Устройство для идентификации малой выборки

(5)5 6 06 1- 15/3 ГОСУДАРСТВЕ%1 ЬПО ИЗОБРЕТЕНИПРИ ГКНТ СССР КОМИТЕТИ ОТКРЫТ ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВ КОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(57) Изобретение относится ной технике и может быть специализированных компл ки статистической информац двух случайных величин. Це - повышение достоверности экспоненциального закона ра двум наблюдениям, Устрой синхронизатор 1, блоки 2, 3 эл 4 задания констант, блок 5 уп сел, блоки 6 и 8 деления, сум тель 9 и блок 10 сравнения. 1(56) Авторское свидетельство СМ 1352518, кл. 6 06 Р 15/36, 19(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИМАЛОЙ ВЫБОРКИ к вычислитель- использовано в ексах обрэбстии, сосгоящей Из ль изобретения идентификации спределения по ство содержит ементов И, блэк орядочения чиматор 7, вычитаил.(2) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано вспециализированных комплексах обработки статистической информации для проверки гипотезы о принадлежности выборки,состоящей из двух случайных величин, генеральной совокупности с экспоненциальнымзаконом распределения.Цель изобретения - повышение достоверности идентификации экспоненциального закона распределения по двумнаблюдениям.На чертеже представлена функциональная схема устройства для идентификациималой выборки.Устройство для идентификации малойвыборки содержит синхронизатор 1, блоки2 и 3 элементов И, блок 4 задания констант,блок 5 упорядочения чисел, блок 6 деления,сумматор 7, блок 8 деления, вычитатель 9 иблок 10 сравнения.Принцип работы устройства для идентификации малой выборки заключается вреализации метода стохастической индикации в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежностидвух наблюдений, составляющих малую выборку, генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения.Для проверок гипотезы об экспоненциальном распределении по выборке минимального объема и = 2 наиболееприемлемым является подход, основанныйна использовании непараметрической статистики и элементов стохастической индикации,Пусть дана выборка (Х 1, Хг) слуЧайныхвеличин из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения иинтегральной функциейЕ(Х) - 1 - е (1)где Л- параметр закона.Применив преобразование Н,В.Смирнова (метод обратных функций), получаютследующие представления случайных величин Х 1 и Хг:Х, = -п(1-а 1);1Хг = - Ь(1 -аг).1где а 1 иаг - случайные величины, равномерно распределенные в интервале О, 1,Отсюда следует, что если задан вариационный ряд Х )Хг ), то статистикаФ 1 а(г)к (3)ХР) п (1 - а)где а 1аг- вариационный ряд, составленный из случайных величин а 1 и аг. Из выражения (3) статистика к не зависит от параметра распределения Л и заключена в интервале О, 1).Если случайные величины Х 1 и Хг взаим 5 но независимые, распределены одинаковоэкспоненциально и Х 1 )Хг ) - соответст(г 1 (г 1вующий вариационный ряд, то плотность расХг)пределения отношения к = -имеет вид: 10 хР(1+к)Для идентификации экспоненциального закона распределения по выборке обьема и = 2 целесообразно использовать стохастический супериндикатор, представляющий собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения двух случайных величин, т.е. Я = Г(к).Правомерность изложенного базируется на следующем утверждении.Если требуется проверить гипотезу Н,т.е. ЦХ) = Г 1(Х), где Е 1(Х) - функция гипотетического распределения случайной величины Х, то, введя в рассмотрение случайные величины 5 = ЦХ) и 51 = Е 1(Х), можно показать, что, если выполняется равенство ЦХ) = Е 1(Х), справедливо выражение Н 0, т.е. 6(5)130= 643), где 6(5) и 61(51) - функции распределения случайных величин Я и 51. Следовательно, проверка гипотезы Но равносильна проверке гипотезы НоВыражениедля супериндикатора Я имеет вид:2Я = Р(к) =+ (к)бк = 2 - ; -Для построения критической областисупериндикатора Я при заданном уровнезначимости а необходимо отметить, что 6(5)является интегральной функцией равномерного распределения в интервале О. 1), т,е,6(Я) = 3.Работа устройства для идентификации45 малой выборки носит циклический характери осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора 1, Перед началом работы в блок 4записывается критическое значение Якр су 50 периндикатора Я,Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 обнуляет блок 5 упорядочения чисел, блоки 6 и 8 деления, сумматор 7,вычитатель 9 и блок 10 сравнения.Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на первые входыблоков 2 и 3 элементов И. Случайные числаХ 1 и Хг через блоки 2 и 3 элементов Иподаются на информационные входы блока 5.1705837 Составитель С.ИонкинТехред М.Моргентал Корректор Т.Малец Редактор Л.Пчолинская Заказ 194 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина. 101 Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющийвход блока 5. При этом меньшее число Хпоступает на информационный вход делимого, а большее число Х 2 - на информаци2онный вход делителя блока б деления,Четвертый тактовый импульс с выходсинхронизатора 1 подается на управляющие входы блока 6 деления.Частное от деления к = Х /Хпоступает на первый информационный вход сумматора. С выхода блока 4 значение единицпоступает на второй информационный вхосумматора. С выхода блока 4 значение, равндвум, поступает на вход делимого блока 8 деления и вход уменьшаемого вычитателя 9.Критическое значение Якр супериндикатора с выхода блока 4 поступает на второинформационный вход блока 10 сравнения.Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 инициирует срабатыванисумматора 7. При этом сумма поступает нинформационный вход делителя блока 8 делени я.Шестой тактовый импульс с выходасинхронизатора поступает на управляющивход блока 8 деления, инициирует его сра2батывание. Частное 1 с выхода блока1+кделения поступает на информационнывход вычитаемого вычитателя,Седьмой тактовый импульс с выходсинхронизатора поступает на управляющивход вычитателя 9, инициируя его срабаты2вание. Разность Яя = 2- - с выхода вы1+кчитателя 9 поступает на первыинформационный вход блока 10 сравненияВосьмой тактовый импульс с выходсинхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 10 сравнения, инициируяего работу. В результате, если ЯрЯр, тна выходе блока.10 сравнения появляетсясигнал, указывающий на принадлежностисследуемой выборки генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения, В противном случае сигнал 5а10ыд15й20еа25би8 30иа35и40оь 4550 отсутствует, что указывает на противоположный результат.Формула изобретения Устройство для идентификации малой выборки, содержащее блок задания констант, сумматор, блок сравнения, вычитатель и синхронизатор, причем первый выход блока задания констант соединен с первым входом блока сравнения, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повышения достоверности идентификации экспоненциального закона по двум выборкам, в него введены два блока деления, два блока элементов И и блок упорядочения чисел, причем информационные входы первого и второго блоков элементов И являются информационными входами устройства, а их управляющие входы пбдключены к первому выходу синхронизатора, выходы первого и второго блоков элементов И соединены соответственно с первым и вторым информационными входами блока упорядочения чисел, вход синхронизаций которого подключен к второму выходу синхронизатора, выходы меньшего и большего числа блока упорядочения чисел соединены соответственно с входами делимого и делителя первого блока деления, вход синхронизации которого соединен с третьим выходом синхронизатора, выход первого блока деления подключен к первому входу сумматора, второй вход которого соединен с вторым выходом блока задания констант, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, пятый выход которого соединен с входом синхронизации второго блока деления, входы делимого и делителя которого подключены соответственно к третьему выходу блока задания констант и к выходу сумматора, а выход соединен с входом уменьшаемого вычитателя, входы вычитаемого и синхронизации которого подключены соответственно к третьему выходу блока задания констант и к шестому выходу синхронизатора, седьмой выход которого соединен с входом синхронизации блока сравнения, второй вход которого подключен к выходу вычитателя, выход "Меньше" которого является выходом устройства,