Устройство для выполнения преобразования фурье

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ(57) Изобретениетике и вычислител 1 ПОЛНЕНИЯ ПРЕОБ носится к авто нои технике и моано в измерительтехнике и электет быть использ ой технике, рад СУДАРСТ 8 ЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ 4060424 23.04, 23.08,8 Институ АН БССР В.Е,Кук .Чеголи 681.32 Авторск 363, кл торское 7822, к росвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных дискретных, детерминированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени,Цель изобретения - повышение точности. Поставленная цель достигаетсяза счет того, что в состав устройства входят информационный вход 1, генератор тактовых импульсов 2, аналого-цифровой преобразователь 3,накапливающие сумматоры-вычитатели4, объединенные в группы 5, выходыреальных и мнимых частей гармоник б,элемент задержки, группа 8 из Мделителей 9 частоты (М - число вычисляемых гармоник), группа 10 из Мраспределителей импульсов и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил.Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для выполнения преобразования фурье непрерывных и дискретных, детермированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени.Цель изобретения - повышение точ ности вычисления коэффициентов дискретного преобразования фурье за счет использования модифицированного алгоритма.В дискретном преобразовании фурье 15(ДПФ ) реализуется следующий алгоритм;н-Г(1 сЯ) = . (пТ) е (1) где У (пТ) последовательность отсче тов входного сигнала;номер выделяемого отсчета в частотной области; 27й=МТ- выбранное расстояние вида: Г(Зсмк) = 2 т е , (2) е"О где Г (-.-)пТ последовательностьотсчетов входного сигнала;любое положительное .число (Е+О), напримерномер выделяемого отсчета в частотной области; 2 мчй=360 Т- выбранное расстояние между отсчетами в частотной области; между отсчетами в частотной области;М - количество отсчетов входного сигнала;Т - интервал дискретизации во Зовременной области;и - порядковый номер отсчетавходного сигнала.Из формулы (1) видно, что при изменении 1 значения экспоненциального множителя также изменяются. Из35 этого следует, что для получения какого-либо нового отсчета в частотной, области требуется новый набор тригонометрических коэффициентов, Последнее обстоятельство в сильной степени снижает быстродействие алгоритма. Для устранения этого недостатка предлагается алгоритм ДПФ следующего угол, через который берутся тригонометрические коэффициенты (=Соп 51 -90 );Т - интервал дискретизации;порядковый номер отсчета входного сигнала; количество отсчетоввходного сигнала.В этом алгоритме для получения нового отсчета в частотной области не требуется нового набора тригонометрических коэффициентов, так как значение экспоненциального множителя в формуле (2) не зависит от К. Вследствие этого быстродействие алгоритма резко повышается. Кроме того, подобрав соответствующим образом значение угла у, можно получить набор тригонометрических коэффициентов в виде простых чисел. Так, при90эти числа будут иметь значения 1,0,-1, что дополнительно повышает быстродействие за счет исключения операций умножения.1Таким образом, предлагаемый алгоритм ДПФ по сравнению с классическим имеет на несколько порядков более высокое быстродействие, что дает возможность использовать его для выполнения преобразования Фурье в реальном масштабе времени. По сравнению с алгоритмом вычисления коэффициентов Фурье в известном устройстве данный алгоритм является более точным.Вычисление коэффициентов Фурье в известном устройстве осуществляется по следующим приближенным формулам:йла, =,. Х(п) Рз 1 пп 1 - (п)1,2 ТДт 1йгде Х(п)последовательность отсчетов входного сигнала;количество отсчетов входного сигнала;порядковый номер отсчета; номер коэффициента Фурье; последовательность псевдослучайных чисел с равно3 1332мерным законом распределения.Как видно, в формулах (3 ) и (4 ) вместо точных фильтрующих функций2)(, 27(5 з)пи(, созП 1 используют)(1Мся приближенные (5)п "и - (п)М2и (соз - и)- (п.М 1 ОУсредненное значение этих функций при М . становится равным точ ным. В остальных случаях они имеют погрешность и тем большую, чем меньше )1. Величину погрешности в воспро изведении какого-либо уровня точной фильтрующей функции можно оценить, определив дисперсию усредненного значения приближенных фильтрующих функций для этого уровня. Это величина находится из соотношения О,ОсР 1)(х) - закон распределения случайной величины.Для (п), имеющей равномерное распределение в диапазоне чисел от 0 до 1, величина п) = 0,5 и Г(х) = 1.50 Тогда получаем1О=х с)х - 2 0,5 хдх +фф 1 1 о(7) 55Таким образом, для дисперсии О, а следовательно, и для погрешности алгоритма ДПФ, предложенного в известном устройстве, получаем 45 где О р - дисперсия усредненного зна 25чения приближенной фильтрующей функции;О - дисперсия последовательности случайных чисел (п);- количество уровней, с помощью которых воспроизводит.ся точная фильтрующая функция.Дисперсию последовательности 1(и) можно найти из следующего выражения:(9) Из (9) видно, что для вычислениякоэффициентов Фурье с погрешностью17 требуется 8500 отсчетов входнойпоследовательности, При меньшем количестве отсчетов величина погрешности будет больше. Кроме того, визвестном устройстве точные фильтрующие функции выбираемые из блока постоянной памяти имеют круговые часто 2ты ), Это приводит к тому, чтов блоке постоянной памяти могут храниться тригонометрические коэффициенты только для конкретного значенияЙ. В этом случае спектральный анализ можно проводить только по й временным отсчетам, Количество временных отсчетов исследуемой реализациислучайного процесса может быть вобщем случае не кратно )(1. Вследствиеэтого часть временных отсчетов небудет использоваться, что приводит кдополнительной погрешности анализа.На фиг.1 представлена функциональная схема устройства для выполненияпреобразования Фурье; на фиг.2 -принципиальная схема распределителяимпульсов; на фиг.3 - временные диаграммы в контрольных точках.Устройство содержит информационный вход 1, генератор 2 тактовыхимпульсов, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 3, М накапливающихсумматоров-вычитателей 4 первой и второй групп .5, информационные выходы 6 первой и второй групп, элемент 7 задержки, группу 8 из М блоков 9 делителей частоты и группу 10 из М распределителей 11 импульсов.Устройство работает следующим образом.Входной аналоговый сигнал поступает на вход 1 АЦП 3. Тактовые импульсы с периодом Т с выхода генератора 2 поступают на вход синхронизации АЦП 3, на входы блоков 9 делителей частоты и на вход элемента 7задержки. Значения исследуемого сигнала в момент дискретизации в видецифрового кода с выхода АЦП 3 посту"- пают на информационные входы накапливающих сумматоров-вычитателей 4.331 50 55 5С выходов делителей 9 частоты импульсы поступают на тактовые входысоответствующих распределителей 11импульсов на входы блокировки посУ5тупают тактовые импульсы с выходаэлемента 7 задержки.Распределитель 11 импульсов( фиг.2 ) содержит счетчик 12, К-триггер 13, узел элементов И 14, элементИЛИ 15. Каждый распределитель импульсов посылает две последовательности кодов на входы выбора режимадвух соответствующих накапливающихсумматоров"вычитателей для вычисле-: 15ния двух коэффициентов Фурье (а,и Ь.,).В каждой последовательностикодов присутствуют только три операции: сложение, вычитание и отсутствие операции. Операция сложения 20соответствует умножению на тригонометрический коэффициент 1, операциявычитания эквивалентна - умножениюна тригонометрический коэффициент-1, и отсутствие операции соответствует умножению на тригонометрическийкоэффициент О,С приходом на управляющий входсумматора-вычитателя 4 кода на сложение число, поступившее на его информационный вход, складывается с накопленной в нем ранее суммой, с приходом кода на вычитание - вычитаетсяи при коде, соответствующем отсутствию операции, число с информационного входа в сумматор-вычитатель не передается, Таким образом, в накапливающих сумматорах-вычитателях 4первой группы 5 оказываются записанными М значений коэффициентов а а 40в накапливающих сумматорах-вычитателях 4 второй группы 5 - М значенийкоэффициентов б.1М;-1пТР, - коэффициент деления 1-гоблока 9 деления,90,Злемент 7 задержки необходим длятого, чтобы исключить возможностьприхода кодов, поступающих на входывыбора режима накапливающих сумматоров-вычитателей, в моменты, когдапроисходит аналого"цифровое преобразование в АЦП 3, т.е. в переходные моменты.В исходном состоянии счетчик 12 и К-триггер 13 сброшены (находятся в нулевом состоянии ). Низкий потенциал с выхода К-триггера 13 поступает на один из входов элемента И 14 и блокирует их. Приходящие на другие входы элементов И 14 импульсы от элемента 7 задержки не могут передать на выходы элементов И 14 код, образованный разрядами счетчика 12. На выходах элементов И 14 присутствуют низкие потенциалы, которые передаются на выход в виде двух двухразрядных кодов 00 и 00. Зти коды для сумматоров-вычитателей означают отсутствие операции. Кроме того, низкие потенциалы с выходов элементов И 14 поступают на входы элемента ИЛИ 15, с выхода которого низкий потенциал поступает на К-вход К-триггера 13. На 1-входе триггера 13 в это время также присутствует низкий потенциал, и триггер 13 продолжает находиться в нулевом состоянии, блокируя элементы И 14.Блокировка элементов И 14 происходит до тех пор, пока на 1-вход триггера 13 не придет положительный щпульс от делителя 9 частоты. С приходом этого импульса триггер 13 переходит в единичное состояние, а в счетчике 12 срабатывает младший разряд. На выходе триггера 13 появляется высокий потенциал, который уже не блокирует элементы И 14. Первый пришедший импульс с элемента 7 задержки передает на выходы элемента И 14 четырехразрядный код, образованный разрядами счетчика 12. Зтот код в виде двух двухразрядных кодов поступает на управляю 1 ий вход сумматоров-вычитателей, в которых выполняются соответствующие операции. Четырехразрядный код с выходов элементов И 14, в котором обязательно присутствует ециница, поступает на входы элемента ИЛИ 15. Положительный импульс с выхода элемента ИЛИ 15 сбрасывает К"триггер в нулевое состояние. Таким образом, все узлы распределителя импульсов приходят в исходное состояние за исключением того, что в счетчике 12 зафиксирована единица.71Далее цикл работы повторяется таким же образом, Отличие только в том, что на выходы элементов И 14 передается со счетчика 12 другой код, образованный разрядами счетчика при хранении в нем числа 2. В третьем цикле работы на выходы элементов И 14 передается со счетчика 12 код, образованный его разрядамипри хранении в нем числа 3 и т.д.При каждом цикле работы на управляющие входы сумматоров-вычитателей поступают последовательности из четырех периодически повторяющихся кодов. В каждой четвертке кодов присутствуют операции; сложение, вычитание и отсутствие операции. Эти операции реализуют умножение на тригонометрические коэффициенты 1, -1,0Формула изобретенияУстройство для выполнения преобразования Фурье, содержащее первую и вторую группы по М 1 И-количество определяемых гармоник )накапливающих сумматоров-вычитателей в каждой, аналого-цифровой преобразователь и генератор тактовых импульсов, вы 332331ход которого подключен к входу синхронизации аналого-цифрового преобразователя,.выход которого подключенк информационным входам е-х (в=5=1,М) сумматоров-вычитателей первойи второй групп, выходы которых являются выходами соответственно реальной и мнимой частей 1-й гармоникиустройства, информационным входомкоторого является информационныйвход аналого-цифрового преобразователя, о т л и ч а ю щ е е с я тем,что, с целью повышения точности, внего введены элемент задержки, группа из М делителей частоты и группаиз М распределителей импульсов, выход генератора тактовых импульсовподключен к входу элемента задержки и тактовому входу 1-го делителячастоты группы, выход которого подключен к тактовому входу 1-го распределителя импульсов группы, первый ивторой выходы которого подключены к 25 управляющим входам 1-х накапливающих сумматоров-вычитателей соответственно первой и второй групп, а выход элемента задержки подключен квходу блокировки 1-го распределителя 30 импульсов группы.332331 Составитель А,БарановРедактор В.Петраш Техред Л.Сердюкова орректор М,д исное ак роизводственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород, ул. Проект 3834/45 Тираж 672 ВНИИПИ Государственног по делам изобретений 113035, Москва, Ж, Ра