Устройство для умножения

.С.йвиц я теория ая вкок, 19 я к цифровой выреаназначено дляльных и специальных устройстетение относитс ой технике и и ания в универс ных вычислите Иэобр числитель ИСГ)ОЛЬЗОВ лизирован вах..е (и 6 СУДАРСТВЕННЫИ КОМИТЕТО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ И ГКНТ СССР ОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ. цифровых автоматов. - Киев, Высла, 1987; с,95, рис.4.6.Патент СШАМ 4598385, кл, 6 О 6 Р 7/55, опубл Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат,На фиг.1 изображена функциональная схема устройства для умножения; на фиг,2. - функциональная схема ячейки; на фиг,3 - разряды частичных произведений, теряющиеся при вычислениях; на фиг.4 - случай наибольшей ошибки вычислений "со знаком минус"; на фиг 5 - то же "со знаком плюс".Устройство для умножения (фиг,1) содержит матрицу из пх 1 вычислительных ячек 1, группу из (5 п - М - 1) элементов И 2, +1)-разрядный сумматор 3, входы множиого 4.1 - 4.п и множителя. 5.1 - 5.п, выходы .1-6(1+1) результата устройства.Вычислительная ячейка 1 (фиг:5) содержит элемент И 7 и одноразрядный сумматор 8, первый 9, второй 10, третий 11 и четвертый 12 информационные входы. выходы суммы 13 и переноса 14 ячейки,(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ (57) Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и предназначено для использования в универсальных и специализированных вычислительных устройствах. Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат за счет уменьшения числа колонок вычислительных ячеек и реализации коррекции результата, выполняемой введенной в устройство цепочкой элементов И. 5 ил. ЪФУстройство для умножения работает следующим образом.В исходном состоянии на входах 4, 1-4,л и 5,1-5.п установлены сигналы "0". Процесс вычисления начинается с подачи нз,.входы 4,1-4 и разрядов множимого и на входы 5.1- 5,п разрядов множителя. По. окончании переходного процесса в матричной схеме и (и+1)-разрядном параллельном сумматоре 4 разряды произведения установлены на вы ходах 6,1 - 6,1+1, ОУстройство обеспечивает минимум и- с разрядную точность вычислений. Оь,Матричная схема (фиг.1) состоит из 11 О колонок, которые вычисляют старшие (11-и+1) разрядов частичных произведений остальных рядов, с (5 п-Ц-го до п-го, и суммируют фф их. При этом разряды с первого по 15 п-М+й в частичных произведений каждого 1-го ряда теряются (1-15 п+-1). Эти разряды частичных произведений изображены нз фиг.3 Группа элементов И 5 вычисляет 11)азряды частичных произведений в весе 5 (1=5 п- 1), Выходы элементов И 2 группы соединены с четвертыми информационными входамие- е- Я-Фу4(1-2)2 ьз е- =е+,1 е+ З( 2)4 ьз Евах= Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает по меньшей мер 20-разрядную точность, в отличие от устройства-прототипа, обеспечивающего лишь 18-разрядную точность.Отсюда следует, что для обеспечения такой же точности, как в устройстве-прототипе. предлагаемое устройство тоебует на две колонки вычислительных ячеек меньше, чем устройство-прототип. При атом для данного примера максимальная относительная ошибка равна 2+ 22 ьа+ + 2 (2)1-2 12- 2 ь 4Выражение (2) является частичной суммойбесконечнО убы.вающей геометрической 55прогрессии, полная сумма которой равна1 - 22 - 24 1-2 2-2 (З)2 - 2 . 7. разряды частичных произведений в весе 2суммируются в основным результатом, вычисляемым матричной схемой, с весом 2. В 5результате этого, если в 1-м ряду (1=-1,1) разряд частичного произведения с весом 2равен нулю, а разряды с меньшими весамиравны единице, возникает "частичная"ошибка "со знаком мин 1 ус". Аналогично, если разряд с весом 2 равен единице, аразряды с меньшими весами равны нулю,возникает "частичная" ошибка "со знакомплюс", Благодаря тому, что ошибки со знаком "плюс" и "минус" в разных радах частично компенсируют друг друга, полнаяошибка результата. вычислений уменьшается,Применение такого подхода вызывает вобщем случае появление ошибки, изменяющейся в зависимости от величины операндов от максимальной "со знаком минус" домаксимальной "со знаком плюс", со средним значением, равным нулю,Максимальная ошибка "со знаком минус" получается, когда максимальное число"со знаком плюс", т,е. когда разряд част 1 чного произведения каждоо ряда в весе 2 ЗОравен. нулю, а возможно большее число разрядов с меньшими весами этого частичногопроизведения равно единице, Этот случайотражен на фиг.4. Кружками обведены разряды частичных произведений, которые в 35сумме создают ошибку.Для определения величины ошибкисуммируют "частичные" ошибки всех рядов,полагая 1 нечетным; 40е-=(2 +2 2)+(2 +2 ++ 0) 1 - 2 2.2+- 421-4+ , +21, (1) 45 2 2 Чтобы определи-ь величину е-, переходят к более простому выражению, превышающему по величине е+, 50 Таким образом, справедливо неравенство Случай, приводящей к наибольшей ошибке "со знаком плюс", противоположен вышеизложенному случаю наибольшей ошибки "со знаком минус". Она возникает, когда максимальное число "частичных" ошибок "со знаком плюс" не компенсируешься "частичными" ошибками со знаком минус, Этот случай отражен на фиг,5. Максимальная ошибка "со знаком плюс" несколько отличается по абсолютной величине от максимальной ошибки "со знаком минус", но не превышает 3 по выражению (3), Таким образом, справедливы соотношения Максимальная относительная ошибка, возникающая при вычислениях в предлагаемом устройстве для 24-разрядных чисел с плавающей запятой (считая, что число отброшенных колонок 1= 241. определяется из соотношения 4 р,21е 3 - 224.81-- 2 -20,19хв 1 п Ущп 223,223 246 4 21з 22 2 рьЕЩВХ- с 23 2 ==2 Вхщ 1 п ущв р,р 3 р 23 Формула изобретения устройство для умножения, содержащее матрицу из охи вычислительных ячеек (где и - разрядность операндов, 1 - количество колонок в матрице, М = Ь+1 п 1(о 92 п)-3) и(и -1)-разрядный параллельный суммагор, причем первыи и вторсй входы (,)-и вычисли 1 ельной ячейки матрицы ( - номер строки, =1 п, ) - номер столбца, 1=.1п) соединены соответственно с входом -го разряда множимого и входом 1-го разряда множителя устройства, третий вход р-й вычислительной ячейки, а каждой -й колонке матпицы соединен соответственно с выходом суммы (р)-й вычислительной ячейки в каждой -й колонке матрицы р=2.,п;=1:), четвертый вход р-й вычислительной ячеики первого столбца магрицы соединен состветственно с выходом переноса (р)-й вьчислигельной ячейки первого столбца матрицы, третий вход первой вычислительной ячейки в каждой -й колонке матрицы соединен с входом логического нуля устройства, выход суммы (и,)-й вычислительной ячейки матрицы соединен соответственно с первым входом -Го разряда (и "1)-разрядного параллельного сумматора второй вход (и+1;-го разряда котосого соединен с выходом переноса (1,1)-й вычислительной ячейки матрицы, выходы разрядов (и+1)-разрядного параллельного сумматора соединены соответственно с выходами старших разрядов результата устройства, о т л и ч а а щ е е с я гем, что, с целью сокращения аппаратурных затрат, в него введена группа из (2 п-1) 5 элементов И, причем первый вход гп-го элемента И группы соединен соответственно с входом (2 п-К-п)-го разряда множимого устройства (гп=12 п1), второй вод е-го зле.мента И группы соединен соответственно с 100 входом гп-го разряда множителя устройства, выходы элементов И группы соединены с четвертыми входами соответствующих вычислительных ячеек - колонки матрицы, выход переноса (Ц)-й вычислительной ячейки 5 матрицы, кроме (п,-х вычислительных ячеек матрицы, соединен соответственно с четвертым входом (+1,-й вычислительной ячейки матрицы, выход переноса (и,)-й вычислительной ячейки матрицы соединен со 0 ответственно с вторым входом (1)-разряда(и+1)-разрядного параллельного сумматора, выход суммы (,и)-х вычислительных ячеек матрицы, кроме (п,п)-й вычислительной ячейки матрицы, соединен соответственно 25 с (и-К) выходами младших разрядов результата устройства.17709 б 0 Д Уг Ы 12 1 О О 1 О 1 7 Х Составитель Е.МурзинаТехред М.Моргентал Корректор М,Керецман Редактор Г.Бельска каз 3743 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ С 113035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/5 зводственно издательский комбинат "Патент", г, Ужгород, ул.Гагарина. 101