Устройство для нахождения экстремума функции

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИРЕСПУБЛИН Я 0128718 А 1 15/3 Е 59 4 Д РЫТИЙПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯВУ твин о СССР 1984.НИЯ ЭКСТк вычисть и аннык сисбретения - задач за в функций ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ ИОТН ВТОРСНОМУСВИДЕТЕЛЬСТ(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ НАХОЖДРЕМУМА ФУНКЦИИ(57) Изобретение относитсялительной технике и можетпользовано в автоматизировтемах управления. Цель изорасширение класса решаемыхсчет нахождения экстремумо многих переменных, имеющих вид суммпроизведений степенных функций,Уст-ройство содержит блок задания параметров. функции, генератор тактовыхимпульсов, три счетчика адреса, четыре блока памяти, пять элементовсравнения, вычитатель, две группыэлементов ИЛИ, шесть ключей, пятьумножителей, три накапливающих сумматора, экспоненциальный преобразователь, сумматор, два элемента задержки, блок деления, блок выдачирезультата с соответствующими функциональными связями. Устройство реализует метод покоординатного спуска. 1 ил,(2) м (о Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при разработке специализированной аппаратуры и различных автоматизированных систем управления. 5Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет возможности нахождения экстремумов функций многих переменных.На чертеже изображена структурная схема предлагаемого устройства.Устройство содержит блок 1 задания параметров функции, генератор 2 тактовых импульсов, первый блок 3 памяти, второй блок 4 памяти, третий15 блок 5 памяти, четвертый блок 6 памяти, первую группу элементов ИЛИ 7, вторую группу элементов ИЛИ 8, первый счетчик 9 адреса, второй счетчик 10 адреса, первый элемент 11 сравнения, второй элемент 12 сравне ния, третий элемент 13 сравнения, четвертый элемент 14 сравнения, пятый элемент 15 сравнения, второй, первый и третий ключи 16, 17, 18 соответственно, четвертый, шестой и пятый ключи 19, 20, 21 соответственно, третий счетчик 22 адреса, сумматор 23, первый и второй элементы 24 и 25 задержки, экспоненциальный преобразователь 26, второй, первый и третий накапливающие сумматоры 2, 28 29, с первого по пятый умножители 30 - 34, блок 35 деления, вычитатель 36, блок 37 регистрации; Устройство реализует метод покоординатного спуска с оптимальным выбором величины шага на каждой итера 40 ции, учитывающий специфику рассматриваемой задачи, которая относится к классу позиномиального геометрического программирования.Задача оптимизации задается в следующем виде;45 й мазад мин Р(Х)= Е С; Г 1 24с Уаг мин Р(2)=, С,. е ":1 Итерационный процесс поиска экстремального значения аргумента состоо) Г (о) ит в следующем. Пусть 2 =2, 2- текущая точка. На К-ом шаге (о 1(К = 1, М) каждой итерации в качестве оптимизируемой выбирается К-ая координата аргумента, а остальные его координаты фиксируются. Для получения очередного приближения К-ой координаты 2 решается следующаякодномерная оптимизационная задача: Найти М гагя мин Р (2)= 2 С. е к ,(3) ИФУ К1 где С. = Се :+к1 Для нахождения решения задачи (3)1определяется градиент функции Р (Е)(о - К 2м (о)Р (2 ) -, С, е к к и величина шага вдоль направления антиградиента, равная: о) в=1/ С К ккТогда новое значение К-ой координаты аргумента вычисляется по формуле(о оКК Итерационный поиск получения оптимального решения заканчивается при выполнении условия:(о где- заданная точность вычисле где С. 0 - значение весовых.коэффициентов;; е К - значение коэффициентовпоказателя степени;Х - аргумент функции 3И - объем выборки;М - размерность аргумента.После преобразования Е . = 1 пХ,- 1, М задача (1) принймает следующий вид. Найти нийеУстройство работает следующим образом.В начальном состоянии первый и второй счетчики 9, 10 установлены в "0", третий счетчик 22 - в "1", четвертый блок Ь памяти содержит нулевые значения. С выходов значений весового коэффициента, коэффициента показателя степени и аргумента функ 1267182ции блока 1 задания параметров функции в первый,:второй и третий блоки3-5 памяти соответственно заносятсязначения С Ы;, Е. Сигнал с выхода13генератора 2 поступает на счетныйвход первого счетчика 9, увеличиваяего значение на 1, которое поступает на адресные входы первого, четвертого и второго блоков 3, 6 и 4 памяти. На второй адресный вход пос 10леднего поступает значение с третьего счетчика 22, которое одновременнопоступает на управляющий вход третьего блока 5 памяти. На выходе второго умножителя 31 формируется произведение ЫЕ;, пока значение второго счетчика 10 меньше М, на выходе пятого элемента 15 сравнениязначение "0, следовательно, закрытключ 16 и открыт ключ 20 с инверсным 20управляющим вхоцом, через которыйпроизведение с;, Е; поступает навторые входы элементов ИЛИ 8 второйгруппы, значение с выходов которыхпоступает на второй вход сумматора23, суммируясь с предыдущим значе,нием, поступающим с выхода четвертого блока 6 памяти, на котором формируются веса С выМ 301:Тхода объема выборки блока 1 значениеИ поступает на первый вход элемента 11 сравнения, который срабатываетпри достижении на счетчике 9 значения И, после чего на блоке 6 памятиформируется последнее значение Ь И,сбрасывается счетчик 9 и увеличивается на 1 значение счетчика 10, при достижении на котором значения М = 240устройство готово к итерационному поиску экстремума, который заключаетсяв следующем.При значении счетчика 10 Мнавь 1 ходе сумматора 23 формируются зна 45чения и заносятся вЬ = Ы" 2.блок 6 памяти. С выхода размерностиаргумента блока 1 значение М поступает на первые входы элементов 13,15 сравнения, на вторые входы которых поступает значение с выхода счетчика 10, при достижении на которомзначения М, срабатывает элемент 15сравнения, закрывая тем самым ключ20 и открывая ключ 16, через которыйпроизведениеЕ поступает нак квход пятого умножителя. На выходеЯС;Ы, Р :1 соответственно, которые поступают на входы делимого и делителя блока,35 деления. При достижении И на счетчике 9 срабатываетэлемент 11 сравнения, который открывает ключ 21 и через второй элементзадержки 25 сбрасывает в ноль накапли-.1вающие сумматоры 27 и 28, Значение с блока 35 деления через ключ 21 поступает на вход вычитаемого вычитателя 36 и информационный вход накапливающего сумматора 29. На вход уменьшаемого вычитателя 36 поступает значение Е, с блока 5 памяти, которое одновременно поступает на входблока 37 регистрации. Новое значениекоординаты Е" с выхода вычитателя36 поступает через первую группу элементов ИЛИ 7 на вход блока 6 памяти. Как только значение счетчика 22 становится больше М, срабатывает элемент 14 сравнения, сигнал с выходакоторого поступает на вход сброса последнего формируется значение ; Е, поступающее на второй вход сумматора 23, на выходе которого формируется значение,1:11 к Сигнал с выхода элемента 15 сравнения через первый элемент 24 задержки поступает на управляющий вход ключа 18, через который накопленное в блоке 6 памяти значение а, поступает на вход экспоненциального преобразователя 26, значение с выхода которого, равное е, поступает на вход операнда первого умножителя 30. На вход другого операнда поступает значение С; с выхода блока 3 памяти. На выходе умножителя 30 формируется значение С е , которое поступает на вход операнда четвертого умножителя 33, на вход другого операнда которого поступает значение К,к с выхода блока 4 памяти, которое поступает также на вход операнда третьего умножителя 32, на вход другого операнда которого поступает значение Се с выхода умножитеа 11 Кля 33. Значения с выходов умножителей 33 и 32 поступают на информацисонные входы накапливающих сумматоров 28 и 27, на выходах которых формиру - ются значения и-35 19/53 ТиражВНИИПИ Государпо делам изо113035, Москва,аказ Подписноета СССРытийнаб., д го ком Раушс изводственно-полиграфическое предприятие,г.ужгород,ул.Проектная,чей и входу первого элемента задержки, выход которого подключен к управляющему входу третьего ключа, выход второго ключа подключен к входу пятого умножителя, выход которого подключен к первым входам элементов ИЛИ второй группы, выходы которых подключены к второму входу сумматора, выход шестого ключа подключен к вторым входам элементов . 10 ИЛИ второй группы, выход второго умножителя подключен к информационным входам второго и шестого ключей, выход "Больше" третьего элемента сравнения подключен к входу установки начального значения второго счетчика и информационному входу четвертого ключа, выход. которого подключен к счетному входу третьего счетчика адреса, выход которого подключен к вхо дам разрешения записи-считывания второго и третьего блоков памяти и второму входу четвертого элемента сравнения, выход которого подключен к входу сброса третьего счетчика адреса и управляющему входу первого ключа, выходы элементов ИЛИ первой группы подключены к информационному входу третьего блока памяти, выход0 к которого подключен к входу уменьшаемого вычитателя, входам блока регист-рации и второго операнда второго умножителя, выход четвертого умножителя подключен к входу первого операндатретьего умножителя, вход второгооперанда которого подключен к выходувторого блока памяти, выход второгоэлемента задержки подключен к входам1сброса первого и второго накапливающих сумматоров, выход первого накапливающего сумматора подключен квходу делимого блока деления, входделителя которого, подключен к выходу второго накапливающего сумматора, а выход - к информационномувходу пятого ключа, выход которогоподключен к информационному входутретьего накапливающего сумматораи входу вычитаемого вычитателя, выход "Больше - Равно" второго элемента сравнения подключен к входусброса третьего накапливающего сумматора, выход которого подключен кинформационному входу первого ключа, выход Меньше второго элемента сравнения подключен к входу останова генератора импульсов.