Изобретения

О П И 1- :АИЗОБРЕТЕНИЯ союз СоветскихСоциалистическихРеспублик К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Зависимое от авт. свидетельстваЗаявлено 081972 ( 174660918-24) М. Кл С 06 д 7,52 инением заявкиГасударственный квит Совета Министров ССС па делам иэааретений и аткрытий. М. Махони вит ОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ПЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРОИЗВОДН ОСТИ менцо измерять интегральную функцшо рас. предслснця вероятностей ц цроцзводныс этой функции с достаточно высокой точцосгью, основан ца том, что если исследуемый случайный процесс ограничить свсрму цлц снизу ца уровне, представляющем собой сумму двум составляющим - постоянного и малого гармонического сигнала с заданной частотой ц постоянной амплитудой, - то полученный после ограничения процесс будет содержать гармонические составляющие со случайцымц амплитудами и частотамц, кратными заданной. Причем, если амплитуда псременцой составляющей уровня ограничения значительно меньше эффективного значения (стандартного отклонения) исследуемого процесса, то упомянутые выше гармоническне составляющие ограниченного процесса будут обладать следующими свойствами:среднее значение амплитуды составляющей с заданной частотой прямо пропорционально вероятности превышения исследуемым процессом постоянной составляющей уровня ограничения;среднее зцачеццс амплитуды составляюгцсй с частотой второй гармоники прямо пропорционально величине плотности вероятности исследуемого процесса прц зцачснцц аргумента, равном постоянноц составляющей уровня ограничения; 30 Изобретение относится к Измерительной Технике, касается измерения характеристик случайных процессов и может быть иСпользо вайо для построения на его основе измерительных приборов, а также блоков автоматических устройств различного назначения (в том числе адаптивных), предназначенных для работы при случайных помехах цли/ц со случайными сигналами,В настоящее время при решении ряда за. дач автоматики, связи, акустики и гидроакустики, биологии, медицины и т. д. все чаще возникает необходимость измерения вероятностных характеристик случайных процессов различной физической природы, в частности их одномерной плотности вероятности. Особенно в последние годы появилась потребность в экспериментальном определении таких характеристик плотности вероятности, как количество экстремумов этой функции, их значения и расположение на оси аргументов, число и расположение точек перегиба, значений ее крутизны и/или кривизны при заданных значениях аргумента и т. д. Для получения этих и им подобных сведений необходимо знание производных различного порядка от плотности вероятности по аргументу этой функции (т. е. по уровню исследуемого процесса):Известный спеособ, позволяющий одновр ДК 681.333:519,2 (088.8)где У, - постоянная составляющая уровня ограничения; ЛУ со - амплитуда и частота переменной составляющей этого уровня.среднее значение амплитуды составля 1 онСц с частотой го (где 1 г=1, 2, 3, ) прямо пропорционально (1 г - 2)-ой производной от плотности вероятности при указанном выше значении аргумента.Составляющая известный способ совокупность и последовательность операций над исследуемым процессом проще всего реализуется при представлении последнего в виде электрического напряжения.Однако известный способ характеризуется слон(постыл процедуры ограничения в том случае, когча прибор прсдцазцачсц для измерения характеристик процессов, срсднсквадрат 11 ескос зпачсне которых м 02 кст изменяться в широких пределах, а рсгулировка уровня исследуемого процесса не может ц,щ це долива производиться. В этих условиях работы могут применяться только такие ограничители, характеристики которых достаточно близки к линейно-ломаной кривой в широких пределах изменения входного напряжения, т. с, нс имеющих в этих пределах участков насыщения на прямой ветви и участков пробоя на обратной. Это условие может исключить применение ограничителей на полупроводниковых элементах.Кроме того, полсзные составляющие ограниченного процесса, осооенно те, которые соответствуют производным высоких порядков от плотности всроятности, имеют малые значения. Величина таких составляющих при некоторых условиях может оказаться сравнимой с уровнем собственных шумов рабочих элементов.Для повышения точности по предлагаемому способу 1 вакды осуществляют двустороннее ограничение на уровне, равном сумме постоянной и малой гармонической составляющей, которую цри втором ограничении сдвигают цо фазе на постоянный угол, формируют разностный сигнал из двух ограниченных, цз усредненного сигнала на основной частоте вычитают напряжение, пропорциональное амплитуде гармонического сигнала.1-1 а фцг. 1 представлена функциональная схема устройства, реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - функциональная схема устройства, рсализующсго операции, соответствующие модификации предлагаемого способа; на фиг. 3 - аппроксимация рсальной характеристики двустороннего ограничителя отрезками прямых; на фиг. 4 - упрощенная блок-схема многоцелевого параллельного статистического анализатора, работа которого основана на предлагаемом способе.По предлагаемому способу осуществляют двустороннее ограничение исследуемого процесса на уровне, равномГ 1 О+Л С тэПО 1, Затем из процесса, образовавшегося в результате ограничения исследуемого процесса, выделяют гармонические составляющие основной и кратными частотами. Потом образо вывают среднее значение амплитуд этих гармонических составляющих. При этом, если ЛГ 1,о выбРано зцаоитсл 1.по мсцьшс, чем сРеднсквадратичсское отклонение исследуемого процесса, то срсднсс значение а, амплитуды 10 составляющей с частотой в пропорциональноплотности вероятности В(У) исследуемого процесса прц У =-Г 4, т. е.аз: ИО 11 (о)(2) среднее зцачсццс а+, амплитуды составляющей с частотой (1 г+1)в и-Оц производной от плотности вероятности У(С/) при Е/(1) = Е/О, т, с. 20 где до - д, - постоянные величины, зависящие от параметров указанных выше преобразовании и амплитуды ЛУ переменной составляющей уровня ограничения, соответствующие, в терминах измерительной техники, крутизне преобразования измеряемой величины в выходной эффект измерительного прибора,25 30 50Математическое ожиданце ограниченногопроцесса, т. е. п(ГАц,(1, опредслястся в соответствии с (4) выражением ог ( У, (1)= - У:, + 20 ) К(Е/) с 7 У -о 55 У,Ьао 1 Мп о.- 2 У;1 г(О) сЫ. 60Как видно из этого выражения, слсдует периодичность по времени математического ожидания (5), которое можно представить в виде ряда Фурье, Разлагая второй из входя щих в правую часть (5 интегралов в ряд Ниже приводится краткий вывод основныхсоотношений, на которых базируется цредла.гаемый способ измерения.Г 1 ри выводе для упрощения предполагает.ся, что исследуемый процесс стационарный;его плотность вероятности можст быть разложена в ряд Тейлора в интервале Уо - ЛУо 4" Сlо+ЛУ, вблизи точки У,; операторы преобразования исслсдусмого процесса являютсяидсальными.1-1 ацряжсцие после ограничения описываетсявыражс 11 См45г оГр: 211 Ь1 г О М З 1 П (О - К 1где 1- единичная функция Хевцсайда:У:, - параметр ограничителя.(8) где г -2 прц и= - 2 Р где 0(0(1,Тейлора, после преобразований можно получить+ Ьиг.,г(Е/). где Е- символ целой части числа; Ю число существуюццх у произволных в точке Уо;глс Р (Его) =Р /) Ьо) - вероятность превышения процессом У (1) уровня У,; аг и рц 1)0 пвсделястся выражением Е - - 14 ( - 1) ЛУа,=2.а г (1 + г) гЕ=.г Е - Е" прии=2 р - 1; а остаточный член Лт (У 1) - выражением(1 Ч + 1) Линейные операции образования математического ожидания ограниченного процесса ц разложения его в ряд Фурье, т. с. (5) ц (6), могут выполняться в обратном изложенному в выводе порялке, т, е. в псречцслецной при формулировке способа последовательности.Как видно цз (7), (8), значения а, - аи соответственно результаты измерений функций плотности вероятностей ц сс производных не зависят от конкретного значения основной частоты. Это означает, что при реализации предлагаемого способа основная частота может быть выбрана как внутри интервала частот, занятого спектром исследуемого процесса, так и вне этого интервала.Из (8) вцдцо, что при достаточно малойЬ У и= гг+1 это гыр аженцс совпадает с (3), 5 причем крутизна допредслястся выраже- нием Е",4( - 1)(у п г (и + 1)1 1, 2 ,/ Предлагаемый способ позволяет получитьзначитсльцо большую по абсолютной всличи не крутизну преобразования, причем выигрыш в крутизне оказывается тем большс, чем вы ше и.Так, например, сели в одностороннем и двустороннем ограничителях применяются только иассивцггс цслицсйныс элсмшггы (диоды ц т, и.), то при максимально достижимых зца чсциях гг и Сl Как гидно из этого выражения, в статистц чсских анализаторах, построенных иа основепредлагаемого способа, можно получить при цзмсре гии, например, плотности вероятности восьмикратное, а цри измерении второй производной от плотггости всроятостгг - шсст налцатикратцос превышение зцачеций крутизны, что соответствует увеличению точности измерений по сравнению с известным способом.Если исследуемый процесс является эргоди чсским и представлен в виде электрическогонапряжения, операторы преобразования этого процесса, соотвстствугощис предлагаемому способу измерения, могут быть реализованы при помощи устройства, упрощенная функ циоцальцая схема которого дана на фиг. 1.Это устройство состоит из двустороннегоограни штсля, полосового фильтра с центральной частотой (и+1) со, детектора огибающей (или синхронного детектора), усрсд няющсго устройства (цепи), измерителя постоянного тока или напряжения и сумматора постоянного гармонического и сшгусоидального нацряжсций, опрслсляюц 1 их уровень ограццчсия. (11 а чертеже нс показаны олокгг, ко торые це являются необхолимымгг для работыустройства, например усилители, источники вспомогательных напряжений).При измерениях исследуемый процесс подастся на вход двустороннего ограничителя и 55 преобразуется в ограниченное напряжение,представляющее собой серию прямоугольных импульсов с постоянной амплитулои У;, н длитсльцостями, равными интервалам временгг мсхкд) соселцимц пересечениями ггсслед)с мых процессов уровня ограничения. Этц импульсы поступают на полосовой фильтр, который вылсляет составляющую с частотой (и+1) ю (точнее, узкий участок спектра вблизи этой частоты). Огибаогдая этого напряжс нця выделяется детектором, Если устройство(15) 55 60 б 5 7должно измерять не только абсолютные значения производных от плотности вероятности, но и определять их знак, то для выделения из выходного напряжения фильтра сго огибающей необходимо применять синхронный дстектор. Выходное напряжение детектора подается на усредняющую цепь, которая образует напряжение, пропорциональное значснию искомой функции, т. е. и-ой производной от плотности вероятности (при и=0 - самой плотности вероятности) при заданном уровне анализа, измеряется прибором постоянного тока (напряжения). Шкала этого прибора градуируется непосредственно в значениях искомой функции.Устанавливая различные значения напряжения анализа и измеряя соответствующие ему значения выходного, можно получить необходимое для построения графика или аналитического выражения число значений искомой функции.Построение двустороннего ограничителя, способного работать при измерении уровня его входного напряжения в широких пределах, является более простой задачей, чем одностороннего такого же качества, Кроме того, построение усилителей полезных составляющих при двустороннем ограничении исследуемого процесса также облегчается, поскольку эти составляющие имеют значительно большую величину, чем соответствующие составляющие при одностороннем ограничении, Поэтому измерительное устройство по схеме фиг. 1 проще аналогичного устройства, построенного по известному способу, при одинаковых метрологических характеристиках,Основным недостатком предлагаемого способа является возникновение дополнительных погрешностей измерения искомых функций в том случае, когда в спектре исследуемого процесса имеются такие составляющие, из которых при нелинейном преобразовании вида (4) образуются комбинационные составляющие с частотами, лежащими в полосе пропускания полосового фильтра устройства (см. фиг. 1). Такие составляющие являются паразитными, так как не несут информации об искомых одномерных характеристиках исследуемого процесса.Величина погрешностей, обусловленных наличием паразитных составляющих, зависит от отношения средних значений их амплитуд к соответствующим значениям амплитуд полезных составляющих ограниченного исследуемого напряжения и при неблагоприятных условиях может достичь уровня, при котором результаты измерений окажутся практически недостоверными.Если измерительное устройство (фиг. 1) предназначается для исследования процессов с эффективной шириной энергетического спектра, не превышающей 100 - 200 кгпв, и зара- нее известны области частот, где спектральная плотность этих процессов наибольшая, то погрешность из-за паразитных комбинационных компонент можно уменьшить путем выбора соответствующего значения частоты о. В остальных случаях варьирование этой частоты не даст сущсственного эффекта,Значительное уменьшение величины паразитных комбинационных составляющих позволяет получить модификацию предлагаемогоспособа измерения. Эта модификация пред-ставляет собой следующую совокупность и последовательность операций над исследуемым процессом;двустороннее ограничение исследуемого процесса на уровнях, соответственно равных (/о+Ляз(по 1 и У,+ЛК,жп(о+); т. е. операцииогр, Щ = 2 Ср 1- (1 о - И 1 з 1 п ш 1, (11) (огр,. = 2.3 1 ГС - (, - У з 1 п (щ + 9)1,где фазовый сдвиг ср=сопз 1;образование разности ограниченных процессов,т, е,(нотр= огр, - (нотр, ; (1 З)выделение из процесса Ур(1) гармонических составляющих с частотами со, 2 о, , па;образование средних значений амплитуд этих гармонических составляющих.В данном случае средние значения амплитуд составляющих с частотой 1 а (при 1) будут определяться выражением- 1 л(т ) Ус - тР).( + У, Ю - "О(У) з 1 п - ср; (14)ы г (г + г) 2и достигать максимума при 2 у+1 9= 53(иПри " 1 а будут определяться выражениями (2), (3), причем, если р соответствует (15), то Из сравнения (16) и (9) видно, что при использовании модифицированного способа измерений абсолютная величина крутизны преобразования оказывается вдвое выше, чем при использовании основного способа.Если исследуемый процесс является эргодическим и представлен в виде электрического напряжения, то измерения по модифицированному способу могут быть осуществлены при помощи устройства, упрощенная функциональная схема которого представлена на фиг, 2, 395861 10Это устройство отличается от устройства, изображенного на фиг. 1 пал цчцсм второго ограничителя и вычитающей цспп. Исследуемый процесс подается одновременно ца Вх) ды обоих двусторонних ограничителей 1 и 2 и преобразуется в ограниченцыс напря)кс 5 Н 51.Эти напряжения подаются ца входы вычцта ющего устройства ), Образовавшесся на выходе вычитающсго устройства напряжсшс пропускается через полосовой фильтр 4, дс тектор 5 и усрсдняющую цепь 6.Уменьшение влияния паразитцых составляющих в этом устройстве объясняется следующим образом: если характеристики ограничителей 1 и 2 одинаковы, то тс цз комбинационных составляющих ограниченных напряжений, в образовании которых нс участвовали напряжения Л(,Вшв 4, ЛКБш (В)1+ ), имеют одинаковые амплитуды ц (разы и, следовательно, при вычитании взаимно унцчто жаются. Поэтому в спектре разцостцого напряжения число и интенсивность паразцтцых составляющих оказывается значительно мсцьше, чем В спектре ыхдоо напряжения кз)кдого из ограничителей. Флукт) аццонцыс со ставляющис огибающих ка)кдой цз гармонических составляющих разностного напряжения также меньше огибающих соотвстствующих составляющих каждого из ограничителей в отдельности. 30Широкополосность статистических анализаторов, реализующих предлагаемый способ цлц его модификацию, практически полностью определяется частотными свойствами Вхолящих в их состав двусторонних огранцчптслсц. 5 При построении таких анализаторов, предназначенных для исследования процессов с э(1)- фективной шириной спектра порядка десятков мегагерц, оказывается весьма затруднительным создание двусторонних ограничите лей со статическими характеристиками, близкими к идеальным и одновременно достаточно широкополосных. Это обьясцястся невозможностью использования многокаскалного ограничения, триггеров или мультцвцбрзторов 4 в качестве ограничителей и т. п. Приходится применять однокаскадные ограничители на диодах или аналогичных им цслцнсйньх элементах, несмотря на то, что статические характеристики таких ограничителей, как прз вило, значительно хуже, чем у мцогокаскадных.Отличие характеристики ограничителя от идеальной является причиной появлспя дополнительных погрешностсй измерений. Этц погрешности проявляются главным образом в виде смещения уровня анализа Г 1 О на величину Л(1 О (это смещение и связанная с нцм погрешность могут быть учтены прц установке уровней анализа и градуировкс пх шкалы), 60 изменения среднего значения а, первой гармоники выходного напряжения ограничителя на постоянную величину Ла, не зависящую от уровня анализа и характеристик исследуемого процесса. При малых значениях плотно стп вероятности исследуемого процесса составляющая )а можст значительно исказить результаты цзмсрсццй. Влцяццс )Г может бы 1 ь п)зкисскп погпюстьО устранен) путсм ввсдсцця Б схемы (см, фцг. 1 ц 2) после усрслцяющсй цсцц 6 вычцтаюпего устройства /, цз олш вход которого подастся выходное цацряжсццс детектора, а ца другой - цапряжсцпс кНсцсзцпп, цропо)ццоцзлыос Ла.Прп цростсйпсй яцпроксцмзцш реальной хяря 1(тсрцстп 1(п 01 ГЯнпчцтсл 51 - Отрсзкз ми прямых, кзк эт.) цоказзцо цз фцг. 3, зцачсшя Л(lо ц Ла оцрсдсляются формулзмц(1)2Ьа, . К,ЛГгле , Ь. - границы нз осц Ки, участка овхарактеристики К,ц, --1,);1(, - е 1 тцзца 12 клоца этОЙ характсрцстцкц ца учзсткс ао.Вслцчпцз срслНх знзчсццй аь, а также 32 Впспт От рязц,)стц ц)клонБ характеристики на участках аб и г (см. фцг. 3), а также ог параметра ЛГ,= (1; в (/. Олцзко ооусловлсццыс этими факторами погрсшцостц мсньшс ряссмотрсцпых Бь 1 цс.Для иллюстрации В 03)10 ж 10 стсЙ п 1)пмсцспця прсдляГяс)1 ОГО спосооя цзмсрсццй црпвслсца упрощенная уцкццоцальня схема параллельного статистического анализатора для одцоврсмсццого анализа ца Л уровнях плотности вероятности цсслслусмого процесса ц Л - 1 цроцзволцой этой функции (фцг. 4).Устройство состоит цз Т плсцтцчцьх цзмс- )ПТСЛЬЦЫХ ОГ 10 КОБ (НЗ ЧСРТСЖС Г 10 К 133 Ц ДЛ 51 1 троцсцц 51 Голко Однц цз ццх) ц Обццх дл 51 всех цзмсрцтсльцых блоков гсцсрзторз 8 гар- моц ц чсскОГО ц ц ) 5 жсн ця сястОтОЙ Б,330- Бранзтсл 51 9, цстОГН 1 Н(а цостояпнОГО цяцр 51- жсццЯ 1 О, псрскг 10 чзтс;Я 1)сжп)ОВ рзооты 11лстскт3 12 ко)Нсцсц 1 10 цсго цяпр 5 жснця. 1кгы 1 измерительный блок состоит цз двух плсцтпп 1 ых ЛВустороппх ОГрзниптсг 1 сц 1 и; двух сум)зто)ОБ 15 и 11 постоянной и переменной составляющц)х Яцря)ксцпя ограничения; вычцтзющсго устройства ; полосовых фильтров 1 - .1, с цсцтральцымц частота)и Б), 2 Б), Зь), ЛБ), соовстствснцо; лстскторов 5, - 5 ч, усрслцяющцх цсцсй 6, - 6 м, вычцтающсй цспц 7.Измерительный блок црслставляст собой функццоцз,ц.цо ззкоцчсццос устройство, црцголцос, црц цзлцчцц вцсшццх источников переменного и постоянного цацряжсццй ограничснця и пнлпкяторнОГО (НЗ)1 срцтсльно 0) прибора, лля использования в кзчсствс одцокзцальцого последовательного статистического анализатора.Устройство может работать в двух режимах:Р сж и м Л. В этом рсжцмс производится параллельный анализ на Л уровнях одной цзследующих функций: плотности вероятности или производной от плотности вероятности порядка от 1 до М - 1. Переключатель 11 находится в одном из положений 1 - М - 1. При этом на входы сумматоров 13 каждого измерительного блока подаются напряжения от источника 10 и генератора 8, на вход сумматора 14 - от источника 10 и с выхода фазовращателя 9 - сдвинутое в соответствии с выражением (15), на угол ср; относительно подаваемого на соответствующий вход сумматора 13. Таким образом обсспсчиваются оптимальные условия для измерения выбранной функции.Каждый измерительный блок в режиме А работает следующим образом.Исследуемое напряжение подается на входы ограничителей 1 и 2. Выходные напряжения этих ограничителей поступают на вычитающее устройство 3. (Работа этой части измерительного блока устройства фиг. 4 не отличается от работы аналогичной части устройства фиг. 2). С выхода вычитающего устройства напряжение подается на входы поло. совых фильтров 4 - 4 м. Выходные напряжения этих фильтров детектируются детекторами 5, - 5, выдслснные ими огибающие поступают на усрсдняющис цепи б, - б.ч. В режиме А используется только то из выходных напряжений каждого измерительного блока, которое соответствует выбранной функции, Для уменьшения погрешностей измерения плотности вероятности между усредняющсй цепью б, и выходом Вых., измеритсльного блока включена вычитающая цепь 7, на один из входов которой подастся выходное напряжснис цепи бь на другой - компенсирующее напряжение (I Это напряжение получается па выходе детектора 12,Таким образом, в режиме А выходные напрякения всех измерительных блоков статистического анализатора несут информацию о ряде значений выбранной функции. Эти напряжения подаются на соответствующие входы многоканального индикатора или/и направляются для использования в другие устройства (например, в классификаторы систем распознавания образов).Р е ж и и Б. В этом режиме производится параллельный анализ на У уровнях одновременно М функций: плотности вероятности и ее М - 1 производной. Переключатель 11 находится в нулевом положении. При этом напряжение переменной составляющей уровня ограничения подастся только на сумматор 13 каждого измерительного блока, так что огра 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ничителями 2 исследуемый процесс ограничивается на постоянном уровне и выходные напряжсния этих ограничителей не содержат полезных гармонических составляющих. Паразитныс же составляющие в выходных напряжениях ограничителей 2 измерительных блоков остаются практически такими же, как и при наличии в составе напряжений ограничения этих ограничителсй синусоидальной составляющей. Поэтому в режиме Б подавление паразитных компонентов с помощью вычитающего устройства 3 происходит так же, как в устройстве фиг, 2. Обработка исследуемого напряжения в остальной части каждого измерительного блока устройства фиг. 4 производится так же, как и в режиме А. В рскиме Б все М выходных напряжений каждого измерительного блока содержат информацию об искомых функциях.В режиме б устройство позволяет получать в М раз больше значений искомых функций, чем за то же врсмя в режиме А.Однако поскольку в режиме Б величина полезных составляющих в выходном напряжении вычитающих устройств 3 меньше, чем в режиме А, а уровень паразитных компонент практически одинаков, погрешности измерений в режиме Б оказываются несколько выше, чем в режиме А,Цслссообразность применения каждого из описанных режимов зависит от конкретных условий применения такого анализатора, в том числе от требований к точности и времени измерений. Предмет изобретсния Способ измерения одномерной плотности вероятностей и сс производных с использованием ограничения входного сигнала на уровне, равном сумме постоянного и малого гармонического сигнала, и последовательном выделении путем узкополосной на кратных частотах фильтрации, детектирования усреднения и измерения средних амплитуд ряда гармонических составляющих ограниченного сигнала, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, дважды осуществляют двустороннее ограничение на уровне, равном сумме постоянной и малой гармоничсской составляющей, которую при втором ограничении сдвигают по фазе на постоянный угол, формируют разностный сигнал из двух ограниченных, из усредненного сигнала на основной частоте вычитают напряжение, пропорциональное амплитуде гармонического сигнала.д,г 4 м фО,Состзвитсль В. Жовинскийвано ва Текрсд 3, Тараиенко Корректор О. Тюрииа едзктор Т Подписноеов СССР Ззказ 3607/9ЦНИИПИ ипогрзфия, пр. Сапунов Изд.960 сударственного по делам из Москва, К