Устройство вычисления цепных дробей

ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз СоветскихСоциалистическихРеспублик иц 991425(23) ПриоритетОпубликовано 230183 Бюллетень Ио 3 Р 1 М Кп з С 06 Г 7/64 Государствеииый комитет СССР ио делам изобретений и открытийДата опубликования описания 23,01.83(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ Изобретение относится к вычислительной технике. Известно устройство вычисления цепных дробей, содержащее один канал, состоящий из одного или нескольких цифровых интеграторов. Этот канал последовательноиспользуется для вычисления всехзвеньев цепной дроби 11.Недостатком такого устройстваявляется малое быстродействие.Наиболее близким по техническойсущности к предложенному являетсяцифровое специализированное устройство, предназначенное для параллельного вычисления обыкновенных цепных ) дробей Оно содержит п-каналов, каждый из которых состоит из четырех цифровых интеграторов и трехвходового комбинационного сумматора, выход которого подключен к входу приращений подынтегральной функции второго интегратора соответствующего канала, выходы первого, третьего и четвертого интеграторь подсоединены к входам сумматора данного канала, инверсный выход второго интегратора подключен к входам цриращений независимой переменной третьего и четвертого интеграторов данного канала,входы приращений независимой переменной первого и второго интеграторов подсоединены к входной шине независимой машинной переменной, входприращений подынтегральной Функции 10 четвертого интегратора подключенк выходу сумматора последующего канала, выходы подынтегральной Функциивторых интеграторов являются соответствующими выходами устройства, причемпервый выход является основным. Вустройстве все звенья цепной дроби(1) вычисляются одновременно путемреализации в каждом К-ом канале сле-.дующего неоднородного разностногоуравнения.кМ ) +О+Фк)к рагде К 1, 2, 3 и, УИ+ =0Решение уравнения (2) имеет вид 25Из выражения3) видно, что есливыполняется условие1" (.к+111+ЧКЮ1 И)то при 4-щЛц, бк+,й) Рк, т.е.все подходящие дроби и сама дробьу стремятся к значениям, определя"емым соотношение (1). В свою очередь, неравенство (4) справедливопри выполнении условияО Ь и, Ьк+;+В,Г, 5);оторое определяет сходимость итерационного процесса (2 ) и одновременно определяет устойчивость реализующей его цифровой модели. Иэанализа неравенства 5) видно, чтоустойчивость известного устройстваограничена, Действительно, если ввычисляемой дроби встетится хотя быодно такое отрицательное значениедля которогоРк+Ю 1,гдМЧ К 1, / у кг ); - модули со ответ ствующих величин, то условие устойчивости 5) к-го канала устройствабудет нарушено, что приведет к неустойчивости всей модели 2),Последнее обстоятельство существенно сужает область устойчивостиизвестного устройства и ограничивает его функциональные возможности,поскольку затрудняет его использование для вычисления цепных дробей1) с произвольными значениями РкКроме того, в известном устройствекаждый канал содержит лишний интегратор, используемый для формирования приращений к ь, и, как следст-.вие, каждый сумматор содержит лишний вход, поскольку приращения ОЬможно формировать одновременно с формированием приращений ук,) укЬи испольэовать в каждом канале нетрехвходовой,а двухвходовой сумматор.Действительно, как видно из уравнения 2) величина (,к не зависитот 1 и может быть задана в качественачальной в интегратор. Тогда в процессе вычислений в этом интеграторебудет динамически формироваться сум-.ма-а на выходе этого интегратора будетформироваться произведение(к+)+%к) кЫЦель изобретения вповышение устойчивости и упрощение конструкции устройства вычИсления цепных дробей.Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем и каналов где п - количество членов цепной дроби), каждЫй из которых состоит из четырех интеграторов и сумматора, причем вход начального значения35 ная схема устройства вычисления цеп 5 10 15 20 25 ЗО 40 50 55 60 65 подынтегральной функции первого интегратора подключен к входу значенияпервого слагаемого знаменателя соответствующего члена цепной дроби устройства, выход инверсии приращенийподынтегральной функции второго интегратора соединен с входом приращений независимой переменной первогоинтегратора, выход которого соединенс первым входом сумматора, второйвход которого подключен к выходутретьего интегратора, вход начальнойустановки которого соединен с входомчислителя соответствующего члена цепной дроби устролства, вход приращения независимой переменной устройства подключен к входам приращений независимых переменных второго и третьего интеграторов, выход подынтегральной функции второго интегратора подключен к выходу устройства, в каждом канале входы приращений подынтегральной функции первого и четвертого интеграторов подключены к выходу четвертого интегратора. последующего канала, выход приращений независимой переменной. четвертого интегратора соединен с выходом сумматора, выход этого интегратора подключен к входу приращений подынтегральной функции второго интегратора, а вход начального значения подынтегральной функции подключен к входу значения первого слагаемого знаменателя соответствующего члена цепной дроби устройства.На чертеже представлена структурных дробей.Устройство состоит из и-каналов, каждый из которых содержит интеграторы 1-4 и двухвходовой сумматор 5. Шина 6 - шина приращения независимой машинной переменной Ь 1. На входы 7 постоянных коэффициентов поступают значения Рк, на входы 8 постоянных коэффициентов поступают значения, шина 9 - выходная шина.Выходы интеграторов 3-4 соединены с соответствующими входами сумматора 5. Выход сумматора 5 соединен с входом приращений независимой переменной интегратора 1, выход которого соединен со входом приращений подынтегральной функции интегратора 2. Инверсный выход интегратора 2 соединен с входом приращений независимой переменной интегратора 4, вход подынтегральной функции которого объединен с аналогичным входом интег ратора 1 и подсоединен к.шине 8 постоянных коэффициентов, а входы приращений подынтегральных функций этих интеграторов также объединены и подсоединены к выходу первого интегратора последующего канала. С выходов 9 подынтегральных функций интеграторов 2 всех каналов снимаются результаты вычислений. Причем с верхнеговыхода 9 снимается" искомое значение у цепной дроби ( 1 ), а с выходов 9 остальных каналов снимаются значения соответствующих подходящих дробей.В устройстве все звенья цепной дроби ( 1 ) вычисляются одновременно путем параллельного решения еистемы неоднородных разностных уравне нийддцн)фХан);%кРк;дРддр);. +%)"1 . ) ,)-"Р. (мИз равенства (7 ) следует, что условие устойчивости для предлагаемогоустройства имеет вид"-(ки)1+як) аСледовательно, если выбирать шаг,Д 1 из условия0 йщ 1 и 1,)+к), (а)то вычислительный процесс в предлагаемом устройстве будет устойчивымпри любых знаках коэффициентов(к,поскольку в этом случае всегда,кмИ+к) 70,1По этой причине устойчивость предла.гаемого устройства существенно выше,чем у известного. Если величина шага Ь 1 удовлетворяет условию (8), тоитерационный процесс (б) сходитсяпри любых знаках коэффициентов РКЬИными словами, начиная с некоторого значения 1 = Е выполняется неравенствок(+ ) М (9)где д =Ук+;мц ) Е - заданная;погрешность вычисления цепной дроби; 8 -погрешность вычислений вустройстве.Работает устройство следующим об-:разом.Перед началом вычислений приращения М отключаются и на входы 7 интеграторов 3 К-го канала подаютсясоответствующие значения РК, а, навходы 8 подаются значения . В регистры подынтегральной функции интегратора 2 записываются нулевые на чальные условия. После этого. на шину бподаются приращения а. На выходе интег-ратора 3 К-го канала появляются приращения 9 к ьС, которые суммируются всумматора 5 с приращениями(Ч(+,) +1 к) ЧК, ЬЬ поступающими с выхоца интегратора 4. Ввиду того., что в регистре подынтегральной функции интегратора 1 формируются величиныформула изобретения 55 60 65 Устройство для вычисления цепных дробей, содержащее и-каналов (где п - количество членов цепной дроби), каждый из которых состоит из четырех интеграторов и сумматора, причем вход начального значения подынтегральной функции первого интегратора подключен к входу значения первого слагаемого знаменателя соответ. ствующего члена цепной дроби устройства, выход инверсии приращений подынтегральной функции второго ин 3(+1)+%, а на вход приращейий йе,зависимой переменной этого интегратора с выхода сумматора 5 поступаетсумма У Ь(уд) ф 9)Ксд 1,на выходе интегратора 4 образуются приращения определяемые выражением(б) .Эти приращения поступают на вход приращенийподынтегральной функции интегратора 2,накапливаются в этом интеграторе ииспользуются для формирования выход ных приращенийУ. ь , которые поцепи обратной связи с инверсного выхода интегратора 2 поступают на входнезависимой переменной интегратора 1.Аналогичные процессы протекают в 15 каждом: 1-м итерационном цикле вычис"лений (, 1 = О, 1, 2, , 1 ). Последостижения требуемой тоЧности вычислений, определяемой соотношением(.9) для первого канала ьУ Й -Д) 20 приращения.3 Н отключаются, и содержимое регистра подынтегральной функции интегратора 2 первого каналасчитывается с выхода 9 как искомоезначение вычисляемой цепной дроби 25 (1), а содержимое регистров подынтегральной функции интеграторов 2остальных каналов считывается какзначения соответствующих подходящихдробей.Использование в каждом каналедвухвходового сумматора вместотрехвходового и сокращение оборудования каждого канала на один интегратор упрощает конструкцию устройства и повышает его надежность,а введение в каждый канал дополнительного интегратора увеличиваетего устойчивость. ПОследнее обстоятельство существенно расширяетфункциональные возможности устройст ва, поскольку позволяет использоватьего для вычисления цепных дробей(1) не только с положительными; нои с отрицательными значениями коэффициентов РК , , а также упрощает 45 подготовку устройства к работе, таккак исключает необходимость в априорном исследовании цепной дроби итаком ее преобразовании, при которомвозможно ее решение на известном 50 устройстве.991425 Заказ 135/67 Тираж 704 Подписное НИИПИ П "Патент", г.ужгород, ул.Проектная ил тегратора соединен с входом приращений независимой переменной первого интегратора, выход .которого соединен с первым входом сумматора,второй вход которого подключен к выходу третьего интегратора, вход 5начальной установки которого соединен со входом числителя соответствующего члена цепной дроби устройства,вход приращений независимой переменной устройства подключен к входам 10приращения независимых переменныхвторого и третьего интеграторов, выход подынтегральной функции второгоинтегратора подключен к выходу устройства, о т л и ч а ю щ е е с я 15тем, что, с цельюповышения устойчивости вычислений, в каждом каналевкоды приращений подынтегральнойфункции первого и четвертого интеграторов включены к выходу четверТого интегратора последующего канала,вход приращений независимой переменной четвертого интегратора соединен с выходом сумматора, выходчетвертого интегратора подключен квходу приращений подынтегральнойфункции второго интегратора, а входначального значения подынтегральнойФункции подключен к входу значенияпервого слагаемого значения соответствующего члена цепной дроби.устройства.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР9 217075, кл, С 06 1/02, 1967,2. Авторское свидетельство СССР9 608181, кл. С 06 ) 1/02, 1978прототип