Устройство для вычисления тригонометрических функций

ОП ИСАНИЕИЗОВРЕТЕН ИЯК АВТОРСКОМУ СВИЯИТЕЛЬСТВУ Союз СеввтскикСфциаяистичвсиикреслубяттк и 924700) Заявлено 16.11. 79 (21) 2842064/18-24 С 06 Г 7/98 с прнсоеаинением заявки аеустюувй кепитвт ФЮРЕР деитт изейретеии и етирытай3) Приоритет Опубликеване 30.04. 82. б О 81 3088.8) а оп пкеваппп еписа 72) Авторы изобретения П.Горбиль, А.Л.Демко и В.В л(71) Запвител сноярский по нститут 9) УСТРОЙС 1 В 0 ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОИЕ 1 РИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ сущности к Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено длявоспроизведения Функциональных зависимостей в управляющих системах. испециализированных вычислительныхмашинах.Известно циФровое устройство, спомощью которого можно вырабатыватдискретные значения синусоиды, состоящее из накапливающего сумматораблока вентилей, блока умножения,ключей управления и триггера знака 11).Недост атявляется ниленная тем,ва кроме ситц присутстчастот, кра3, 5, 7вносящие посоиды до 3,Наиболее ком данногО уст роиствд экая точность, обуслов"что на выходе устройст нусоидц основной частовуют также синусоиды тных " с кратностью (К ) основной частоте, грешность дискрет сину.близким по технической предлагаемому является устройство 21, содержащее двоичный счетчик, три сумматора, делитель частоты, три элемента И и два элемента задержки, причем вход уст" ройства соединен с первым входом первого сумматора, первым входом первого элемента И и через первцй элемент задержки с первым входом второго сумматора, первым входом 0второго элемента И, входом второго элемента задержки, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И и через счетчик к второму входу второго элемента И, выход 5которого соединен с вторым входом второго сумматора и вторым входом первого сумматора, выход второго сумматора подключен к второму входу первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого подключен ко второму входу третьего элемента И, выход которого соединен с третьим входом первого сумматора,(2) 3 924 к четвертому входу которого подключен первый выход делителя частоты, вход которого соединен с выходом второго элемента задержки, второй выход делителя частоты подключен ко второму входу третьего сумматора.Для вычисления значений в устройстве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степенной ряд, причем берут три первых члена ряда, Например, при вычисле" нии косинуса используется разложение его в степенной ряд следующего вида: Х фсоВХ= 1- - +,Ю 4,Недостатками известного устройства является низкая точность вычисления значений тригонометрическихфункций и малая область допустимогоизменения аргумента, равная четвер"ти периода, Низкая точность обусловлена. тем, что для вычисления используется три члена разложения во"спроизводимой функции в ряд Тейлора,в результате чего погрешность быстро возрастает с увеличением аргумента, Рост ошибки х хможно проследить по данным таблицы.Как видно из этой таблицы уже при х - , т.е. через четверть периода .й 9 функции погрешность вычисления значения функции достигает 2.Иалая область возможного изменения аргумента " является следствием недопустимого возрастания погрешнос" ти вне переделов четверти периода воспроизводимой функции, например, ф .,031при х щ- , величина этой погреш" 700 4чем выход первого элемента задержки,соединен с входом второго элементазадержки, выход первого делителя частоты соединен с первым входом первого сумматора, вход первого элементазадержки соединен с первым входомпервого элемента И, выход первогоэлемента задержки соединен .с первымвходом второго элемента И, выход11 счетчика соединен с вторым входомвторого элемента И, выход которогосоединен с первым входом второгосумматора, выход которого соединенс вторым входом первого элемента И,М выход которого соединен с первымвходом третьего сумматора, выход ко"торого соединен с первым входомтретьего элемента И, выход которогосоединен с вторым входом первого26 сумматора, дополнительно введены третий и четвертый элементы задержки,четвертый сумматор, второй, третийи четвертый делители частоты и четвертый элемент И, причем вход уст-2 З ройства соединен с входами второгоделителя частоты и третьего элемента задержки, выход которого соединен с входами первого делителя частоты и четвертого элемента задержщ ки, выход которого соединен с вто,рым входом третьего сумматора и входом.первого элемента задержки, выходкоторого через третий делитель частоты соединен с вторым входом второго сумматора, выход второго элемента задержки через четвертый делительчастоты соединен с входом счетчика,первый вход четвертого элемента Исоединен с выходом первого сумматора, вторые входы третьего и четвер"того элементов И соединены соответственно с выходом третьего элемента задержки и входом устройства,выход второго делителя соединен спервым входом четвертого сумматора,второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И, ности равна 10,83. Цель изобретения - повышение точ" ности вычисления и расширения области допустимого изменения аргумента,Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисле" ния тригонометрических функций, содержащее счетчик, три сумматора, три элемента И, два элемента задерж" ки и первый делитель частоты, приНа чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.Устройство содержит вход 1, делитель 2 частоты, сумматор 3, элемент И 4, элемент 5 задержки, сумматор 6, делитель 7 частоты, элемент И 8, элемент 9 задержки, сумматор 10, элемент И 11, элемент 12 задержки, сумматор 13 делитель 14 частоты, элемент И 15, элемент 1 б задержки, делитель 17 частоты и счетчик 18.(6) 5 92470Начальное состояние сумматора 3- единицы во всех разрядах, а сумматоров б, 1 О, 13 и счетчика 1 а - нулевое. Делитель 2 частоты осуществляет деление количества вход ных импульсов на коэффициент 8400/1121, Делитель 7 частоты делит число входных импульсов нв коэффициент 40/33. Делители 14 и 17 чае" тоты делят число входных импульсов в соответственно на коэффициенты 5/2 и 35/2Устройство работае. следунщим ббразом.С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы , 12, 9 и 16 задержки на вход делите" ля 17 частоты, с входа которой уменьшенная в 35/2 раз эта после" довательность поступает на счетчик 20 18, выполненный п -разрядным,.двоичным, в котором накапливается кодх,35 = Г ( )2 = - - х. (3)1=02Этот код через второй элемент 15 И поступает на вход второго сумматора 13 на вход вычитания которого с выхода делителя 14 частоты поступает последовательность импульсов, Зф уменьшенная в 5/2 рм, Во втором сум" маторе 13, имеюцем 2 я разрядов.,накапливается код(4)Код 5 а через первый элемент И 11 подается на вход третьего сумматора 10, имеюцего 3 п разрядов,на вход вычитания которого поступают входные импульсы с выхода элемента 9 задержки. В третьем сумматоре 10 накапливается код5(х) (1-64 х+80 х -20 х )2(5)фзЭтот код через третий элемент И а поступает на вход первого суммато" ра 6, на вход вычитания которого с выхода делителя 7 частота подается последовательность входных импульсов,зо уменьшенная в 40/33 раз, В первом сумматоре 6, имеацем 4 п разрядов, накапливается кодхД, 3 ь,У ЪЪ)Х5 Ф .- ( 1 обГ 5 105 4 О 5517, И х 2 ф": (- - - - - - х -рх)х105 105 а 6Код 5 через четвертый элемент И 4 подается на вход четвертого суммато" ра 3, на вход вычитания которого с выхода делителя 2 частоты поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная в а 400/1121 раз. В четвертом сумматоре 3, имеющем 5 п разрядов; накапливается кодф Р ц Ьчр(и а 1 е-Вп94 оо Ю И. 1 ЬВО Х 2 (7)Учитывая начальное состояние чет" вертого,сумматора 3 - единицы во всех разрядах. накапливающийся в этом сумматоре код имеет следуаций вид:х х 4 Р Зп56= (1 -тз, + Фо - - )2 (а)Для того, чтобы в сумматоре 3 накапливался код5(х)(1-64 х +аах -20 х, )2(9)4 6 -5 п который соответствует полиному ап" проксимируещему соз 2 х на интервале Ох1/2, на вход 1 устройства. по" дает число импульсов, увеличенное в 33600 раз.Положительный эффект изобретения заключаетсяв повышении точности вычислений тригонометрической функции и расширении области допускаемых изменений аргумента. Первая составляюцая положительно"го эффекта " повышение точности дос".,тигается тем, что совокупность су-.щественных признаков изобретениясоответствует аппроксимации функцииусоз 2 х на 0 4 х1/2 полиномом;, внда (9), который точно совпадаетс усоз 2 ах в точках хО, х1/4 и х 1/2. Следовательно,внутри промежутков 0 ( х ( 1/4 и1/4 Ех 1/2 .имеются точки, соответ"ствующие максимальной погрешностиаппроксимации. Величину.этой погреюности и координаты точек получаем .из условия равенства нулю производной разностиа(х)(1 + 64 х+ 80 хф - 20 х) "(11) Решение этого уравнения дает хе = 0,14751 и х 0,35249, чему со7 924700 8ответствует д(х)=0,002147.Срав- ется вторая составляющая положительнивая полученное значения с макси.", ного эффекта - расширение области мальной погрешностью прототипа допустимых значений изменения ард(1/2) = 0,019969, получаем, что гумента в 2 раза. При этом важно отточность по настоящему изобретению 1 метить, что в конце интервала в увеличивается более чем в 9 раз. точке х щ 1/2 аппроксимирующаяЭтой же совокупностью существен- . Функция точно совпадает со значениных признаков изобретения достига- ем функции соэ 2 Мх.ее ете-0,50000 сох 1 + - 1 О, 8660538 0,707429 0,501796 О, 019969 -0,391525Р х 4Ъ Ф дх ) 0 0,0000284 О, 000322 О, 001796 0,019969 О, 108475 Формула изобретения Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее счетчик,. три сумматора, три Зпе мента И, два элемента задержки и первый делитель частоты, причем выход первого элемента задержки сое" динен с входом второго элемента задержки, выход первого делителя частоты соединен с первым входом первого сумматора, вход первого элемента задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход пер 4 в вого элемента задержки соединен с первым входом второго элемента И, выход счетчика соединен с вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора; выход которого соединен с пер вым входом третьего элемента И, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, о т л и ч а " ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены треБ тий и четвертый элементы задержки, четвертый сумматор, второй, третий и четвертый делители частоты и чет" вертый элемент И, причем вход устройства соединен с входами второго делителя частоты и третьего элементазадержки. выход которого соединенс входами первого делителя частотыи четвертого элемента задержки, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора и входом первого элемента задержки, выход которого через третий делитель частотысоединен с вторым входом второгосумматора, выход второго элементазадержки через четвертый делительчастоты соединен с входом счетчика,первый вход четвертого элемента Исоединен с выходом первого сумматора, вторые входы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с выходом третьего элементазадержки и входом устройства, выход второго делителя соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И.Источники информации,принятые. во внимание при экспертизе1, Коршунов Ю,И., Степашкин А.И,Дискретный генератор синусоидальныхсигналов. - "Известия Вузов. Приборостроение", 1967, т, Х. Иф 11, с. 45 М 72, Авторское свидетельство СССРИф 560230, кл. 6 06 Г 1 У 34,1977 (прототип).