Генератор случайных процессов

(19) (11) СОЮЗ СОВЕТСНИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИН 7/58 4 (51) ИЗОБР ИДЕТЕЛЬСТВ ПИСАН АВТОРСКОМ НИ три усилит образовате рой интегр преобразов динен с в нелинейных пр я я, втор тель, одами нелин и третьего телей, вых соответств оммутатора, выхс входом первозователя, выход третьим вкоторого едине реобр ляетс линеиног оторогоа, выходвходамиелей, вь источи первог оды ко ответст п ого и в одвтоПЕС- ервыходпервымторогонен сбразовао л рого. соединен срого сумматора, рез второй инте вторыми входами м входом втокоторого чесоединен с о сумматора одом третьего ет ат рвс переключателяилителя. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТ(72) М.Я.Островский и В,Б.Живетин (71) Казанский ордена Трудового Красного .Знамени и ордена Дружбы народов авиационный институт им. А,Н.Туполева(56) 1. Авторское свидетельство ССС Ф 452841, кл. б 06 Р 7/58, 1973.2, Авторское свидетельство СССР Р 646362, кл. 6 06 Р 7/58, 1976 (прототип).3. Нестеренко Б,К. Интегральные операционные усилители. М., "Энергоиздат", 1982, гл, 2.(54) (57) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЪХ ПРО СОВ, содержащий источник шума, п вый усилитель, первый сумматор, первый интегратор, первый линейный преобразователь, коммутатор, о ти ч а ю щ и й с я тем, что, с целью расширения функциональных во можностей генератора путем обеспеч ния взаимной независимости одномер ной плотности распределения случай ного процесса и его корреляционной Функции, он содержит переключатель рои сумматор, втовторой линейныйвыход которого соепервого, второгойных преобразовады которых соединенынно с первым, вторым и выходом генератока шума соединен и второго усилиорых соединены соно с первыми входа рого сумматоров, в третьего усилителя соединен с рым входом второго сумматора, первого сумматора соединен- с входом переключателя, выход ко через первый интегратор соеди входами второго линейного прео теля и четвертого усилителя,вых1 О 20 25 30 35 40 5055 Изобретение относится к вычисли- ",тельной технике и может найти применение при статистическим моделировании на аналоговых вычислительныхмашинах, а также при создании аппаратуры для формирования случайныхпроцессов,Известно устройство для формирования марковских процессов, содержащее источник нормального белогошума, блок суммирования, блок нелинейного преобразователя и блок интег.рирования Г 11.Недостатком данного устройстваявляется невозможность формированияслучайных процессов, имеющих заданный закон распределения и корреляционную функцию, отличную .от экспоненциальной.Наиболее близким к изобретениютехническим решением является генератор случайных процессов, содержащийисточник нормального белового шума,блок перемножения, блок суммирования, блок интегрирования, блок нелинейности типа "зона нечувствительности", блок нелинейности типа ограничение", блок вычитания, блок нелинейного преобразования, два блокаизвлечения квадратного корня, источник постоянного напряжения, коммутатор и масштабный усилитель, приэтом выход источника нормальногобелого шума соединен с первых входомблока перемножения, выход которогоподключен к первому входу блока суммирования, выход которого покдлюченк входу блока интегрирования, выходкоторого соединен с входом нелинейного блока типа "зона нечувствительности" и входом нелинейного блокатипа "ограничение", выходы которыхподключены соответственно к первому и второму входам блока вычитания,выход которого, являющийся выходомустройства в целом, соединен с входом блока линейного преобразованияи входами первого и второго нелинейных блоков извлечения квадратногокорня, выходы которых и выход источника постоянного напряжения подклю"чены соответственно к первому, второму и третьему входам коммутатора,выход которого соединен с входоммасштабного усилителя, выход которого соединен с вторым входом блокаперемножения, второй вход блокасуммирования соединен с выходомблока линейного преобразователя 1 2. Недостатком известного устройства является невозможность обеспечения взаимной независимости одномерной плотности распределения формйруемого случайного процесса и его корреляционной функции.Целью изобретения является расширение функциональных возможностей путем обеспечения взаимной независимости одномерной плотности распределения случайного процесса и его корреляционной функции.Для достижения поставленной цели в генератор случайных процессов, содержащий источник шума, первый усилитель, первый сумматор, первый интегратор, первый линейный преобразователь, коммутатор, введены переключатель, три усилителя, три нелинейных преобразователя, второй сумматор, второй интегратор и второй линейный преобразователь, выход которого соединен с входами первого второго и третьего нелинейных преобразователей, выходы которых соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами коммутатора, выход которого соединен с входом первого линейного преобразователя, выход которого является выходом генератора, выход источника шума соединен с входами первого и второго усилителей, выходы которых соединены соответственно с первыми входами первого и второго сумматоров, выход третьего усилителя соединен с вторым входом второго сумматора, выход первого сумматора соединен с первым входом переключателя, выход которого через первый интегратор соединен с входами второго линейного преобразователя и четвертого усилителя, выход которого соединен с третьим входом второго сумматора, выход которого через второй интегратор соединен с вторыми входами первого сумматора и переключателя и с входом третьего усилителя. Для пояснения сущности изобретения рассмотрим теоретические основы формирования непрерывного стационарного случайного процесса 2(С) с заданными одномерной плотностью распределения М(Е) и корреляционной функцией К (Т).Как известно, большинство распространенных непрерывных одномерных плотностей распределения м(Е)= Вйх О)(1 2 Я-рас быть где ьВыраж распредеЯн выражени Джонсона- параметры.оответствует сона, выражен елению Джонсон-распределен дходящего ние (1)ению Джо.не ко ор хр Я-раст велииметрии 7 пределен чин квад ависи а коэффициента аМз Р з эффицие если 7.(С) имеетления (1),тность распредеэксцес гоо л елен если ения (3).Из выраженалгоритмаспределенСначала но й (7) - (9) види ормирования кажд я один и тот же, мированный гаусс С) линейно преоб учения процесса ч Я г овсразукии процессют с целью иехр(" И 1+ ехр(ъ ф(с)распределказаны в относится к Я-распределениям Джонсона. При этом аналитически плотности Я-распределений можно выразить: 1 О (ЕГИЯ+Е)2 У,Р 1= е р - +Е.5123/ р Е), 2 2х - + +1 ; (2 желаемого стационарного случайнопроцесса 2(С), подчиненного однмерной плотности распределения ы(Е)В выражениях (4) и (5) М - второйцентральный момент (дисперсия) процесса 2(С), М, и М - соответственно третий и четвертый центральныймоменты процесса 2(С),Таким образом, для построения Яраспределения Джонсона, соответствующего заданной плотности распределения ы(Е), необходимо рассчитатьпо формулам (4) и (5) квадрат коэффициента ассиметрии р, и коэффициент эксцесса р характеризующиезаданную плотность распределенияФ(2).,При этом формула для вычисления моментов М, - М имеет видМ; =(2 - щ,.) м (Е)ДЕ,Е ю(7)62,я йекоторых плотностей ния коэдйициенты рисправочной литературе Затеи с помощью Лиг. 2 по рассчи-танными З определяютвид подходящего для заданной и (2) Я-распределения.Далее рассчитывают параметрыз. и Е выбранного Я-распределения, используя метод моментов нлиусловие минимума функционала, харак"теризующего различие заданного и 1 О выбранного распределений, напримерфункционала-вида оцесс 7.(С), имеющий одно из пределений (1) - (3), может представлен как результат нелиго преобразования Джонсона неого нормального (гауссовского)) имеет плотность распре затем полученный процесс у+(С) подвергают нелинейному преобразованиювида51409 . ожидание ш дисперсия 67, квадрат коэффициента ассиметрйи я и коэФФициент эксцесса рг процесса ЕИ), подчиненного плотности (23), 5 имеют следующие значения; ш= О, Мг - 7 -следовательно 2(й) = 0,5/5 Э1,937(25) Нормированная корреляционная функция у(с) процесса у(7) рассчитывается по формулам (18) и (19). При этом чг( 67 2)=1,937 аусат (О 5 0)0,510 фр (С) = ехр(-2/Ч/) (1+0,45 //). и)(Е) = ехр(Е/0,165): 0,165 1 + + ехр(2/0,165)Ц-" (23) и корреляционной Функции вида При практических расчетах в выражение (18) подставляют значенияя (; ) Функции 7р причем 1К(ь") = 0,09 ехр(-2 /Т/) (1 + = О, 1, 2, , 60,= О,= 15,+ 0,45 /ь/). (24) Интегралы в выражении (19) вычисляют численно.Плотность (24) называется логистичеьВ результате получают таблицу кой, Известно, что математическое значен " + "А ,значений р(Т; ) функции р 7 114 где (С) - стационарный белый шум, т.е. гауссов белый шум с, нулевым математическим ожьщанием и корреляционной Функцией К (7)=Р(т),сР(с 1- дельта-Функция Дирака, а = -(а +шг)1 У агг = -2 а (22) " ,.ГГс.п с. Ъ = 2(а +Ъм )(аг + мг) - 2 аЬ1Таким образом, у(г) = у,.При этом нужно помнить, что случайный процесс у (г) (и, следовательно, случайный процесс у будет иметь корреляционную Функцию (20) после установления его стационарности.Окончательно получаем, что для сформирования случайного процессаФ 2(О с заданной одномерной плотностью распределения ц(2)и заданной корреляционной Функцией К 7(ь) необходимо сформировать двумерный гауссовский случайный процесс(уудовлетворяющий системе диФференциальных сравнений (22), компоненту у этого процесса подвергнуть линейному преобразованию вида (10), результат которого подвергнуть одному из трех нелинейных преобразований вида (11) - (13), а результат последнего преобразования подвергнуть линейному преобразованию нида (14),При этом параметры , Л , 1 и Е линейных (10) и (.14) и одного из нелинейных (11) - (13) преобразований, параметры а, ш и р функции(20 и коэффициенты а, айаг, Ь и Ьгсистемы дифференциальных уравнений .(21) рассчитываются заранее.В качестве примера использования предлагаемого подхода рассмотрим формирование случайного процесса 2(й) с плотностью распределения вида Точка А с координатами (0,4.2), 10 вид видно из Фиг. 2, находится вобласти Б-распределений Джонсона,следовательно, плотность распределения (23) может. быть представленакак плотность Б-распределения 15 Джонсона, т,е. вида (2).Выберем параметры плотности (2) .Прежде всего заметим, что в силуцентрированности (ш, = 0) и симметричности ( в = 0) плотности (23) не обходщчо, чтобы параметры у и Еплотности (2) равнялись нулю. Оставшиеся параметрыи Л плотности (2)выберем из условия минимума Функционала (6) с учетом равенства 25ы(0) =Г (О, , Л).Проделав необходимые вычисление,получим = 1,937, Л = 0,510.Таким образом, преобразование, 39 которому следует подвергнуть вспомогательный нормированный гауссовский процесс у(1) для получения про.цесса 2(С) с вероятностными характеристиками (23) и (24), имеет вид/ и. 11лителя 6 представляет собой усилен- ный в Ь раз нормальный белый шум, сформированный источником 1 шума. Второй 6 и третий 1 усилители по техническому решению эквивалентны 5 первому усилителю 2 и имеют коэффициенты усиления Ь, и а 2, соответственно. В результате на выходе второго сумматора 9, который по тех- ническому решению представляет собой 10 операционный усилитель, например, серии К 140, К 153 и т.п создается сигнал, равный а,у (С) + а у 2 + + Ь,(С) и являющийся в соответствии со вторым уравнением системы 15 (21) производной сигнала у,(С), т.е. у,(1). Во втором интеграторе 10, который по техническому решению эквивалентен первому интегратору 5, происходит интегрирование сигнала, 20 равного у,(й), в результате чего на выходк интегратора 10 создается сигнал, равный у, и необходимый для Аормирования сигнала у. Таким образом, в блоках 1-10 корми руется сигнал у,(й), который вместе с сигналом у (1) образует решение системы стохастических дидФеренциальных уравнений (21).В том случае, когда переключатель щ 4 находится во втором состоянии (т,е. соединяет выход второго интегратора 10 с входом первого интегратора 5), .сигнал у с выхода второго интегратора 10 поступает непосредственно на вход первого интегратора 5, где происходит его интегрированиеДанный случай позволяет Аормировать такие случайные процессы у (.), которые являются сосЪ тавной частью решения системы ди- Ференциальных уравнений (21), ког-. да в последней Ъ, = О. Это соответствует, например, ситуации, когда корреляционная Аункция процесса р й) должна иметь вид рй соий 7 - %пи(а 1). н сф ф фм 4 оВне зависимости от состояния переключателя 4 выходной процесс у с первого интегратора 5 поступает на вход второго линейного преобразователя 11, в котором осуществляется преобразование (10), т,е.формируется сигнал Линейный преобразователь 11 может быть выполнен в виде аналогового линейного функционального преобразователя 33.Сигнал у,(С) с выхода линейного преобразователя 11 поступает одновременно на входы первого 12, второго 13 и третьего 14 нелинейных преобразователей, в которых осуществляются преобразования (11) - (13) соответственно. Нелинейные преобразователи 12-14 могут быть выполнены в виде нелинейных функциональных преобразователей. Аналоговые блоки таких преобразователей также хорошо известны Г 33. Выходные сигналы с нелинейных преобразователей поступа" ют соответственно на первый, второй и третий входы коммутатора 15. Коммутатор 15 в зависимости от своего состояния. соединяет выход одного из трех нелинейных преобразователей 12-14 с входом линейного преобразователя 16, в котором осуществляется преобразование (14), т.е, формируется сигнал ф И ъфЦ)+Е,Е 1,2,3 где . (у"(С) - сигнал с выхода од 1ного из трех нелинейных преобразователей.Сигнал Й на выходе линейного преобразователя 16 является искомым случайным процессом, так как имеет желаемые заранее заданные одномерную плотность распределения(Е) и корреляционную Аункцию К(Г ) . Возможность создания устройства для Аормирования процесса с произвольными одномерной плотностью рас. пределения и корреляционной Аункцией, задаваемыми независимо друг от друга, расширяет Аункциональнь 1 е возможности предлагаемого устройства и серу его применения.) е (1 + С/Ф/) Соответствующие значения параметров выражения (20) ы= О, - со (р (се 5= -Фг 1 А/ С/36 Тираж 710ВНИИПИ Государствепо делам изобре 13035, Москва, Ж,Подпи комитета ССС и открытий кая наб., д.