Узловой элемент цифровой сетки для решения краевых задач теории поля

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК 6 Р 15 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН и инво СССР1978.СССР4, 1978.ВОЙ СЕТКИТЕОРИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ АВТОРСКОМУ СВИ ТЕЛЬСТВУ(54) УЗЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ ЦИФРОДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧПОЛЯ801 83788 А 1(57) Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники.Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Указанная цельдостигается введением в устройствогруппы регистров и блока вычисленияискомой Функции, включающего запоминающее устройство, сумматор и регистр. Узловой элемент цифровой сетки может быть использован при построении сеточных специализированныхвычислительных машин для решения нелинейных краевых задач и задач оперативного управления объектами сраспределенными параметрами. 3 ил.88 2Рассмотрим принцип работы узлового элемента цифровой сетки, начиная с математической постановки задачи.Решение широкого круга задач теории поля описывается уравнениями вида (1) и (2) - (6),Применение метода сеток для решения приведенной задачи позволяет заменить (1) - (6) системой линейных алгебраических уравнений, количество которых равно числу узлов сетки, аппроксимирующей область определения искомой функции.Любое из уравнений системы, в общем случае, может быть представлено в видегах дТ с -1-1 к Узловой элемент 1 цифровой сетки должен обеспечивать выполнение операций, предусматриваемых выражением (7),Узловой элемент цифровой сетки (фиг.1) реализован на основе дис-кретного способа представления информации, при котором решение уравнения (7) выполняется методом итераций.При этом узловой элемент цифровой сетки использует на 1-й итерации значения Б 1определенные в (1-1)-м приближении. Тогда зависимость (7) для вычисления Б в 1-м приближе)нии необходимо записать так; 20(4) 30 Т = Х(х х, х ) при =нг, (6)35 Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.На фиг.1 изображена функциональная схема узлового элемента цифровой сетки; на фиг.2 - пример струк турной схемы соединения узловых элементов цифровой сетки в вычислительную среду (трехмерную сетку); на Фиг.3 - конкретная схемная реализация блока управления узловыми эле ментами цифровой сетки.Узловой элемент цифровой сетки 1 содержит блок 2 памяти коэффициентов и свободных членов, счетчик адреса 3, регистры функций 4-1 - 4-6, 50 коммутатор 5, блок 6 вычисления искомой Функции, состоящий из запоминающего устройства 7, сумматора 8, регистра 9.Блок 10 управления включает ге нератор 11 опорной частоты, счетчик итераций 12, триггер 13, элемент И 14 и вырабатывает тактовые импуль,сы Гт1 аХ 1 12837Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных машин и процессоров для решения нелинейных краевых задач, описываемых уравнением ( 1) и краевыми условиями (2-6), и решения задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами. 10 Э,)оТ) + д ( . ат),дх, 1 дх, дх дх+ - ОХ ) + (х(, х х 1)= Й(з,Т ) =Т (я,Т) - Т(з,Ф) щ,о), - : ЕЬ(и,), + Количество итераций определяется заранее исходя из заданной точности вычислений, при которой обеспечивается условие:(,)а (Це,п) 1(9) где- заданная точность вычислений.При решении ряда. практических задач моделирования температурных полей необходимо учитывать зависимость параметров моделирующего поля от искомых функций, т.е. решать задачу как нелинейную.Узловой элемент цифровой сетки позволяет решать уравнение (8) в нелинейной постановке.Узловой элемент цифровой сетки работает следующим образом.83788 4 минающем устройстве. При подаче тактичных произведений образуется в ре 10гистре 9. На седьмом такте также к 25 ЗО 35 40 45 50 55 3 12Регистры коэффициентов блока памяти коэффициентов и свободных членов 2 и регистры функций 4-1 - 4-6непосредственно связаны с блоком 6,а именно с адресным входом запоминающего устройства 7, В результатеработы счетчика адреса 3 к, адресному входу запоминающего устройства 7последовательно происходит подключение пар выходов - регистра функции У 14 и регистра коэффициента Ь 1(из блока памяти коэффициентов и свободных членов 2) (на Фиг.1регистр не показан). Код адреса (перепрограммируемого) запоминающегоустройства состоит из кода функцииП;и кода коэффициента Ь,приФк,чем младшими разрядами кода является код коэффициента Ь;кстаршими -экод функции 01Априорная информация о форме моделируемой нелинейности в виде цифрового кода заносится вячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7, причем этоткод представляет собой произведениеЬ 1 к о на Пс учетом их нелинейк,Иной зависимости. Блок 6 готовят заранее, когда известен вид нелинейнойзависимости,Заранее вычисляется возможнаятаблица (матрица) значений функциипри любой возможной вариации значений аргумента, Имея такую таблицу,в блок 6 (в ячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7) записываются коэффициенты этой таблицы в виде цифрового кода, причем вперепрограммируемом запоминающемустройстве 7 адресом является значение аргумента, а число, записанноепо этому адресу, является функциейэтого аргумента. После такой записивсе узловые элементы цифровой сеткиготовы для решения той узкоспециализированной задачи, которая заданафункцией. Таким образом, код, записанный в перепрограммируемое запоминающее устройство 7, хранит информацию о форме моделируемой нелинейности и определяет значения частичныхпроизведений Цна В,с уче кнтом их нелинейной зависимости.Задача узловым элементом цифровой сетки решается на одной интерации за семь тактов. На первых шеститактах вычисляются частичные произведения Ц ч на Ь, по той Функциональной зависимости, которая записана в перепрограммируемом запотового импульса на входы сумматора8 и регистра 9 происходит суммирование входных сигналов на сумматоре8 по переднему Фронту тактового импульса и запись результата суммыв регистр 9 по заднему фронту тактового импульса. Результат суммы часрезультату, полученному в регистре 9, суммируется коэффициент свободного члена Р,из блока памятикоэффициентов и свободных членов 2.В регистре 9 образуется решение на даннои итерации.В задачах управления системами сраспределенными параметрами факторскорости решения задачи имеет оченьважное, решающее значение, поэтому для систем большой размерности 10 -Ц10 уравнений типа (7) целесообразно повышение быстродействия за счетраспараллеливания вычислительногопроцесса,11 а фиг,2 представлена, для примера, структурная схема соединенияузлоьых элементов в вычислительнуюсреду (трехмерную сетку), обеспечивающую параллельный способ переработки информации,Параллельная структура моделирующей сетки для решения трехмерныхкраевых задач реализована так, чтоинформационный выход любого внутреннего узлового элемента соединен синформационным входом шести соседнихузловых элементов, информационные выходы которых подключены к шести инФормационным входам рассматриваемогоузлового элемента, Для узловых элементов, находящихся на границе, насоответствующие информационные входыподаются граничные условия.Расчет значений Цв окружающих узлах обеспечивается точно таким же узловым элементом. Следовательно, длч окру;аащих узловых элементов значение У является однимиз У;,а значения 11для рассматриваемого узла это У, соотг"ветствующих окружяащих узловых элементов.Для примера на фиг.2 взят куб,состоящий из 27 узловых элементов,Причем только один узловой элементявляется внутренним (т.е. соединенным только с окружающими узловымиэлементами), а остальнь.е внешними,1283788 поскольку имеют связь с граничными условиями (ГУ).Представленный в примере фрагмент трехмерной сетки может расширяться по любому из направлений Х, У или 2 путем добавления новых узловых элементов. При этом число внутренних узловых элементов будет возрастать,Управление узловыми элементамиосуществляется только путем подачина узловые элементы цифровой сеткитактовых импульсов Й,Конкретная схема реализации блокауправления 10 представлена на фиг.3.Импульсом Пуск на Я-входе триггера 13 тактовые импульсы с выходагенератора опорной частоты 11 черезэлемент Б 14 поступают на управляющие входы узловых элементов цифровойсетки. Импульсы с выхода генератора11 также поступают на счетный входсчетчика итераций 12, .в котором записан код Ы, определяющий количество итераций (точность решения), когда эта величина достигает заданной,импульсом переполнения счетчика 12итераций триггер 13 закрывает элемент И 14. В регистрах 9 узловыхэлементов записаны искомые решения,В качестве триггера 13 используетсяОбычный триггер на первый вход которогО поцается импульс сороса Остапод, а на второй - импульс установки триггера в "1" (" Пуск"). Таким образом, узловой элемент цифровотй сетки позволяет автоматизировать процесс изменения параметров МОдЕЛтя ПО трЕбуЕМОй ттЕЛИтнрйНОй ЗаВИ- симо ти непосредственно в процессе решения нелинейных задачф оФормула из обретенияУзловой элемент цифровой сеткидля решения краевых задач теории поля, содержащий блок памяти коэффициентов и свободных членов, счетчикадреса и коммутатор, вход которогосоединен с выходом счетчика адреса., адресный вход блока памяти коэф-,фициентов и свободных членов соеди нен с выходом счетчика адреса, о тл и ч а ю щ и й с я тем, что, сцелью расширения класса решаемых задач, он содержит группу регистровфункций и блок вычисления искомой 15 функции, включающий запоминающее устройство, сумматор и регистр, выходкоторого является информационным выходом узлового элемента и подключенк первому входу сумматора блока вы числения искомой функции, выход которого соединен с информационнымвходом регистра, тактирующий вход,узлового элемента подключен к счетному входу счетчика адреса, к тактирующему входу сумматора и входу разрешения записи регистра блока вычисления искомой функции. выходы коммутатора соединены соответственно свходами разрешения записи регистров З 0 функций группы, информационные входы которых являются группой информационных входов узлового элемента,выходы регистров функций группы игруппа выходов блока памяти коэффи циентов и свободных членов подключеНЫ СООтВЕтСтВЕННО К СтЗРПтИМ И МЛаДшим разрядам адресного входа запоминающего устройства, выход которогосоединен с выходом блока памяти 40 т коэффициентов и свободных членов иподключен к второму входу сумматораблока вычисления искомой функции,1283788 Составитель И, ДубининаТехред И.Попович Корректор С, Шекмар Редактор В, Ковтун Заказ 7444/49 Тираж б И Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб д. 4/5