Устройство для решения дифференциальных уравнений

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИН ЯО 13925(50 4 6 06 Г 15/3 Яр3 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ут с ВычислиГафуро ровых интеЧ.: Советск коммутацион .: Сов. радио ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ ОРСКОМЪГ СВИДЕТЕЛЬСТВ(71) Математический инстительным центром ТаджССР(56) Каляев А. В. Теория црирующих машин и структуррадио, 1970, с. 386,Каляев А. В. Однородныеные регистровые структуры. М1978, фиг. 2.1.(54) УСТРОЙ ФЕРЕНЦИАЛ (57) Изобрете ной технике и построения ци шин, предназн ференциальных ния - упрощ содержит нака 2 умножения, г блоков ключей Упрощение уст конечноразност водных, 2 ил. СТВО Д.1 Я РЕШЕНИЯ ДИФЬНЬ(Х УРАВНЕНИЙние относится к вычислитель- может быть использовано для фровых интегрирующих мааченных для решения дифуравнений. Цель изобретеение устройства. Устройство пливающий сумматор 1, блок руппы регистров 3 и 4, группы 5, 6 и блок синхронизации. ройства достигнуто за счет ной аппроксимации произ1392576 упрощение устрой Уравнения конечноразностной аппроксимации производной и-го порядка относительа структура пред- но -й точки имеет следующий вид: а - -=(х) 1 и(аи) тогда при Ь= и,=и,-1=-1(х) и,= - (х)+у, тогда где Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для построения цифровых интегрирующих машин, предназначенных для решения дифференциальных уравнений.Цель изобретенияства.На фиг.приведенлагаемого устройства; на фиг. 2 временная диаграмма, формируемая блоком синхронизации.Устройство (фиг. 1) содержит накапливающий сумматор 1, блок 2 умножения, первую группу регистров Зо, З, , Зп, вторую группу регистров 4 о, 4 ь , 4 первую группу блоков ключей 5 о, 5 ь , 5, вторую группу блоков ключей бо, 6 ь , 6, и блок 7 синхронизации.Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка Уравнение конечноразностной аппроксимации первой производной имеет следующий вид: Уравнение (1) является уравнением интегратора, осуществляющего однократное интегрирование подынтегральной функции (х), и эквивалентно уравнению интегратора. Рассмотрим дифференциальное уравне.ние и-го порядка следующего вида:1 п и( х ) Уравнение конечноразностной аппроксимации производной п-го порядка имеет следующий вид:,и диЬп -;-)=Ьои,+Ь,и+ЙхПВеличины коэффициентов Ьо, Ьь , Ь, уравнения (2) зависят от того, относительно какой из и точек производится аппроксимация.При Ь= имеемЬ и,+Ь и, Ь,и, .= - 1(х),1. и,=с(х)+С,иСи ., (3 Уравнение (3) является уравнением цифрового интегратора, осуществляющего кратное интегрирование подынтегральной функции и эквивалентно уравнению последовательно включенных цифровых интеграторов. гРассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение и-го порядка общего видаф ДП (/а-;, -- (х). (4) Пп(Ш Ьп и,)где Ьо, Ь, , Ьп - коэффициенты, определяемые из уравнений конечноразностнойаппроксимации производной, тогда при 6=1Д5ихфа, - =Сои,+С,иСи, .(5) с с,до=г, д 1= - -, , д,= -- .".ЮР ОУравнение (5) является обобщеннымуравнением интегрирования дифференциального уравнения и-го порядка и эквивалентно уравнению блок-схемы набора решающих элементов, состоящих из а цифровых интеграторов и сумматоров,На основе уравнения (5) можно построить устройства для цифрового интегрирования дифференциального уравнения и-гопорядка, т. е, возможно последовательноеопределение значений искомой функции и,с шагом дискретности 6=Ах.Начальные условия задачи, значенияправой части, (ив 1) всех производных ифункции вводятся в регистры Зо, , 3 какзначения функции на последовательности иточек. Установка коэффициентов уравнения40 (5) производится в регистры 4 о, , 4.Работа устройства заключается в следующем.Сигнал с четвертого выхода блока 7 синхронизации устанавливает в нуль регистрыблока умножения. Сигналс восьмого выходаблока 7 поступает на управляющие входыблоков 5, и 6 через которые значения правой части и соответствующего коэффициентауравнения (5), записанные в регистрах 5 ои 6 о, поступают на регистры множимого имножителя блока 2 цифрового умножения.С пятого выхода блока синхронизации сигнал поступает на управляющий вход блока 2умножения. С третьего выхода блока синхронизации сигнал поступает на управляющий вход сумматора 1 и производит сум 55 мирование выходного значения кода блока 2умножения с содержимым сумматора 1. Сигналы на группе выходов блока синхронизации дают разрешающие сигналы регист392576 Формула изобретения 13рам 3, и 4,. Сигнал с шестого выхода блока синхронизации поступает на вход установки нуля регистров 3, устанавливает их в нуль, а сигнал с седьмого выхода блока синхронизации поступает на вход синхронизации регистра 3, и производит запись содержимого регистра 3,+ в регистр 3,. Это необходимо для подготовки схемы для следующего цикла работы, для вычисления значения функции на +1-й точке.Циклы умножения коэффициентов уравнения (5) с( содержащихся в регистре 4 на значения функции на -й точке (/находящиеся в регистре 3 на блоке 2 умножения и получения суммы (частных) произведений на сумматоре 1 по формуле (5) повторяются л+1 раз. Так как в процессе работы проводилась перезапись содержимого (-го регистра первого ряда 3, в 3, 1, в конце цикла произведена запись содержимого сумматора 1 в регистр 3., то можно начать цикл вычисления значения функции на +1.й точке. Этот цикл работы устройства повторяется для каждых последующих точек интервала интегрирования. Предлагаемое устройство осуществляет интегрирование дифференциального уравнения л-го порядка по произвольной независимой переменной на основе конечноразностной аппроксимации производных, что исключает операцию непосредственного интегрирования вычислением площади подынтегральной функции. Отказ от блок-схемы набора решающих элементов с исключением цифрового интегратора упрощает схему устройства. Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее накапливающий сумматор и блок синхронизации, причем первый и второй выходы блока синхронизации соединены соответствено с первым и вторым входами сброса накапливающего сумматора, третий выход блока синхронизации соединен с тактовым входом накапливающего сумматора, выходы которого соедииены с выходами устройства, отличцюи(еегя тем, что, с целью упрощения устройства, оно содержит блок хмножения, две группы регистров по (л+1) регистров в каждой 5группе, где л - порядок дифферециального управления, и две группы блоков ключей по (л+1) блоку в каждой грипе, причем выходы накапливающего сумматора соединены с информационными входами (л+1) -го регистра первой группы, установочные входы первого регистра первой группы соединены с входами подынтегральной функции устройства, входы начальных условий -и группы устройства соединены с установочными входами (+1) -го (=1, л) регистра первой группы, выходы К-го (К=2, л+1) регистра первой группы соединены с информационными входами (К 1) -го регистра первой группы, выходы К-го регистра первой группы соединены с информационными входами К-го блока ключей первой группы, 20 выходы блоков ключей первой группы соединены через общую шину с входами первого сомножителя блока умножения, выходы которого соединены с информационными входами накапливающего сумматора, входы коэффициентов уравнения а-й (а=1, л+1) группы устройства соединены с установочными входами а-го регистра второй группы, выходы которого соединены с информационными входами а-го блока ключей второй группы, выходы блоков ключей второй груп пы соединены через общую шину с входамивторого сомножителя блока умножения, четвертый и пятый выходы блока синхронизации соединены с входами сброса и синхрони.зации блока умножения соответственно, шестой выход блока синхронизации соединен 35 с входами сброса регистров первой группы,седьмой выход блока синхронизации соединен с входами синхронизации регистров первой группы, восьмой выход блока синхронизации соединен с первыми управляющими входами блоков ключей первой и второй групп, а-й выход группы блока синхронизации соединен с входом выбора а-го регистра первой группы и вторыми управляющими входами а-х блоков ключей первой и второй групп.(б 3 Редактор А. МакоЗаказ 1809/54ВНИИПИ Государ130Производственно. Составитель А. Чеканонская Техред И. ВересТираж 704твенного комитета СССР по делам из5, Москва, Ж - 35, Раушская наб.полиграфическое предприятие, г. Ужго КорректоПодписнобретений д. 45род, ул. П