Способ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения

146974 Класс 420, 10 СССР ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУА. М, Люксембург СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОПЕРАЦИИ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯОигбликовано в Бюллетене иаопретени 11 М 9 на 1962 г. Приближенные численные методы конформного отображения произвольной незаданной аналитически области на единичный круг или другую кононическую область чрезвычайно трудоемки.Описываемый способ решения подобной задачи, основанный на применении электрического моделирования с последовательным делением контура области на 2, 4, 8 и т. д. частей значительно упрощает процесс конформного отображения произвольной области на единичный круг.Для пояснения описываемого способа на фиг. 1, 2 и 3 показана последовательность операций по отображению заданной области на единичный круг.Отображаемую область 1 (фиг. 1) ограничивают непроводящим контуром 2, выполненным, например, из парафина или другого изоляционного материала, которому легко может быть придана требуемая форма. Область 1 заполняют проводящей жидкостью, например электролитом. В точке 3, переводимой в центр единичного круга, устанавливают первый точечный источник тока, а в произвольной точке 1, лежащей на границе области 1 и переводимой в точку с центральным углом 0=0, в единичном круге устанавливают второй источник тока. В качестве источников тока использу 1 от электроды, соединенные с генератором 5 электрического напряжения. Точечные источники создают в электролите, имитирующем отображаему 1 о область 1, электрическое поле. Посредством двух щупов 6 и 7, подключенных к нулевому индикатору 8, находят точку разветвлення на границе области 1. Для этой цели один щуп, например щуп 7, устанавливают в произвольной точке на границе области 1, а второй шуп перемещают вдоль границы до тех пор, пока индикатором 8 не будет зафиксировано нулевое значение напряжения между точками установки щупов. Оставив щупы в положении, прн котором. индикатор 8 дает нулевые показания, первый146 С 974точечный источник тока переносят из гочки 8 на границу области 1 и перемещают его вдоль границы до получения нулевого показания индикатора 8, например до точки 9. Оставив источники тока в точках 4 и 9 один из щупов, например щу 1 п б, индикатора 8 переносят в точку,3, а второй перемещают вдоль границы областями 1 до тех пор, пока разность потенциалов между щупами б и 7 не станет равной нулю, например при положении щупа 7 в точке 10 (фиг, 2), Точка 10 будет характеризоваться центральным углом 0=90 в единичном круге. Затем генератор 5 включают между точками 4 и 10 и, используя свойство симметрии потенциального поля в единичном (отображающем) круге, создаваемым двумя источниками на его окружности, производят деление контура областями на две части с равной разностью потенциалов. Для этой цели вновь находят эквипотенциальную точку на границе контура, перемещая щуп 7 до,получения нулевых показаний индикатора, например до точки 11 (фиг. 3). Точка 11 будет характеризоваться центральным углом 0=135 в единичном круге. Продолжая деление контура области на 4, 8 и т. д. частей, находят полное отображение области на круг с любой густотой точек.Таким образом, предложенный способ обеспечивает высокую точность отображения.Предмет изобретенияСпособ применения электрического моделирования для осуществления операции конформного отображения произвольной области на круг, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, отображаемую область ограничивают непроводящим контуром, электрическое поле в ней образуют двумя точечными источниками тока и, используя свойство симметрии потенциального поля в отображающем круге от двух источников на его окружности, производят последовательное деление контура области на 2, 4, 8 н т. д. частей с равной разностью потенциалов путем нахождения эквипотенциальных точек внутри области двумя щупами, подключенными к нуль-индикатору.14 б 974 игЗ Кутафина Техред А. А. Кудрявицкая Корректор Н рбаков едакт ов 2/ о делам иМосква, Ц тр, М. одп. к печ. 8/Ч 1.62 г,ак. 6535ЦБТИ Комитета п ставитель описания В. С. Козл ормат б Тиран ретенийи 70 Х 108/ы 275открытий приркасский пер ипография ЦБТИ, Москва, Петровка, 14 ъем 0,18 изд. Цена 4 к истров СССР