Устройство для округления числа

Союз СоиетскиаСоцмалнстическииРеспублик ОП ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ И 1771667.28) Приоритет па делам иэооретений и открытий(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЛА тк при созданцифровойИзвести езультата сдвиг, умнрезультата Изобретение относится к области вычисли льной техники и может найти применение ии высокоточных систем перерабоинформации.ы способ и устройство округленияэлементарной операции (сложениеожение, деление), содержащее регис дополнительными разрядами для округления. При вьления производят о хразрядов,Недостаток этого устройства состоит в том,что независимо от своей величины ошибка округления всегда имеет один и тот же знак,противоположный знаку округляемого операнда,что приводит к быстрому накапливанию ошибки вычислений.Наиболее близким к данному изобретениюявляется устройство для округления числа 2содержащее регистр результата с дополнитель20ными разрядами для округления, шину тактовых сигналов и элемент И. При выполненииоперации округления анализируют сигналы старшего дополнительного разряда регистра реэульшолнении операции окруттбрасывания дополнительнь 2тата, формируют единичный сигнал округления, при единичном значении старшего дополнительного разряда регистра результата и добавляют его в младший разряд регистра результата.Недостаток этого устройства заключается в том, что при выполнении последовательности операций округления в ошибке округления появляется систематическое смещение, Системати. ческое смещение ошибки объясняется тем, что ошибка окрутления результата элементарной операции, равная половине младшего разряда результата, оставшегося после отбрасывания младших разрядов результата, не может быть скомпенсирована, а это ведет к неоправданно большому росту общей ошибки вычислений.Целью изобретения является повышение точности вычислений путем устранения систематического смещения в общей ошибке вычислений.Цель достигается тем, что в устройство для округления числа, содержащего регистр результата с дополнительными разрядами для округления, шину тактовых сигналов и элемент И, первый вход которого подключен к шине так. товых сигналов, введены два элемента ИЛИ, два15 3 7766дополнительных элемента И, трипер со счетнымвходом, причем вхолы первого элемента ИЛИподключены к выходам всех дополнительныхразрядов регистра результата, исключая старшийдополнительный разряд, выход первого элемента ИЛИ соединен с инверсным входом первогодополнительного элемента И и с первым входомвторого дополнительного элемента И, старшийдополнительный разряд соединен с прямым вхо.дом первого дополнительного элемента И и совторым входом второго дополнительного злемента И, третий вход которого соединен с шиной тактовых сигналов, выход первого дополнительного элемента И соединен со вторым входом элемента И и со счетным входом триггера, выход которого соединен с третьим входомэлемента И, выход которого соединен с первымвходом второго элемента ИЛИ, второй входкоторого соединен с выходом второго дополнительного элемента И, а выход второго элементаИЛИ подключен к младшему разряду регистрарезультата,Структурная схема устройства приведена начертеже.Устройство содержит регистр результата 1с дополнительными разрядами 2 для округлейия, шину тактовых сигналов 3, элемент И 4,лва дополнительных элемента И 5, 6, два элемента ИЛИ 7, 8, триггер 9 со счетным входом.При этом входы элемента ИЛИ 7 подключенык выходам всех дополнительных разрядов 2регистра результата 1, исключая старший разряд,а выход элемента ИЛИ 7 соединен с инверснымвходом элемента И 5 и с входом элемента И 6,второй вход элемента: И 6 подключен к старшему дополнительному разряду 10 регистра 1и к прямому входу элемента И 5, а выходэлемента И 6 соединен со входом элемента ИЛИ8, другой вход которого подключен к выходуэлемента И 4, входы которого соединены с еди 40ничным выходом и со счетным входом тригге.ра 9, счетный вход. триггера 9 соединен с выходом элемента И 5, выход элемента ИЛИ 8подключен к младшему разряду 11 регистрарезультата 1, шина тактовых сигналов 3 подклю.45чена к третьему входу элементов ИЛИ.Устройство работает следующим образом.Пусть в результате выполнения последовательнОсти операций сложения, в регистре результата 1 получилась следующая последовательностьдвоичных колов Х . Пусть после первого сложения в регистре результата 1 и дополнительныхразрядов 2 находится кодХ, =000 0111,Ь этом случае по сигналу с шины тактовыхсигналов 3 на выходе элемента И 6 возникает55единичный сигнал, так как на его первый входпоступает единичный сигнал со старшего 10 до.полнительного разряда регистра 1, и на второй 7 4вход также поступает единичный сигнал с выхо.ла элемента ИЛИ 7, так как в дополнительныхразрядах содержатся единицы, а на выходеэлемента И 4 единичный сигнал будет отсутствовать, так как на его вход (независимо отсостояния триггера 9) с выхода элемента И 5не поступает единичный сигнал, потому что наего инверсном входе не нулевой сигнал.По единичному сигналу с элемента И б навыходе элемента ИЛИ 8 будет сформированединичный сигнал округления, поступающий намладший разряд 1 регистра результата 1.Таким образом, в регистре результата длянашего примера полччим совокупность сигналов,опредставляющих код Х, = 0,001100. Ошибкаокругления равна сХХ, = + 0,000 000 001,Суммируя этот код с кодом следующегослагаемого получим совокупность сигналов,Гпредставляющих код Х = О, 000 010010.Для этого кода сигнал округления не формируется, так как на единичные входы элемен.тов И 6, И 5 со старшего дополнительного разряда 10 поступает нулевой сигнал. Результатоокругления будет равен ЬХ = О, 000 ОО, аошибка округления ЬХ = - 0,000 000 010.Суммируя этот код с кодом следующегослагаемого, получим совокупность сигналов,3представляющих код Хэ = О, 000 111100.Для этого кода по сигналу с шины тактовыхсигналов 3 на выходе элемента И 4 возникаетединичный сигнал, так как на его первый входс триггера 9 поступает единичный сигнал (делаем допущение, что в исходном состоянии триггер 9 находится в единичном состоянии), и навторой вход так же поступает единичный сигнал с выхода элемента И 5, который возникает, потому что на его инверсном входе нахо.дится нулевой сигнал с элемента ИЛИ 7 и напрямом входе имеется единичный сигнал состаршего дополнительного 1 О разряда. На выходе элемента И б единичный сигнал отсутствует, так как не его второй вход поступаетнулевой сигнал с элемента ИЛИ 7. По единичному сигналу с выхода элемента И 5, поступающему на счетный вход триггера 9, триггербудет переведен в нулевое состояние,Таким образом, по единичному сигналу сэлемента И 4 на выходе элемента ИЛИ 8 будет сформирован единичный сигнал округления,поступающий на младший разряд 11 регистрарезультата 1.4 РРезультат округления будет равен Х, == О, 001 000, а ошибка округления ЬХэ= + О, 000 000 100,Суммируя этот.код с кодом следующегослагаемого, получим совокупность сигналов,представляемих код Х = О ,001 100100.Для этого кода сигнал округления не формируется, так как на второй вход элемента И6 с выхода элемента ИЛИ 7 поступает нулевой сигнал и на первый вход с выхода триггера 9 также поступает нулевой сигнал, потому что триггер на предыдущем такте округления был переведен в нулевое состояние, Результат окОругления будет равен Х 4 = О, 001 100, а ошибка округления равна ЬХ 4 = - О, 000 000 100.Рассуждая аналогично, запишем результаты округления и значения ошибок для последовательности= + 0,000 000 010;ЬХ 7 = - 0000 000 100; Суммарная абсолютная ошибка приведенного примера= ,Я ь К 4 составит величину Ьу =0,000 000 010.При работе же прототипа при выполнении этой последовательности операций приведенного примера суммарная абсолютная ошибка округления составит величину Ьу, = + 0,000 001 110, т.е, ; суммарная абсолютная ошибка в этом случае значительно больше.Это объясняется тем, что у ошибок округления (ЬХз ЬХ 4, ЬХ 5, ЬХ 7) происходит чередование знака и поэтому при их сложении происходит компенсация общей ошибки Ьу, а соответствующие ошибки при работе прототипа имеют один и тот же знак, поэтому при их сложении происходит накапливание общей ошибки Лу .1Из описания работы схемы устройства и при. веденного примера следует, что использование данного устройства позволяет существенно увеличить точность выичслений 1 для поиведенногопримера в семь раз) по сравнечию с прототипом.5 Формула изобретенияУстройство для округления числа, содержащее регистр результата с дополнительными разрядами для округления, шину тактовых сигналов10 и элемент И, первый вход которого подключенк шине тактовых сигналов, о т л ич а ю щ е.е с я тем, что, с целью повышения точностивычисления, в устройство введены два элемента ИЛИ, два дополнительных элемента И, триг15 гер со счетным входом, причем входы первогоэлемента ИЛИ подключены к выходам всех дополнительных разрядов регистра результата, ис.ключая старший дополнительный разряд, выходпервого элемента ИЛИ соединен с инверсным20 входом первого дополнительного элемента И спервым входом второго дополнительного элемен.та И, старший дополнительный разряд соединенс прямым входом первого дополнительного эле.мента И и со вторым входом второго дополни25 тельного элемента И, третий вход которого со.единен с шиной тактовых сигналов, выход пер.вого дополнительного элемента И соединен совторым входом элемента И и со счетным входомтриггера, выход которого соединен с третьимЗо входом элемента И, выход которого соединенс первым входом второго элемента ИЛИ, второйвход которогосоединен с выходоь. второго дополнительного элемента И, а выход второго эле.мента ИЛИ подключен к младшему разряду.регистра результата.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. В. В. Воеводин. Вычислительные основы линейной алгебры, "Наука", 1977, с. 16.4 О 2. 10. П. Журавлев, Системное проектирование управляющих ЦВМ, М., "Сов,радио", 1974.,с. 165 (прототип).77667 Составитель В. КайдановТехред Н. Граб Корректор Редактор Н. Камеи ароши аказ 6699/6 Тираж 751 осударственного к изобретений и от сква, Ж, РаушсПодлисно илиал 1 ИП "Патент", г. Ужгород ул, Проектная НИИПИпо делам3035, М итета СССР ытийая иаб., д, 4