Устройство для решения системы нелинейных алгебраических уравнений

(: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬ(56) Лвторское свидетельство СССР У 551641, кл. С 06 Г 7/38, 1974.Авторское свидетельство СССР У 1441417, кл. С 06 Е 15/32, 1987, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕОЛ.НИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНГЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных и проблемно-ориентированных процессоров и функциональных преобразователей для обработки информациив системах реального времени. Цельизобретения - расширение функциональных возможностей за счет решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Поставленная цель достигаетсятем, что устройство содержит п блоков 1 формирования приращения функции (где и - порядок системы нелинейных алгебраических уравнений), первую группу из п сумматоров 2, первую3 и вторую 4 группы кодирующих элементов, вторую группу и сумматоров 5,и умножителей б, и регистров 7, п дешифраторов 8, третью группу из и сумматоров 9, блок 10 сравне11 управления, элемент И. емент И 13. 1 з.п,ф-лы, 3 л.Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах управления реального времени для построения специализированных вычислительных устройстви функциональных преобразователейинформации.Целью изобретения является расширейие функциональных возможностейустройства за счет решения системынелинейных алгебраических уравнений.На фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 - схема блокасравнения; на фиг. 3 - схема блокауправления,Устройство содержит и блоков 1формирования приращения функции(где и - порядок системы нелинейныхалгебраических уравнений), первуюгруппу из и сумматоров 2, первую ивторую группы из п кодирующих элементов 3 и 4 в каждой, вторую группуиз и сумматоров 5, и умножителей 6,г. регистров 7, и дешифраторов 8,третью группу из п сумматоров 9,блок 10 сравнения, блок 11 управления, элемент ИЛИ 12, элемент И 13,вход 14 запуска устройства, п входов 15 начальных значений функции ии выходов 16 устройства.Блок 10 сравнения содержит регистр17 значения точности и узел 18 сравкения.Блок 11 управления содержит элемент ИЛИ 19, ждущий мультивибратор 20, с первого по шестой элементы 21 -21 задержки и элемент И 22,Устройство предназначено для вычисления корней системы нелинейных уравнений видарЕ, =а, у, + а;у, +(1=1,2, , и).Эта система из п полиномиальнйх уравнений с коэффициентами может быть записана следующим образом:+ 2. ++ о + аот 1 - Х а,)зу + а;ов=И = 1, .2. , и).Кодирующий элемент 3 выдает на первый вход сумматора 5, код номера (1 с 1) старшего значащего разряда значений функции 1 поступающего с выхода сумматора 2, на вход кодирующего элемента 3;, В этом же такте 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 кодирующий элемент 4; формирует на, своем выходе и выдает на второй вход сумматора 5; код номера (ш ) старшео) го значащего разряда приращения функции ЬГ " , который поступает с выхо(о)да блока 1 формирования приращения функции и на первой итерации работы устройства равен нулю (т.е, на выходе первого кодирующего элемента 4;- нуль). На третий вход сумматора 5; также поступает нуль на первой итерации с выхода регистра 7; (код 1; ).(о) На выходе сумматора 5 во втором(1 Ч такте вычисляется код номера 11 старшего значащего разряда приращения х-го корня в соответствии с выражениемМ (о 1 о) (о)1 =1 с +1 - щ11Блок 1; формирования приращения функции Формирует на своам первом выходе значение полного приращения Функции Ь 1;, а на втором выходе - только часть этого приращения ЬГ;, входящую в выражение- +1 + .+;л,т.е. на втором выходе блока 1, формируется значение приращения Функции,зависящее от изменения только -гокорня у. Знак приращения корня фор 1мируется с помощью умножителя 6, всоответствии с выражениемз 1 дп(5 у ) = зз.8 п(Г; ) зздп(ЬГ;, )х зз.8 п (Ьу,1),1т.е. знак приращения для следующейитерации равен произведению знаковфункции (Г,), ее 1-го приращения= 2 подается на вход сумматора 9;,где оно в четвертом такте прибавляется (или вычитается, в зависимостиот знака регистра 7;) к предыдущемузначению корня у ") в соответствии1с выражением фЙ (о) , ( 1у; - у + зт.дп(ЬУ ) 2В четвертом такте блок 1, формирования приращения функции начинаетЖвычислять приращение Функции Ь Г,1для нового значения корня у , количе ств о затр ачив аемых для этого тактов з анис и т о т вида функции й; . Приэтом блок 1; вычисляет и выдает н а515(16 первый выход полное значение приращения функции (ЬГ,) д-й строки решаемой системы уравнений, зависящее от изменения значений всех корней решаемой системы, поступающих с выходов всех регистров 7; (1 = 1, 2,у п)е1, =й(+ й ++ Е а на втором выходе блока 1; формируется часть приращения функции (ЬГ;, ) 1-й строки, зависящая только от изменения 1-го корня, поступающего с выхода только д-го регистра 7;. После на г прцеса с выхода блока 1; поступает сигнал на 1.-й вход элемента И 13. При поступлении сигналов с управляюших выходов всех и блоков 1 элемент И 13 выдает сигнал на вход блока 11 управления, ко торый выдает разрешающий сигнал на управляющие входы сумматоров 2;, где вычисляется новое значение функции(ц И1Приращение у представляет собой 25 обобщенное приращение Ьу; (1 = 1, 2 п). Поскольку Ь у представляет собой двоичный код с единицей в одном из разрядов, то после прохождения через элемент ИЛИ 12, из кодов Ьу; формируется код Ьуу;, т,е, сравнивается максимальное значение Ь у, с заданной точностью Г . Если С,с Ьу, то блок 1 О сравнения выдает сигнал на блок 11 управления для продолжения итерационного процес 35 са. Сигнал с выхода блока 10 сравнения запускает ждущий мультивибратор 20 блока 11 управления, который выдает управляющие сигналы на другие40 блоки устройства. В первом такте кодирующие элементы 3, и 4; формируют номера старших значащих разрядов значений функции Г,) и приращения функцииИЬГ т,е. коды Ь., и ш соответствен Йч Фно. Эти коды поступают на первый и второй входы сумматора 5, соответственно с положительным и отрицательным знаками. На третий вход суммато(ра 5; поступает код 1, приращения корня с положительным знаком, так что во втором такте вычисляется код(г)нового приращения корня 1. = К + + 1 - ш"Знак приращения корня1 . Эна второй итерации формируется в соответствии с выражением вз.ап(Еу; ) = зз.дп(й; ) зз.дп(И, ) кк зз.дп(ДУ) 30 6с помощью умножителя 6 . В третьем(М Я (гется в четвертом такте с помощью сумматора 9 а блок 1 формирования приращения функции формирует новоеО значение приращения функции М , и 1-ю компоненту этого приращенияр) после чего в сумматоре 2 вычисляется новое значение функции, а блок 10 сравнения определяет признак окончания работы устройства, если Яйу ) у; с поскольку в этом случае на вход ждущего мультивибратора 20 блока 11 управления не поступает запускающий сигнал с выхода блока О сравнения, Рассмотрим функционирование блоков устройства на примере вычисления корней системы двух уравнений: а х + Ь(х + с,у + Й у = 2( , р + ) х + сну + 1 лля этих уравнений блок 1, вычисляет значение приращения ЕГ;, а сумматор 2; - значение функции Г для каждого текущего значения аргументах(,) х(к( + К х(к ) по формуле1 1(к( 1(111)((к+1)Результаты вычисления корней для примера0,5 х- + 0,75 х + 0,25 у + 0,25 у = = 0,5775;0,25 х + 0,125 х + 0,5 у + у = -0,29приведены в таблице,Формула изобретения 1. Устройство для решения системы нелинейных алгебраических уравнений, содержащее первый блок формирования приращения функции, первый сумматор .первой группы, первый сумматор второй группы, первый кодирующий элемент первой группы, первый кодирующий элс-.3541630 ход которого подключен к второмуинформационному входу первого сумматора третьей группы и к третьему информационному входу первого умножителя, выход первого кодирующего элемента первой группы подключен к третьему информационному входу первогосумматора второй группы, выход блока сравнения подключен к первому входу режима блока управления, о т л ич а ю щ е е с я тем, чте, с цельюрасширения Функциональных возможностей устройства за счет решения системы нелинейных алгебраических уравнений, оно содержит с второго по и-йсумматоры первой группы (где и - порядок системы нелинейных алгебраическихуравнений), с второго по и-йсумматоры второй группы, с второгопо и-й сумматорь 1 третьей группы, свторого по и-й умножителп, с второгопо и-й блоки формирования приращенияфункции, с второго по и-й кодирующиеэлементы первой группы, с второгопо и-й кодирующие элементы второйгруппы, с второго но и-й регистры,с второго по и-й дешифраторы, элементИЛИ и элемент И, причем первый выходблока управления подключен к входаисинхронизации сумматоров с второгопо и-й первой группы, второй выходблока управления подключен к управляющим входам кодирующих элементов свторого но и-й первой группы и к управляющим входам кодпрующих элементовс второго по и-й второй группы, третий выход блока управ. пения подключенк входам синхронизации сумматоровс второго по и-й второй группы, четвертый выход блока управления подключен к входам записи-чтения регистровс второго по и-й, пятый выход блокауправления подключен к управляющимвходам блоков Формирования приращенчя функции с второго по и-й и к входам синхронизации сумматоров с второго по и-й третьей группы, первый выход 1-го блока формирования приращения функции (где 1 = 2.и) подключен к информационному входу -гокодирующего элемента первой группыи к первому информационному входу1-го сумматора первой группы, первый .информационный выход которого подключен к информациончому входу ь-го .кодирующего элемента второй группы,выход которого подключен к первомуинформационному входу -го сумматора мент второй группы, первый сумматор третьей группы, первый умножитель, первый регистр, первый дешифратор, блок сравнения и блок управления, причем вход запуска устройства подключен к входу запуска блока управления, первый выход которого по,цключен к входу синхронизации первого сумматора первой группы и к первому входу блока сравнения,. второй выход блока управления подключен к управляющим входам первого кодирующего элемента первой группы и первого кодирующего элемента второй группы, третий и чет" 5 вертый выходы блока управления подключены соответственно к входу синхронизации первого сумматора второй группы и к входу записи-чтения первого регистра, пятый выход блока управления подключен к управляющему входу первого блока Формирования приращения Функции и к входу синхронизации первого сумматора третьей группы, первый выход первого блока Формирова ния приращения функции подключен к информационному входу первого кодирующего элемента первой группы и к первому информационному входу первого сумматора первой группы, первый З 0 информационный выход которого подключен к информационному входу первого кодирующего элемента второй группы, выход которого подключен к первому информационному входу первого сумма 35 тора второй группы, выход которого подключен к первому информационному входу первого регистра, первый выход которого подключен к информационному входу первого блока Формирования приращения функции, к второму информационному входу первого сумматора второй группы и к входу первого дешифратора, выход которого подключен к первому информационному входу пер вого сумматора третьей группы, выход которого подключен к первому выходу устройства, первый входначальных значений функций которого подключен к второму информационному входу первого сумматора первой группы, второй выход первого блока Формирования приращения функции и второй информационный выход первого сумматора первой группы подключены соответственно к55 первому и второму информационным входам первого умножителя, выход которого подключен к второму информационному входу первого регистра, второй вы0,5-0, 0468 = О, 4531О, 125 - О, 2187 = О. 09370,0801 - 0,0015 = 0,6440,0244 - 0,1562 = -0,13180,0105 - 0,0048 = 0,01540,0033 - 0,0214 = -0,0181 1+0-0=1 02+0-0=2 -0254 + 1- 1 = 4 0,56253 + 2 - 3 = 2 -0,55 + 4 - 4 = 5 0,593754 + 2 - 3 = 3 -О 625 9 1541630 10второй группы, выход которого подклю-., устройства, шестой выход блока управчен к первому информационному входу ления подключен к (и+1)-му входу эле- -го регистра, первый выход которого мента И, причем блок сравнения содер: подключен к информационному входу5 жит узел сравнения .и регистр эначе-го блока Формирования приращения ния точности, первый, второй и третий функции, к второму информационному входы блока сравнения подключены совходу ь-го сумматора второй группыответственно к первому и второму вхои к входу -го дешифратора, выход дам узла сравнения и к информационкоторого подключен к первому инфор ному входу регистра значения точности, мационному входу 1-го сумматора выход которого подключен к третьему третьей группы и к (д)-му входувходу узла сравнения, выход которого элемента ИЛИ, и-й вход которого под- подключен к выходу блока сравнения, ключен к выходу первого дешифратора, 2. Устройство по п. 1, о т л и- . выход 1-го сумматора третьей группы 15 ч а ю щ е е с я тем, что блок управ- подключен к -му выходу устройства ления содержит шесть элементов задерж-й вход начальных значений функций ки, элемент И, элемент ИЛИ и ждущий которого подключен к второму инфор" мультивибратор, причем вход запуска, мационному входу д-го сумматора пер- первый вход режима и второй вход ревой группы, второй выход -го блока 20 жима блока управления подключены соформирования приращения функции и ответственно к первому входу элеменвторой информационный выход д-го та ИЛИ, к первому входу элемента И и сумматора первой группы подключены к входу первого элемента задержки, соответственно к первому и второму выход которого подключен к первому информационным входам 1-го умножите выходу блока управления и к входу ля, выход которого подключен к вто- второго элемента задержки, выход корому информационному входу д-го ре- торого подключен к второму входу гистра, второй выход которого подклю- элемента И, выход которого подключен чен к второму информационному входу к второму входу элемента ИЛИ, выход -го сумматора третьей группы и к 30 которого подключен к входу ждущего третьему информационному входу д-го мультивибратора, выход которого нодумножителя, выход )-го кодирующего ключен к второму выходу блока управ- элемента первой группы подключен к ления и к входу третьего элемента третьему информационному входу 1.-го задержки, выход которого подключен сумматора второй группы, третьи вы- к третьему выходу блока управления ходы блоков Формирования приращения35и к входу четвертого элемента задержфункции с первого по и-й подключены ки, выход которого подключен к четвер" соответственно к входам с первого тому выходу блока управления и к по и-й элемента И, выход которого входу пятого элемента задержки, выподключен к второму входу режима бло- ход которого подключен к пятому выхо 40ка управления, выход элемента ИЛИ ду блока управления и к входу шестоподключен к второму входу блока го элемента задержки, выход которого сравнения, третий вход которого под- подключен к шестому выходу блока упключен к входу значения точности равлснпя.-6 510 ф+ 1 510 = 8 Ьф 10е, ф З ф -Э -2,110 - 4,710 = -4,910 5 5 7 6 18 10 Ь 7 й кдм 1 У рлаО Составитель В. Смирнодактор О. Юрковецкая Техред М,Дидык Корректор О. Кравцов Заказ 282ВНИИПИ Госуд раж 56 одписное крытиям пр д. 4/5 ГКНТ СССР твенного комитета по изобретениям и 113035, Москва, Ж, Раушская наб,Пр зводственно-издательский комбинат Патент , г. Ужгород, улес арина,-8,9 ф 10 ф