Учебное пособие по математике

Союз Советских Социалистических , "Республик 11 746695 ИЗОБРЕТЕН ИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(53) УДК 624.04, .001. 573 (088.8) но делам изобретений и открытий(72) Авторы изобретения Ю. Н. Попов, Г, А. Завадская и Э. Н. Меликов Горловский филиал Донецкого ордена Трудового Красного Знамени политехнического института(54) УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Найти совокупность неотрицательных переменных х, и хз, удовлетворяющих систему ограничений Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе в высших учебных заведениях.Известно учебное пособие по математике, содержащее коробку с прозрачным планшетом, на котором нанесена прямоугольная система координат, источник света, набор прозрачных пластин, позволяет иллюстрировать решение системы двух линейных уравнений 1.Однако оно не дает возможности иллюст о рировать метод градиента решения задач линейного программирования.Цель изобретения - расширение диапазона решаемых задач путем обеспечения наглядной иллюстрации метода градиента5 решения задач линейного программирования. Для достижения этой цели пособие снабжено стержнем, шарнирно закрепленным на планшете в начале координат, и планкой, 20 свободно установленной на стержне перпендикулярно ему, а прозрачный планшет и одна сторона каждой из прозрачных пластин окантована намагниченным материалом. 2На фиг. 1 представлен. пособие, общий вид; на фиг. 2 - разрез А-А на фиг. 1; на фиг. 3 - прозрачная пластина; на фиг, 4 - пример работы пособия.Учебное пособие по математике содержит коробку 1 с прозрачным планшетом 2, на котором нанесена прямоугольная система координат 3, источник света 4, шарнирно закрепленный на планшете в начале координат стержень 5, планку 6, свободно установленную на стержне перпендикулярно ему, и набор пластин 7, Прозрачный планшет 2 и одна из сторон каждой из прозрачных пластин 7 окантованы намагниченным материалом (на фиг. 1 и 3 окантовки показаны жирными линиями). Намагниченные окантовки предназначены для фиксации прозрачных пластин 7 на прозрачном планшете 2,Учебное пособие позволяет наглядно иллюстрировать метод градиента решения следующей задачи линейного программирования.-Зх + 2 ха ( 6 -Зх 1 -х 2 ( -3 А при которых целевая функция Х = с х, + + саха достигает экстремума (максимума или минимума).Каждая пластина 7 предназначена для закрывания на планшете 2 множества решений одного из неравенств системы ограничений, т.е. используется гп пластин. Стер жень 5 предназначен для показа направления градиента целевой функции, а планка 6 для показа линий уровня целевой функции.Пример. Определяют совокупность йеотрицательных переменных х и х, удовлетворяющих системе ограничений о при которых линейная целевая функция 2 = 2 х + 2 х достигает максимума,Пластину а располагают на планшете параллельно оси х так, чтобы ее намагниченный край проходил через точку х = 3. Пластину б устанавливают так, чтобы намагниченный ее край проходил через точки х = -2 и х 2. = 3, намагниченный край пластины в проходит через точки х = 1 и х 2 = = 3.Намагниченные края пластин образуют треугольник АВС, представляющий собой область допустимых решений. Так как этот треугольник (и только он) закрыт всеми тремя пластинами, то при подсвете лампой 4 он будет самым темным участком на пл,аншете 2, 35 Определяют градиент целевой функции с(Е С(Е т ргали Х = --- 1 + --- 1 = 21 + 21 дх, с( хНаходят угол я, который образует направление градиента с направлением оси х; а.К" = ,= -- 1, откуда с = 45; дх,Устанавливают стержень 5 под углом с( = 45 к оси х, а планку 6 перемещают пло стержню 5 до крайней вершины области допустимых решений, т.е. до точки А, Координаты этой очки (х 1 = 3, х = 7,5) являются решением поставленной задачи. формула изобретенияУчебное пособие по математике, содержащее коробку с прозрачным планшетом, накотором нанесена прямоугольная системакоординат, источник света и набор прозрачных пластин, отличающееся тем, что, сцелью расширения диапазона решаемых задач путем обеспечения наглядной иллюстрации метода градиента решения задач линейного программирования, оно снабженостержнем, шарнирно закрепленным на планшете в начале координат, и планкой, свободно установленной на стержне перпендикулярно ему, а прозрачный планшет и однасторона каждой из прозрачных пластинокантованы намагниченным материалом.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР2000915, кл. б 09 в 23/02, 1967,746695 А-А г.а тель Д. ГриШу фрич5 ного комитета Сний и открытийРаушская наб.,Ужгород, ул. Про 4/5 ктнаяСоста Редактор Т. Портная Техред Заказ 4109/2 Тираж ЦНИИПИ Государствен по делам изобрете 113035, Москва, Ж - 35,грилиал ППП Патенть, г.