Устройство для автоматического решения систем дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами

И 75410 Класс 42 п 1, 14 С С С Р К АВТОРСК И. Гутенмахер ТВО ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С КОМПЛЕКСНЫМИ КОЭфИЦИЕНТАМИ СТРО апреля 1947 года в Министерство электропрор 1 ы 1 пленнос за1793 (3341601 Опубликовано 31 января 1950 годааявлен лина вух то- рых а,1(х Свод. Выпуск 1, часть 1, 1959 г,Предметом изобретения является устройство для автоматического решения с 1 истем диференциальных уравнений с комплексными коэфипиентами, с применением усилителей, на вход которых подаются напряжения со сдвигом фаз в 90. Эти напряжения пропорциональны значениям свободных членов решаемых уравнений,Предлагаемое устройство от чается применением включенных выходе каждого из усилителей д электродвигателей переменного ка, угол поворота якоря кото г;ропорционален интегралу по времени составляющей приложенного к одной,из обмоток электродвигателя напряжения, Электродвигатели управляют движками двух электрических датчиков, например, потенциометрического типа, предназначенных для подачи на вторую группу усилителей напряжений, взаимно сдвинутых по фазе на угол в 90. Усилители снабжены на выходе потенциометрами для подбора вели чин напряжений в соответствии со значениями ксэфициентов решае мых уравнений,В устройстве также применяются электродвигатели постоянного тока, питаемые через системы выпрямителей или электронных ламп для получения выпрямленного тока, про порционального активной или реактивной составляющей тока.Кроме того, в устройстве применены потенциометры. сопротивление которых меняется в нелинейной зависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфициентов решаемых уравнений.На фиг, 1 - 4 приведены электрп ческие схемы предлагаемого устройства. На фиг. 1 представлена принц 11- пиальная схема устройства для ре шения системы двух обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка с комплексными коэфициентами:(а, -с-д, ) - комплексные коэфициенты уравнений, задаваемыепроизвольно от минус 100% доплюс 100 с через 15 о или 0,1%при помощи специальных делителей;1 - время.На фиг. 1 обозначено: Г -- источник переменного тока, позволспощийполучить два напряжения сс . и сссдвинутые по фазе друг относительно друга на 90; Усс, Ус Ус;, н Ус -усилители переменного тока; Мс,ф.а, Мсь и М ь - электродвигатели, преобразующие электрическуюэнергию в механическую; РР.а, Рсь и Р ь - реостаты;А и В - постоясньсе проводимостн сА = -); ас, ас,ась, Ьсс, Ь.и Осо - выводы на делителяхссапряженсся; 1 и 7, - величиньс токов, протекающих через проводимости В и создающие напряжеесия Ь и У 2.Усилители Ус и Ус. являсотсяобь 1 чньсми электронными усилителями переменного тока,Усилители Усз и Ус. отличаютсяот обычных усилителей тем, что ониимеют не один, а два вьсходныхтракта. Один из трактов вкссочаетискусственную фазосдвигающусосхему, ловорачиваюсссук фазу входного напряжения на 90.На фиг, 2 представлена схема такого усилителя. Здесь Ль, .7 и.7, - электронные савспс.с; Т, Т, Т трансформаторы; Я и С - соответст.венно сопротивление и коссдесссаторфазосдвигающей схемы.Напряжение с 1 ьссжду среднейточкой о и узловой точкой в соединения ко иден с а тор а С,с сои р от и влессия Я. сдвинуто по фазе на 9(Р о рносительно напряжения С/ .(ьсеждусредней точкой о и узловой точкой сс), Это обеспечивается подборомактиного сопротивления Я и реак 1тивного - .с11 апряжение У усиливаетсялампой Л, на выходе трансформатора Т и остается сдвинутым по34 фазе на 90 относительно напряжения на выходе трансформатора Тсовпадающего по фазе с векторомвходного напряжения,При помощи ряда выводов отвторичной обмотки или при помощиспециального дестеля напряженияможно приключить проводимости кчасти выходного напряжения.Таким образом, напряжение усилителя хсокет получить различныезначения напряжения а, Ус 1 иИ, ИУ, где Ж - коэфициент усиления; с 1 - входное напряжение; а,и Ь, - коэфициенты, определяющиеместа присоединения на делителях.Электродвигатели могут применяться самой различной системы, такнапример, таковыми могут служитьизмерительные приборы магнитоэлектрической, электродинамичсской и индукционной систем,счетчики электроэнергии этих жесистем, а также микродвигателипостоянного или переменного тока,применяющиеся в сервомеханизмах и т. п,На фиг, 3 представлена принципиальная схема ма нитсэссектрссческой системы преобразования.Здесь приняты обозначения: Ус -усилитель, 7 - диодс.сй мостик; П -магнитоэлектрцческая система;1, 2 и 3 - диоды; 4 - сопротивления; 5 - обмотка рамки прибора; б -постоянный магсссст; 7 - демпфер;С.,с - основное интегрируемое напряжение; Сили И -напряжениеобщего источника тока,При помощи диодного векторометра 1 или механических выпрямителей можно получить ток, среднеезначение которосо за период переменного тока пропорционально:1 ср = СЕ/сов с или 7: - СГ всп 5, (3)Ток пропускается через обмотку 5, поэтому вращающий моментприбора будет:В==я,р = СКи сов Ч)Протссводейстиусоссглсс момент, со.здаваемый деяпферозс 7, будет:1 И Цттсйгде:Иь - постоянный коэфициентг - угол поворота, Мь 75410Положение рамки прибора д определяется равенством:0 =Л 4, (6)После подстановки значенияМ и О в формулу (6) получим:Ка=- -соьу Л. (7)о 19) откуда, пользуясь формулойопределяется значение л;с= - ,11 УсовЮ.1,57а(8),Ресктдт Р (фиг. 1) связан непосредственно или через редуктор с подвижной системой (ротором) двигателя. Благодаря этому положение движка прямо пропорциоцально углу поворота ротораК концам реостата подведено некоторое напряжение. Прц этом между движком и средней точкой реостата получается напряжение, иропс 1 рциоцальное угчу ."При помощи реостатов можно по;о дть напряжения, являющиеся зддцц 11 хи функциями угла поворота.Роль реостатов могут играть также иидукцпонные и емкости,1 е системы,Следовательно, угол поворота а пропорционален интегралу по времени активной (или реактивной) составляющей вектора У относительно вектора цапряжения общего источника Уили И.На фиг. 4 представлена принципиальная схема индукционной системы преооразования,Здесь приняты обозначения: 1, 2, б и б - обмотки статора; .3 - ротор; 4 - корпус.Вращающий момент .0 индукционного прсибора с вращающимся или с бегущим магнитным потоком равен:В=ЕЛК сов з, (8)Проч иводействующий момент демпфера определяется уравнением (5). Угол поворота ротора определяется равенством: Как известно, в различного рода индукционных или емкостных датчиках угла поворота можно получать напряжения, являющиеся функциями угла поворота,Для репения системы г уирдвленцй типа (1) ц (2) необходимы 2 д усилителей, Ьг+2 двигателей,2 п реостатов.В частном случае это устройство может быть применено и для решения системы обыкновенных диференццальных уравнений с ьешественными коэфициентами. При этом отпадает необходимость в двигателях М 1 реостатах Р 5 и делителях с индексам 1 о.Лля решения нелинейных уравнений можно применять фигурные реостаты и автоматические компецсаторы суммы напряжении, а такжеподводить к реостатам напряженияот делителей, являкчщихся искомымипеременными,Предмет изобретения 1. Устройство для автоматического решения систем дцференциальныл уравнений с комплексными коэфцциентами, с применением усилите. лей, на вход которых подаются со сдвигом фаз в 90 нацряжепя, про. порциоиальцые значениям свободных членов решаемых уравнений, о т л и ч а ю щ с е с я примеце 1 гцем включенных цд вь 1 ходс каждого цз усилителей двух ди игаеле 1 переменного тока, угол поворота якоря которых пропорционален интегралу по времени составляющей прил о женцого к одной цз Обмоток двигателя напряжения 1 которые управляОт движкаъц двух электрцческых датчиков, например, по типу пстенциометров, предназна 1-нных для подачи взаимно сдвинутых нд угол в 90 напряженй на вто 5 х 1 О группу усилителей, сцдоженных нд выходе потецциометрами для подбора величин 1 диряжсчшй в соответствии со значениями коэфициегтов решаемых ураьч 1 еций,2. В устройстве по;. 1 примененге двнгатсгей посто 5 нного тока, питаемых через сисгемы выпрямителей или элсктроццых ламп для получения выпрямленного тока,35М 75410 Фиг.Фиг, 2 пропорционального активной или реактивной составляющей тока.3. В устройстве по п. 1 применение потенциометров, сопротивление которых меняется в нелинейной зависимости для возможности задания переменных и нелинейных коэфициентов решаемых уравнений.