Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений

3зователя и цифрового управляемого сопротивления каждого гибридного модуля соединен ссуммирующим усилителем, а выход каждогогибридного модуля через аналоговые сумматоры и блоки перемнокения - со входами аналоговых интеграторов.На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства,Устройство состоит из цифрового вычислительного блока 1, аналого-цифрового преобразователя 2, аналоговых интеграторов 3 и 4,блоков умножения 5 - 9, гибридного функционального преобразователя для произвольнойфункции одной переменной. Последний включает аналоговый усилитель 10, аналоговые делители напрякения 11 и 12, цифро-аналоговыйпреобразователь 13 и цифровой управляемыйрезистор 14. Кроме того, устройство содержитгибридные функциональные преобразователидля произвольных функций двух переменных,состоящие из аналоговых усилителей 15 и 16,аналоговых делителей напряжения 17, 18, 19и 20, цифро-аналоговых преобразователей 21,22, цифровых управляемых резисторов 23 и 24и усилителя 25,Предлагаемое устройство позволяет моделировать систему двух дифференциальныхуравнений первого порядка (порядок решаемых уравнений не превышает количества интеграторов), содержащих произвольные функции одной и двух (в общем случае) переменных, в реальном масштабе времени, когда всепеременные являются быстронзменяющимисявеличинами.Рассмотрим в качестве примера моделиро.ванне следующей системы уравнений:(2)= Ь,(у) у+Ь, 1(х,у) х Требуемый положительный эффект достигается в результате того, что законы изменения переменных коэффициентов и нелинейные преобразования воспроизводятся на гибридных модулях, Операции интегрирования, умножения на постоянный коэффициевт и перемножения быстроизменяющихся переменных производятся аналоговыми элементами. Путем замораживания ряда коэффициентов исходных нелинейных функций на значениях, соответствующих наиболее часто встречающимся (обычно линейных), образуются линейные части произвольных функций, которые моделируются на аналоговых элементах гибридных модулей. Цифповая вычислительная машина вводит поправки, являющиеся разностями между линейными и текущими значениями функции. Благодаря этому все быстроизменяющиеся переменные (вернее линейные части их значений) замыкаются в непрерывной части устройства и в замкнутые контуры не вносятся запаздывания, что позволяет моделировать системы обыкновенных дифференциаль 4ных уравнений, содержащих произвольные функции одной и двух (в общем случае и) пе ременных в реальном масштабе времени, когда все переменные являются быстроизменяю.5 щимися величинами.Для воспроизведения произвольной функции одной переменной на гибридном модуле она представляется следующим образом: 10(у)=а,у+Ь,; у, .уу;.(3)где у у;+ - значения точек аргумента у, вкоторых задается функция;а; - наклон отрезка прямой в пределах указанного интервала из менения у,Ь; - отрезок, отсекаемый продолжением этой прямой на оси ординат, также соответствующий указанному интервалу.20Таким образом, уравнение (3) реализуетлинейную интерполяцию.Согласно вышеизложенному формулу (3)можно записать в виде;1(у) = (а + Ла,) у+ (Ь + ЛЬ;), (4)где а, Ь - замороженные значения коэффициентов а; и Ь;, соответствующиенаиболее часто встречающимся;50 ЛаЛЬ; - коэффициенты коррекции, равныесоответственно (а - а;) и (Ь - Ь;),Схема работает следующим образом, Аналоговое напряжение поступает на дели тель напряжения 11 и цифро-аналоговый преобразователь 13, с выходов которых снимаются соответственно напряжения ау и Ь. До тех пор, пока у остается в пределах выбранного интервала, выходная цифровая информация 40 не требуется, то есть Ла;=О и ЛЬ,=О, 11 ри переходе на новый участок (у)у;+ или у(у;) на цифро-аналоговый преобразователь 13 и цифровой управляемый резистор 14 выдаются коэффициенты коррекции, которые, суммиру ясь с выбранными постоянными коэффициентами, образуют новые значения наклона и огрезка на оси ординат. В результате на выходе блока б,получаем значение функции )(у).Произвольная функция двух переменных 50 представляется по аналогии в следующемвиде:+ (с + Ьс) у + (д + Ьд) х55Схема работает следующим образом,Аналоговое напряжение у поступает на входы аналоговых делителей 18 и 20 и цифровыхуправляемых резисторов 23 и 24. На входы60 аналоговых делителей 17, 19 и аналоговыевходы цифро-аналоговых преобразователей 21,22 подается опорное напряжение,Если переменные х и у находятся на линейном интервале, коэффициенты коррекции Ла;ь65 ЛЬ;,; Лс; ЛА равны нулю. При переходе х иу на нелинейные участки указанные коэффициенты имеют определенное значение.В результате, на выходах суммирующих усилителей 5 и 16 образуются суммыНа + Да) у + (Ь+ дЬ,)(с+ Лс) у+ (с 1+ д 1, )Выход усилителя 16 соединен с одним из выходов блока умножения 9, на другой вход которого подается аналоговое напряжение х. Суммируя значения напряжений с выходов усилителя 15 и блока умножения 9, на усилителе 25 получаем значение функции Яху). Предмет изобретения1. Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений, содержащее цифровой вычислительный блок, аналого-цифровой преобразователь, блоки умножения, сумматоры и интеграторы, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности и быстродействия устройства, а также повышения его надежности, оно содержит гибридные, функциональные преобразователи, первые входы которых соединены с цифровым вычислительным блоком, вторые входы подключены к выходу первого интегратора и ко входу аналого-цифрового преобразователя, а выход первого гибрнлного функционального преобразователя че.роз первый блок умножения, соединенный с аналого-цифровым преобразователем, подключен к первому входу сумматора, ко второ 5 му входу которого подсоединен выход второго гибридного функционального преобразователя, выход сумматора через второй и третий блоки умножения подключен к первым входам первого и второго интегратора, выход 10 третьего гибридного функционального преобразователя через четвертый и пятый блоки умножения подключен ко вторым входам первого и второго интеграторов, а выход второго интегратора подключен к аналого-цифровому 15 преобразователю.2, Устройство по п. 1, отличающесся тем, чтов нем гибридные функциональные преобразователи выполнены в виде операционно:о усилителя, ко входу которого подключены парал лельно соединенные делитель напряжения, соединенный со вторым входом гибрнлного функционального преобразователя, цифровой управляемый резистор, связанный со вторым входом гибридного функционального преобра зователя и аналого-цифровой преобразователь, соединенный с первым входом гибридного функционального преобразователя, а выход операционного усилителя соединен с выходом гибридного функционального преобра зователяКорректор И. Божко Редактор С. Авдеева Типография, пр. Сапунова, 2 Заказ 2379/9 Изд, Мо 615 Тираж 647 Подписное ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Москва, Ж, Раушская наб., д, 4/5