Устройство для извлечения квадратного корня

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИРЕСПУБЛИК 11 0 06 Г 7/5 ЕНИЯ ТЕЛЬСТ К АВТОРСКОМ 43Н.Лав етельство ССС7/38, 1969.ельство СССР7/552, 1980 ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ ИОТНРЫТИЙ ОПИСАНИЕ ИЗОБР(прототип),(54)(57) УСТРОИСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯКВАДРАТНОГО КОРНЯ, содержащее первый и второй интеграторы, первыйрегистр сдвига, счетчик, первый ивторой триггеры, первый и второйэлементы И, первый, второй, третийэлементы ИЛИ, причем прямой выходпервого триггера соединен с первымвходом первого элемента И, выход которого соединен с входом сдвига первого регистра сдвига, прямой выход второго триггера соединен спервым входом второго элемента И,о т л и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью повышения точности и быстродействия вычисления, в него введенытретий, четвертый, пятый элементы И, элемент НЕ, второй регистрсдвига, первый и второй делителичастоты, дифференцирукщая цепочка,элемент задержки, вычитающий счетчик, причем информационные входывторого регистра сдвига соединенысоответственно с входами операндаустройства, вход пуска устройствасоединен с управляющими входамивторого регистра сдвига, вычитающего счетчика, счетчика, первымвходом первого элемента ИЛИ, второйвход которого соединен с выходомдифференцирующей цепочки и управляющим входом первого регистра сдвига,информационные входы которого соединены соответственно с выходами вычитающего счетчика, информационный вход которого соединен с выходом второго элемента И, второй вход которого соединен с выходом младшего разряда первого делителя частоты, группа информационных входов которого соединена соответственно с выходами вычитающего счетчика и с группой информационных входов первого интегратора, информационный вход первого делителя частоты соединен с выходом второго интегратора, группа информационных входов которого соединена соответственно с выходами второго регистра сдвига, выходы первого и второго старших разрядов Р которого соединены с первым и вторым Ж входами второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с первым входом четвертого элемента И и входом элемента НЕ, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, второй вход которого соединен с вто- Я рым входом четвертого элемента И и с входом опорной частоты устройства, выход третьего элемента И соединен с входом сдвига второго регистра сдвига и первым входом третьего элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом пятого элемента И и вторым входом первого элемен-; та И, выход четвертого элемента И соединен с входом пятого элемента И, с информационными входами первого и второго интеграторов, выход третьего элемента ИЛИ соединен с входом счетчика, выход которого соединен с информационным входом первого триггера, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента ИЛИ, управляющими входами первого и второго делителей частоты, первого и второго интеграторов, выход первого интегратора соединен с информационным входом второго делителя частоты, выход которого соединен с информацион(2) ным входом второго триггера, входсброса которого соединен с выходомэлемента задержки, нход которого соединен,с выходом первого делителячастоты, инверсный выход второготриггера соединен с входом дифферен 1Изобретение относится к вычислительной и измерительной технике ипредназначено для извлечения квадратного корня из двоичного кодачисла, 5Необходимость в операции извлечения квадратного корня возникает,например, при преобразовании в цифровой код действующих значений напря 7 хжения (,и силы ):Т 1 "И сИ10Тк"оЦ 3(.переменного тока в информационно-измерительных системах ИИС)контролирующих работу энергообъектов.В частотно-импульсных ИИС с целью сох-ранения однородности их структурыцелесообразным представляется использование устройств для извлечения квадратного корня с преобразованием сигналов в число- или частотно-импульсную последовательности.При этом к последним предъявляются требования высокой точности выполнения операции извлечения.и быстродействия,Известно устройство для извлечения корня квадратного, содержащеесчетчики, схемы сравнения кодови триггеры 11 . 30Недостатком этого устройства является непреодолимое противоречиемежду высокой точностью и быстродей-ствием,Наиболее близким по техническойсущности к предлагаемому являетсяустройство для извлечения квадратного корня, содержащее первый и второй интеграторы, первый регистрсдвига, счетчик, первый и второйтриггеры, первый и второй элементы И, первый, второй, третий эле-менты ИЛИ, причем прямой выход первого триггера соединен с первым входом первого элемента И, выход которого соединен с входом сдвига первого 45регистра сдвига, прямой выход второго триггера соединен с первым входом второго элемента И )2 .В известном устройстве производится формирование посредством интеграгора с последовательным переносом цирующей цепочки, выходы первогорегистра сдвига янляются выходамиустройства, группа выходов второгоинтегратора соединена соответственно с группой входов пятого элемента И. и последовательного соединения из двух таких интеграторов частотно- импульсных последовательностей с частотами следования импульсов соответственно:- (1) где Н - величина, из которой извлекается корень квадратный;п(с) - результат предыдущегоизвлечения корня,т,щп - числовые емкости интеграторов;опорная частота,и коррекция п(С 1 ) н течение отрезкавремениТ, прямо пропорционального разности периодов следования импульсов сформированных частотно-импульсных последовательностейм/(, 1/ - 1/п(с импульсами частотой следования, прямо пропорциональной Г п(С ), формируемыми спомощью последовательного соединения двух интеграторов с последовательным переносом.Недостатком этого устройстваявляется, во-первых, увеличениепогрешности преобразования путем .удвоения погрешности от неравномерности следования импульсов на выходе интегратора с последовательнымпереносом при последовательном соединении двух интеграторов, во-вторых, снижение быстродействия приуменьшении значения аргумента, таккак время цикла преобразованияустройства определяется большимиз отрезков времениМИц илиМИп(С 1),увеличивающихся, как видно из выражений (1) и (2), при снижении значения Н,а следовательно, иПЦ= "Н(С),и 1Цель изобретения - повышение точности и быстродействия вычисленияустройства.Поставленная цель достигаетсятем, что .в устройство для извлечения квадратного корня введены третий, четвертый, пятый элементы И, элемент НЕ, второй регистр сдвига, первый и второй делители частоты, дифференцирующая цепочка, элемент задержки, вычитающий счетчик, причем информационные входы второго регистра сдвига соединены соответственно с входами операнда устройства,вход пуска устройства соединен с управляющими входами второго регистра сдвига,вычитающего счетчика,счетчика, первым входом первого элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом дифференцирующей цепочки и управляющим входом первого регистра сдвига, информационные входы которогосоединены соответственно с выходами вычитающего счетчика, информационный вход которого соединен с выходом второго элемента И, второй вход которого соединен с выходом младшего разряда первого делителя частоты, группа информационных входов которого соединена соответственно с выходами вычитаю- щего счетчикаи с группой информационных входов первого интегратора, информационный вход первого делителя частоты соединен с выходом второго интегратора, группа информационных входов которого соединена соответственно с выходами второго регистра сдвига, выходы первого и второго старших разрядов которого соединены с первым и вторым входами второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с первым входом четвертого элемента И и входом элемента НЕ, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, второй вход которого соединен с вторым входом четвертого элемента И и с входом опорной частоты устройства, выход третьего элемента И соединен с входом сдвига второго регистра сдвига и первым входом третьего элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом пятого элемента И и вторым входом первого элемента И, выход четвертого элемента И соединен с входом пятого элемента И, с информационными входами первого и второго интеграторов, выход третьего элемента ИЛИ соединен с входом счетчика, выход которого соединен с информационным входом первого триггера, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента ИЛИ,управляющими входами первого и второго делителей частоты, первого и второго интеграторов, выхоД первого интегратора соединен с информационным входом второго делителя частоты, выход которого соединен с информационным входом второго триггера, вход сброса которого соединен с выходом элемента задержки, входкоторого соединен с выходом перво го делителя частоты, инверсныйвыход второго триггера соединен свходом дифференцирующей цепочки,выходы первого регистра сдвига являются выходами устройства, группа 5 выходов второго интегратора соединена соответственно с группой входов пятого элемента И.На чертеже приведена блок-схемаустройства для извлечения квадрат ного корня.Устройство состоит из регистров 1 и 2 сдвига, интеграторов,3(с последовательным переносом,включающего в себясчетчик 4 им пульсов, группу элементов И 5 иэлемент ИЛИ б, интегратора 7 споследовательным переносом), делителей 8 и 9 частоты, вычитающегосчетчика 10, счетчика 11, триггеров 12 и 13, элементов И 14-18,элементов ИЛИ 19-21, элемента НЕ 22,элемента 23 задержки и дифференцирующей цепочки 24, включающей всебя резистор 25 и конденсатор 26,входа 27 операнда устройства, входа 28 пуска устройства, выходов 29устройства, входа 30 опорной частоты устройства, Интегратор (с последовательным переносог) 7 имеет такую же структуру, как и интегратор 3. В качестве делителей 8 и 9частоты могут быть использованыдвоичные счетчики импульсов.Устройство работает следующимобразом.35 Перед началом каждого цикла извлечения квадратного корня импульспуска производит запись кода числа Б, из которого необходимо извлечьквадратный корень в регистр 1, уста 40 навливает вычитающий счетчик 10 в 45 50 55 60 65 состояние (п.п - 1), соответствующеемаксимальному значению результата.извлечения корня п, а счетчик 11,интеграторы 3 и 7, делители частоты 8 и 9, триггер 12 - в "0",При Н ск, /, где гя - числовая еь;кость регистра 1 и интегратора 3,т,е.при нулях в двух старших разрядах регистра 1, в последнем производится сдвиг кода числа И импульсами опорной частотой следованияпоступающими с входа 30 устройствана вход регистра 1 через элемент И 14,на 2 К разрядов в сторону увеличенияих веса, а число К импульсов Го пос"тупает на вход счетчика 11 через элемент ИЛИ 19. Значение К определяется из условия:щ/ с ы = Н 2 с гд - 1, (3)где И - число в регистре 1 послеокончания сдвига.Появление "1" хотя бы в одном из1старших разрядов регистра 1(И )щц/Ь)приводит к прекращению поступленияимпульсов на входы регистра 1 и счетчика 11. Но в то же время импульсы1056186 10 где ш - числовая емкость делителя 8 20частоты,ии И) (7)2 с момента начала поступления импульсов на входы интеграторов 3, 7 и устанавливают триггер 13, находящийсяв "0" со времени предыдущего циклаизвлечения корня, последовательнов "1" и "0". Поэтому триггер 13 нахо- З 0дится в единичном состоянии в течение временного интервала:йт =Т -Т, (8)разрешая при этом поступление на входсчетчика 10 импульсов с выхода младщего разряда делителя 9 частоты,производящих коррекцию числа и (1, ),дозначения и(1), соответствующеговеличине Я :и = и (1) - йп, (9)40где йп = йТ/2,Справедливость последнего вытекает из следующего.Число М может быть представлено как квадрат откорректированного на величину йп числа и (1),умноженный на коэффициент ш/ш ш,:щн 2й - п(Я-йп 1, (10)ф фТогда интервал времени коррек- Юции может быть представлен с учетом (4) - (8 как:ьпР п й,) ьи (11)1 л 1) , 55откуда при выполнении условия2 п (С )Э Ь и следует, чтоЕп = йТй ю и( ) п 1 (14)/Среднеквадратическая относительу ная погрешность извлечения корня частотой следования г начинают поступать через элемент И 15 на входы интеграторови 7 (с последователь ным переносом), вызывая Формирование на выходах последних частотно- импульсных последовательностей с частотами следования импульсов соответственно:(4)н ,о и 81 (5)1 И,) фпоступающих на входы соответственно делителей 9 и 8 частоты. При этом импульсы переполнения на выходах последних появляются через промежут- ки времени соответственно:п 1 (6)7= -" 1 пН) что соответствует выражению 9),при этом/После окончания интервалй коррекции й Т интеграторы 3 и 7, делитель 8 частоты и триггер 12 устанавливаются в нулевое состояние, а делитель 9 частоты в состояние, соответствующее числу 1 в .мЩ и устройство приступает к следую- щему шагу извлечения корня, что необходимо при невыполнении условия 2 п( )Ь и, а код числа ииз счетчйка 10 переносится в регистр 2.При равенстве Т и Та, когда согласно (4) - (7), и (,) и(1 ) ". интервал коррекЪц ции й Т не формируется, число всчетчике 10 остается без изменения и переносится из последнегов регистр 2 импульсом, появляющимся на выходе дифференцирующей цепочки 24 путем задержки сигналапереполнения делителя 9 частотыотносительно сигнала переполненияделителя 8 частоты элементом 23 задержки,После окончания очередного шагаизвлечения корня квадратного навыходе элемента И 16 опорным сигналомформируется пачка Б импульсов с числом импульсов, равнымкоэффициенту пересчета счетчика 11,При поступлении этой пачки импульсов на вход счетчика 11 последнийустанавливается в свое первоначальное состояние, соответствующее числу К сдвигов, происходящих в регистре 1 в начале текущего циклаизвлечения корня. Однако с момента перехода счетчика 11 через "0", когда триггер 12 устанавливается в "1 ф, импульсы пачки Б поступают также на вход регистра 2, производя при этом сдвиг кода числа и наК разрядов в сторону уменьшения их веса, в результате чего в регистре 2 устанавли- . вается, согласно выражениям (13) и (3) код числа: Предлагаемое устройство для извле= чения квадратного корня выгодно отливается от известного, так как введение вычитающего счетчика, регистров сдвига, элементов И, элемента НЕ, дифФеренцирующей цепочки и элемента задержки приводит к увеличению точности извлечения корня квадратного и быстродействия,1056186ь ИПИ Эаказ 9307/42 Тираж 706 Подписноеф.лиал ППП "Пэтентф, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 квадратного известным устройствомопределяется .в основном как 2 1 2 3+ Ь 4 ф 11) 22 2 1 2пИ 1 п, ) (15) где 6 - абсолютное среднеквадратическое значение погрешнос/ти,д 1.дддд,-абсолютные значения погреш-. ностей интеграторов (с последовательным переносом) на отрезках времени соответственно ш/Г, ЬТ; ш/Гп (1), ЬТ.Для предлагаемого устройства б г 1 ) (16)М где Ь, д Ь " абсолютные значения погрешностей первого и второго 1 интеграторов (,с последовательным переносом) на отрезках времени соответственно Т, ЬТ, Т .Таким образом, во-первых, 3, умен шается по сравнению с 3 эа счет уменьшения количества составляющих б по сравнению с количеством однопорядковых их,составляющих б . Так,при значениях Ь Ь4 Равных двух единицам дискрета, что имеет место для 10-12-разрядных двоичных интеграторов (с последовательным переносом), при п(1) = и (С)В,/3= 1,6.Во-вторых, максимальное значениеснижает по отношению к максимальному значению 5 эа счет большего значения и(1) по сравнению си (1).Увеличение быстродействия предлагаемого устройства по сравнению сизвестным достигается за счет увеличения Б по отношению к Б. Так,при н = 0,25-1,25 Б ,что имеет местопри 1(п). = 0,5-1,5 1,и Б 4 = п(, =.1024, и = 1-2 БПри этом отноше ние максимальных длительностей шагов коррекции известного (Н/х ) ипредлагаемого Т) устройств при одном порядке погрешностей интеграторов с последовательным переносом), 25 участвующих в формировании М/ и