Устройство для решения краевых задач в интегральной форме

Союз СоветскикСоциалистически Республик ого;нууЮ гф;,.,Й. тт 4, 7/4 Комитет по изобретений и при Совете М зм К 6 06 д 7/48681.333(088.8 крытии истро авторизобретен И. М. Чантури Тбилисский филиал Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии им. Д, И. Менделеевааявител СТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗА В ИНТЕГРАЛЪНОЙ ФОРМЕИзобретение относится к об тельной техники и предназначе краевых задач с применением метода,Интегральный метод сводит вой задачи для любой точки М интеграла вида асти вычислио для решения интегрального решениек определ рае- нию Мс) (М) д Р(Мо) =К 1"аменяя Ц су ой,ил,(М,) =КХ 6(М,. М,) г=т е 6 - функция Гр написание к конф игур аци рой заданы г 1(Мг ) - граничные зн на области 5 условий,Область граничных услов ким образом, что величина всей области, поэтому выно мы и учитывается измене коэффициента, т, е.гд ина, а оторой и обла раничн ачения задани налитич зависи сти, по ые усл в точк я граниское т от котоовия; х М чных бивается таодинакова по за знак сум- масштабного ии мг итс ием тр(Мс) = КХО(М Мо)тг (М ) . (11) Известны устройства для решения краевых заач в интегральной форме, содержащие функциональные преобразователи, генераторы пилообразного напряжения, множительный блок, интегратор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы и аналоговую модель функции 5 Грина.Известны схемные алгоритмы устройств,обеспечивающие суммирование произведений типа (11), множительные элементы которых основаны на электрических, оптических и хол ловских принципах построения.К недостаткам известных устройств следу "отнести трудоемкость выполнения отладки кассет, большое время анализа и возможность решения задачи только для областей, гранич ная поверхность которых может скользить безизгиба сама по себе.С целью повышения быстродействия и упрощения подготовительных операций, предлагается устройство, схемный алгоритм которого 20 предполагается применением стандартных решающих элементов (операционные усилители, функциональные преобразователи, множитель- но-делительные устройства, генераторы пилообразного напряжения и т. д.).25 Предлагаемое устройство отличается тем,что в нем выход одного генератора пилообразного напряжения соединен со входами четырех функциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других со входа ми аналоговой модели функции Грина и ин(хо х) + (0 У/) + (е 0 е 1) 1 /2Я - радиус сферы;х у;, г - координаты точек заданияграничных значений по сфере; 50хо, У 0, 0 - координаты точек, в которыхищется решение.В устройстве используется последовательная структурная схема, осуществляющая решение слагаемых в формуле 11 последовательно по 55 времени. С этой целью собирается из стандартных аналоговых устройств блок 1, структурная схема которого представляет решение выражения функции Грина. Преобразователи 5 - 7 воспроизводят величины координат х 60 у и г по границе 5 и значенияв этих точках граничного условия, как функции времени по подаче на вход пилообразного напря 2 кения1с частотой 2= - с выхода генератора 4,Л 1 65 где дпкаторя, выходы трех функциональных преобразователей соедццсцы с соответствующими входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй вход которого соединен со входоминтсгратора, управляемого ключевой схемой,а выход интегратора соединен со входом ограничителя, выход которого соедцнеп со входоминдикатора. 10Устройство основано ца представлениифункц и нескольких переменных х 0, У 0, 0 -координат точек М в которых ищется решение, х у г; - координат точек М, по области 5, и )(М;) значений в этих точках граничного условия, как функции одной переменнойзремени 1,На чертеже представлена функциональнаясхема устройства, где 1 - аналоговая модель(блок) функции Грина, которая набирается 20для конкретной задачи из стандартных аналоговых решающих элементов в соответствии саналитическим написанием функции; 2 и 3 -генераторы пилообразного напряжения, задающие координаты точек х у г в которыхищется решение; 4 - генератор пилообразногонапряжения, с выходя которого поступает сигнал ця входы ,:функциональных преобразователей; 5 - 7 - функциональные преобразователи,задающие координаты точек, по которым задано граничное значение; 8 - функциональный преобразователь, воспроизводящий граничное значение по области; 9 - блок умнокения; 10 - интегратор; 11 - ключевая схема;12 - двусторонний ограничитель; 13 - стандартное электроннолучевое индикаторное устройство; 14 - 17 - функциональные преобразователи; 18 - 20 - множительные устройства;21 и 22 - сумматоры; 23 - делитель.Рассмотрим работу устройства на примере 40решения задачи Дцрцхле уравнения Лапласадля сферы. Функция Грина в этом случае равна: Функции х, (1), у,. (1), г,подаются на соответствующие входы блока, а , (1) на блок 9 умножения, вход которого соединен с выходом блока 1, В результате на входе блока 9 получается разложенное во времени решение для фиксированной точки М 0, периодически повто 1ряющееся с частотой = - .МДля исследования поля в некоторой области А устройства с определенной последовательностью задаются координаты точки М, в которой ищется решение. Пусть нам необходимо измерить поле в области В=х, х У, у, при фиксированных значениях. Область определения функции разбивается на У строк, причем каждая и; строка представляет собой геометрическое место точек переменной х 0 при фиксированных значениях у,.Тогда х как функцию времени 1, представим в виде разности линейной и ступенчатой функции, причем последняя дает непосредственную связь с номером строки и,.Х 0(1) = Х+ " " и,(Х - Х),где хи х - граница области;и, =О, 1, 2, Ф - номера строк;п - количество решений,получасмых на выходе блоки за время длительности одной строки.Переменную у как фуш(цию времени 1, представим в виде:уоИ = ул+- -1 - тг (уапц уп)ФпЫгде уи у, - граница области;т; =О, 1, 2, М - число повторных решений в исследуемой области В.Блоки 2 и 3, воспроизводящие зависимость х,(1) и у,(1), представляют собой генераторы1 пилообразного напряжения с частотами ипК 1 1, сформированные таким способом функ- ЖМции х,(1) и уо также подаются на соответствующие входы основного блока 1.Выход блока 9 соединяется со входом интегратора 10, постоянная времени которого т Л 1.Интегрирующее устройство 10, управляемое ключевой схемой 11, интегрирует в течение Л 1 - времени решения для одной фиксированной точки и выдает на выходе импульсы с час 1тотой амплитуда которых пропорциоИпМпальца решению задачи для каждой точки, задаваемой блоками.Полученное решение, пройдя через двусторонний ограничитель 12, выделяющий импульсы задаваемого равного уровня, заводится на управляющий электрод электроннолучевой трубки индикаторного устройства 13. Разверт281021 Составп 1 ель Е. В. Тимохина едактор Ралдугина Техред Л. Я, Левина Корректор Т. А, АбрамоваЗаказ 3364/19 Тираж 48 д ПодписноеЦНИИПИ Комитета по делам изобрегений и открытий прп Совете Министров СССР Москва, Ж, Раушскаи наб., д. 4/5 ппография, пр. Сапутгова, 2 са луча индикатора осуществляется от блоков генераторов 2 и 3 задания функций хв(1) 4 у, на отклоняющие пластины, тогда кажтому значению х, и у, будет соответствовать )пределенное положение луча на экране элекгроннолучевой трубки,Поскольку импульсы, полученные с выхода )граничителя 12,.управляют яркостью луча, на кране будет высвечиваться кривая равного ровня исследуемого поля. Изменением уровей ограничения в двустороннем ограничителе 12 снимается картина поля с экрана. Предмет изобретенияУстройстводля решения краевых задач в ин.егральной форме, содержащее функциональ:ые преобразователи, генераторы пилообразноо напряжения, множительный блок, интегра:ор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы, аналоговую модель функции Грина, отлпчаип 1 ееся тем, что, с целью повышения быстродействия и расширения класса решаемых задач, в нем выход одного генератора пилообразного 5 напряжения соединен со входами четырехфункциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других генераторов пилообразного напряжения - со входами аналоговой модели функции Грина и индикатора, 10 выходы трех функциональных преобразователей соединены с соответствующими входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй 15 вход которого соедицен со входом интегратора, управляемого ключевой схемой, а выход интегратора соединен со входом ограничителя, выход которого соединен со входом индикатора.