Прибор для решения системы линейных уравнений

л Д 42 гп, 36 Я 36706 НА ИЗОБРЕТЕНИЕ АВ 1 ОРСИОЕ ЕТЕЛЬС ОПИСАНИЕ прибора для решения системы линейных уравнении приначе. ели ближение 50 Предлагаемый прибор предназначен для решения системы линейных уравнений со многими неизвестными по методу последовательного приближения, осуществляемому механическими приспособлениями.На чертеже фиг. 1 изображает общий внешний вид прибора; фиг.2 разрез по линии аа фиг. 1, и фиг. 3 - разрез по линии И фиг, 1.Метематически метод последовательного приближения заключается в сле. дующем, Пусть дана система уравнений с п неизвестными: ие х, во второе уравнение и счытае козфициенты в этом уравнения, начинаяс а и т. д;, равными О. Получаем первоеР 2 ав,х,приближение х 2=---под.)а 22станляем значение х, и х, и треьте уравнерв - а, х, -а,х 2ние, получим значение х, = -- - зи т. д. дойдем до первого приближения хТаким образом, получим первое приближение всех неизвестных. После этогоделаем второй круг. Подставляем полученное значение неизвестных в первоеуравнение, за исключением х, котороеявляется искомым и, решая уравнениеотносительно хполучим второе прир - а х - а х , а хближение х, -а,и т. д, Три - четыре круговых подстановки дают практически достаточнуюточность полученных значений неизвестных. Этот прием дает быстрое решение, и особенно в случае большой разницы между диагональными и побоч.ными коэфициентами, ио все же требуетбольшого количества арифметическихдействий.Предлагаемый прибор построен наэтом простом математическом принциперешения уравнений, Каждый член уравнения можно рассматривать, как нексторый"объем газа или жидкости; тогда сумма членов уравнения даст объем, равный свободному члену. Если примем величину коэфициента при неизвестном за площадь круга сечения цилиндра соответствующего диаметра, то высота этого .цилиндра будет равна величине иеизвестной.Представим себе ящик (фиг. 3), разделенный вертикальными перегородками на части, отделяющие как бы строчки чравнения одну от другой - 1, и, Ш и т. д. По горизонтальному направлению каждой сгрочки по количеству неизвестных на крышке ящика имеются отверстия ю, плотно закрываемые крышкой (фиг, 1), Каждое из отверстий соответствует, таким образом, одному члену уравнения ахах, и т. д,Имея запас соответствующих крышек с уже вделанными в них цилиндрами Ь и поршнями со штоком с, на котором имеется резьба, мы можем набрать наше уравнение по заданной схеме, т. е. вставить соответствующие номера крышек с цилиндрами, Практически, если считать отношение коэфициентов уравнения равным 50-ти, то достаточно иметь оО разновидностей крышек, с разницей в площадях О, 1я; шток к поршню цилиндра прикреплен эксцентрично, Набрав уравнение, впускаем в каждое от. деление коробки 1, 1, 11 и т. д. чеоез трубки о или газ или жидкость. С пра. вой сторэни прибора из каждого деления ящика выходят трубкиоканчивающиеся, в случае применения газа, манометром Ф, а в случае жидкости - трубкой е с делениями и двумя уширителями (сборниками). Уровень жидкости долженбыть доведен в трубке до отчетного нуля, а в случае газа в манометры должны показать одно и то же давление. Свободные члены ставим добавлением в соотвегствующие воронки жидкости по объему, равному свободному члену, или увеличиваем на соответствующее давление, тождественное свободному члену, показание манометра путем введения добавочного газа в коробку,Каждый из штоков с поршня соединяется резьбой с общим винтом к, иду. щим по направлению столбцов. Этих винтов будет столько, сколько столбцов уравнения 1, 2, 8, 4, 5 и т. д. Каждый винт имеет на фасаде коробки систему колес л с циферблатами, Вращение винта дает показание высоты опускания или поднимания в:ех поршней цилиндров соответствующего столбца, При вращении винта вправо, в случае, если шток стоит справа по отношению к винту, поршень будет опускаться, если же шток стоит слева по отношению к винту, то поршень будет подниматься. Это соответствует знакам коэфициентов при неизвестных, и крышки с цилиндрами и поршнями устанавливаются согласно этому правилу, Вращение винта вызовет опускание одних и поднятие других поршней, что изменит объем или жидкости или газа в коробках, и жидкость в соответствующих трубках займет положение или выше или ни ке условного нуля; в случае газа манометры дадут отклонение,По установке прибора начинается решение. Вращаем первый вивт в ту или другую сторону так, чтобы манометр первой коробки дал показание условного нуля. После этого вращаем второй винт так, чтобы показатель второй коробки, который изменился вследствие вращения нервого винта, дал опять принятую условную отметку и т. д. до п.го винта. Показатели циферблатов (счетчики) дают первое приближение значения неизвестных, Переходя опять к первому винту и продолжая тот же прием до последнего, получим на циферблатах вторые значения неизвестных и т, д. Достаточно три - четыре приближения, чтобы уравнять показания манометров или трубок (в случае жидкости), и тогда отсчеты на циферблатах дадут окончательное значение неизвестных,Этот прибор может быть с успехом применен для расчета статически неопределимых систем в рамных конструкциях.Необходимая степень точности может быть получена в зависимости от конструктивного оформления прибора и его назначения в соответствии с выбором надлежащей жидкости или газа и точности показаний, Не исключена возможность применения изложенного принципа на изменении количества электроэнергии,3 Предмет изобретения. Прибор для решения системы линейный уравнений со многими неизвестными по способ после овательного и ибли-д рпомощи выходящих наружу трубок , жения, отличающийся применениемв случае заполнения газом, с манометпрямоугольного сечения резервуара, раз- рами Ы, в случае заполнения жидкости - деленного вертикальными перегород- с трубкой с со сборником и делениями ками на полости 1, 11, Ш,соответствую- на ней,фиг Эксперт и редактор Н, Н. Георгиевск Гиа. 1 ромяодиграф". Тамбовакая, 12, Зак 4717 Прибор может быть изготовлен для решения системы уравнений с любым числом неизвестных.Не исключена возможность применения прибора в других областях. техники, физики, астрономии и т, д.щие строкам уравненяй и прикрываемые крышками с поршнями, имеющими сечения, пропорциональные коэфициентампри неизвестных и расположенными соответственно столбцам уравнений, снабженные же зубчатыми рейками штоки с поршней каждого столбца сцеплены с винтовым валом к, для отсчета числа оборотов которого применены счетчики а, причем полости 1, 11, 111 заполнены газом или жидкостью и соединены при