Устройство для решения инверсных краевых задач

СОЮЗ СОЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК 5 р 4 С 06 С 7/ ОС ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ИНВЕРСАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(56) Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло" и массопереноса. И.: Энергия, 1972,с. 267-278.Николаев Н.С, и др. Анацоговаяматематическая машина УСИдля решения краевых задач уравнений мате",матической физики. И.: Иашгиэ, 1962.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЖ КРАЕВИХ.ЗАДАЧ (57) Изобретение отнОсится к области аналоговой вычислительной техники и может использоваться для решения различных инверсных задач. Цель изоб-: ретения повышение точности и быстродействия. Устройство содержит К-сетку, блок задания граничных условий, масштабные резисторы, операционные усилители, умножитель и дифференцирующий конденсатор. Предложение за счет минимизации аналоговых технических средств позволяет повысить точность и быстродействие устройства при решении инверсных краевых задач. ЕФ1 ил.1Изобретение относится к аналого-вой вычислительной технике и можетиспользоваться для решения различных инверсных задач (например, дляопределения теплоемкости в различных точках исследуемой области приизвестном изменении температуры3в этой области),Цель изобретения - повышение точ"ности и быстродействия,На чертеже изображено предлагаемое устройство,Устройство содержит К-сетку 1,блок 2 задания граничных условий,операционные усилители 3, 4, 5 и 6,умножитель 7, дифференцирующий конденсатор 8, масштабные резисторы9 " 16,Устройство работает следующимобразом.В блоке граничных условий формируются 1 значения 11 И) 11 (й) и11 И), которые задаются в К-сетку.Значения 0.(1) Б (Й) представляют собой значения напряжений вузлах а а , соседних с моделируе 1 бомой узловой точкой а , напряжение вкоторой должно быть равным Б (й).Элементы 3-16 моделируют параметрыемкости, которая по условиям задачидолжна быть подсоединена к узловойточке а, Выражение для емкостноготока имеет вид:аю ( ).)=С - в - с Р аЕНа основании закона Кирхгофа для узловой точки а можно записать сле" дующее выражение:" ц И)-ц.й) ш (е)й( а( -С а (2)КР ае где К " значения резисторов К-сеткки 1;С - искомая величина емкости;П - значения напряжений в уэловых точках а, - а6Если пренебречь значением входных токов и дифференциальных напря.жений (между входами) операционных усилителей 3 - 6, вследствие их ма-. лых значений, то можно записать вы-. ражениеП.(е) П,И), . (3)где Ь (й) - реальное значение напряжения в узловой точкецо273956Тогда 15 где П (С) напряжение на выходепервого 3 операционногоусилителя;значения второго 10,третьего 11, четвертого12 и пятого 13 масштабных резисторов, соответственно. К К20 25 Путем несложных преобразований получаем Б (е)=-д-П,(е)-Ж - - П (с) К К +К 30(9) откуда о,(с):(о(с)-о, И -д-. о)Ккк Таким образом, второй операционный усилитель 4 совместно с масштабными резисторами 10, 12 и 13 выполняет роль вычитателянапряжений 11 (1), 50 Б (й) и необходим для получения вы 8ражения (10), Четвертый операционный усилитель 6 совместно с дифференцирующим конденсатором и восьмыммасштабным резистором 16 образуют 55 дифференциальное звено, для которогосправедливо следующее выражение: сй, Ы)П (е)=-К(- -11- Чье ЦаЫ.1 аЖ ЦХ (4) 5где П (й) - напряжение на выходе втр 9рого операционного усилителя 4;К - значение первого масштабФного резистора 9.Значение П (С) определяется изусловия273956 411, (с), которое пропорционально величине реальной емкости на выходеустройства, при известных значенияхК 1 , К , К и С, определять1 1 бвеличйну емкости узловой точки аов реальной среде С, соответствуюцую условиям поставленной задачи(и,(Е)У, (с), П, (т), К К ),тельно сокращать время решения инверсных краевых задач (более чем в100 раз), при этом существенно повы 5 шается и точность решения. С учетом,улучшения технических характеристика также незначительных затрат йаего реализацию, предлагаемое устройство позволяет достигать существен 20 ный экономический эФфект при решении инверсных задач за счет экономии машинного времени, Его целесообразно использовать в составеКС-сеточных АВМ для расширения их25 функциональных возможностей, "й.1"2(15)1 О Ц (1) ф30Подставляя в выражение (15) выражбе 44ние (11) получаем:(19) 553 1 где Б (Т) - напряжение на выходе11четвертого 6 операцион.ного усилителя;К - постоянная дифференцирования,К=К С, (12) где К - значение восьмого масштаб"16ного резистора 16;С - значение электрической емкости дифференцирующегоконденсатора 8Умножитель 7 выполняет функцию аналогового перемножения сигналов. Напряжение на его выходе равноП(с)-П И) Ц . (13)Это напряжение можно выразить и через напряжение на выходе первого операционного усилителя 3 Пз:(17)К4510 . (18) ЙСИэ выражения (2) имеем:Б И)-П, с1 КкС -дбс)д 1 Приравнивая левые части выражений(18) и .(19) получим:С=В П (с) (2 О)Таким образом, зависимость (20)позволяет измерением напряжения Предлагаемое устройство по сравнению с известным позволяет значиформула изобретения Устройство для решения инверсных краевых задач, содержащее четыре опе" рационных усилителя, восемь масштаб- ных резисторов, К-сетку, блок задания граничных условий, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шес" той выходы которого подключены, соответственно, к первому, второму, третьему, четвертому, пятому и шестому .граничным узлам К-сетки, о т л ич а ю ц е е с я тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, в него введены умножитель и дифференцирующий конденсатор, причем центральный узел К-сетки непосредственно соединен с неинвертирующим входом первого операционного усилителя, а через первый масштабный резистор - с выходом второго операцион-" ного усилителя, инвертирующий вход которого через второй масштабный резистор подключен к своему выходу, . а через третий масштабный резистор подключен к выходу первого операционного усилителя, седьмой выходблока задания граничных условийнепосредственно соединен с первымвыводом диЬференцируюцего конденсатора и с инвертируюцим входом перСоставитель В. РТ. Иитенко Техред В,Кадар Редак орректо яско 19/48 Тираж б 11 ВНИИПИ Государственногопо делам изобретений и 1130350 Москва, Б, Р Зака Подписноомитета СССРткрытийушская наб., д, 4/5 роизводственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проект 5 1273956 бвого операционного усилителя, а стор подключена к неинвертирующему через четвертый масштабный резистор входу второго операционного усис неинвертирующим входом второго лителя, неинвертирующий вход третье" операционного усилителя, шина нуле" го операционного усилителя через вого потенциала подключена к инвер-шестой масштабный резистор соединен тирующему входу третьего операцион- с выходом первогО операционного усиного усилителя, выход которого яв- лителя, а через седьмой масштабный ляется выходом устройства и соеди- резистор с выходом умножителя, втонен с первым входом умножителя, вто- Рой вывод дифференцирующего конденрой вход которого подключен к выходу 1 О сатора непосредственно подключен к четвертого операционного усилителя, инвертирующему входу четвертого опе неинвертирующий вход которого соеди- рационного усилителя, а через восьнен с шиной нулевого потенциала мой масштабный резистор к второму которая через пятый масштабный рези- , входУ Умножителя.