Способ моделирования петли гистерезиса

ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(и),б 121 Союз Советских Социалистицеских Республик(23) Приоритет осудврственныи комитетСовета Министров СССРоо делам изобретенийи открытий 53) УДК 681,33(72) Авторы изобретен усаров и Ю. А. Савиновский Ю. Горьковский политехнический институт им, А, А. Жданова(54) СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИС,у), Х О, (1 о.) о - уравнением У), Х(0 (1 о) Изобретение относится к математическому моделированию состояния физических сис,- тем и может быть применено при моделировании на аналоговых вычислительных машИ- нах и электронных цифровых вычислительных машинах физических систем, включвюш 1 тх элементы с гистерезисом, например упругодемпфирующие элементы, демпферы (источники трения), магнитные элементы, .сегнетс- конденсаторы и т,д. 10Известен способ моделирования петли гистерезиса, основанный на том, что входной сигнал Х (т,) исследуемого элемента дифференцируют, в результате чего получают производную Х (С) и в зависимости 15 от знака х производят функциональное преобразование входного сигнала Х (О, при Х"О получают функцию Ф,(Х),ХО- ФФИзвестный способ моделирования гистере- зиса не позволяет моделировать семейства 20 гистерезиспых петель с достаточной точностью, поскольку не учитывается эксперимен,тельно наблюдаемая зависил:ость формы пе- тель от амплитуды. Кроме того, известный способ не может быть применен при неуста емся процессе входного воздействия читывает влияния начальных условий. УПо предлагаемому способу для повышенияточности моделирования и расширения клвсса решаемых задач осуществляют функциональное преобразование выходного сигнала одновременно с функциональным преобразованием входного сигнала, причем преобразованный сигнал перемножают с производной входного сигнала и полученный после перемножения сщ нал интегрируют.Семейство интегральных кривых, на которых расположены восходящие ветви петель гистерезиса, описывается дифференциальным уравнениемгг, Учитывая, что в реалыых условиях эксплатации элелента с гистерезисом его входная величина л 1 ожет изменяться по произсемейства кривых загрузки и разгрузкиэлемента с гистерезисом. Ка фиг.оба семейства кривых показаны пунктиром. Здесьозначает входн 7 ю а у - вь 1 ходную величину элемента. Воохоцящая (при Х О ) и нисходящая (прй Х О) ветви петель располагакрся на .тойг иди иной кривой нагружения иди раэгруже ния. Ристерезисные циклы получаются при пересечении семейств кривых,Уравнение (2) положено в основу нре емого способа моделирования.На фиг, 1 а изображены гистерезисные петли, полученные по известному способу ,моделирования; на фиг. 16 - реальные гиотзрезисные петли; на фиг. 2 - семейство гистереэисных петель (сплошные линии) как щ результат пересечения двуХ семейств интеко ральных кривых (пунктирные линии), полученных по предлагаемому способу.Входное воздействие Х(Ф.) дифференцируют и в зависимости от знака производной рр Х ( С) производят функциональное преобразование входного х(С) и выходного 7 И) сигналов элемента с гистерезисом, в результате чего получаются сигналы 4 (Х у)с1при хб и Ф Х,7) при 3 И)МЭти сигналы умножают на значение нрв.изводной входного сигнала Х И), результаты перемножения интегрируют и получают й оп мул а изобретенияСпособ моделиоования петли гистереэиса, основанный на формировании производной входного сигнала исследуемого элемента. и его функциональном преобразовании,о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, сцелью повышения точности моделированияи расширения класса решаемым задач, осуществляют функциональное преобразованиевыходного сигнала одновременно с функциональным преобразованием входного сигнала, причем преобразованный сигнал перемножают с производной входного сигналаи подученный после перемножения сигналинтегрируют,53.51213 вапьному закону Х ХИ) (в общем случае непериодическому), уравнения (1 а) и (Хб ) можно привести к следующему виду:ах ф (ху) - х -о (а)ВфЬ.,7) хо515121 Составитель В, Тимохина едактоР Т, Иванова ТехРед Г, Родак КоРРектоР И, Гоксич, Зак илиал ППП "Патент, г. Ужгород, ул.Проектна 1303/102 Тираж 864 ЦНИИПИ Государственного по делам 113035, Москва, ЖПодписноеомитета Совета Министрову СССРизобретений и открытий