиг,2) соответствует точке математического преобразования Х", использованной для получения системы уравнений (2).В системах контроля, при организации процесса контроля по обобщенному показателю, по измеренным значениям аргументов Х определяется величина показателя У для сравнения ее с заданной нормой(требуемым значением) Ур. По результатам сравнения делается вывод о годности изделия, описываемого полиномом (1), в соответствии с решающим правилом вида УУ или УУр Следовательно, в данном случае не требуется обеспечивать высокую точность вычисления значений полинома (1) на всем интервале возможных значений У. Требуется с высокой точностью вычислять лишь граничные значения Угр. Следовательно, если точка У" (фиг.2) будет соответстеовать граничному значению Ур, то система (2) будет Уравнения системы (2) определяются из полинома (1) путем следующего математического преобразования. Для преобразования.(1) в заданное уравнение системы (2), соответствующее элементу хь необходимо в исходную функцию (1) вместо аргумнтов Х, кроме рассматриваемого Хь подст;.дить их значения, соответствующие точке математического преобразования50 55 обеспечивать высокую достоверность разделения иэделий на классы годных и не годных в соответствии с указанным решающим правилом,Таким образом, узел памяти 7 коэффициентов полиномов представляет собой память, содержащую И строк по Кп ч регистров в каждой, узел 15 памяти аргументов - память на Й регистрах, узел 6 памяти показателей степени - память, содержащая М строк по Кп + 1 регистров в каждой, Разрядность счетчика 5 определяется величиной (Кп+ 1), счетчика 2 - величинойч.Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии накапливающий сумматор 10 обнулен. В узел 7 занесены коэффициенты всех й одномерных полиномов (2), которые вычисляются для заданного полинома (1) путем описанного математического преобразования по значениям Х", соответствующим заданной величине Ут, в узел 15 памяти занесены значения аргументов Х. В каждый 1-й регистр и-й строки узел 6 памяти занесены а показатели степени (и = 1, й;= О, Кп). На управляющем входе ключа 14 - нуль, В счетчик количества уравнений 2 и счетчик количества членов полинома 5 занесена единица,По сигналуПуск" запускается генератор 1 импульсов, первый импульс которого поступает чрез ключ 14 на вход узла 6 памяти показателей степени и на первый адресный вход узла 15 памяти аргумента, начиная тем самым этап вычисления первого члена одномерного полинома, При этом из узла 6 памяти показателей степени извлекается значение показателя степени для первого члена первого одномерного полинома и поступает на первый вход блока 8 возведения в степень, а также на вход схемы 16 сравнения, где осуществляется сравнение с нулем, Если значение поступившего числа не равно нулю, то на выходе схемы 16 сравнения появляется ноль, не влияющий на прохокдение аргумента х из блока 15 памяти аргументов через группу 4 элементов ИЛИ на второй вход блока 8 возведения в степень при любом, пусть даже нулевом значении аргумента х. Тем самым устраняется возможность появления в блоке 8 возведения в степень неопределенности вида О в случае одновременного равенства нулю и основания и показателя степени,Результат возведения в степень поступает на вход второго регистра 12 и в момент прихода задержанного импульса с выхода второго элемента 19 задержки результат записывается в данный регистр. В первый регистр 11 записывается значение первого коэффициента первого одномерного пол 5 10 15 20 25 30 35 40 45 инома Ьл ( = 1, и - 1), которое извлекается из узла 7 памяти коэффициентов полинома в момент установления счетчика 5 колиества членов полинома и счетчика 2 количества уравнений В исходное состояние (запись единицы).В момент прихода импульса с первого выхода четвертого элемента 21 задержки происходит перемножение на умножитель 9 содержимого регистров 11, 12 и запись результата в регистр 13, с выхода которого данный результат поступает на вход накапливающего сумматора 10 и заносится в него с приходом импульса со второго выхода элемента 21 задеркки, поступающего на его управляющий вход,С выхода кл оча 14 импульс через пятый элемент 23 задержки поступает на вход счетчика 5 количества членов полинома, добавляя к его содеожимому единицу, После этого начинается вычисление второго члена первого одномерного полинома, 3 .,ение всех членов одномерных полиномов последовательно накапливают в сумматоре 10, производящем суммирование своего содержимого с вновь поступившим членом.Как только содержимое счетчика 5 превысит значение Кп + 1 на выходе схемы 18 появляется единица, которая поступает на вход счетчика 2 количества полиномов, добавляя к его содержимому единицу, а также на вход установки счетчика 5 количества членов полинома, устанавливая его в начальное состояние. После этого начинается процесс вычисления значения второго одномерного полинома, Значения всех одномерных полиномов накапливаются в сумматоре 10, производящем своего рода содержания с вновь поступившим членом. и-ого одномерного полинома, Как только содержимое счетчика 2 превысит значение И, на выходе схемы 17 появляется единица, которая поступает на управляющий вход ключа 14, запрещая тем самым прохождение тактовых импульсов с генератора 1, Кроме того, единичным импульсом с выхода схемы 17 сравнения обеспечивается останов генератора 1 импульсов, установка в исходное состояние счетчика 2 количества полиномов, обнуление через третий элемент 20 задержки накапливающего сумматора 10 и включение в работу блока 3 вычисления среднего, в котором реализуется вычисление по формуле (3) среднего значения из значений одномерных полиномов, На этом заканчивается работа устройства,Результаты теоретических расчетов и математического моделирования подтвердили работосгособность и редлагаемого устройства и показали, что создано устрой 10ство для вычисления значений многомерных обобщенных полиномов (1) по формулам (2) и (3) при работе с действительными числами. Устройство предназначено для вычисления значений многомерных полиномов (с числом аргументов й1).Результаты математического моделирования и сравнительного анализа показали, что предлагаемое устройство позволяет решать задачу вычисления значений для более широкого класса многомерных полиномов (с числом аргументов Й1), с меньшими аппаратными затратами, с более высокой надежностью чем известное устройство (1). Причем разница в аппаратных затратах темФормула изоб ретени яУСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ. МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, ключ, счетчик количества членов полинома, блок сравнения с числом Кл + 1, накапливающий сумматор, три регистра, умножитель, узел памяти коэффициентов полинома, узел памяти показателей степени, блок сравнения с нулем, группу элементов ИЛИ, узел возведения в степень, узел памяти аргументов и четыре элемента задержки, причем вход запуска устройства соединен с одноименным входом генератора импульсов, выход которого соединен с информационным входом ключа, выход первого элемента задержки соединен с установочным входом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен с входом блока сравнения с числом Кп + 1, первым адресным входом узла памяти коэффициентов полинома и первым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен с входом показателя узла возведения в степень и входом блока сравнения с нулем, выход которого соединен с первыми входами элементов ИЛИ группы, вторые входы и выходы которых соедине. ны соответственно с выходом узла памяти аргументов и входом аргумента узла возведения в степень, выход узла памяти коэффициентов полинома соединен с информационным входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом умножителя, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом второго регистра и информационным входом третьего регистра, вход записи и выход которого соединены соотвыше, чем больше число Н аргументов полинома, Вместе с тем, как показали результаты моделирования, минимальное значение погрешности 0 определяемое согласно (4) и 5 соответствующее точке, использованнойдля преобразования (1) в (2), практически соответствует аналогу, т.е, настолько мало, что в случае совпадения У" = Уконтроль обеспечивается с достоверностью, практи чески равной 1,(56) Авторское свидетельство СССРМ 962973, кл. 6 06 Е 15/31, 1981.Авторское свидетельство СССР15 М 1742829, кл. 6 06 Р 15/31, 1980.ветственно с первым выходом вторгго элемента задержки и информационным входом накапливающего сумматора, синхровход и установочный вход которого соединены соответственно с вторым выходом второго элемента задержки и выходом третьего элемента задержки, выход чет вертого элемента задержки соединен свходом записи второго регистра, выход накапливающего сумматора - с входом блока вычисления среднего, выход которого является выходом устройства. отличающееся тем, что оно содержит счетчик количества полинсмов. блок сравнения с числом И и пятый элемент задержки, причем выход ключа соединен с адресным входом узла памяти аргументов, входом второго элемента задержки, вторым адресным входом узла памяти показателей степени, входом записи первого регистра, входом четвертого элемента задержки и входом пятого элемента задержки, выход которого соединен 40 со счетным входом счетчика количествачленов полинома, выход блока сравнения с числом Кл + 1 соединен с входом первого элемента задержки, выход которого соединен со счетным входом счетчика количест ва полиномов, выход которого соединен свторым. адресным входом узла памяти ко, эффициентов полинэма, вторым адресным входом узла памяти аргументов, третьим адресным входом узла памяти показателей степени и входом блока сравнения с чис, лом М, выход которого соединен с устано вочным входом счетчика количестваполиномов, входом третьего элемента за держки, управляющим входом ключа и входом останова генератора импульсов, выход узла возведения в степень соединен с информационным входом второго регистра,2004926 оставитель С. Кизимаехред М.Моргентал дактор В, Трубчен орректо етрова По писно аэ 33 Тираж д НПО "Поиск" Роспатента035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/ водственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина. 1