Способ контроля параметров затухающего колебательного процесса и колебательного звена

-у); 5 и е е со з(О 61: - ) соя(2 Ц 61 -Ч с соз(Я соя(ЗЯШ соя 2 ЯЕС Юл созе соз(2 Я Ьпроцесса в нулевой момент вр емепи;Т - постоянная времени колебательного звена, описываемого передаточной функцией КТ + 2 Т +коэффициент усиления;10 постоянная времени;относительный коэффициент затухания;комплексная переменная; круговая частота; 15 фазовый угол,20Способ контроля параметров затухающего колебательного процесса и колебательного звена осуществляют следующим образом.Измеряют значения У(О) ординаты 2 кривой 1 затухающего колебательного процесса У(С) (Фиг. 1), затем измеряют значения У(А), У(2 М) и У(ЗДй) ординат 3, 4, 5 соответственно. Интервалл вр емени Л С назначают таким, чтобы он не превышал половины периода затухающего колебательного процесса.Далее находят отношение каждой последующей ординаты к предыцущей:35 У(е) У(2 Ае) Ь У(О) ф У(Д) ф У(ЗЬс) а У(2 Ье)40 после чего определяют круговую частоту Я, фазовый угол ( затухающего колебательного процесса, относительный коэффициент затуханияи постоянную времени Т колебательного звена по формулам.1 Г а+И = --- агссоз--- 2 Ьт 4 Ь параметры, функционально зависящие только от величин Ъ, с и а, т.е. от отношений ординат эа тухающего переходногопроцесса: с ап=(ь-а) ( -- -+Ь-с с-с 1 с-Ь гоз 2 ЯС(= Уйс - 0,5 агссоз- -- - --- ;Ь-с В нулевой и последующие моменты времени ( = 0; .ДС; 2 Д; ЗД.) соответствующие ординаты колебательного процесса могут быть представлены согласно соотношению (1) следующими выр ажениями: 1У(О): А ------ соя С;-) (3) Отсюда следует, что:У(3,) 1.соя(Я 6-Ч)ГЪ= -- -=еУ(0) со я(У(2 Д ) тс= -- =е хУ(Д)соз(2 И 6 с -Ч)соя(ЯЬ 1 - )У(34 с) т соя(ЗЯВе-ф)- д 1а= - - -- =е1 ЩУ(26 с) соз(2 ИЬЕ-ф)ф где Ь, с и а - выражения, характеризующие отношение соответствующей последующей ординаты к предыцущей.Разрешая каждое иэ этик выражений относительно общей экспотенциальной составляющец, получают зависимости:(10)с-Й й+шсоз 2 Я 6 = - --4 Ь 25выра-. С учетом соотношения (7) изжения (6) следует:ЬсовЗЯс + сов(34)4 С - 2 )- о(сов 4)Лс + сов(ЗЬ)4 с - 2 Я)З. 3Умножая последнее выражение на 5сояЩС и учитывая соотношения (9) и(Ь - 4) Ьсов(425 С - 2) + сов(24 С 352: 25 совви 4 С - Ь(сов 4 ЫКС ++,соз 2 ЮДТИспользуя в левой части полученного выражения зависимости (9) и (10),получают уравнение: 1 Й+П 10 Я = --- агссов( -- - -2(з(. 2 Ь(12) ниям (12), можнонепоср едственвыражение, опол фс-Ь-сов 2 ЯДЬ ------ (1Ь-с Располагая выраже определить, например но из соотношения (9 ределяющее фазовый у 1Ц =УЙ -- агссо2 оз 4 ЯДй + ( -- - +Ь Ь-с45= и ний ор ункции отно ат Ь, с, й. где ш с соз(ЯД - Ч" ) соя (ЗЯД - Ч 1)й сов 2 (2 ЯДт - Ч) ) 5 (5) Ьсояфсоя(ЗУД -Ц ) = Йясов(ЯД - .- Я) соя(2 ЯД - С) . (6) Используя известные соотношениятриг онометрии, получают где Ы,и- угловые величины.преобразуют выражения (4) и (5)к виду: Используя данное обозначение, преобразуют уравнение (11) к виду: 2 Й соярДЕ - Ь с(зв 4 цЬЕ + ш соя 2 ЫДЕ= Используя соотношение (8), осуществляют в этом выражении подстановки: 1 1 созЯ 1 = -- + -- с(зв 2 ЯДй; 2 2соз 4 ЯД = 2 соз 2 у) - 1,Решая это квадратное уравнение,получают Отсюда следует формула для опрения круговой частоты 03 Для определения относительного коэффициента затухания рассматривают выражение (3) . Используемая в правой части этого выражения константа А есть начальная ордината затухания колебательного процесса, т.е. А = У(0) .Следовательно из выражения (3) вытекает соотношение, определяющее относительный коэффициент затухания :я во 1(. (14)Значение постоянной времени колебательного звена, однозначно зависящее от круговой частоты Я затухающегоколебательного процесса и относительного коэффициента затухания , колебательного звена, определяется из выражения (2):(15) Способ может быть реализован с помощью устройства (фиг. 2), содержаще го микропроцессор 1 с узлом 2 ввода- вывода данных адресов и сигналов управления, подключенного через шины данных 3, адресов 4 и управления 5 к системе 6 памяти и системе 7 ввода 10вывода.1Система 6 памяти включает в себя оперативное (ОЗУ) и перепрограммируемое (ППЗУ) запоминающие устройства.15 Система 7 ввода-вывода содержит аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 8,Г цифроаналоговый пр еобразователь ,ЛАП) 9, таймер и дисплей, К микропроцессору 1 подключен выход устрой 20 ства 10 сигнализации.Исходное состояние схемы характерно тем, что на выходе ЦАП 9 системы 7 ввода-вывода зафиксирован постоянный сигнал, воздействующий на вход колебательного звена (" Воздействие на объект контроля") . При этом предполагается, что переХодный процесс в колебательном звене завершен, а выходная координата этого звена имеет постоянное значение А, пропорциональное входному сигналу. Величину выходной координаты (" Реакция объекта контроля"),измеряет АЦП 8 системы 7 вводавывода.В нулевой момент времени (г. = О) 35 система ввода-вывода сбрасывает сигнал выхода ЦЛЛ 9 до нулевого уровня, вызывая в колебательном звене переходный процесс (фиг. 1) .,После этого в три последовательных момента време ни ( = Ьг.; 2 КС и Зб), отсчитываемые таймером системы 7 в соответствии с установкой введенной в ОЗУ системы 6 памяти, осуществляются измерения ординат УИ), У(26 й) и У(Зс) . Измере ния выполняет АЦП 8.Измеренные величины, а именно; значение ординаты, зафиксированное до начала переходного процесса и совпадающее со значением ординаты этого 50 процессаУ(0) в нулевой момент времени (обозначена как ордината 2 фиг,1), а также ординаты У(й), У(2 М) и У(Зй) (обозначенные как ординаты 3, 4 и 5, фиг, 1) запоминаются в ОЗУ системы 7 памяти.После этого микропроцессор 1 находит величины отношений каждой последующей ординаты к предыдущей и с уче и относительный коэффициент затуханияпо формулам:1 а+ш а+в и-Ь-спа = -- - (- - )- ---24 4 Ь4 Ь 2 Ь ф 1 с-Ь соз 2 ЯМЦ = ЫЬ -- агссоз -------2 Ь-с яхпЦ;том найденных величин отноыений определяет параметры затухающего колебательного процесса и колебательногозвейа, используя последовательно формульные соотношения (12), (13), (14)и (15).Предлагаемый способ позволяет полностью идентифицировать колебательныезвенья, а также обеспечивается получение всех параметров, характеризующих затухающий колебательный процесс,и колебательное звено, при этом точность контроля параметров колебательного процесса и колебательного звенаобеспечивается измерением ординат наего начальном участке, где минимальны относительные ошибки измерения.Реализация способа ориентирована преимущественно на применение вычислительных устройств, снабженныхАЦП и таймером,Ф о р м у л а и з о б р е т. е н и яСпособ контроля параметров затухающего колебательного процесса и колебательного звена, основанный на из-мерении ординат колебательного процесса и сопоставлении их между собой,о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, сцелью увеличения информативностиконтроля и повышения его точности,измеряют начальную ординату У(0) затухающего колебательного процесса,соответствующую нулевому моменту вре"мени, затем через равные интервалывремени, не превьппающие полупериодконтролируемых колебаний, измеряюттри ординаты этих колебаний У,У(2 Лй) и У(ЗАй), находят величины отношений каждой последующей ординатык предыдущей Ь = У(Ы)/У(0), с= У(26 й)/У(6 й) и й = У(Зг) П(2 И),после чего определяют круговую частоту Я и фазу Я затухающего колебательного процесса, постоянную времени Т1619199 и 0 еистбие носбаекащщраля Риа 8 Составитель Ю.МинкиТехред Л.Сердюкова ректор М ор И.Дербак Заказ 45 Тираж ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР113035, Москва, Ж, Раущская наб д. 4/5 л. Гагарина, 101 изводственно-издательский комбинат "Патент", г; Ужг