Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК 0 А 1 19 7/24 4 С ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Р"у преч альная с ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР(71) Львовский политехнический институт им . Ленинского комсомола (72) Т.И. Бардина, Р.В. Проць, Б.Е, Рыцар и К.С. Семенистый (53) 681 .335(088.8)(56) Теумин И.И. Экспериментальный анализ-переходных процессов .-М.: Советское радио,. 1956, с. 109.Авторское свидетельство СССР У 1096597, кл. С 01 7 3/1 О, 1983. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОСТАВЛЯ 10 ПЯХ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ СУММЫ ПРОИЗВОЛЬНОГО ЧИСЛА ЗАТУХАЮЩИХ ЭКСПОНЕНТ (57) Изобретение относится к вьиислительной технике и может быть использовано в аналоговых вьиислительных машинах. Целью изобретения является повышение разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент. Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах,Целью изобретения является повы шение разрешающей способности о деления постоянных времени и на ных значений экспонент.На фиг . 1 изображена функциональхема .устройства, реализующего затухающих экспонент с различнымипостоянными времени и начальными значениями, основан на перемножении исследуемого переходного процесса путем его умножения на специальный сигнал в виде ряда пробных экспоненциально. нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с еди-ничньй начальным значением, перемножении переходного процесса со специальным сигналом, фиксировании установившихся значений произведений,формировании разностного сигналамежду исследуемым переходным процессом и первым затухающим экспоненциальным сигналом, перемножении первого разностного сигнала с вторымрядом пробных сигналов и фиксировании нового установившегося значенияпроизведений, формировании второгоразностного экспоненциального сигнала, повторении перечисленных операций до получения равенства зфиксированного последнего установившегося значения произведений с начальнымзначением последнего разностного сигнала. 3 ип. способ, на фиг. 2 - временные диаграммы сигналов; на фиг. 3 - графики оценки разрешающей способности способа.На схеме обозначены аналого-цифровой преобразователь 1, оперативное запоминающее устройство 2, цифровой уменьшающе-вьиитающий блок 3, первый цифровой компаратор 4, тактовый генератор 5, постоянное запоминающеегде- постоянная времени пробногосигнала, которая может изменяться в пределах, перекрывающих весь диапазон возможных значений постоянных времени экспоненциальных составляющих. устройство б, первое 7 и второе 8арифметические устройства, первый 9и второй 1 0 запоминающие блоки, первый 11 и второй 12 мультиплексоры,регистр 13, второй цифровой компа -ратор 14, вход 15,Кроме того, на Фиг. 2 и 3 обозначены 11(1) в , пробный сигнал, х(1)исследуемый затухающий переходной 10процесс, А; - начальные значения(х = 1 п), у(С) - значение произведения исследуемого затухающегопереходного процесса и пробного сигнала, Т; - постоянные времени экспоненциальных соСтавляющих, с, постоянная времени пробного сйгнала,Зу(1) - относительное отклонение начального значения от установившегосяначального значения экспоненты,- 20максимально различимое отношение постоянных времени соседних компонентпереходного процесса,- максимально различимое отношение начальныхзначений соседних компонент переходного процесса, 1. - отклонение постоянной времени пробного сигнала от постоянной времени составляющей переходного процесса.Сущность способа определения пара метров составляющих переходного процесса состоит в следующем.Пусть исследуемый .затухающий переходной процесс, состоящий из суммы нескольких экспоненциальных составляющих, описывается Функциональной зависимостью вида (Фиг,2)иСх(г-) = , А,ехР( Т )(1)1:1где А; - начальные значения,40Т постоянные времени экспо-ненциальных составляющих,причем Т, Т) ) Т, аФх 1 ррпеСогласно способу образуют пробныйсигнал с единичньм начальным значением, изменяющийся во времени по закону нарастающей экспоненты (Фиг .2),ц= ехр (=),50 Затем умножают мгновенные значения исследуемого переходного процесса на ряд пробных экспоненциально нарастающих сигналов образующих дискретный спектр экспонент (фиг . 2 "веер" экспонент) с единичньм начальным значением и с уменьшающимися постоянными времени. Определяют наличие установившегося значения полученного произведенияу = х(г:) и (С). (3)Установившееся значение произведения (3) равно начальному значениюэкспоненты с наибольшей постоянной времени при совпадении постоянной времени пробной нарастающей экспоненты с наибольшей постоянной времени составляющей переходного процесса. Следовательно, Фиксируя установившееся значение произведения (3), а также значение постоянной временипробного сигнала, при котором произведение достигает установившегося значения, определяют параметры первой составляющей переходного процесса с наибольшей постоянной времени.Затем, вычитая из исследуемого переходного процесса составляющую с .известными параметрами, получают новый переходной процесс, в котором отсутвует первая составляющая,Повторяя над новым процессом описанную операцию, выделяют вторую экспоненциальную составляющую, которую затем вновь вычитают из нового переходного процесса, так, пока не выделены все составляющие исследуе" мого переходного процесса.Признаком окончания выделения последней составляющей переходного процесса является равенство нулю последнего образованного разностного экспоненциального процесса и экспоненциально затухающего сигнала с параметрами, совпадающими с параметрами разностного процесса.Устройство для реализации способа определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих компонент с различными постоянными времени и начальными значениями работает следующим образом.Анализируемый переходной процесс поступает на аналого-цифровой преоб5 1474690разователь 1 и запоминается послепреобразования в виде цифрового сигнала оперативным запоминающим устройством 2. В цифровом умножающе-вы.5читающем блоке 3 производится умножение цифровых значений отсчетов переходного процесса на цифровые значения отсчетов пробных экспонент,хранящихся в цифровой форме в постоянном запоминающем устройстве 6. Умножение производится периодически напробные экспоненты с единичныч начальным значением и постепенно уменьшающимися значениями постоянных времени.Цифровые коды, соответствующиемгновенным значениям произведений,поступают на первый цифровой компатор 4, позволяющий запомнить и сравнить между собой три последовательныхотсчета цифрового сигнала. Равенствоотсчетов свидетельствует о том, чторезультирующий процесс достиг установившегося значения, например, А, 25В момент равенства трех отсчетовпроизведения на выходе первого цифрового компаратора 4 появляется импульс,поступающий на регистр 13, которыйпри этом подключает выходы первого 11 30и второго 12 мультиплексоров к запоминающему устройству 9 и первомуарифметическому устройству 7.При этом из постоянного запоминающего устройства 6 через второй мультиплексор 12 в первый запоминающийблок 9 заносятся значения экспоненциального пробного сигнала, при котором достигаются установившиеся значения произведений. Одновременно код, 40соответствующий установившемуся значению А 1, с выхода умножающе-вычитающего блока 3 через первый мультиплексор 11 поступает на первое арифметическое устройство 7, где запоминается. При дальнейшем повторении циклов работы устройства достигается следующее установившееся значение А при Т. Значения А и Т заносятся в следующие блоки запоминания и арифмети" ческие устройства, аналогичные блокам 9 и 7. Процесс анализа продолжается до тех пор, пока разность, между мгновенными значениями разностного пере. ходкого процесса и экспоненциатьно затухающим сигналом на выходе умножающе-вычитающего блока 3 не станет равной нулю. Это свидетельствует о том, что в анализируемом переходном процессе вычтены все составляющие экспоненты. Указанньп момент фиксируется вторым цифровым компаратором 14, который вырабатьвает. сигнал, поступающий на тактовый генератор 5. Последний останавливает работу всего устройства.Следовательно, устройство для реализации способа определения параметров представляет собой экспоненциальный фильтр с высокой разрешающей способностью, последовательно выделяющий из сложного переходного процесса все его составляющие и определяющий параметры каждой компоненты. Проводят оценку степени повышения разрешающей способности, под которой понимают максимально различимое отношение постоянных времени компонент переходного процесса. Оцен- ку проводят для случая определения параметров переходного процесса, состоящего из двух компонент, т.е. вида(4) где Т, Т Пусть постоянная времени пробного сигнала с) Т т.е. где с 1 1Т 1В последующих циклах анализа переходного процесса выходы первого 11 и второго 1 2 мультиплексоров отключа ются, из первого запоминающего блока 9 выводится значение запомненной экспоненты, умножается в первом арифметическом устройстве 7 на запомненное установившееся значение А а резуль тат умножения в виде спадающей экспоненты вводится в умножающе-вычитающий блок 3, где вычитается из анализируемого переходного процесса,х(й) = А ехр(- - )+ А ехр(- - ), ( ц(е) = ехр (+ Е) с, (5)1- отклонение постояннойвремени пробного сигнала от постоянной времени искомого параметра Т,.- Очевидно, что при Г = О,Относительное отклонение от установившегося значения А, в момент вре" мени й3 )- ,) ;1 СТг+1 ехр(, )1(б)где )с щ , 1.щ ".),Зависимость 3 у(,) от коэффициента. 1 с для1 и Е = О приведена на фиг. 3. Коэффициент 1 с показывает, во сколько раэ время выхода данной кривой у(й,) на установившееся значение А, больше значения Т,. Как следует из фиг. 3 погрешность 8 у(С 1) становится пренебрежимо малой в зависимости от выбора времени С.Таким образом, по предлагаемому способу при очень близких значениях Т и Т, т.е, при- 1, оказываЙтся принципиально возможным найти такое время разрешения , при котором можно зарегистрировать наличие установившегося значения А,.формула изобретенияСпособ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент с разлияньми постоянными времени и на чальными значениями, заключающийся в перемножении исследуемого сигнала на пробный сигнал, о т л и ч а ющ и й ся тем, что, с целью повышения разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент, входящих в исследуемый переходной процесс, формируют первый ряд пробных экспоненциальио нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с 4690единичным начальньм значением, перемножают исследуемый переходной. процесс с первьм рядом пробных сигналов, 5фиксируют первое установившееся значение произведения из первого рядапроизведений, формируют первый экспоненциально затухающий сигнал, начальное значение которого равно пер О вому установившемуся значению произведения, а постоянная времени равнапостоянной времени пробного сигнала,соответствующего первому установившемуся значению произведения, форми руют первый разностный сигнал междуисследуемым переходным процессом ипервьм экспоненциально затухающимсигналом, формируют второй ряд пробных экспоненциально наРастающих сиг капов с последовательно уменьшающимися постоянными времени и единичным начальным значением, перемножаютпервый разностный сигнал с вторымрядом пробных сигналов, фиксируют 25 второе установившееся значение про изведения из второго ряда произведений, формируют второй экспоненциально затухающий сигнал, начальноезначение которого равно второму ус- ЭО тановившемуся значению произведения, а постоянная времени равна постоянной времени пробного сигнала,соответствующего второму установившемуся значению произведения, формируют второй разностный сигнал междупервым разностным сигналом и вторьмэкспоненцйально затухающим сигналом,повторяют перечисленную последовательность операций до получения ра венства зафиксированного последнегоустановившегося значения произведенияиз последнего ряда произведений иначального значения разностного сигнала, по полученньм значениям зафик сированных установившихся произведений и постоянньм времени пробных сигналов судят о начальных значенияхэкспонент и постоянных времени составляющих переходного процесса.-И Составитель О. Отраднов ТехРед А.Кравчук Корректор И. Муска актор О, Бобкова 897/49 Тираж бб 7 Подл исГосударственного комитета по изобретениям и откры 113035, Москва, 3-35, Раушская наб., д. комбинат "Патент", г. Ужгород, ул, Гагарина, 101 Тьояваодстеенио-издатель ЗаказВНИИПИ еям при ГКНТ СС