Устройство для решения систем алгебраических уравнений

(23) Приоритет - (43) Опубликован СССР по делам изобретений и открытий(45) Дата опубликования описания 31.08,7 Авторы обретен Пухов, В, ф, Евдокимов, Ю, А, Плющ, И, ф. Зубенко, Н. П. Тимошенко и В, П. Еременко Я РЕШЕНХ УРАВ Я СИСТНИЙ 54) УСТ РО Й СТВО Д АЛ ГЕБРАИЧ ЕС устанавливается в устойсоответствующее решенизадачи, при замыканииРассмотрим на примере рном устройстве системыбраических уравненийпри представлении пнфоррядами в симметричнойсчисления Т, О, 1, где знчено значение с - 1.Заданная система уренная в виде, удобном дзвестном устройстве чивое состояние, ю поставленной обратной связи. ешения на известлинейных алгетретьего порядка мации пятью разтроичной системе аком Т - обознаИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано длярешения систем алгебраических уравнений,Известны устройства, позволяющие получать значения переменных, соответствующих решению заданной системы линейных алгебраических уравнений 11 - 3,Из известных устройств наиболее близко к изобретению по своей техническойсущности устройство 13, Это устройствосостоит из первой группы сумматоров, выходы которых являются выходами устройства и соединены с входами, первой группыкомбинационных масштабных узлов, выходы которых подключены соответственно кпервой группе входов сумматоров первойгруппы, а вторые входы сумматоров первойгруппы являются входами устройства.Недостаток известного устройстваузкий класс решаемых задач из-за возникновения генерации в схеме вследствие зацикливания решения, вызванного несоответствием кодов входа и выхода рассматриваемой схемы в разомкнутом состоянии,что не позволяет находить решение поставленной задачи как некоторое установившееся состояние в схеме при замыканииобратной связи,Рассмотримто, что схема неннй, пре я решения ав на 5 Х, = 0,10000 Х Х 2 - О,ТОООО ХК;, - О.ОТООО Х 0,10000 Хз О,ТОООО Х 3 0.10000 К 0001,01000 не. может схемы про ки несоотв нерацию в связи.Для да клпческая имеет вид оыть решена с использованием тотипа из-за циклической цепочетствия кодов, вызывающей гесхеме при замыкании обратной ного конкретного примера цицепочка несоответствия кодов тд пример, подтверждающий известного устройства не 30(71) Заявители Институт электродинамики АН Украинской ССР и Опытное конструкторско-технологическое бюро института металлофизики Украинской ССР682903 означающая, что вектор решений Х, поданный на вход первой группы комбинационных масштабных звеньев, вызывает на,выходах первой груп)пы сумматоров вектор решений Х, а он, в свою очередь, будучи поданным на вход первой группы комбинационных масштабных звеньев, - вектор решений Х, и т, д, Вектор решений Х вызывает вектор Л, что и объясняет зацикливание решения, не позволяющее установиться схеме в устойчивое состояние.Значения компонент векторов Х для рассматриваемого примера приведены в таблице,5 10 15 20 х 0,00 но,01 Т 11 0,001 ТО 0,001 Т 1 х" 0,(,ОТ,)О, 0,010 ТТо, отот (,оотт х О,0 От А=Е - В,О,ООТ 1, 0,010 Т т О,ООТ Т 1 ( 0,0Т ( Х(" О (ООт где А -25 0)00 тВ - Е -30 Имеем Л, =- 0,10000 О,ООТОО+ 0,10000 0,01 Т 11 + 0,00010 = 0,001 Т 1;Х, = О,ТОООО 0,001 ТО+О,ТОООО О,ОП 11- - =- О,ООТОО;Х 3 0)ОТООО0)00 1 ТО+ 0) 1 00000)ООТОО + + 0,01000 = 0,010 ТТ, что совпадает с приведенным во второй строке таблицы значением вектора Х. То же самое можно показать и для других значений кодов приведенной циклической цепочки несоответствия.Цель изобретения - расширение класса решаемых задач на замкнутых обратной связью комбинационных цифровых вычислительных структурах.Поставленная цель достигается путем дополнительного введения второй группы сумматоров и второй группы комбинационных масштабных узлов, входы которых соединены соответственно с выходами сумматоров первой группы, выходы второй группы комбинационных масштабных узлов подключены к первой группе входов сумматоров второй группы, вторые входы которых соединены через инверторы с входами устройства, а выходы сумматоров второй группы соединены с третьими входами сумматоров первой группы.На чертеже представлена схема предлагаемого устройства.Устройство для решения систем алгебраических уравнений содержит входы 1, 2,Покажем, что вектор решения Х вызывает значения компонент вектора Х (с точностью до пяти значащих разрядов),35 40 45 50 55 60 инверторы 3, первую группу комбинационных масштабных узлов 4 - 7, вторую группу комбинационных масштабных узлов 8 - 11, первую и вторую группы многоразрядных сумматоров 12, выходы И - 14.На входы 1, 2 поступают значения правой части Е( - Р заданной системы уравнений (1), Выходы 13, 14, соединенные с )выходами первой группы многоразрядных сумматоров, являются выходными, на которых вырабатываются значения искомого вектора неизвестных Х( - Х. На первой группе из комбинационных масштабных узлов 4 - 7 осуществляется умножение машинных переменных Х, - Х.на постоячные коэффициенты заданной системы уравнений (1). На второй группе из комбинационных масштабных узлов производится умножение машинных переменных Х, - Хна постоянные коэффициенты, определяемые из соотношения: матрица искомых коэффициентов, набираемых на второй группе комбинационных масштабных звеньев;матрица коэффициентов заданной системы уравнений (1);единичная матрица. На выходах 15, 16, соединенных с выходами второй группы многоразрядных сумматоров и входами первой группы многоразрядных сумматоров, выделяется значение Й младших разрядов сумм произведений искомых переменных на матрицу постоянных коэффициентов А и инвертированного значения правой части г.Работу схемы проиллюстрируем на примере, который, как было уже показано, не может быть решен на схеме прототипа, Покажем, что предложенная схема имеет одно из приведенных в таблице установившихся состояний, т. е. введение дополнительного оборудования и новых связей обрывает циклическую цепочку несоответствия кодов.Предположим, что на входы первой и второй групп комбинационных масштабных з еньев поступает вектор искомых неизвестных Х,. т, е. Х, = 0)001 ТО, Х., === = О,ООТОО, Х = 0,01 Т 11,Рассматриваемому вектору искомых неизвестных на выходах второй группы многоразрядных сумматоров (2 при й = 1 соответствует вспомогательный вектор с компонентами: Л( -- О,ООООТ, Л = 0,00000,А 3 - 0)0000 1 .Тогда на выходах первой группы многоразрядных сумматоров с учетом умножения вектора, Х на заданну(о матрицу постоянных коэффицентов и суммирования полученных произведен;(й со значением правой части и в "помо-атзльного вектора скомпонентами Ьь Л, и Лз, устанавливается следующий вектор неизвестных:Х,ц = 0,10000 О,ООТОО+ 0,10000 0,01 Т 11++ 0,01000+О,ООООТ = 0,01 Т 11,что соответствует вектору неизвестных Х ,поступающему,на входы первой и второй групп комбинационных масштабных узлов, Отсюда следует, что при замыкании обрат. ной связи с выходов первой группы многоразрядных сумматоров на входы первой и второй групп комбинационных масштабных узлов в схеме не возникает генерация, вызванная несоответствием кодов, и искомое решение с некоторой степенью точности находится как установившееся состояние всей системы. Аналогично можно рассмотреть и другие устойчивые состояния приведенной схемы устройства.Использование дополнительных решаю щих элементов и новых связей между ними выгодно отличает предлагаемое устройство для решения систем алгебраических уравнений от прототипа, так как позволяет находить решение для более широкого класса задач путем устранения зацикливания в схеме, вызывающего генерацию, что увеличивает сферу применения подобного рода устройств.Формула изобретения Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее перзую группу сумматоров, выходы которых являются входами устройства и соединены с входами первой группы комбинационных масштабных узлов, выходы которых соединены соответственно с первой группой входов сумматоров первой группы, а вторые входы сумматоров первой группы являются входами устройства, о т л и ч а ю щ е е с я О тем, что, с целью расширения,класса решаемых задач, оно содержит вторую группу сумматоров и вторую группу комбинационных масштабных узлов, входы которых соединены соответственно с выходами сум маторов первой группы, а выходы второйгруппы комбинационных масштабных узлов подключены соответственно к первой группе входов сумматоров второй группы, вторые входы которых соединены через инвер торы с входами устройства, выходы сумматоров второй группы соединены соответственно с третьими входамп сумматоров первой группы.25 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:1. Авторское свидетельство СССРМ 2 413497, кл, Сл 06 Р 7/34, 1974.302. Авторское свидетельство СССРМ 402016, кл. 6 06 Е 7/34, 1973.3, Пухов Г, Е. и др. Принципы построеЗ 5 ния разрядных аналогов из комбинационных операционных блоков. - В кн. Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып. 11. К., Наукова думка, 1973, с. 3 - 8, рис. 5 (прототип).682903 едакто рузова ай ррект Тнп. Харьк. фил. пред. Патент даказ 766/965 НПО Поиск оставптель А. Баранов ехред А. КамышниковаИзд.482Тираж 780 Подписносударственпого комитета СССР по делам изобретений и открыти 113035, Москва, Ж, Раушская наб., и, 4/5