Устройство для определения закона распределения случайной величины

) 4 С 06 Р 15/Зб ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИ А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(21) 4122616/24-24 (22) 02.06,86 (46) 23.09.88. Бюл, У 35 (71) Уфимский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (72) Ю,Е.Алыпов, С.В.фатиков и А.Б.Душнюк (53) 681,3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР У 1280395, кл, С 06 Р 15/36,26.07.85.Авторское свидетельство СССР В 1368891, кл. С 06 Р 15/36,03,04.86.Авторское свидетельство СССР Яф 1233164, кл. С 06 Р 15/36,09.10.84.й )((54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ (57) Изобретение относится к вычисли 1 тельной технике и может использоваться для определения закона распределения при малом числе измерений. Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений. В устройстве используется двухэтапная процедура оценивания, причем оценки моментов, полученные на первом этапе по ядерной оценке плотности распределения. Устройство содержит аналого1425713 15 20 цифровой преобразователь 1, статистический анализатор 2, Формирователь3 начальных моментов, делители 4, 5,вычитатели 6, 8, квадраторы 7, 1821, умножители 9, 29-34, блок 10 определения квадратного корня, цифроаналоговые преобразователи 11, 12,усилители 13-17, коммутаторы 24, 25ключ 26, блоки 27, 28 определенияобратной величины, блоки 35, 36 определения натурального логарифма, эле-мент НЕ 37, сумматоры 38-41, функциональные преобразователи 43-45, блок46 вычисления экспоненты, интегратор 47, регистр 48 памяти, генератор49 линейно изменяющегося напряжения,блоки 50, 51 сравнения, элементыИЛИ 52-54, блок 55 индикации. Ядерная оценка плотности распределенияформируется в статистическом анализаторе 2, Значения столбцов полученной оценки поступают на входы формирователя 3 начальных моментов, гдеФормируются оценки первых двух наУстройство относится к вычислительной технике и может испольэовать ся для определения закона распределения случайной величины при малом числе измерений. 5Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения случайных сигналов при малом числе измерений.На Фиг.1 изображена функциональная 10 схема устройства; на фиг.2 - функци- ональная схема Формирователя начальных моментов; на фиг.3 - функциональная схема блока сравнения формирователя,Устройство (фиг, 1) содержит аналого-цифровой преобразователь 1, статистический анализатор 2, формирователь 3 начальных моментов, делителии 5, вычитатель б, квадратор 7,вычитатель 8, умножитель 9, блок 10определения квадратного корня, цифроаналоговые преобразователи 11 и 12,усилители 13-17, квадраторы 18-21,информационный вход 22, вход 23 эачальных моментов. Значение первого начального момента поступает на входцифроаналогового преобразователя 11и через квадратор 7 - на вход вычитателя 8, куда также поступает значение второго начального момента.На один из входов делителя 5 посту.пает непосредственно значение объемавыборки, на другой вход - значениеобъема выборки, уменьшенное на единицу с выхода вычитателя 6. Таким об,разом, на выходе умножителя 9 формируется оценка дисперсии, а на выходеблока 10 вычисления квадратного кор-,ня - оценка среднеквадратическогоотклонения, поступающая на вход цифро-аналогового преобразователя 12.Далее по полученным оценкам первогоначального момента и среднеквадратического отклонения осуществляетсяизвестная процедура построения оценки закона распределения по информационному методу. 3 ил2дания объема выборки, коммутаторы 24 и 25, ключ 26, блоки 27 и 28 определения обратной величины,умножители 29-34, блоки 35 и 36 определе-. ния натурального логарифма, элемент НЕ 37, сумматоры 38-41, делитель 42, функциональные преобразователи 43-45, блок 46 вычисления экспоненты, интегратор 47, регистр 48 памяти, генератор 49 линейно изменяюще- гося напряжения, блоки 50 и 51 сравнения, элементы ИЛИ 52-54, блок 55 индикации. Формирователь 3 начальных моментов (фиг,2) содержит блок 56 памяти, блок 57 сравнения, счетчик 58, элемент 59 сравнения, синхронизатор 60, квадратор 61, М элементов И 62, элемент ИЛИ 63, умножители 64-66, сумматоры 67 и 68, (М+1) умножителей 69 и сумматоры 70.Блок 57 сравнения формирователя (фиг,3) содержит (М+1) компараторов 71 и М элементов ИЛИ-НЕ 72.Работа устройства основана на совкестном использовании двух методов(3) 20 иЧй и; й,П Р,1 х.1 25 30 35 лнл ю, Р;1 п - -) Р.1 ции решаетс ых множител тимиз делен я меей Лагдикоея плот ч 1 пЧ/Б при М- оо 0 т е вляетс анжа, Результат ппроксимирующее ости распределе преии оценки закона р чается в определ вательности Р,) яет максимум фун чениях, наложенраспределения Нахождениеделения заклютакой последоторая доставл(1) при ограни ыр ажен я оХ,Р, = ехррА, + ко- ции х на+ (ОХ,уче первые момент том нормировк еизвест внения для оценки е р ц р пок моментов метро Р, = 1 1 сзначениям оцен е дисп нынеи строиств моменто достигаЯ ования метода сперсии,оценок распределтся за счет испол Для уменьшения функции (плотност используются ядер енияЯ-оцеена-Н е оценки Розенблата-Пар х Х учитывает и по мет бор при м о обработки малого числа измерений информационного метода и метода последовательной дихотомии (МЩ).Сущность информационного метода заключается н следующем.,Пусть имеется выборка независимых наблюдений непрерывной случайной величины Х (объем выборки И); далее непрерывная величина Х приближенно заменяется дискретной, при этом статистические данные представляются в виде гистограммы с частотой И; (д1,г). Пусть гистограмме ставится в соответствие теоретическое распределение Р, ( = 1,г). Известно, что вероятность получить именно такую гистограмму (именно такую выборку) при данном законе Р, оценивается по формуле пилономинального распределе- ния Вероятность Ч достигает максимума (Ч = 1) в случае, когда значения%Р ,- к которым стремятся относительные частоты М,/И при И - ю со , совпадают с теоретическими вероятностями Р При этих значениях Р, достигает максимума функция (1), которая является пределом 1, 2, (0где Х - середины интервалов гисто1Фграммы, а 1 к - статистические оцки первых двух начальных моментов,определяемые непосредственно по вы При отсутствии априорных данных 1о значениях Р Р = Р =Рг10В этом случае чГ = - . Р 1 пР; + С1где С - константа, не зависящая отР 1Р; ), и задача сводится к условной максимизации энтропии распределения Р.,). Результатом является распределе- ние, наиболее близкое к равномерному из числа допустимых по условиям (2). Такая оценка является наиболее объективной при имеющейся информацииеОна является наиболее вероятной оценкой, поскольку интервал изменения случайной величины Х ограничен;оценка в общем случае не сводится к нормальному распределению, кривая распределения может принимать любой вид в зависимости от значений оценок моментов, в частности в зависимости от нормированного 1-го момента, вычисляемого по этим оценкам согласно формулеХ К(Х) йХ, 1 с = 1,2 Эти оценки моментов существенно оолее стабильны, чем оценки, получаемые по формуле (3), Далее эти оценки используются как исходные данные при построении оценки плотности с помощью информационного 30 метода.Устройство работает следующим образом.Реализации исследуемого случайного сигнала Х(г.) поступают с выхода аналого-цифрового преобразователя 1 на первый информационный вход статистического анализатора 2, В статистическом анализаторе 2 формируется оценка плотности распределения случайного сигнала Х(с) в виде обобщенной гистограммы, построенной при разбиении интервала анализа а, Ьна М интервалов аппроксимации. Анализатор 2 имеет, соответственно, М информационных выходов, на каждом из которых присутствует50 значение Ь (3 = 1,М) высоты соответствующего 3 -го столбца полученной оценки. Зти значения поступают на входы формирователя начальных моментов 3 (фиг.2).Реализации Х;(д = 1,Е) поступают в блок 56 памяти, По окончании цикла работы статистического анализатора 2 на выходе конца анализа ста 55 носительный, случайный характер каждой -й реализации случайной величи-.ны, а в качестве элементарной плотности распределения вместо функции5 3(Х - Х;) используется некоторая непрерывная функция (;(Х), заданная на интервале Ь Однако дисперсия Я-оценок функции (плотности) распределения существенно больше, чем дисперсия оценок, получаемых при использовании информационного метода. Таким образом, в данном случае нет смысла использовать метод Я-оценок непосредственно для оценивания плотностираспределения, однако с его помощью можно уменьшить дисперсию оценокмоментов,В устройстве используется двух- этапная процецура оценивания закона 20 распределения, На первом этапе строится Я-оценка плотности распределения 1(Х) и по ней вычисляется тистического анализатора появляется импульс, запускающий синхронизатор 60 и обнуляющий сумматоры 67 и 68 и счетчик 58, Импульсы с выхода синхронизатора 6 поступают на вход разрешения считывания блока 56 памяти, поочередно считывая реализации Х;на первые информационные входы каждого из (М+1) компараторов 1 (фиг,3). На второй информационный вход компаратора 71 подается значение а, на второй информационный вход компарай тора 71 подается значение а +й Ми т.дна второй информационный входкомпаратора 71подается значениейа + М в в . Таким образом, на вторыеинформационные входы компараторов 71 поданы значения границ интервалов аппроксимации, При попадании реализации Х; в 1-й интервал аппроксимации(3 = 1,М) единица появляется только на 1-м выходе блока 57 сравнения. Таким образом, блок 57 выделяет интервал аппроксимации, в котором находится реализация Х;, Синхронизация работы дискриминатора осуществляет-, ся управляющими импульсами с выхода синхронизатора 60. Значение высоты соответствующего столбца оценки через 3-й элемент И 62 и элемент ИЛИ 63 поступает на второй информационный вход умножителя 64, на первый информационный вход которого поданоЙзначение -- длины интервала аппро- Мксимации. При поступлении на тактовый вход умножителя 64 разрешающего импульса с элемента задержки синхро" ниэатора 60 на выходе умножителя 64й формируется значение Р М площади 3-го столбца оценки, поступающее далее на входы умножителей 65 и 66, Ио импульсу с синхронизатора 60 на выходе умножителя 66 формируется значение Р;Х;, а на выходе умножителя 65 - значение Р; ХТаким образом по окончании опро- .са блока памяти 56, на выходе сумма-тора 67 формируется значение оценки1425713 иР Х а на выходе сумматора 68 - значение5 10 рои усилитель подключен к входу делиимпульса с выхода синхронизатора 60 на счетный вход счетчика 58, на входах элемента 59 сравнения появляется отрицательное рассогласование, приводящее к появлению единицы на его выходе, которая поступает на вход останова синхронизатора 60 и на тактовый вход умножителя 9.лЗначение , через квадратор 7 поступает на вход вычитателя 8 и че реэ цифроаналоговый преобразователь 11 - на первый вход первого блока 50Ш сравнения и на иформационный вход коммутатора 2 ч. На выходе вычитателя 8л л формируется значение ( 1 - 4, ), по ступающее на первый информационный вход умножителя 9, на второй информационный вход которого поступает значение И/(М) с выхода делителя 5. На выходе умножителя 9 формируется. 30 15 через цифроаналоговый преобразователь 12 поступает на вход усилителя 13 и на информационный вход второго коммутатора 25,45 41-го начального момента 1, = оценки 2-,го начального момента 1 = й Р, Х При поступлении (И+1) л л значение -- ( - 1, ), которое по ступает на вход блока 1 О вычисления квадратного корня, с выхода которорго значение б = ---)ИФ о р м у л а ,и з о б р е т е н. и я Устройство для определения закона распределения случайной величины, содержащее пять усилителей, четыре квадратора, два коммутатора, ключ, два блока определения обратной величины, шесть умножителей, два блока определения натурального логарифма, элемент НЕ; четыре сумматора, первый делитель, три функциональных преобразователя, блок вычисления экспоненты, интегратор, регистр памяти, генератор линейно изменяющегося напряжения, два блока сравнения, три элемента ИЛИ и блок индикации, причем выход первого блока сравнениясоединен с управляющими входами первого и второго коммутаторов, первый выход первого коммутатора соединен с первым входом первого умножителя и через первый квадратор с первым входом второго умножителя, второй выход первого коммутатора через вто -мого первого делителя, первый выходвторого коммутатора соединен с входами третьего усилителя и второгоквадратора, выход которого соединенчерез первый блок определения обратнои величины с входом четвертого усилителя и вторым входом первого умножителя, выход которого соединен спервым входом первого элемента ИЛИ,второи вход и выход которого соединены соответственно с выходом третьего умножителя и первым входом четвертого умножителя, выход третьего усилителя через последовательно соединенные первый блок определения нату рального логарифма и первый элемент НЕ соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого соединен с выходом второго умножителя, выход первого сумматора соединен с первым входом второго элемента ИЛИ,второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом второгосумматора и первым входом третьегосумматора, выход четвертого усилителя соединен с вторым входом второгоумножителя, выход пятого умножителяи выход четвертого усилителя соединены соответственно с первым и вторым входами третьего элемента ИЛИ,выход которого соединен с первымвходом шестого умножителя, второйвыход второго коммутатора соединенс входом делителя первого делителяи с входом второго блока определения обратной величины, выход которого че= рез пятый усилитель соединен с первым входом третьего умножителя, свходом третьего квадратора и входомвторого блока определения натурального логарифма, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, первый вход пятого умножителясоединен с выходом третьего квадратора, выход первого делителя соединенс входами первого, второго и третьего функциональных преобразователей,выходы которых соединены соответственно с вторым входом второго сумма 1425713тора, вторым входом пята о умцожителя, вторым входом третьего умцожителя, выход генератора линейноизменяющегося цапряжеция соединенс вторым входом четвертого умцожителя, с входом четвертого квадратора, с первым входом второго блокасравнения, второй вход которого соединен с входом генератора лицейноизменяющегося напряжения и подключен к выходу регистра памяти, ныходвторого блока сравнения соединен супранляющим входом ключа, выход которого через интегратор соединен снходом блока индикации, ныход четвертого квадратора соединен с вторымвходом шестого умножителя, выход которого .соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четнертогоумцожителя, а выход соединен с вторым входом третьего сумматора, выходкоторого соединен через блдк вычисления экспоненты с информационнымвходом ключа, о т л и ч а ю щ е е с ятем, что, с целью повышения точности, в него введены аналого-цифровойпреобразователь, вход которого является входом устройства, статистический анализатор, второй и Третий делители, два вычитателя, пятый квадратор, седьмой умножитель, блок определения квадратного корня, два цифроаналоговых преобразователя,формирователь начальных моментов, содерхащий блок памяти,.блок сравнения,счетчик, элемент сравнения, синхронизатор, квадратор, элемент ИЛИ, триумцожителя, два сумматора, группусумматоров, группу умножителей, М(М - натуральное число интерваловаппроксимации) элементов И, причемн формирователе начальных моментоввыход блока памяти соединен с информационным входом блока сравнения,с первым информационным входом первого умножителя и через квадраторс первым информационным входом второго умножителя, второй информационный вход которого соединен с вторым информационным входом первогоумножителя и с выходом третьего умножителя, первый информационный нходкоторого соединен с первыми входамиумножителей группы, второй вход 1-го( = 1, 211+1) умножителя группы соединен с ниной потенциала, равного 1 - 1, выход 1-го умцожителя соедицен с первым входом -го сумматора группы, второй вход которогоявляется соответствующим входом задания значения нижней границы интервала анализа устройства, выход 1-госумматора группы соединен с 1-м входом задания порога сравнения блокасравнения, вход установки в 0 счет О чика соединен с входом запуска синхронизатора, с входами установки вцОц первого и второго сумматоров,выход счетчика соединен с первым вхо- дом элемента сравнения, выход "Мень шец которого соединен с входом останова синхронизатора, первый выходсинхронизатора соединен с нходом запуска счетчика, с входом разрешениясчитывания блока памяти и тактовым 20 входом блока сравнения, д-й (1, 2М),выход которого соединен с первым входом д-го элемента И,выход которого соединен с д-м входомэлемента ИЛИ, выход которого соеди нен с вторым информационным входомтретьего умножителя, тактовый входкоторого соединен с вторым выходомсинхронизатора, третий выход которого соединен с тактовыми входами перЗо ваго и второго умножителей, выходаналога-цифроного преобразователясоединен с информационным входом статистического анализатора и с информационным входом блока памяти формирователя начальных моментов, вход задания объема выборки статистическогоанализатора соединен с вторым входомэлемента сравнения формирователя начальных моментон, с входом делимого 4 О второго делителя с входом уменьшаемого первого вычитателя и являетсявходом задания объема выборки устройства, выход вычитаемого первогонычитателя соединен с шиной единично го потенциала, а выход с входом делителя второго делителя, вход заданияинтервала анализа статистическогоанализатора соединен с входом делимого третьего делителя и являетсявходом задания интервала анализа устройства, вход делителя третьего делителя является входом задания числаинтервалов аппроксимации устройства,выход третьего делителя соединен с 55первым информационным входом третьего умножителя формирователя начальных моментов, выход -го значения гистограммы статистического анализаторасоединен с вторым нходом -го элемен 11та И формирователя начальных моментов, выход Окончание анализа" статистического анализатора соединен с входом установки в 0" счетчика формирователя начальных моментов, выход первого сумматора формирователя начальных моментов соединен с входом первого цифроаналогового преобразователя и через пятый квадратор с входом вычитаемого второго вычитателя, вход уменьшаемого которого соединен с выходом второго сумматора формирователя начальных моментов, выход второго вычитателя соединен с первым информационным входом седьмого умно- жителя, второй информационный вход которого соединен с выходом второгоС улр, Анодасюащис. анал-ра Г Ф2 К 1 З 12 делителя, тактовый вход седьмогоумножителя соединен с выходом "Равно элемента сравнения формирователя начальных моментов выход седьмоУго умножителя через блок определенияквадратного корня соединен с входомвторого цифроаналогового преобразователя, выход которого соединен с 10 информационным входом второго коммутатора и с входом первого усилителя, выход которого соединен с первымвходом первого блока сравнения, выходпервого цифроаналогового преобразо вателя соединен с вторым входом пер 3вого блока сравнения и с информационным входом первого коммутатора,1425713 С 81. ламщпцрректор С.Шекмар Заказ ственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул, Проектная, 4 Произ б 1-го сцнхр) Составитель В.ОрлоРедактор А.Ворович Техред М.Дидык 73/49 , Тираж 704 ВНИИПИ Государственного к по делам изобретений и 113035, Москва, Ж, Раушск