Наглядное пособие по математике

(9) 505 6 09 В 23/02 ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯРИ ГКНТ СССР ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Фс Миа 1юааЬ(71) Горловский филиал Донецкого политехнического института(54) НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ(57) Использование: относится к учебнымпособиям по математике и может быть использовано в высших учебных заведенияхпри изучении теории числовых рядов.Целью изобретения является иллюстрацияпонятий членов частичных сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнениячисловых знакоположительных рядов. Сущность изобретения: в наглядном пособии,содержащем рамку с расположеннымивнутри нее диска ли, контактирующими другс другом и с внутренним периметром рамки Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе высших учебных заведений.Известно наглядное пособие, содержащее диски одинаковых диаметров равной высоты и прямоугольную рамку, в которой они расположены.Недостатком этого наглядного пособия является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет использовать его для демонстрации понятий сходимости и расходимости числовых рядов,своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого элекгроплафона и общий нормально разомкнутые ключи, Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого, э также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления их разъемными соединениями на демонстрационной доске.Все элементы имеют цветовую индикацию.Пособие имеет три одинаковых пластины с номерами, одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможно- Б стью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Устанавливая в уголке диски в заданной последовательности демонстрируют сходимость, расходимость и признаки сравнения. 3 з.п.ф-лы. 2 ил. Наиболее близким по своей техниче- с ской сущности является обучающее средство, содержащее блок со 100 номерами, разноцветные диски одинакового диаметра, контактирующие друг с другом своими боковыми поверхностями и с внутренней боко вой поверхностью прямоугольной рамки, ф внутри которой они расположены,Недостатком такого обучающего средства является то, что диски одинакового диаметра, что не позволяет испольэовать его для демонстрации понятий сходимости и рэсходимости числовых рядов, 1770968Целью настоящего изобретения является иллюстрация понятий членов частичных сумм, сходимости. расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов.Поставленная цель достигается тем, что в наглядном пособии, содержащему рамку с расположенными внутри нее дисками контактирующими друг с другом и с внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями, рамка выполнена в виде равнобочного уголка, а диски выполнены с разными диаметрами в виде электро- плафонов, встроенных в контактную цепь с пультом управления, содержащим индивидуальные для каждого электроплафона и общий нормально разомкнутые ключи. Диски имеют одинаковую толщину, равную высоте полок уголка, на концах и вершине которого. а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с воэможностью крепления разъемными соединениями на демонстрационной доске.Пособие имеет одинаковые пластины для нумерации дисков с одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин на лицевые поверхности дисков. Все элементы имеют цветовую индикацию.Для доказательства существенных отличий был проведен анализ технических решений, в результате которого не обнаружены решения со сходными конструктивными признаками, следовательно, можно сделать вывод, что заявляемое решение обладает "существенными отличиями" и "новизной",На фиг. 1 изображен общий вид пособия; ча фиг,2 - осевое сечение пособия,Пособие содержит равнобочный уголок 1 с расположенными внутри него дисками 2,3,4 одинаковой толщины, выполненных в виде электроплафонов разных цветов, подключенных к пульту управления 5, с индивидуальными К 1, К 2, КЗ к общим К нормально открытыми ключами. электроцепь с ветвями 6,7,8,9, причем ветвями 6 электроцепь подключена к источнику питания. Электроплафоны содержат лампочки 10, Диски 2,3 и 4 прикрепленные к стенке 11.Площади кругов оъ о 2. оз дисков 2,3 и 4 иллюстрируют соответственно первый. второй и третий члены ряда;о 1 + т 2 + гтз ++ тл +(1)Наглядное пособие по математике используют следующим образом: Пусть необходимо продемонстрировать сходимость ирасходимость числового знакоположительного ряда. Устанавливают диски 2,3 и 4 так, чтобы они контактировали своими цилиндрическими поверхностями друг с другом и с 5 внутренней поверхностью уголка 1. Такимобразом площади любых двух рядом расположенных дисков имеют одинаковое отношение ц, меньшее или большее единицы, причем величина о определяется выражени ем р = К, где К=1 - залпа, 1 + зи а(ц1) 2) 15 или 20 Учащиеся видят, что ряд 1 сходится, поскольку сумма площадей бесконечной совокупности дисков меньше площадиограниченной внутренним углом уголка 1 идугой диска 4, Если в качестве первого эле 25 мента ряда рассматривать диск 3, то ряд 1расходится (непосредственно видно. чтосумма площадей дисков в этом случае неограничена),Показывают, что суммарная площадь Бп30 дисков при любом числе и (и - количестводисков) меньше площади Я, ограниченнойуголком 1 и дугой диска 4, что подтверждаетсходимость ряда, Затем меняют местаминомера дисков 2,3,4 в обратном порядке.35 Поскольку при этом Ял не ограничена. то рядрасходится, Иллюстрируют первый и второйпризнаки сравнения, Заменяют мысленнодиски 2,3,4 дисками меньших диаметров стеми же центрами, Непосредственно видно,40 что совокупность новых дисков, имитирующих ряд а 1+ а + сиз++ дп+(4) 45 не заполняют площадь уголка 1, ограниченную дугой диска 4. Значит Я Я (5) 50 что соответствует формулировке первого признака сравнения. В противоположном случае а о(6) 55 Из фиг.1 видно, что сумма площадей дисков может быть как ограничена, так и не ограничена. Поэтому выводы о поведении ряда (4) сделать нельзя. При выполнении177096 В Ю условия (б) первый признак сравнения не работает.Для демонстрации расходимости ряда, мысленная замена дисков 2,3,4 на диски большего диаметра с теми же центрами показывает, что поскольку суммарная площадь дисков 2,3,4, бесконечно велика, то суммарная площадь дисков больших диаметров, тем более бесконечна, что иллюстрирует второй признак сравнения, Если же в последнем случае мысленно заменить диски 2,3,4 дисками меньшего диаметра с теми же центрами, то суммарная площадь новых дисков может быть как ограничена, так и не ограничена, В этом случае выводы о поведении ряда 4) сделать нельзя, Сумма Яз = сг 1 + о 2 + пз иллюстрирует понятие третьей частичной суммы ряда,Пособие позволяет демонстрировать понятие членов числовых рядов, сходимости и расходимости числовых рядов, а также признаков сравнения, что дает положительный дидактический эффект при изучении темы "Ряды",Формула изобретения 1. Наглядное пособие по математике, включающее рамку с расположенными внутри нее дисками, контактирующими друг с другом и внутренним периметром рамки своими цилиндрическими поверхностями.о т л и ч а ю щ е е с я тем, что. с целью иллюстрации понятий членов частичных 5 сумм, сходимости, расходимости и признаков сравнения числовых знакоположительных рядов, рамка выполнены с разными диаметрами в виде электроплафонов, встроенных в контактную электроцепь с пультом 10 управления, содержащим индивидуальныедля каждого электрофона и обц,ий нормально разомкнутые ключи,2, Пособие по п.1, о т л и ч а ю щ е е с ятем, что диски имеют одинаковую толщину.15 равную высоте полок уголка, на концах ивершине которого, а также в центрах дисков выполнены глухие отверстия с возможностью крепления разъемными соединениями на демонстрационной доске.20 3, Пособие по пп.1 и 2. о т л и ч а ю щ ее с я тем, что оно имеет одинаковые пластины для нумерации дисков с одинаковыми монтажными отверстиями в их верхних частях с возможностью навешивания пластин 25 на лицевые поверхности дисков.4, Пособие по пп.1 - 3, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что его элементы имеют цветовую индикацию.1770968 оведактор Т,Иванова л Корректор А,Ворови иям при ГКНТ ССС твенно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 10 из Составитель Ю.Поп Техред М,Моргента Заказ 3743 Тираж ВНИИПИ Государственного комитета по изо 113035, Москва, Ж, РаПодписн етениям и откр скэя наб 4/5