Устройство для вычисления многомерных полиномов

ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ТЕН 45-4655215шев Д.АШвыдун В.В.ав Васильевич; ОкишевШвыдун Владимир Впади(54) УСТРОЙСТВО ГОМЕРНЫХ ПОЛИ (57) Изобретение отн нике и может быть и ванных системах кон ИЯ МНОДЛЯ ВЫЧНОМОВосится к вычиспользованроля, рабо спительнои техв автоматизироющих в реальном Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам(В 1) 5 О 96 Р 15 31 масштабе времени. Целью изобретения является упрощение, Устройство содержит генератор импульсов, элемент И, блок вычисления среднего и и блоков выполнения полинома, каждый из которых содержит группу элементов ИПИ, счетчик количества членов попиноза, узел памяти показателей стпени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитепь, накапливающий сумматор, три регистра клки узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем блок сравнения с числом К +1, четыре элемента задержки. 3 ип.иИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальном масштабе времени.Известно устройство для вычисления многомерных полиномов, содержащее генератор импульсов, группу элементов И, блок вычисления среднего, М блоков вычисления двумерных полиномов, где М - число сочетаний из количества аргументов исходного многомерного полинома па два, каждый иэ которых содержит счетчик количества аргументов, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома. узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, четыре регистра, коммутатор, блок сравнения с числом 2, блок сравнения с нулем, блок срав- нения с числом Кп+1, где Кп - количества членов гп-го двумерного полинома, четыре элемента задержки, узел памяти аргументов, ключ, группу элементов ИЛИ, и соответствующие связи,Недостатками данного устройства являются большие аппаратные затраты, так как количество блоков вычисления двумерных полиномов определяется числом сочетаний Сг ограниченность класса вычисляемых полиномов (число аргументов М2),Цель изобретения - снижение аппаратных затрат, повышение быстродействия и производительности устройства, расширение его функциональных возможностей,Цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего и элемент И вместо М блоков вычисления двумерных полиномов введены М блоков вычисления одномерных полиномов (И - размерность исходного полинома), к ажды й и которых содержит груп пу элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, с первого по третий регистры, ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом Кп+1, где Кп - количество членов и-го одномерного полинома, с первого по четвертый элементы задержки, Выход элемента И соединен со входом останова генератора импульсов, вход запуска которого соединен со входом запуска устройства, выход результата которого соединен с выходом блока вычисления среднего, выход ключа соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени и со входом первого элемента задержки, выход которого соединен со счетным входом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен со входом узла сравнения с числом Кп+1 и адресным входомузла памяти коэффициентов полинома ивторым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединенсо входом узла сравнения с нулем и входомпоказателя узла возведения в степень, входаргумента которого соединен с выходом со 10 ответствующего элемента ИЛИ группы, первые и вторые входы которых соединенысоответственно с выходом узла сравнения снулем и выходом узла памяти аргумента,вход которого соединен с первым адреснымвходом узла памяти показателей степени,входом второго элемента задержки и входам записи первого регистра, информационный вход которого соединен с выходомузла памяти коэффициентов полинома, ин 20 формационный вход второго регистра соединен с выходом узла возведения в степень,выход третьего элемента задержки соединен со входом установки накапливающегосумматора, информационный вход которого25 соединен с выходом третьего регистра, информационный вход которого соединен свыходом умножителя, входы сомножителейс первого по второй которого соединены свыходами соответствующих регистров, вхоЭ 0 ды записи второго, третьего регистров ивход синхронизации накапливающего сумматора соединены соответственно с выходом второго элемента задержки и выходамис первого по второй четвертого элементаЗ 5 задержки, вход которого соединен с входомузла памяти аргументов и выходом ключа,выход накапливающего сумматора каждогоблока вычисления одномеоного полиномасоединен с соответствующим входом блока40 вычисления среднего, выход узла сравнения с числом Кл+1 соединен с управляющимвходом ключа, информационный вход которого соединен с выходом генератора импульсов, вход останова которого соединен"5 со входами установки счетчика количествачленов полинома и входами третьих элементов задержки всех блоков вычисления одномерных поли номов, выходы узловсравнения с числом Кп+1 которых соедине 50 ны с соответствующими входами элементов И,Положительный эффект в использованиипредложенного технического решения заключается в снижении аппаратных затрат,55 расширении функциональных воэможностейустройства, в повышении быстродействия засчет снижения размерности уравнений аппроксимирующей системы уравнений.Существенным отличием является введение блоков вычисления одномерных пол2004925 иномов, связей внутри блоков для достижения указанной совокупности признаков, ко,торая в известной литературе не обнаружена. Следовательно, предложение обладает новизной,На фиг. 1 представлена общая структурная схема устройства; на фиг. 2 - функциональная схема одного иэ блоков вычисления одномерных полиномов; на фиг. 3 - зависимость 0 от У.Устройство содержит генератор 1 импульсов, элемент 2 И, блок вычисления среднего 3 и й блоков вычисления полинома, каждый из которых содержит группу 4 элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома 5, узел 6 памяти показателей степени, узел 7 памяти коэффициентов полинома, узел 8 возведения в степень, умножитель 9, накапливающий сумматор 10, первый регистр 11, второй регистр 12, третий регистр 13, ключ 14, узел 15 памяти аргумента, блок 16 сравнения с нулем, блок 17 сравнения с числом Кл+1, первый элемент 18 задержки, второй элемент 19 задержки, третий элемент 20 задержки, четвертый элемент 21 задержки,В устройстве обобщенный многомерный полином вида 25 0= 1 У в У, (4) т=а,Цх) г=О УУтр или УУтр,50 где Ьъ - весовой коэффициент;ат - показатель степени в 1-м члене и-го одномерного полинома;Кл+1 - количество членов п-ого одномерного полинома;Следовательно, при представлении полинома (1) в виде системы (2) предлагаемое устройство может быть использовано для вычисления значений полиномов с числом аргументов й 1. где х = (х 1, Х 2,.Х 1 ч) - множество независимых параметров (аргументов 1 числом Й;В + 1 - число членов обобщенного полинома;а 1г(х) = П Х 1 - функция, задающая вид1=1г-го члена обобщенного полинома;а) - показатель степени, с которой )-й аргумент входит в г-й член обобщенного пол инома;представляется в виде системы из М одномерных полиномов к)т . япУт) =,), Ь)т хт), и = 1, й, (2) =о Значение обобщенного многомерногополинома определяется из(2) в блоке вычисления среднего, реализующем вычисления по формуле51У= - , У,. (3)л =1 Уравнения системы (2) определяются из полинома (1) путем следующего математического преобразования, Для преобразования (1) в заданное уравнение системы (2), соответствующее элементу х 1, необходимо в исходную функцию (1) вместо аргументов Х. кроме рассматриваемого хь подставить их значения, соответствующие точке математического преобразования 20 Х (х 1 х 2 х- 1,х+1х 1 ч),Погрешность 0 представления (1) в виде(2) и (3) для заданных значений аргументовХ определяется в виде где У - значение обобщенного многомер-ного полинома, определяемое по формулам30 (2) (3У - ;ан тчение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формуле (1);Величина 0 зависит от текущих значений Х и У, На фиг, 3 приведена зависимость0 от У, Значение Уч (см. фиг. 3) соответствует точке математического преобразованияХ, использованной для получения системылуравнений (2),В системах контроля при организации40 процесса контроля по обобщенному показателю, по измеренным значениям аргументов Х определяется величина показателя Удля сравнения ее с заданной нормой (требуемым значением) Утр. По результатам сравнения делается вывод о годности изделия,описываемого полиномом (1), в соответствии с решающим правилом вида Следовательно, в данном случае не тре. буется обеспечивать высокую точность вычисления значений полинома (1) на всем интервале возможных значений У. Требуется с высокои точностью вычислять лишь граничные значения Утр, Следовательно, если точка У" (фиг, 3) будет соответствовать граничному значению Утр, то система (2) будет обеспечивать высокую достоверность разделения изделий на классы годных и не год 2004925ных в соответствии с указанным решающимправилом.Таким образом, узел памяти 7 представляет собой память на Кп+1 регистре, узел 15памяти аргументов память на одном регистре, узел 6 памяти показателей степени -память на Кл+1 регистре. Разрядность счетчика 5 определяется величиной (Кл+1),Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии накапливающийсумматор 10 обнулен, в счетчик 5 занесенаединица, В узел 7 занесены коэффициентыодномерных полиномов(2), которые вычисляются для заданного полинома (1) путемописанного математического преобразования по значениями Х", соответствующим заданной величине Утр, в узел 15 памяти -значения аргумента хь В каждый 1-й регистр узла 6 памяти занесены показателистепени (1=О, Кп) На управляющем входеключа 14 - нуль,По сигналу "Пуск" запускается генератор 1 импульсов, первый импульс которогопоступает через ключ 14 на вход узла 6 памяти показателей степени и на вход узла 15памяти аргумента, начиная тем самым этапвычисления первого члена одномерного, полинома. При этом из узла б памяти показателей степени извлекается значение показателя степени для первого членаодномерного полинома и поступает на первый вход блока 8 возведения в степень, атакже на вход схемы 1 б сравнения, где осуществляется сравнение с нулем, Если значение поступившего числа не равно нулю, тона выходе схемы 16 сравнения появляетсяноль, не влияющий на прохождение аргумента х из блока 15 памяти аргументов через группу 4 элементов ИЛИ на второй входблока 8 возведения в степень при любом,пусть даже нулевом значении аргумента хьРезультат возведения в степень поступает на вход второго регистра 12 и в моментприхода задержанного импульса с выходавторого элемента 19 задержки результат записывается в данный регистр, В первый регистр 11 записывается значение первогокоэффициента одномерного полинома Ь(1=1, о=1), которое извлекается из узла 7 памяти коэффициентов полинома в момент установления счетчика 5 количества членовполинома в исходное состояние (запиСьединицы).В момент прихода импульса с первоговыхода четвертого элемента 21 задержкипроисходит перемножение на умножителе 9содержимою регистров 11, 12 и запись результата в регистр 13, с выхода которогоданный результат поступает на вход накапливающего сумматора 10 и заносится в него5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 с приходом импульса со второго выхода элемента 21 задержки, поступающего на его управляющий вход.С выхода ключа 14 импульс через первый элемент 18 задержки поступает на вход счетчика 5 количества членов полинома, добавляя к его содержимому единицу. После этого начинается вычисление второго члена одномерного полинома, Значения всех членов одномерных полиномов последовательно накапливаются в сумматоре 10, производящем суммирование своего содержимого с вновь поступившим членом.Как только содержимое счетчика 5 превысит значение Кл+1, на выходе схемы 17 появляется единица, которая поступает на управляющий вход ключа 14, запрещая тем самым прохождение тактовых импульсов с генератора 1 и, следовательно, прекращая процесс вычислений в данном п-м блоке вычисления одномерных полиномов, Кроме того, единица с выхода схемы 17 сравнения поступает на один иэ входов группы 2 элементов И, Как только все й блоков вычисления одномерных полиномов завершат вычисления, на всех входах группы 2 элементов И будет единица, и единичным сигналом с выхода группы 2 элементов И обеспечивается останов генератора 1 импульсов, устачовка в исходное состояние счетчика 5 количества членов полинома, обнуление через третий элемент 20 задержки накапливающего сумматора в каждом и-м блоке вычисления одномерных полиномов и включение в работу блока 3 вычисления среднего, в котором реализуется вычисление по формуле (3) среднего значения иэ значений одномерных полиномов, На этом заканчивается работа устройства.Результаты теоретических расчетов и математического моделирования подтвердили работоспособность предлагаемого устройства и показали, что создано устройство для вычисления значений многомерных обобщенных полиномов (1) по формулам (2) и (3) при работе с действительными числами. Устройство предназначено для вычисления значений многомерных полиномов (с числом аргументов М1).Результаты математического моделирования и сравнительного анализа показали, что предлагаемое устройство позволяет решать задачу вычисления значений для более широкого класса многомерных полиномов (с числом аргументов К1), с более высоким быстродействием, с меньшими аппаратными затратами, чем известное устройство, Причем разница в аппаратных затратах тем выше, чем больше число Й, 2004925аргументов полинома, Время вычислений с помощью предлагаемого устройства практически не зависит от числа аргументов полинома и приблизительно равно времени вычисления одномерного полинома, Вместе с тем, как показали результаты моделирования, минимальное значение погрешности С 1, определяемое согласно (4) и соответствуюформул а изобретенияУСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, элемент И и М блоков вычисления полинома (й - размерность полинома), каждый из которых содержит счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, три регистра, ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом Кл + 1(Клколичество членов и-го одномерного пол инома), четыре элемента задержки и группу элементов ИЛИ, причем вход запуска устройства соединен с одноименным входом генератора импульсов, вход останова которого соединен с выходом элемента И, 1-й вход (1 = 1, 1 ч) которого соединен с выходом блока сравнения с числом Кп + 1 1-го блока вычисления полинома, выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа каждого блока вычисления полинома, управляющий вход которого соединен с выходом узла сравнения с числом Кл+ 1, вход которого соединен с входом узла памяти коэффициентов полинома и выходом счетчика количества членов полинома, счетный и установочный входы которого соединены соответственно с выходом первого элемента задержки, с выходом элемента И и входом второго элемента задержки, выход которого соединен с входом установки накапливающего сумматора, синхровход которого соединен с щее точке, использованной для преобразования (1) в (2), практически соответствует аналогу, т,е, настолько мало, что в случае совпадения У"-Ур контроль обеспечивает ся с достоверностью, практически равной 1.(56) Авторское свидетельство СССРМ 962973, кл, 6 06 Е 15/31, 1981.10первым выходом третьего элемента задержки, выход узла памяти коэффициентов полинома соединен с информационным входом первого регистра, выход которого 15 соединен с первым входом умножителя,второй вход которого соединен с выходом второго регистра, вход записи которого соединен с выходом четвертого элемента задержки, выход умножителя соединен с 20 информационным входом третьего регистра, вход записи и выход которого соединены соответственно с вторым выходом третьего элемента задержки и информационным входом накапливающего суммато: ра, выход счетчика количества членов полинома соединен с первым адресным входом узлапамяти показателей степени, выход которого соединен с входом показаЗ 0 теля узла возведения в степень и входомблока сравнения с нулем, выход которого соединен с первым входом элементов ИЛИ группы, выход и второй вход которых соединены соответственно с входом аргуменЭ 5 та узла возведения в степень и выходомузла памяти аргумента, выход накапливающего сумматора 1-го блока вычисления полинома соединен с 1-м входом блока вычисления среднего, отличающееся тем, 40 что, с целью упрощения, выход ключа соединен с входами первого, третьего и четвертого элементов задержки, входом записи первого регистра, вторым адресным входом узла памяти показателей сте пени и входом узла памяти аргумента, выход узла возведения в степень соединен с информационным входом второго регистра.2004925 Фиг. Составитель С, Кизи Техред М,Ыоргента едактор В. Трубченко Корректор Н. Милюк Тираж Подписное НПО "Поиск" Роспатента113035, Москва, Ж, Раушская наб 4/5 з 339 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина,Р