Устройство для решения систем алгебраических уравнений

4 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Соеэ Сааетеиыж Сецыаиыстычееиыз Реепубиыи(51) М. Кл. е врнеоеапввеиеы эаеваи Ю О Об Ь 7/34 1 пуауютщвй вават Веаетй Вевтрае ба ю 3%и еэефФтеаа6 ВЯЩМП(71) Заявитель институт электродинамики Ан Украинской ссР(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и можетбыть использовано как в составе гибридных вычислительных систем, так иавтономно для решения систем линейныхалгебраических уравнений с произвольными неособенными матрицами коэффици-ентов.Известно устройство для решениясистем линейных алгебраических уравнений, содержащее трансформаторы и блок суммирования 1,Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее операционные усилители, выходя которых подключены ко входу вспомогательной матрицы резисторов, а входы через основную матрицу, резисторов соединены с источниками напряжения 12.Однако эти устройства сложны и громоздкиЦелью изобретения является упрощение устройства для решения систем алгебраических уравнений.Для этого в устройство для решения систем алгебраических уравнений введены дифференциальные усилители, неинвертирующие входя которых соединены 2с выходами вспомогательной матрицы резисторов, инвертирующие входы дифференциальных усилителей через резисто" ры подключены к шине нулевого потенциала, в цепь обратной свйи дифференциальных усилителей подключены конденсаторы,На чертеже схематически изображено устройство для решения систем алгебраических уравнений. Устройство состоит иэ операционных усилителей 1, дифференциальныхусилителей 2 с неинвертирующими 3 иинвертирующими 4 входами, основной 5и вспомогательный б матриц резисторовдля набора коэффициентов решаемой системы уравнений и источников напряжения 7 для моделирования вектора пра- эО вых частей. Выходы дифференциальныхусилителей цепями обратной связи, содержащими конденсаторы 8, соединеныс инвертирующими входами, а последние через резисторы 9 подключены к 25 шине нулевого потенциала.Для устройства справедливы следующие уравнения, записанные с учетомпаразнтных емкостей С,между входамии выходами операционных усилителей 1 ЗО и емкостей С между инвертирующимивходами и выходами дифференциальных усилителей 2.В узлах подключения ко входам усилителей 1дО -Ч,)а;1 х а,х+С 1Юа а (а ц+ап+ д )Ч 11 ь, (1)аХ ,+а Х +Сс 1(Ч -Ч )ъп(ап+ а+" )Ч +Йкл и иВ узлах цбцключения к неинвертируЮ- щим входам усилителей 2 151 з 1 3(Х-Ц ) 11 1 " я я б У-(Ь,п "+ЬипГВх) пВ узлах подключения к инвертирующим входам усилителей 2Л) а(х- Ч) з)25 б 4 С"(Сб. )ф,.ф. ф(М35хжъ (Гв ф)где а( и Ьц - постоянные коэффициенты основной и вспомогательной матриц проводимостей (обычно Ъ а(;Ч, -напряжение на входах и вы О ходах усилителей;Ф,Г,Х - напряжения на инвертирующих и неинвертирующих входах, а также выходах усилителей 2" токи схем задания правых частейМ - коэффициент усиления усилителей 1 и 2я" 6ф - входные проводимости усиба м бюлителей 1 и 260(обычно принимается 1 К 1 ".-Цп=К)С - емкость конденсаторов 8.В матричном представлении системы уравнений (1) в (5) принимают вид554 (Ч-Ч)АХ в Я Ч 1д ч 3с( (Х- Г)А У+ МбФ+СР 1 = М Г,(Х-ф) ц фб. Д 1У-КЧ, Хф-К (Г-ф),где Х,Кг,К - диагональные матрицы 65 сббственных проводимостей узлов снапряжениями Ч 3 и 1,Мб - диагональная матрица входных проводимостей усилителей 2А - матрица коэффициента решаемой системы уравнений 1. Х,Ч,Ч,Ф,Ги 1- векторы узловых напряженйй и токов правых частей,В установившемся режиме, когда( ) .Равны О, для устройства справедливз система уравнений видаАХ "И Ч 1 Ату+ХФ=Н ГИбг Я Ф,(7)У -КЧ, Хф-К(Г-Ф).Иэ первого уравнения системы (7)видно, что при условии ЧО, всегдасоблюдается благодаря очень большойвеличине коэффициента К ( К50000200000). Устройство является модельюсистемы линейных алгебраических уравНений вида АХ 1 . Преобразованием2-4 уравнений системы (7) можно получить выражение, связывающее векторы Х и ЧЧ К И)(Ю(йч Яб-Е)Х,гдеИ КГ Йбх Мр=Яр Кб;единичная матрица.Из выражения (8) видно, что в силу выполнения условия Ка О, норма вектора 1 будет малой даже при большой норме вектора Х, и вектор Ч не станет ограничивающим фактором использования полной шкалы рабочих напряжений, применяемых в устройствеИсследуем однородное дифференциальное уравнение относительно вектора Ч нолучеиное методом исключения из система уравнений (6), которое при выполнении условий применения реальных усилителей постоянного тока, т.е. К О и малости величин С, Съъ( и ЗКф имеет видДля устойчивой работы устройства необходимо, чтобы все корни характеристического уравненияф ФЕ+Лй;ф а Е+ СЛЛ 1: О, (цц соответствующего дифференциальному уравнению (9), имели отрицательные вещественные части. В уравнении (10) С и С 1 - положительные числа, Я- диагональная матрица с положительными элементами матрицы АЛ и Ай 3 А.положительные определенные при произвольной неособенной матрице А. В этом случае все корни уравнения (10) имеют отрицательные вещественные части 10. Поэтому независимо от начальных условий вектор Ч при 1 стремится к нулю, что характеризует устройство как абсолютно устойчивое579633 Формула изобретения Составитель И. Дубинина" й.й ййе "й" й "жй е.Ко акко Е Папа Заказ 4397/46 Тираж 818 Подписное Ц 1 ИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений н открытий 11303 о Москваа ЖРакнйская наб, и. 4 5Филиал 1 ПП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 является условием его работоспособности,Использование новых элементов дифференциальных усилителей в качествеактивной развязки основной и вспомо 6гательной матриц резисторов исключило необходимость применения управляемых источников тока с дифференциальными входами, что привело к значительному упрощению устройства за счет сокращения количества активных и пассивных элементов и использования технологичных серийно выпускаемых элементов, не требующих специальной.настройки,Устройство для решения систем ал"гебраических уравнений, содержащееоперационные усилители, выходы кото- ф рых подключены ко входу вспомогательной матрицы резисторов, а входы через основную матрицу резисторов соединены с источниками напряжения, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, в него введены дифференциальные усилители, неинвертирующие входы которых соединены с выходами вспомогательной ма" трицы резисторов, инвертирующие вхо" ды дифференциальных усилителей через резисторы подключены к шине нулевого потенциала, ч цепь обратной связи дифференциальных усилителей подключены конденсаторы.Источники информацниР принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР Р 218517, Мкл О 06 8 7/34, 1965,2. Авторское свидетельство СССР 9 317076, Мкл 9 06 9 7/34, 1970,