Анализ случайных процессов

ВИИЙИ "а РВИ КС А ЙИ О ПИЗОБРЕТЕНИЯ 1 ц 526908 Сова Советвиа Социалистических Республик(51) М. Кл г 6 06 Г 1536 сударственный квинте Приоритет овета Министров СССРло делам изобретений(од) Ъ ДК 681,3(088,8 30.08.76. Бюллетень32 публнкова м открытии Дата опубликования описания 10.12.7(71) Заявитель А. А. Зеленков, В, П. Кущевой и Б. С. Синицынвский ордена Трудового Красного Знамени институт инженерогражданской авиации 1 ЛИЗАТОР СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССО и,для которого значение ,= РР) =1 - , ( ном устройст- А. Н. Колмотве меры расми распредетьная величитатистической ункций Р,(х),(х),Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для аппаратурного определения статистических характеристик в системах автоматического управления и различных радиоэлектронных устройствах.Известно устройство, позволяющее производить проверку гипотезы правдоподобия о согласованности теоретического и статистического распределения, Оно содержит блоки усред О пения, ключи, блоки совпадения, коммутатор, триггеры, блок задания дифференциального коридора, дифференцирующую цепь, блок преобразования входной информации, детектор, амплитудно-импульсный модулятор, делитель 15 частоты, генератор импульсов. Поставленная задача в извеве решается на основе критеригорова Р (Х,). Г 1 ри этом в качехождения между сопоставляющлениями используются максимна модуля разности междуР (х) и рядом теоретическихраспределения.О =- гпах /г"ф (х) - Р,(х)/Отыскивается значение О, как К недостаткам этого устройства можно отнести следующее.Критерий А. Н. Колмогорова можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение Г (х) полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т. е. когда известен не только вид функции распределения г (х), но и все входящие в нее параз етры. Такой случай сравнительно редко встречается на практике. Обычно из теоретических соображений известен только общий вид функции Р(х), а входящие в нее числовые параметры определяются по данному статистическому материалу.Если же применять критерий А. Н. Колмогорова в тех случаях, когда параметры теоретического распределения выбираются по статистическим данньм, критерий дает заведомо завышенные значения вероятности Р(г.); поэтому в ряде случаев рискуют принять как правдоподобную гипотезу, в действитсльности плохо согласующуюся с опытными данными.На практике, обычно, используют один из самых строгих и надежных критериев согласия, называемый критерием у (Пирсона), так/. как в большинстве технических задач строгие значения параметров статистической модели неизвестны. Кроме того, этот критерий является более мощным, т. е, обеспечивает большую вероятность отбросить неправильную модель.Цель изобретения -- повышение достоверно. стн результатов проверки гипотезы о согласованности эмпирического закона распределения с теоретическим нормальным законом распределения. Поставленная задача решается на основе критерия согласия у. При этом в качестве меры расхождения наблюденной и теоретической плотностей распределения используется некоторая статистика, описываемая приближенно распределением 7. Гипотеза о согласованности распределения проверяется затем путем анализа выборочного распределения Х- этой статистики с =.1где- число наблюденных значений в 1-м разряде;Р, - ожидаемая частота событий в -м разряде.Величина Х имеет приблизительно то же распределение, что и величина , Число степеней свободы в данном случае равно и= =А - 3. Область принятия гипотезы определяется неравенством Х - у 2, . Минимальное значение оптимального числа разрядов Й для выборок объема Л дано в 1, где также приведена таблица для определения граничных значений Л, разрядов, отвечающих нормированной гаусовской плотности распределения. Далее эти граничные значения пересчитывают в граничные значения х разрядов, выраженных через параметры распределения исследуемого процесса (выборочные средние значения х и дисперсия 5) х=5 Л, +х.Поставленная цель достигается тем, что анализатор дополнительно содержит первый, второй и трстий генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа, второй и третий ключи, первые входы которых связаны с выходами первого и второго генераторов ступенчатого напряжения, а входы - с выходами триггера знака соответственно, первый переключатель, зажимы которого соединены с вторыми входами второго и третьего ключей, выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задания дифференциального коридора соответственно, и последовательно подключенные к сигнальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.Блок-схема анализатора приведена на чертеже.Анализатор содержит блок 1 преобразования входной информации, детектор 2, триггер 3 Шмидта, дифференцирующую цепь 4, триггер 5 знака, блоки 6 и 7 совпадения, генератор 5 10 15 Я о ЛЭ 30 35 40 45 50 55 60 65 8 импульсов, делитель 9 частоты, коммутатор 10, ключ 11, триггер 12, первый 13, второй 14 и третий 15 генераторы ступенчатого напряжения, ключи 16 и 17, верекл 1 очатсль 18, амплитудно-импульсный модулятор 19, блок 20 сравнения, ключи 21, блокн 22 усреднсннч, переключатель 23, блок 24 гычитания, квадратор 25, интегратор 26, блок 27 сравнения, триггер 28, индикатор 29. Блок 1 соединен с входом детектора 2 и с входом триггера 3 Шмидта, выход которого подключен к входу дифференцирующей цепи 4, а выход последней - и входу триггера 5 знака, Первый выход триггера знака соединен с первыми входами блоков 6 совпадения, а второй - с первыми входами блоков 7 совпадения. Выход генератора 8 им пульсов подключен к делителю 9 частоть, коммутатору 0 и к одному из входов ключа 11, на другой вход которого подсосдш;ен вы ход триггера 12, а выход ключа - к генераторам 13, 14, 15 ступенчатого напряжения, Выходы генераторов 14 и 15 подкл 1 очсны соответственно к одним из входов клочей 16 и 17, к другим входам клочей -- выходы триггера 5 эаа, а входы ключей - к переключателю 18, с которым сосдинсн также выход гснсратора 13 ступенчатого напряжсния. Выход делителя 9 частоты подключен к триггеру 12 и одному из входов амплитудно-импульсного модулятора 19, другой вход которого связан с детсктором 2, а выход- с одпнм из входов блока 20 сравнения, другой вход которого сое динен с переключателем 18, а выход - -с вторыми входами блоков б и 7 совпадения. Выходы коммутатора 10 подсоединены к третьим входам блоков 6 и 7, выходы этих блоков через ключи 21 - к блокам 22, выходы ключей - к подвижному контакту переключателя 23, к неподвижному контакту которого подключен вход блока 24, выходом соедннепного с квадратором 25. Выход квадратора 25 подключен к входу интегратора 26, выход интегратора - к входу блока 27 сравнения, на другой вход которого подается постоянное напряжение, а выход соединен с триггером 28. Выход триггера подклочен к индикатору 2 Р.Устройство работает следующим образом.Исследуемый центрированный сигнал поступает на вход блока 1. В блоке сигналы приводятся к одному уровню (дисперсия процесса известна). Далеесигнал поступает на триггер 3 Шмидта, выходной сигнал которого дифференцируется и запускает триггер 5 знака, управляющий в зависимости от знака исследуемой реализации ключами 16 и 17 и блоками 6 и 7 совпадения. Кроме того, сигнал от блока 1 поступает на двухполупсриодный детектор 2, выходной сигнал которого подается на сигнальный вход амплитудно-импульсного модулятора 19, на управляющий вход модулятора проходят импульсы, частота которых определяется делителем 9 частоты. Сигнал с выхода амплитудно-импульсного модулятора 19 подается на один из входов блока 20 сравнения, на другой вход которого поступает сиг 526908нал с генератора 13 равномерного ступенчато- ГО НанряжСНИ 51 (В СлуиаС 011 рСДСЛС 1151 ОНСНКН рас 11 ределснпя всро 511 нос 1 с 11) и.1 п с ге сраторов 14, 15 нсравномс 1 зпого ступсн 1 атого напрякеши (прн анализе на нормальность). В момент сравнения возникает импульс, который поступаст па вторые входы блоков 6 и 7 совпадения, на третьи входы которых подается сигнал с выходов коммутатора 10, Коммутатор управляется не 1:осредствснно от генератора 8 импульсов, С выхода схем 6 и 7 сигналы поступают на ключи 21 и далее на блоки 22 усреднения. Таким образом, при измерении оценки распределения вероятностей исследуемой реализации в блоке 20 сравнивается амплитуда импульса-выборки с напряжением от генератора 13 равномерного ступенчатого напряжения. Амплитуда ступеньки генератора определяет ширину дифференциального коридора. Так как генератор 13 и коммутатор 10 распределяют импульс сравнения в тот блок усреднения, номер которого соответствует номеру дифференц 1 ал 1-,ного коридора, накопление значений распределения вероятностей, соответствующих изменению - со х (1) О, осуществляется в первой половине блоков 22, а при изменении О , х (1)со - во второй половине. Эту операцию при распределении импульсов сравнения осуществляет триггер 5 знака. Таким образом, в блоках 22 накапливаются напряжения, пропорциональные ординатам плотности распределения. Эти значения с помощью коммутатора 10 и ключей 21 выводятся на регистратор. При анализе исследуемой реализации на соответствие ее нормальному закону распредслсния (перекгпочатель 18 в положении 11), в блоке 20 сравнивается амплитуда напряжения импульса-выборки с напряжениех от генераторов 14, 15 неравномерного ступенчатого напряжения.Амплитуды этих ступенек пропорциональны граничным значениям разрядов, которые при постоянных значениях параметров исследуемых процессов (математического ожидания и дисперсии) и неизменном числе каналов Й остаются постоянными. Алгоритм для нахождения граничных значений разрядов приведен ранее, Кроме того, амплитуды ступенек на выходе генератора 14, соответствующие граничным значениям разрядов от оо до О, сравниваются в блоках 20 с положительными значениями процесса х(1), а амплитуды на выходе генератора 15, соответствующие граничным значениям разрядов от 0 до - со, - с инвертированными отрицательными выборками процесса х(1). Коммутатором 10 и триггером 5 знака импульсы с выхода блока 20 сравнения распределяются в соотвегству 1 ощие усредняющие цепочки (аналогично измерению плотности распределения), Таким образом, в блоках 22 накапливаются напряжения, пропорциональные частоте попадания Выборок исследуемого процесса х(1) в каждый 1-й разряд. Эти напряжения, пропорциональные ;, в определенной последовательности поступают в блок 24:, читания, где происходит операция вычита,51 /; - Р;. Ожидаемая частота Р, - величина .,: тояпная при неизменном числе выборок ." ,(схема, задающая число выборок Ж на чер теже не показана) и числе каналов А определгляется как Р;= в . С выхода блока 24 разноАсть (1 - Р;) подается на последовательно соединенные квадратор 25 и интегратор 26. Та ким образом, в интеграторе 26 накапливаетсянапряжение, пропорциональноей2Ы 1)ф1Р;151=которое сравнивается в блоке 27 со значением / прн определенном уровне значимости а.Для каждого уровня значимости а величина(число степеней свободы а=А в посто- О янно) принимает определенное значение. Следовательно, изменяя величину 7 можно тем самым провсрять согласованность плотности распределения Р(х) исследуемого процесса х(г) с теоретической плотностью распреде-д лснпя Р,(х) для различных уровней значимости и. Если в результате сравнения окажется, что Х(у-," то индикатор 29 да - нет покажет положительный исход, т. е. гипотеза о нормальности распределения исследуемого процесса подтвердилась. В случае, когда9Х)уь, индикатор дает отрицательный нс- ХОД.Формул а изобретения35Анализатор случайных процессов, содержащий блоки усреднения, входы которых через ключи соединены с блоками совпадения, первые входы которых подключены к выходам .И коммутатора соответственно, вторые входы -к выходу блока задания дифференциального коридора, а третьи входы - к выходам триггера знака соотвстстьснно, к входу которого последовательно подключены дифференцирую щая цепь, триггер Шмидта и блок преобразования входной информации, выход которого 1 ерез детектор соединен с первым входом амплитудно-импульсного модулятора, выход которого подключен и первому входу блока заз 0 дания дифференциального коридора, а второйвход через первый триггер - с первым входом первого ключа и через делитель частоты - к выходу генератора импульсов, к второму входу первого ключа и к входу коммутатора, о т.-, личающнйся тем, что, с целью повышениядостоверности результатов, анализатор дополнительно содержит первый, второй и третий генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа.второй и третий клОчи, первые Входы которых соединены с выходами первого и второго генераторов ступенчатого напряжения, а входы - с выходами триггера знака соответственно, первый переключатель, зажимы которого 65 соединены с вторыми входамн второго и треть526908 Составитель А. КарасовТехрсд 3. Тараненко Корректор О. Тюрина Редактор И. Грузова Заказ 2314/6 Изд.1650 Тираж 864 Подписное ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, )К.35, Раушская наб., д. 4/5Типография, пр. Сапунова, 2 его ключей, с выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задания дифференциального коридора соответственно, и последовательно подключенные к сигнальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:1, Дж. Бсндат, Л. Пирсол, Измерение и анализ случайных процессов, Мир, М., 1974.