Устройство для вычисления квадратного корня

1 13597Изобретение относится к цифровойвычислительной технике, в частности,.к устройствам специализированногоназначения для решения уравнений,5и может быть использовано в различных областях народного хозяйства всистемах автоматизированного управления.Цель изобретения - расширение области применения за счет извлечениякорня квадратного из комплексных чисел при непрерывном изменении подкоренного выражения.На фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства; нафиг. 2 - вариант реализации извлечения корня квадратного иэ действительных чисел.устройство содержит (фиг. 1) информационные входы 1. 1 и 1.2 для задания действительной и мнимой частейчисла соответственно, квадраторы 2.1 входеи 2.2, сумматоры 3.1"3.3, блоки 4.14.3 извлечения корня квадратного из 2 бдействительных чисел, преобразова Ь Етель 5 прямого кода в дополнительныйи выходы 6.1-6.3 (корней квадратных Ь.) О, Ь Еиз действительной и мнимой частейчисла и знака мнимой части числа в Ь0Ъ ЙЕпрямом коде соответственно).Блок извлечения корня квадратногоиз действительных чисел содержит(фиг. 2) первый 7, второй 8 и третий9 входы (соответственно информационный вход, вход задания допустимойпогрешности вычисления корня и входлогической единицы), генератор 10 импульсов, коммутатор 11, реверсивныйсчетчик 12, преобразователи 13.1-13.2 40прямого кода в дополнительный, группы 14. 1-14.2 элементов И, группа 15элементов ИЛИ, сумматоры 16.1-16.2,регистр 17, схему 18 сравнения и выход 19 блока,Все блоки могут быть выполнены полюбой из известных схем. 78 2единичной шиной. Выход многоразрядно-. го сумматора является выходом блока преобразования прямого кода в до"- полнительный.Блоки извлечения корня квадратно-. го из действительных чисел могут быть реализованы по схеме, показанной на фиг. 2, где на выходе группы элементов ИЛИ 15 образуется код (2 а+1) при значении логической единицы на первом выходе схемы 18 сравнения или (-2 а+1) при значении логической единицы на втором выходе схемы 18 сравнения (а - значение кода на выходе реверсивного счетчика 12).Схема 18 сравнения предназначена для выработки потенциалов в соответствии с табл. 1.Таблица 1 1 выход 11 вы- ход Значение величин на О О О 1 1 . О Таблица 2 1 вход 11 вхо 111 1 вы вывход ход ход 55 гл гч О 1 О Многоразрядные сумматоры 3.1 3.3 могут быть выполнены с использованием серийно выпускаемых микросхем К 155 ИМЗПреобразователь прямого кода в50 дополнительный может быть реализован с использованием многоразрядного сумматора, один вход которого соединен с нулевой шиной, второй вход через инверторы К 155 ЛН 1 - с входом блока преобразования прямого кода в дополнительный, а вход переноса в младший разряд многоразрядного сумматора - с П р и м е ч а н и е. Ьзначениевеличины снимаемой с выхода второгомногоразрядного сумматора; Х - заданная погрешность вычисления корняквадратного, подаваемая с выхода 8блока. Указанная схема сравнения может быть реализована с использованием блока выделения модуля числа.Коммутатор 11 предназначен для коммутирования синхроимпульсов с выхода генератора. 10 импульсов на входы реверсивного счетчика 12 в соответствии с табл. 2. г 1 Л г - О О О О 1.г 1 ГОО .и г) О-4 3 13Блок извлечения корня квадратного из действительных чисел предназначен для извлечения корня квадратного из действительных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. Запятая может быть фиксирована как перед старшим значащим разрядом, так и после младшего. При этом результат формируется на выходе реверсивного ,счетчика 12, первый вход которого является суммирующим входом, а второй вход - вычитающим. Если запятая Фиксирована перед старшим разрядом, то для получения искомого числа х, равно. го корню квадратному и находящегося в диапазоне чисел 0 ( х 1, значение подкоренного выражения у также будет находиться в указанном диапазоне .0 ( у1, а значение погрешности Е может быть задано числом, определяющим, например, точность, равную половине младшего разряда представления подкоренного выражения у, т.е. с = 2где и - разрядность представления инФормации х и у.При представлении х и у целыми числами, т.е. запятая Фиксирована после младшего разряда, для диапазона изменения 2" -1 о х ,0 при условии равенства числа разрядов для представ. ления чисел х и у диапазон представления будет определяться соотношенио хоем 2 у2 -1, а значение погрешности С может быть задано равным, например, половине дискретности представ 1 6 пения чисел у т,е, Е = - 2 = 22,Рассмотрим пример извлечения корня квадратного из действительного числа у = 4,8, заданного четырьмя старшими двоичными разрядами (и = 4), при представлении искомого переменного х целыми числами,(запятая фиксирована после младшего разряда) и заданной погрешностью Е = 2= 2= 8.В исходном состоянии реверсивный счетчик 12 и регистр 17 числа обнуле 597784ны (цепи установки в ноль не показаны). На вход 9 устройства подано значение единицы. Таким образом, выходывсех блоков также обнулены.5При подаче на вход 7 устройстваподкоренного выражения у = 48, а навход 8 устройства е = 8 на выходевторого блока преобразования прямогокода в дополнительный образуется зна.чение, равное -48, и на выходе второго многоразрядного сумматора такжеобразуется значение, равное -48. Всоответствии с табл. 1 значение логической единицы появится на первомвыходе схемы 18 сравнения, что скоммутирует в соответствии с табл. 2 генератор импульсов на суммирующий входреверсивного счетчика 12 и значениеединицы с входа 9 через группу элементов И и группу элементов ИЛИ навторой вход первого многоразрядногосумматора 16.1, которая по переднему фронту синхроимпульса с генерато ра 10 импульсов запишется в регистрчисла 17. По заднему Фронту синхроимпульса с выхода генератора 10 импульсов реверсивный счетчик 12 установится в единицу и на выходе первого преЗ 0 обраэователя 13.1 прямого кода в дополнительный образуется с учетомсдвига влево на один разряд значение,равное -2. На этом первый такт работы блока извлечения корня квадратногоиз действительного числа закончен,Остальные такты работы сведены втабл, 3. На седьмом такте работы блока на выходе реверсивного счетчика12 установится искомое значени х=7, 40 равное с некоторой точностью величины Е = 8. Если после этого значение у примет отрицательное приращениеи станет равным, например, у = 32,то на выходе блока 19 установится но 45 вое значение х = 6, что и отраженов тактах работы блоков 9 и 10О О О С учетом рассмотрения ддримеров работы предлагаемого блока извлечения корня квадратного из действительных чисел рассмотрим конкретный пример извлечения корня квадратного из комплексного числа к = г+ 3 к = 5-34,Действительная часть е, комплексного числа г поступает на вход 1,1, а мнимая часть к - на вход 1.2. При этом на выходе первого квадратора 2.1 образуется значение я 4 = 5 = 25, а на выходе второго квадратора 2.2 - значение я 2 д = (-4) 2 = 16. На выходе многоразрядного сумматора 3,1 отработается значение кода я + к25 + 16 = 41. На выходе первого . блока 4.1 извлечения корня квадратного из действительного числа по истечении времени переходных процессов образуется значение, равное 61.В этом случае на выходе многоразрядного сумматора 3.2 образуется сумма 2 + 41, а на выходе многоразрядного сумматора 3,3 с учетом инвертиро. вания значения с входа 1.1 преобразователем 5 прямого кода в дополнительный - значение дд 41 - к . Эта разность всегда положительная, так как 141 = э еь ь е, есегде Лольпе е . о этом.:гслучае на выходе 6.1 устройства по истечении времени переходного процесса в блоке 4,2 извлечения корня квадратного с учетом сдвига вправо наодин разряд полученной суммы на многоразрядном сумматоре 3.2 образуетсямодуль действительной части искомогорезультата, равныйе+ ееэ ээ ей 5 э 1 е 12а на выходе 6.2 устройства по истечении времени переходного процесса вблоке 4.3 извлечения корня квадратн ого с учетом сдвига вправо на одинразряд полученной суммы на многораз. рядном сумматоре 3.3 образуется модуль мнимой части, искомого результа та, численно равный Ь 2 + г,Г 41 - 52 2 2 БЗнаки действительной и мнимой час. тей искомого результата, полученных на выходах 6.1 и 62 устройства, могут определяться в соответствии с табл. 4, где О означает знак положительного числа; 1 - знак отрицательного числа. Исходя из табл; 4 можно сформулировать следующие два наиболее простых правила определения знаков чисел, образованных на выходах 6.1 и 6.2 устройства: ЗБ если принять знак действительной части искомого результата отрицатель ным, то знак мнимой части искомого результата равен инверсному значению знака действительной части подкорен ного выражения;если принять знак действительной части искомого результата положитель-ным, то знак мнимой части искомого резу-, льтата будет совпадать со знаком мни- . 4 Б мой части подкоренного выражения. В этом случае знак мнимой части резу льтата снимается со знакового разряда мнимой части подкоренного выражения. БО Т а блица 49778 7 135Про олжение табл.4,3 4 О О 1 О О О О О нетственно.2. Устройство по п. 1, о т л и - 0 ч а ю щ е е с я тем, что в нем каж"дый блок извлечения корня квадратного иэ действительных чисел содержитгенератор импульсов, первый и второйсумматоры, первый и второй преобразователи прямого кода в дополнительный, схему сравнения, регистр, реверсивный счетчик, коммутатор, первую 1 можно убедиться, чт получаем подкоренно ом случае выражение б р е о л е н 1 У ия квадство для вычисле я, содержащее пе аторы, выходы ко одами первого сумм го со сдвигом на ыи ратног второй о орых с а т ены с один кот разряд вправо подключен к первому входу первого блока извлечения корня 4 квадратного иэ действительных чисел, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения области применения за счет извлечения корня квадрат- КОГО из комплексных чисел при непре50 рывном изменении подкоренного выражения, в него введены второй и третий сумматоры, второй и третий блоки извлечения корня, квадратного из действительных чисел и преобразователь прямого кода в дополнительный, причем информационный вход первого квадратора подключен к одноименному входу , устройства, входу преобразователя иныи м блокапреобраход которого явля и подключен к вхо зователя прямого тся ныхо у перног ода в до преобраз олнительвнения я лнител вателяый и вт. ныи, вход второго прямого кода в до рой вход схемы ср яют Таким образом, воспользовавшись вторым правилом .и присвоив знаку мнимой части искомого .результата на выходе 6,2 знак мнимой части, подаваемой на вход 1,2, получим искомый результат, каждая компонента которого представлена в прямом виде: Возводя полученныи результавадрат 5 10 15 20 25 прямого кода в дополнительный и перному входу второго сумматора, информационный вход второго квадратора соединен с одноименным входом устройства и выходом знака мнимой части результата, выход первого блока извлечения корня квадратного из действительных чисел соединен с вторым входом второго сумматора и первым входом третьего сумматора, второй входкоторого подключен к выходу преобразователя прямого кода в дополнительный, выходы второго и третьего сумматорон подключены со сдвигом на один разряд вправо к первым входам соответственно второго и третьего блоковизвлечения корня квадратного из действительных чисел, выходы которыхподключены к выходам корней квадратных из действительной и мнимой частей числа соответственно, второй итретий входы всех блоков извлечениякорня квадратного из действительныхчисел подключены к входу задания допустимой погрешности вычисления корня и входу логической единицы сооти вторую группы элементов И, группуэлементов ИЛИ, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом коммутатора и первым входом регистра, второй вход которогоподключен к выходу первого сумматорапервыи вход которого соединен с выходом регистра и первым входом второго сумматора, второй вход и выходкоторого подключены к выходу второго преобразователя прямого кода в дополнительный и первому входу схемысравнения соответственно, первыйвторой выходы коммутатора соединесоответственно с входом сложения читания реверсивного счетчика, нсПодписноемитета СССРоткрытийая наб д. 4/5 каз 6154/5 Тираж 671осударственноголам изобретенийсква, Ж, Рау ВНИИПИ по 3035,. Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная,9 1359778 Осоответственно первым и вторым входа- элементов ИЛИ группы соответственно, мц блока, третий вход которого под- выходы которых подключены к второму ключен к первым входам элементов И входу первого сумматора, первый выпервой и второй групп, вторые входы5ход схемы сравнения соединен с треть- которых соединены с выходом первого ими входами элементов И второй груп- преобразователя прямого кода в до- пы и первым управляющим входом коммуполнительный и выходом реверсивного татора, второй управляющий вход кото- счетчика соответственно, выходы эле- рого подключен к второму выходу схемы ментов И первой и второй групп сое сравнения и третьим входам элементов дицены с первыми и вторыми входами И первой группы.