Устройство для решения систем дифференциальных уравнений

СУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ0 ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМРИ ГКНТ СССР АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВ(71) Институт проблем мв .энергетике АН УССР иполитехнический институтим. К.Маркса(56) Авторское свидетельство СССРР 662950, кл. С 06 Л 1/02, 1978.Грездов Г.И. Теория и примененигибридных моделей, - Киев: Науковадумка, 1975, с. 88, рис. 46.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ(57) Изобретение относится к вычислительной технике и может использоваться для решения оптимизационных задач. Цель изобретения - расширение функдиональных возможностей за счет реше- ния систем нелинейных дифференциальных уравнений с производными от Функций искомых Функции времени. Устройство содержит И формирователей 1 ди- ференцируемой фукнции, И формирова-. телей 2 Аункций правых частей уравнений, М интеграторов 3, М вычитателей 4, Их И блоков 5 вычисления частных производных, Их М блоков 6 умножения, М сумматоров 7, И коммутаторов 8, Цель достигнута за счет замены исход- йф ной системы уравнений эквивалентной. 1 ил.(2) (3) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения оптимизационныхзадач.Цель изобретения - расширениефункциональных возможностей за счетрешения систем нелинейных дифференциальных уравнений.На чертеже приведена схема предлагаемого устройства.Устройство содержит Формирователь1 дифференциальной Функции, Формирователи 2 Функций правых частей уравнений, интеграторы 3, вычитатели 4,блоки 5 вычисления частной производной, блоки б умножения, сумматоры 7,коммутаторы 8, управляющий вход 9,входы 10 задания начальных условий ивыходы 11.В предлагаемом вычислительном устройстве для решения систем уравненийисходная система-- .-=Ь(х); х(0)=хЙа(х),решается методом градиентного дифференциального спуска.Предлагаемое устройство работаетв двух режимах: режиме задания начальных условий и режиме решения, Из одного режима в другой устройство переводится путем подачи соответствующегосигнала на вход 9.Режим задания начальных условийявляется вспомогательным, В этом режиме выполняется подготовка устройства к решению: производится масштабирование переменных, задаются начальные условия интегрирования и т,д.Режим задания начальных условий характеризуется тем, что интеграторы 3 находятся в режиме задания начальныхусловий, Через коммутаторы 8 на входыформирователей 1 и 2 и блоков 5 подаются значения компонент вектора начальных условий х(0) =х ю,х иопоступающие с входов 10 задания начальных условий. При этом начальныеусловия для интеграторов 3 снимаютсяс выходов Формирователей 1.Режим решения характеризуется тем,что интеграторы 3 находятся в режимеинтегрирования, Через коммутаторы 8на входы Формирователей 1 и 2 и блоков 5 поцаются значения компонентвектора аргументов задачи х(й),76502 2х( С), поступающие с выходов соотв етствующих сумматоров 7.Исходная система (1) в процессеподготовки к решению заменяется эквивалентнойО, (х) =Ь; (х)д ;Ц (х,)=а;(х,);10 а(х)=Ц;(х),где Ц; - вспомогательная Функция(1.=1И).Реализация метода градиентногодифференциального спуска в предлагаемом устройстве основана на очевидномиз (2) более медленном характере изменения величин Ц;(х) по сравнению сЬ,(х) и а,(х). Суть реализованногометода состоит в вычислении согласно (2) значений Ц,(х) и таком изменении аргумента х, чтобы его значения удовлетворяли условиям (3) .В предлагаемом устройстве значения25 Функций а(х) и Ь(х) (1=1 уеп)Формируются соответственно Формирователями 1 и 2.Величины Ц,(х) (х=1Н) Формируются интеграторами 3 при начальныхЗО условиях на интеграторахЦ;(х )=а, (х ) .Сумматоры 4 выполняют вычитаниесогласно (3) поступающих на их входыкомпонент а (х) и Ц(х) .135удовлетворение условий (3) достигается путем реализации быстрого градиентного дифференциального спускак минимуму квадратичной ФункцииГ(х), построенной по рассогласова 40 ниям в условиях (3);Р(х)=(а(х)-Ц(х (а(х)-Ц(х=М= , (а, (х)-Ц,(х (4)г 1Модель дифференциального спускадля удовлетворения условий (3) описынается выражениямийх; " Эа; (х)- -.=-К;Е (а (х)-Ц (х - - -- , 50 а 5:, 3 Э ах;(х=1И),где К - коэффициент усиления (К:;-фоо 1.1Значения частных производных вы числяются в блоках 5 и подаются с ихвыходов на первые входы блоков 6, на вторые входы которых поступают рассогласования в условиях (3) (а (х)- -О (х.1476502 10 Формула изобретения Составитель А.ЧекановТехред М.Ходанич Корректор А.Обручар Редактор ЛЛчолинская Заказ 2159/51 Тираж 669 ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г.Ужгород, ул. Гагарина, 101 С выходов блоков 6 значения произведений, соответствующие (5), поступают на входы сумматоров 7, которые обеспечивают решение дифференциаль 5 ных уравнений (5), С выходов сумматоров 7 значения аргументов х,(С) х(С), представляющие искомое решение, через коммутаторы 8 выдаются на выходы 11 устройства. Устройство для решения систем дифференциальных уравнений, содержащее И формирователей дифференцируе мой функции, где И - размерность аргумента, (И х М) - блоков вычисления частной производной, (И х М) - блоков умножения и И сумматоров, причем выход (д,3)-го блока вычисления частной производной соединен с первым входом (1,3) -го блока умножения (1,3= =1,И), о т л и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью расширения функциональных возможностей за счет решения систем 25 нелинейных дифференциальных уравнений с производными от функций искомых функций времени, в него введены И формирователей функций правых частей уравнений, И интеграторов, И вычитателей и И, коммутаторов, причем -йвход (1=1,И) группы входов начальныхусловий устройства соединены с первым входом -го коммутатора, выходкоторого соединен с -м выходом устройства и 1-ми входами всех формирователей дйфференцируемой функции,формирователей функций правых частейуравнений, а также 1-ми входами блоков вычисления частных производных,управляющий вход устройства подключенк управляющим входам коммутаторов иинтеграторов, выход х-го (=1,Н)формирователя дифференцируемой функции соединен с входом уменьшаемогод-го вычитателя и входом задания начальных условий -го интегратора,выход которого соединен с входом вычитаемого д-го вычитателя, выход которого соединен с вторыми входамиЦ О-х блоков умножения (для всех3=1,И), выход (,3) -го блока умножения (,3=1,Х) соединен с 3-м входомд-го сумматора первой группы, выходкоторого соединен с вторым входом1-го коммутатора, выход д-го формирователя функций правой части уравнениясоединен с входом подынтегральнойфункции д-го (х=1 Д) интегратора.