Устройство для решения дифференциальных уравнений

(11) Щ 8628 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз СоветскихСоциалистических Республик К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЙЬСТВУ(22) Заявлено явки-присоединен 3) Приорите Государственный комитет Совета Министров СССР по делам изобретенийи открытий публиковано 05.01,76, Бюллетень1(45) Дата опубликования описания 12.08,7 2) Автор изобретения) Заявител ЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИ(54) УСТРДИффЕРЕН Изобретение относится к автоматике и измерительной технике тл может быть использовано для косвенного измерения входного сигнала и параметров объекта по информации некоторой физической величины, явля ощейся функцией времениизмеряемого входного сигнала и параметров объекта,Известное устройство позволяет по значению некоторой функции, зависящей от времени, значению входного сипнала и параметров объекта определить значение одного из параметров объекта, а также .входной сигнал при условии постоянства входного сигнала во вре. мени. Между тем, входные сигналы не всегда постоянны, а изменяются во времени и,неизвестных параметров объекта может быть больше одного. В этом случае поиск всех яеизвестных параметров с помощью известного устройства не может бытывыполнен.Известное устройство содериит ареобразо ватель, соединенный со входом устройства, и блок, вычисления производных, подключенный ко входам блока моделирования входного воздействия.Предложенное устройство отличается от 25 известного тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит блок определения коэффициентов уравнения, входы которого подключены к выходам блока вы - числения производных, а выходы - к другим 30 входам блока моделирования входного воздействия, управляемый ключ, включенный между выходом преобразователя,и входом блока вычисления производных, блок управления ключом, выход которого подключен к уп. равляющему,входу ключа, и блок двойного дифференцирования, выход которого соединен со входом блока управления ключом, а вход - с,выходом блока моделирования входного воздействия.Схема устройства представлена на чертеже, Преобразователь 1 служит для преобразования выходного сигнала с объекта в уровнгл электрического напряжения, Блок вычисления ,про лзводных 2 обеспечивает формирование производных выходного сигнала преобразователя до (и+2) порядка (где и - порядок дифференциального уровня, олисывающего излучаемый объект), Блок д определяет коэффи. циенты уравнения, которые являются параметрами изучаемого объекта. Блок 4 моделирования входного воздействия определяет это вход. ное воздействие Х (1). С блошка б двойного дифференцирования подводится вторая производная выходного сигнала блока 4 на вход блока б уетравления ключом 7. Блок б вместе с ключом 7 обеспечивают представление не. линейно изменяющегося во времени входного воздействия в виде кусочно-линейной аппроксимации,,ния, где определяются коэффициенты То и Т, дифференциального уравнения. На выходе блака д получаются определенные коэффициенты То и Тт, е. параметры объекта, Пос .ле этого параметры То и Т, с выхода блока 8вместе с сипналами Уд (Е), Уп (Е), с выхода блока 2 вычисления производных и У (Е) от преобразователя 1 подаются на вход блока 4 моделирования входного воздействия, с выхо да которого снимается сигнал У(Е), соответствующий входному воздействию: 2(Е) =КХ(Е) Устройство работает следующим образом.Входное воздействие Х (Е) с объекта по. ступает на вход нреобразователя 1, преобразующего это входное, воздействие в уровни Электрического напряжения. Выходной сигнал У (Е) преобразователя через управляемый ключ 7 подается на вход блока 2 вычисления производных. В блоке 2 вычисляются произ водные сигналы У (Е) до (а+2) порядка включительно, т, е. на два,порядка выше, чем порядок основного дифференциального уравнения, описывающего изучаемый объект.Допустим, имеется объект, измеряемый сигнал У (Е) которого зависит от сигнала Х (Е) и парамепров АА, Ав виде некоторой сложной функции времени и параметров, т. е, имеем У(Е) =Е (Е, Х(Е), А А А) Представим, что У(Е) является решением некоторого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, являющимися параметрами объекта. Пусть уравиение линей. ное и неоднородное, второго,порядка Т У + ТУ 0(Е) + У(Е) = КХ(Е), (1) где Т Т, - параметры объекта;К, - передаточный коэффициент преобразователя.Обычно У (Е) бывает задан и зависит от времени, параметров и входного сигнала. Следовательно, известны производные У 0(Е), УР(Е) ит,д. Рассмотрим наряду с основным уравнением(1) следующее уравнение: Т-.У 4(Е) + Т,У(Е) + У(Е) = К Х 4(Е). (2) Допустим, что значения изменений У (Е) выбираются в течение малого промежчтка времени М. Тогда можно считать, что Х(Е) в течение малого промежутка времени в первом приближении изменяется по линейному закону и, следовательно, имеет вид Х(Е) - О и Т-,У(4(Е)+ Т,У(Е)+Р(Е) =О. (3) Зная У 4(Е) У(Е) и У(Е) в течении промежутка времени М и используя известную двухпараметрическую самонастраивающуюся следящую систему можно осуществить поиск параметров То и Т,. Вычислив значение их, а также У"(Е), У(Е) и У (Е), можно опредедч гь Х (Е)Величины, пропорциональные производным У 4 (Е), Уз (Е) и У (Е), подводятся ко входу блока 3 определения коэффициентов уравне 15 20 25 Зо 35 40 9 Ф 50 55 60 Таким образом, определяются как параметры объекта, так и сам входной сигнал.Кусочно-линейная аппроксимация входного сигнала осуществляется следующим образом, Если входной сигнал Х (Е) изменяется во времени произвольно, а не по линейному закону, то также изменяется и выходной сигнал 2 (Е) блока 4, и тогда его вторая производная 2 (Е), получаемая с выхода блока 5 двойного дифференцирования, не равна нулю и поступает на блок б управления ключом 7, Ключ 7 в)ключенный между выходом преобра зователя 1 и входом блока 2 вычисления производных, размыкается и сигнал У(Е) на вход блока 2 не поступает, Как только вторая про изводная 2" (Е) станет равной нулю, блок б замкнет ключ 7, обеспечивая тем самым по. ступление У (Е) на вход блока 2 до тех пор, пока Л(Е),не будет отлична от нуля. Таким образом, сигнал У (Е), поступающий на блок 2 вычисления производных, представлен с помощью линейно-кусочиой аппроксимации. Фор м ул а изобр етения Устройство для рещения дифференциаль. ных уравнений, содержащее преобразователь, соединенный со входом устройства, блок вычисления производных, подключенный ко входам блока моделирования входного воздействия, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит блок определения коэффициентов уравнения, входы которого, подключены к выходам блока вычисления производных, а выходы - к другим входам блока моделировак 4 ия входного воздействия, управляемый ключ, включенный между выходом преобразователя и входом блока вычисления производных, блок управления ключом, выход которого подключен к управляющему входу ключа, и блок двойного дифференцирования, выход которого соединен со входом блока управления ключом, а вход - с выходом блока моделирования входного воздействия.498628 Составитель Е. Тимохина Техред Т. Курилко Корректор В, Гутман Редактор Л, Утехина Тип. Харьк. фил, пред, Патент. Заказ 713/908 Изд. Ме 181 Тираж 864 Подписное ЦНИИПИ Государственного коиитета Совета Министров СССР по делам изобретений н открытий Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5