Устройство для вычисления математического ожидания

(19) (11) 9 15/ 1)4 О сОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНК АВТОРСКОМУ С 8 ИДЕТЕЛЬСТВУ МАТЕ(54) УСТ(57) Изолительнои ЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕО ОЖИДАНИЯетение относитстехнике и может к вычиснайти при ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(71) Ийститут проблем передачи инфор мации АН СССР и Государственный институт по проектированив и исследовательским работам в нефтяной промьппленности "Гипровостокнефть" (72) М,В.Невельсон и И.В.Шафранский (53) 681.3(088,8)(56) Авторское свидетельство СССР В 1008751кле С 06 Р 15/36 ю 1981 вАвторское свидетельство СССР В 959093, кл. С .06 У 15/36, 1980,менение при определении параметров случайных процессов и измерениях фи; зических величин. Целью изобретения является повышение точности. Цель. достигается тем, что в устройство введены блок определения коэффицИентов, блоки возведения в степень, умножители, сумматоры, реверсивный сдвиговый регистр, двухсекционный коммутатор, а блок управления содержит два счетчика, восемь элементов И, три4элемента ИЛИ, генератор тактовых импульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, элемент НЕ. Устройство позволяет для достижения заданной точности использовать меньший объем выборки т,е. сократить число измерений.1 з п ф лы 3 иле30 Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при определении параметров случайных процессов и измерениях физических величин.Цель изобретения - повышение точности вычисления оценки математичес"кого ожидания за счет оптимальногоиспользования стандартной априорнойинформации о плотности распределениявероятности ошибок наблюдений н виде.центральных моментов до г-й степени.На фиг,1 приведена схемапредлагаемого устройства; на фиг. 2 - схема блокауправления;на фиг.3 - схема блока определения коэффициентов.Устройство содержит вход 1 задания числа выборок, тактовый 2 и информационный 3 входи, реверсиннийсдвиговый регистр 4, блок 5 определения среднего арифметического значения, двухсекционжк коммутатор 6,блок 7 определения коэффициентов,регистр 8, первый 9 и второй 10 сумматоры, (2 г) блоков 11 возведенияв степени, блок 12 регистров, (г)третьих сумматоров 13, г умножителей14 четвертий сумматор 15 и блок 16управления.Информационньй вход устройствасоединен с входом сдвигового регистра 4, а сигнальние входы 2 и 3 - свходами блока 16 управления. Входблока 5 определения среднего информационного значения через первую секциюкоммутатора 6 соединен соответственнос виходом регистра 4, выходами .блокон11 возведения в степени с (г+1)-й по2 г-ю и выходом четвертого сумматора 4015, а выход блока 5 через вторую секцию коммутатора 6 соединен соответственно с входом блока 7 определениякоэффициентов и регистра Я, минусовым входом первого сумматора 9, плюсо,вой вход которого соединен с выходомблока 8 и минусовим нходом второгосумматора 1 О. Плюсовой вход его соединен с виходом регистра 4, а виход -с объединенными между собой входамиблоков 11 возведения в степени ивходом первого из умножителей. Первыевыходы блока 12 соединены с минуса"ными входами третьих сумматоров 13, авторые выходы этого блока соединены55с одноименными входами блока 7 вычисления коэффициентов. С плюсовымивходами сумматоров 13 соединены выходы блоков 11 вознедения в степени с2-й по г-и, а выходи этих сумматоров соединены с одним из входов умножителей 14, вход которых соединен с выходами блока 7 вычисления коэффициентов, а выходи умножителей являются входами четвертого сумматора 15. Первый - пятый сигнальные выходи А,В,С,1 блока 16 управления соединены соответственно с управляющими входами регистра 4, коммутатора 6 и блока 5 вычисления среднего значения, а информационний ниход 11 блока управления - с вторым входом блока 5. Виход сумматора 9 является информационным выходом устройства.Блок управления содержит первый 17, второй 18 и третий 19 элементы И, первый 20 и второй 21 элементы ИЛИ, четвертой 22, пятый 23, шестой 24, седьмой 25 элементы И, восьмой элемент 26, первый счетчик 27, элемент 28.сравнения делитель 29 частоты, генератор 30 тактових импульсов (ГТИ) одновибратор 31, третий элемент И 31 И 32, элемент 33 задержки, первый триггер 34, второй счетчик 35, элемент НЕ 36, второй триггер 37.В состав блока 7 определения коэффициентов входят кольцевой сдвигающий регистр 38, первый 39 и второй 40 регистры, сумматор 41 и узел 42 деления.Устройство осуществляет вычисление оценки шматематического ожидания ш по результатам наблюдений за величиной Х., которая равнаУ Х . = ш + ., 3 = 1. Н, (1) где(2) ш и шн ашик где ш- среднее арифметическое И значений Х вш- поправка, которая равна- независимые одинаковыераспределенные случайныевеличины с нулевым средним,Например, Х - это результаты измерения некоторой физической величины ш с помощью прибора, имеющего погрешность. При этом предполагается, что известна априорная информация о плотности распределения вероятностейв виде нескольких первых моментов этой плотности.Тогда оценка шматематического ожидания ш определяется следующим образом:(3) 10 3рдш = -- .Ка.(Хр и1=1 5 где ь. - априорно известные момен отыф 6, = М,= О,(нли первые г центральныхмоментов наблюдений Х );г - номер наивысшего известного момента;а.=а,.- коэффициенты, которые определяются из системы(г+1) линейных уравнений.В соответствии с этим алгоритм работы устройства состоит в следующем. 2(Вычисляется среднее арифметическое ш по выборке из И значений Х,Хпо формулерш= Х,. (4) 25м 11 . 1 ф По той же выборке вычисляютсяоценкиИл6, -,Е. (Х. - ш ) - 6. б.1 К р о Ф оо 30с 1 (5) 1 г;К = 1гВычисляются коэффициенты а, изсистемы линейных уравнений, поправкалш р по формуле (3) и оценка математического ожидания ш по формуле (2 ),Таким образом, при вычисленииоценки ш р используется априорная информация о плотности распределениявероятностей ошибок ,причем этаоценка стремится с ростом числанаблюдений к оптимальной оценке,т.е, она обеспечивает наилучшую точность при заданной априорной информации.45В соответствии с приведенным алгоритмом устройство работает следующим образом.На информационный вход устройства с некоторого измерительного при- ,50бора, начиная с момента времени, поступают в цифровом виде случайныевеличины Х 1 = 1 Ндля которыхнеобходимо вычислить оценку математического ожидания. Одновременно насигнальный вход 1 поступают от этогоже измерительного прибора импульсы,сопровождающие каждую измеренную величину, Под действием управляющихимпульсов с выходов В или С блока16 управления измеряемые величины начинают заполнять одну из половинсдвигового регистра 4 и одновременнокаждая из этих величин с выхода регистра 4 поступает через первую секцию коммутатора б на вход блока 5вычисления среднего значения. В этомблоке производится суммирование величин в процессе их поступления с входа 3 устройства. В момент временис, процесс измерения заканчивается,о чем свидетельствует сигнал на входе 2 устройства, поступающий от внешнего измерительного прибора на вход2 устройства. По этому сигналу блок1 б управления подсчитывает количество М измеренных величин и передаетэто число в блок 5, где на него делится сумма величин Х , т.е. реализуется формула (4). По сигналу 5 сблока управления среднее значениеш(т.е. начальная оценка математического ожидания ) поступает черезвторую секцию коммутатора 6 в регистр 8В момент времени с блок управления формирует сигнал на своем выходе Э в результате чего коммутатор подключает другой канал к блоку 5, а на сдвиговый регистр 4 начинают поступать управляющие импульсы, перемещающие его содержимое из одной половины в другую (если в интервале времени с- с, на регистр 4 поступают управляющие импульсы с выхода В блока управления, то с момента времени с, они поступают с выхода С ). Проходя через выходную ячейку регистра 4, величины Х . поступают на плюсовой3вход второго сумматора 10, на минусовом входе которого постоянно находится величина шр. Поэтому на выходе сумматора 10 появляются значенияшр 3 - 1И которые поступают на блоки возведения в степень. Так как с момента времени с до с к входу блока 5 усреднения через коммутатор подключен только выход блока возведения в степень г+1, то на блок 5 поступают значения (Х; - ш) , а на выходе блока 5 получают величинуИкоторая через вторую секцию коммутатора поступает на один из входов блока 7 вычисления коэффициентов а,. Это происходит в период времени С - С , т.е. после того, как все величины Х поступят на сумматор 10 (момеит времени С ) и будут произведены все арифметические операции, на которые отводится интервал вре мени С- с. В этот интервал времени действует сигнал на выходе Е блока управления, по которому и осущег ствляется считывание результа из блока 5 и запись его в блок 7. В мо" мент времени с по сигналу с выхода П блока управления коммутатор подключает к блоку 5 очередной канал, а в регистре 4 начинается перемещение содержимого в другую половину 20 Снова величины Х; начнут поступать на вход сумматора 10, но так как к входу блока 5 усреднения подключен другой и-й блок возведения в степень, то и на выходе блока 5 получа ют значение(Х - ш ) (1+г ( и ( 2 г)1- ьМЭ которое также поступает на соответствующий вход блока 7 вычисления коэффициентов а,. Такие процессы про- . исходят до тех пор, пока в блок 7 не поступит значениеи1(Х; - щ,)Ют,е. пока не будут вычислены выборочные оценки всех моментов вплоть до порядка 2 г. В момент времени с коммутатор подключает к входу 40 блока 5 сумматор 15, а к выходу блока 5 - минусовой вход сумматора 9. Начинается заключительное перемеще ние величин Х из одной половины регистра 4 в другую, так что на выходе сумматора 1 О вновь получают значение Х - ш ,а на выходах блоков111 - степени этой величины, из которых степени с 2-й по г"ю поступают на плюсовые входы третьих сумматоров 50 13, на минусовые входы которых поступают априорно известные моменты Ь, из блока 12 регистров.1 оВ результате на выходе блоков 13 имеют величины55(Х - ш,) - а в 1 "е 2,еаргкоторые в блоках 14 умножаются накоэффициенты а;, 1г (один из блоков 14 производит умножение первой степени величины Х - ш на коЮэффициент а,). Умножение в блоках 14 производится по сигналу с выхода Е .блока управления.Результаты умножения суммируютсяблоком 15, на выходе которого получают значениел, а, ИХ 1- щ) - 6;,),и усредняются в блоке 5, с которогополучают величину ьщ (поправку коценке среднего значениякьш" --. а(Х - .ш )-6. 1.Н у1 1Н 1 оПоправка ьш и поступает на мину-совой вход сумматора 9, в результате чего на выходе 17 устройства имеют уточненную оценку математического ожидания по формуле (2)щ щ- ьши нВ момент времени с , на сумматор9 с выхода А блока управления поступает сигнал, сопровождающий результат вычислений. Этот сигнал необходим, так как в процессе работы устройства(на выходе получаются некоторые произвольные значения, Одновременно с появлением сигнала на выходе А блока управления (в момент времени с) формируется сигнал на выходе О, которые переводит коммутатор в исходное положение:. к входу блока 5 подключается выход регистра 4, а к выходу блока 5 - вход блока 8. После этого, в момент времени свнешний измерительный прибор снймает сигнал с входа 2 устройства и оно го" тово к последующей работе.Блок 16 управления работает следующим образом.В исходном состоянии на выходахсчетчиков 35-37 будут .нули, на выходе элемента сравнения 28 единица,поэтому на выходе триггера 37 - нуль,выход триггера 34 безразличен, такчто единица подается на один из входов схемы И 17 или И 18 (допустим,что единица подается на И 1 ). Генератор 30 формирует импульсы, од"нако они не передаются в последующие элементы, так как на один из входов элемента И 25 подается нуль(7) В момент времени с на вход 1 блока начинают поступать импульсы, которые сопровождают результаты измерений, поступающие на информационный вход устройства. Эти импульсы под-. считываются счетчиком 35 и передаются через элемент ИЛИ 20 на выход Р и один из элементов И 17 или И 18 на В или С выхода блока управления. . Поскольку в исходном положении единица подается на один из входов элемента И 17, то импульсы поступают на выход В блока. После первого же импульса, поступающего на счетчик 35,5 на выходе элемента 28 сравнения появляется нуль. Остальные элементы блока управления в этот интервал времени не изменяют своего состояния, После того, как все М результатов измерения поступят на информационный вход устройства, на тактовый вход блока управления подается потенциальный сигнал, свидетельствующий об окончании процесса измерения. 25 При этом срабатывает одновибратор 31 и открывается элемент И 19, через который код с выхода счетчика 35 подается на выход И блока управления. Импульс одновибратора 31 передним фронтом запускает. элемент 33 задержки так, что через некоторое время на выходе последней появляется короткий импульс. В результате этого происхо,дят следующие процессы: триггеры 34 и 37 изменяют свое состояние, счет 35 чик 27 очищается, от ГТИ 30 через элемент И 25 начинают поступать импульсы на счетчик 27, элемент И 17 закрывается, а элемент И 18 откры 40 вается и через него импульсы от ГТИ поступают на выход С и выход Р блока управления, на 4-й выход П блока управления поступает импульс выхода с элемента 38 задержки, Через неко 45 торое время импульс одновибратора пропадает, но это не вызывает никаких изменений. После того, как на счетчик 27 поступит И импульсов от ГТИ, на выходе элемента 28 сравнений кодов появится .единица, которая пос 50 тупит на вход триггера 37 и через элемент ИЛИ 32 на вход элемента задержки, При этом закрывается элемент И 40, импульсы от ГТИ перестают поступать на вход счетчика 27 и на выходы С и Р блока управления. Снова через некоторое время на выходе элемента задержки 33 появится короткий 398 8импульс, очищающий счетчик 27 и перебрасывающий триггеры 34 и 37. В результате очистки счетчика 27 на выходе элемента сравнения устанавливается нуль, триггер 34 открываетэлемент И 17, через которую импульсы ГТИ проходят на выход В блока управления, триггер 37 открывает элемент И 25, через которую импульсыГТИ поступают на счетчик 27 и на выходы В и Р. Такое состояние продолжается до момента заполнения счетчика 27 Б импульсами, после чегоописанный процесс повторяется. Таким образом происходит циклическая работа блока управления.Для случая, когда априори известен второй центральный момент 6 фйеслучайной величины ;(т.е. г=2),система линейных уравнений для оценкикоэффициентов а; имеет вид Ь ла;и. + аи (о )=0,А лОценки Ь и ббудут следующимий1 с- - з):1Решением системы (7 ) являются ве- личины а = -1лча = -----л2 оДля этого случая схема блока 7 показана на фиг.3. Она содержит сумматор-вычитатель, узел деления, на выходе которого формируется коэффициент а,.и источник кода -. На вход Н арифметического блока подается величина Ь, (из блока 12 регистров ). Работа узла деления.происходит в момент поступления управляющего импульса с входа Е.Формула из обретения 1. Устройство для вычисления мате" матического ожидания, содержащее регистр, выход которого подключен к суммирующему входу первого сумматораи к вычитающему входу второго сумматора, блок определения среднего арифметического значения, блок регистров, блок управления, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повынения точности, в него введены блок определения коэффициентов, (2 г) блоков возведения в степень, г умножителей, (г) третьих сумматоров, четвертый сумматор, реверсивный сдвиговый регистр, двухсекционпый коммутатор, а блок управления содержит два счетчика восемь элементов И, три элемента ИЛИ, генератор тактовых импульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, элемент ИЕ, при этом выход реверсивного сдвигающего регистра подключен к первому информационному входу первой секции двухсекционного коммутатора, выход которого соединен с информационным входом блока определения среднепо арифметического значения, выход которого подключен к входу второй секции двухсекционного коммутатора, первый информационный выход которого соединен с информационным входом ре гистра, информационный вход множимого первого умножителя объединен с информационными входами блоков возведения в степень и подключен к выходу второго сумматора, суммирующий вход которого соединен с выходом реверсивного сдвигающего регистра, выходы (г) блоков возведения в степень подключес ны соответственно к суммирующим входам (г) третьих сумматоров,вычитающие входы которых соединены с информационными выходами первой группы блока регистров, вторая группа информационных выходов которого подключена соответственно к первой группе информационных входов блока определения коэффициентов, вторая группа информационных входов которого соединена, с информационными выходами второй секции двухсекционного коммутатора, последний информационный. выход которого подключен к вычитающему входу первого сумматора, выходы блока определения коэффициентов соединены соответственно с входами множителя умножителей, входы множимого (г) умножителей подключены к выходаМ (г) третьих сумматоров, выходы умножителей соединены с входами четвертого сумматора, выход которого подключен к последнему информацион 55 вого элемента ИЛИ, второй вход второго элемента И соединен с нулевым выходом первого триггера, выход второго счетчика подключен к второму ному входу первой секции двухсекцион"ного коммутатора, другие информационные входы которого .соединены с выходами второй группы (2 г+1) блоков возведения в степень, вход синхронизацииблока определения среднего арифметического значения объединен с входамисинхронизации блоков возведения встепень и подключен к выходу первогоэлемента ИЛИ, тактовый вход блокавычисления коэффициентов объединенс тактовым входом блока определениясреднего арифметического значения, стактовыми входами умножителей и соединен с выходом втдрого элементаИЛИ, первый и второй сдвигающие входыреверсивного сдвигающего регистраподключены соответственно к выходампервого и второго элементов И, входзадания числа выборок блока определения среднего арифметического значения соединен с выходом третьегоэлемента И, тактовый вход двухсекционного коммутатора объединен с,первыми входами четвертого, пятого, шестого элементов И, счетным входом первого триггера, с входом установки в11 нО первого счетчика и подключен квыходу элемента задержки блока, выход четвертого элемента И соединенс тактовым входом первого сумматора,генератор тактовых импульсов блокауправления подключен к первому входуседьмого элемента И, второй вход которого соединен с выходом второготриггера, вход установки в "О" которого объединен со счетным входом делителя частоты, с первым входом восьмого элемента И, с первым входом третьего элемента ИЛИ и подключен квыходу элемента сравнения, первыйвход которого соединен с выходомпервого счетчика, счетный вход которого объединен с первым входом первого элемента ИЛИ и подключен к выходуседьмого элемента ИЛИ, второй входкоторого объединен со счетным входомвторого счетчика и является входомзадания числа выборок устройства,единичный выход первого триггера блока соединен с первым входом первогоэлемента И, второй вход которогообъединен с первым входом второгоэлемента И и подключен к выходу первходу элемента Сравнения и первому входу третьего элемента И, второй вход которого объединен с вторым входом восьмого элемента И с входом одФ5 новибратора и является тактовым входом устройства, выход восьмого элемента И соединен с первым входом второго элемента ИЛИ, второй вход которого объединен с входом установки в 0 делителя частоты, с вторым11входом третьего элемента ИЛИ и подключен к выходу одновибратора , выход третьего элемента ИЛИ соединен с входом элемента задержки , вход установки в "1 " второго триггера подключен к выходу пятого элемента И , в торой вход которого соединен с выходом элемента НЕ , вход которого объединен с вторыми входами четвертого и шесто О го элементов И и подключен к выходу делителя частоты, выход шестого элемента И соединен с входом установки в "0" второго счетчика.2. Устройство по п.1, о т л и ч ан щ е е с я тем, что блок определения коэААициентов содержит кольцевой сдвигающий регистр, сумматор, регистры, узел деления, тактовый вход которого объединен с тактовым входом кольцевого сдвигающего регистра и является тактовым входом блока, вычитающий вход сумматора является информационным входом второй группы, выход сумматора подключен к входу делимого узла деления, вход делителя которого соединен с, выходом первого регистра, инАормационные входы первого и второго регистров являются инйормационными входами первой группы блока, выходы сдвигающего регистра подключены к тактовым входам регистров, выход второго регистра соединен с. суммирующим входом сумматора., Ж, Раушская наб., д.4/ Заказ 1298/50 ТиражВНИИПИ Госупо делам и113035, Москва Производственно-полиграйическое предприятие, г.ужгород, ул.Проектна