Устройство для решения задач нестационарной теплопроводности

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Свес Советских Социалистических РеспубликЗависимое от авт, свидетельстваЗаявлено 25.И.1970 ( 1456033/18-24) М. Кл. 6 06 д 7/48 соединением заявкиорите Комитет оо асламизобретений и открытийори Совете Министров ДК 681333(088,8 Опубликовано 07.И 1,1972. Бюллетень21 Дата опубликования описания 29 Х 111.1972 ИЗ 1 Н 0-1.ЙГ: И БИБЛИО с:ЯА, В. Власенко, В. В, Крамский и А, Е. Степано Заявитель а Ленина Институт кибернетики АН Украинской С АЦИОНАР СТРОЙСТВО ДЛЯ РЕЦ 1 ЕНИЯ ЗАДАЧ Н ТЕГЛОПРОВОДНОСТИ+ дУдув (дУиду) 0 Ь равный отношению отности на теплоемеплоносителя;а скорости движения рдинат;иков;- коэфф произв кость с- проекци среды- плотноциент, дений пл реды и т и вектора оси коо ть источн 1 )к граничены спучаем жает класс ешаИзобретение относится к области вычислительной техники, точнее - к области аналоговых вычислительных машин и устройств длярешения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих нестационарные процессы теплопроводности, фильтрации, диффузии,Известно устройство для решения задач нестационарной теплопроводности, в которомпроводимости одномерной сетки для моделирования заданного многомерного уравнениявдоль одного координатного направления соединены через ключи в замкнутую цепь, Цепьв местах соединений этих проводимостей подключена через ключи и одну проводимость кустройству задания граничных условий, в цепьобратной связи каждого усилителя подсоединена через ключи группа запоминающих конденсаторов для хранения результатов решенияпо всей области на предыдущем временномшаге, а конденсаторвя для перезаписи полученного решения вдоль строки (столбца) на очередном временном шаге на конденсаторы в цепях обратной связи усилителей подключеныодним концом непосредственно к узлам сетки,а другим через ключи - к выходам и входамусилителей, а узловые точки сетки через ключи подсоединены к земле.Это устройство не может решать уравнениенестационарной теплопроводности с распределенными источниками в с подвижными теплоист дЦ (дфоп д 1 ,дх 5 дУ- б Г - + х дгде а - коэффициент температуропроводно так как его возможности о6=1=0, что значительно с Р емых задач,20 Предложенное устройство позволяет решатьзадачу нестационарной теплопроводности в подвижной среде (или с подвижными тепло- источниками) н с распределенными источниками, т. е. расширить класс решаемых задач.25 Это достигается путем включения в схему емкостных инвертора и сумматора для считывания разностей между потенциалами в узлах сетки, подсоединенных через ключи к узлам сетки и блоку граничных условий, блока фор мирования напряжений, пропорциональных3сумме произведения проекции скорости движения среды на разности узловых потенциалов и плотности тепловых источников, подключенного входом к выходу емкостного сумматора, а выходом через ключи - к конденсаторам перезаписи, которые подсоединены этими же концами через ключи к узлам сетки. 510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Устройство р а ботает следую щи м обр аз ом.Перед началом решения конденсаторы б заряжают до некоторых напряжений, моделирующих начальное распределение функции в заданной многомерной области. Затем конденсаторы б, соответствующие узловым точкам первой строки и расположенные обязательно в разных группах, подключают к усилителям 3 и с них считывают напряжения через резисторы 2 в узловые точки сетки. Одновременно с помощью ключей 9, 11 и 12 составляют цепь, моделирующую исходное многомерное уравнение вдоль этой же строки, к граничным точкам которой подключают устройство 13 задания граничных условий.,Далее с помощью переключаемых в определенном порядке ключей 17 инвертор 18 и сумматор 19 последовательно подключают входами к узловым точкам сетки. На чертеже показано предложенное устройство.Устройство состоит из одномерной сетки резисторов 1 для моделирования коэффициентов заданного многомерного уравнения при вторых производных по одной из пространственных координат, резисторов 2 для моделирования коэффициента при производной по времени, усилителей 3 постоянного тока для записи и считывания напряжений, групп запоминающих конденсаторов 4 для хранения результатов решения по всей области на предыдущем временном шаге, ключей 5 для подключения конденсаторов к усилителям, конденсаторов б для перезаписи полученного решения вдоль строки (столбца) исходной области на очередном временном шаге на конденсаторы в цепях обратной связи усилителей, ключей 7 и 8 для подсоединения конденсаторов перезаписи к выходам и входам усилителей, ключей 9 для замыкания резисторов сетки в кольцо, ключей 10 для подключения конденсаторов перезаписи к узлам сетки, ключей 11, 12 для подключения точек соединений проводимостей к устройству 13 задания граничных условий или к земле через ключ 14, ключей 15 для подключения выхода блока 1 б формирования напряжений, пропорциональных сумме . произведения проекции скорости движения среды на разности узловых потенциалов и плотности тепловых источников, к конденсаторам перезаписи, ключей 17 для подключения входов емкостных инвертора и сумматора (соответственно 18 и 19) к узловым точкам сетки и к блоку граничных условий и ключей 20 для разряда конденсаторов на входе и в цепях обратной связи инвертора и сумматора,4При этом на выходе сумматора 19 образуются центральные разности У, - Уф+,3 - 1а на выходе блока 1 б - напряжения, пропорциональные величине)/ ЦА+1 ЦФ 1 + ФЭ 1где т - шагдискретности по времени, аЦ 1 - с 1(Ых, 1 Лу, й),Эти напряжения последовательно записываются через ключи 15 (на каждом шаге замкнут только один ключ), конденсаторы б изамкнутые ключи 7 на ранее подключенныеконденсаторы 4, соответствующие узловымточкам первой строки, Так как конденсаторы бпредварительно разряжены, то указанные напряжения суммируются с напряжениями наконденсаторах 4, и на выходе усилителей 3образуются напряжениячто приводит к изменению потенциалов в узлах сетки.При поворотном обходе сетки емкостнымиинвертором и сумматором конденсаторы 4лишь дозаряжаются на величину разности между предыдущим приближением, записаннымна конденсаторах 6 и очередным, образующимся на выходе блока 1 б,В промежутках между подключениями к узлам сетки конденсаторы на входах и в цепяхобратной связи емкостных инвертора и сумматора разряжают ключами 20 для того, чтобы погрешность, возникающая на,каждом шаге от неточной величины емкости конденсаторов, не накапливалась.Процесс последовательных приближений за.канчивается, когда напряжения на выходахусилителей 3 устанавливаются постоянными.Тогда напряжения в узлах сетки удовлетворяют заданному уравнению в конечных разностях вдоль первой строки.Полученное решение на строке записываютна те же конденсаторы 4 в цепях обратнойсвязи усилителей 3, так как в дальнейшем напряжения на этих конденсаторах не понадобятся. С помощью ключей 10 и 8 между узловыми точками сетки и выходами усилителейдля этого подключают конденсаторы 6, Послеокончания процесса заряда конденсаторов бзамыкают ключи 7, 12 и 14, а ключи 8 размыкают. В результате узловые точки сетки ока.зываются заземленными, конденсаторы о разряжаются на входы усилителей 3, дозаряжаяранее подключенные конденсаторы до напряжения, моделирующего искомое решениевдоль первой строки на первом временномшаге,Аналогично протекает процесс решения относительно неизвестных на второй строке,третьей и так далее, пока не будет пройденався заданная область и все результаты перво го временного шага не будут записаны на конденсаторах б вместо начального распределения функции,344462 Предмет изобретения Составитель Е. Тимохина Редактор Т, Рыбалова Техред Т. Ускова Корректор Е. Мироноаказ 264612 Изд. Ме 1163 Тираж 406 ПодписноеНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССРМосква, Ж, Раушская наб., д. 4,5 ипография, пр. Сапунова, 2 Следующий шаг по времени выполняется уже вдоль другого координатного направления, Полная же аппроксимация исходного многомерного дифференциального уравнения достигается после обхода области по всем направлениям. Устройство для решения задач нестационарной теплопроводности, содержащее сетку резисторов, соединенную с блоком задания граничных условий, конденсаторы и ключи, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит емкостные инвертор и сумматор, подключенные 5 через две группы ключей соответственно к узлам сетки резисторов и блоку задания граничных условий, блок формирования напряжений, соединений, вход которого соединен с выходом емкостного сумматора, а выход через 10 третью группу ключей подключен к конденсаторам перезаписи, соединенным через четвертую группу ключей с узлами сетки резисторов.