Устройство для кусочно-квадратичной аппроксимации функций

а,зРЕТЕНИЯ Союз Соеетокиз Социапистическиз республикОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ависимое от авт, свидетельства. б 06 д 7/281603455/18-24) аявлено 28.Х 11.197 присоединением з явкиавитет по делов ори йзобретений и открыти при Совете Министра СССР.335.8 (088.8) Опубликовано 20.11.1973, Бюллетеньликования описания 15.И,:1973 Дат Авторы зобретен А, Г. Ярусовелорусской ССР голин, Г. И. Алексее титут технической кибернетики А витель УСТРОЙСТВО ДЛЯ КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙПредлагаемый кусочно-квадр атичный аппроксиматор относится к области автоматики и вычислительной техники.Известные устройства для кусочно-квадратичной аппроксимации функций содержат цифро-аналоговый блок, вычисления полиномов, первый из входов которого соединен с выходом источника импульсов текущего значения аргумента, три цифро-аналоговых преобразователя (ЦАП) с парафазными выходами, резисторы и линии задержки. Однако эти устройства недостаточно точны.Предлагаемое устройство отличается от известных тем, что в нем цифровой вход первого ЦАП соединен со входом кода ординат. Аналоговые выходы преобразователя через резисторы подключены ко второму и третьему входам цифро-аналогового блока вычисления полиномов, а цифровой выход - к цифровому входу второго ЦАП. Вход установки в нуль соединен с выходом первой линии задержки, вход которой подключен ко входу установки в нуль второго ЦАП и к выходу второй линии задержки. Аналоговые выходы второго ЦАП подключены соответственно через резистор к выходу и непосредственно ко второму входу цифро-аналогового блока вычисления полиномов. Цифровой выход этого преобразователя подключен к цифровому входу третьего ЦАП, аналоговые выходы которого присоединены к аналоговым выходам первого ЦАП, а его вход установки в нуль подключен ко входу второй линии задержки и дополнительному выходу цифро-аналогового5 блока вычисления полиномов.В результате применения такой схемы устройства повысилась точность аппроксимации.На фиг, 1 изображена блок-схема описываемого устройства; на фиг. 2 - функциональная10 схема цифро-аналогового блока; на фиг. 3представлен график функции, поясняющий вывод уравнения аппроксимирующего полинома и определение значений коэффициентов А, В и С этого полинома.15 Устройство (см. фиг. 1) состоит из цифроаналогового блока 1 вычисления полиномов вида (х) =Ахз+Вх, ЦАП 2 4 линий 5 и б задержки и масштабных резисторов 7 - 9. Кроме того, устройство имеет вход 10 сигналов 20 кода ординат аппроксимируемой функции;,вход 11, соединенный с выходом источника (на фиг. 1 не показан) импульсов текущего значения аргумента, выход 12 устройства, на котором получается аппроксимированная функ ция; выход 13 сигнала, вырабатываемого блоком 1 и соответствующего концу очередного интервала аппроксимации; входы 14 и 15 блока 1, на которые подаются в виде напряжений коэффициенты А и В аппроксимирующего по линома.374622 Функциональная схема цифро-аналоговогоблока 1 вычисления полиномов (см. фиг. 2) содержит аттенюаторы на резисторах 16 - 21 и 22 - 27, триггеры 28 - 30, включенные по схеме вычитающего счетчика (на фиг. 2 связи между триггерами не показаны), две группы ключей 31 - 33 и 34 - Зб и два развязывающих усилителя 37 и 38 с единичными коэффициентами усиления (например, усиленные эмиттерные повторители).Цифро-аналоговый блок 1 (см. фиг. 1) предназначен для приема текущего значения аргумента х, задаваемого унитарным кодом, который поступает на вход 11; вычисления полиномов вида 1(х) =Ах+Вх с учетом коэффициентов А и В, поступающих на его входы 14 и 15 в виде напряжений, а также для выработки сигнала конца очередного интервала аппроксимации и передачи его с выхода 13 на установочный вход ЦАП 4 и вход линии 5 задержки. Вход 11 подключается к источнику импульсов текущего значения аргумента. Вход 14 коэффициента А соединен с инверсным выходом ЦАП 3 и через масштабный резистор 7 - с прямыми выходами ЦАП 2 и 4, Вход 15 коэффициента В соединен через масштабный резистор 8 с другим прямым выходом ЦАП 4 и инверсным выходом ЦЛП 2. Выход 13 соединен со входодм установки в нуль ЦЛП 4 и входом линии 5 задержки. Выход 12 блока 1 является одновременно выходом устройства, на котором получается результат аппроксимации, и через масштабный резистор 9 соединен с прямым выходом ЦАП 3.ЦЛП 2 предназначен для приема кода очередной ординаты аппроксимируемой функции, преобразования его в парафазные (прямое и инверсное) напряжения, а также для передачи этого кода в ЦЛП 3 в моменты поступления импульсов с выхода линии б задержки, Цифровой вход преобразователя соединен со входом 10 устройства. Вход установки в нулевое состояние подключен к выходу линии б задержки, а цифровой выход - к соответствующему входу ЦАП 3.ЦАП 3 предназначен для приема кода ординат аппроксимируемой функции, поступающего с цифрового выхода ЦАП 2 при установке последнего в нулевое состояние, преобразования его в парафазные (прямое и инверсное) напряжения, а также для передачи этого кода,в ЦАП 4 в моменты поступления на его вход установки в нулевое состояние импульсов с выхода линии 5 задержки. Вход установки в нулевое состояние преобразователя 3 подключен к выходу линии б задержки, а цифро,вой выход - к соответствующему входу ЦАП 4.ЦАП 4 предназначен для приема кода ординат аппроксимируемой функции, поступающего с преобразователя 3, и преобразования его в пропорциональные синфазные (прямые) напряжения.Линия 5 задержки предназначена для задержки импульса конца очередного интервала 4аппроксимации, вырабатываемого блоком 1, на время, определяемое переходными процессами в ЦАП 4 при установке последнего в нулевое состояние.5 Линия б задерживает импульс, поступающийна ее вход с выхода линии 5 задержки, на время, определяемое переходными процессами в ЦАП 3 при установке его в нулевое состояние.10 Аттенюаторы (см. фиг. 2), состоящие каждый из резисторов двух номиналов (резисторы 18 - 21 и 24 - 27 имеют вдвое больший номинал, чем резисторы 16, 17 и 22, 23), предназначены для деления и суммирования напря 15 жений, поступающих соответственно с ключей28 - 30 и 31 - 33, и подключены своими звеньями (кроме резисторов 18 и 24) к их выходам, Резисторы 18 и 24 подключены соответственно к выходам усилителей 34 и 35, Выход атте нюатора на резисторах 16 - 21 соединен со входом 15 блока 1 и со входом усилителя 35. Выход другого аттенюатора подключен к выходу 12 устройства (см. фиг, 1), Ключи 22 - 30 одним входом соединены с выходом усилителя 25 34, а другим - к нулевой шине. Ключи 31 - 33одним входом соединены с выходом усилителя 35, а другим - с нулевой шиной. Управляющие входы ключей 28 и 31 соединены с единичным,выходом триггера Зб, управляющие 30 входы ключей 29 и 39 - с единичным выходомтриггера 37, а управляющие входы ключей 30 и 33 - с единичным выходом триггера 38 и ьыходом 13 сигнала блока 1.Вычитающий счетчик (триггеры Зб - 38) 35 предназначен для приема импульсов кода текущего значения аргумента, поступающего на счетный вход триггера 36 младшего разряда этого счетчика, управления ключами 28 - 33 и для выработки на единичном выходе триггера 40 38 (выход 13) импульса конца очередного интервала аппроксимации. Цифро-аналоговый блок 1 работает следующим образом.Пусть на входе 14 имеется напряжение Ь,пропорциональное коэффициенту А, на входе 45 15 - напряжение (1 д, пропорциональное коэффициенту В, на выход 12 подано напряжение Ь, пропорциональное коэффициенту С, а в счетчике установлено число Упд=2 д - 1 (р - разрядность этого счетчика). Тогда ключи 50 28 - 30 замкнуты на выход усилителя 34, аключи 31 - ЗЗ - на выход усилителя 35. При этом на,выходе аттенюатора на резисторах 16 - 21 и на входе и выходе усилителя 35 (при условии, что коэффициенты усиления напря жения усилителей равны единице) имеется напряжениеживых(1 чщ - Кд Я 1 А Лдц + ИА) + КзУВ, (1)1 А60где ЛС/,.д= -- напряжение, равное цене2 Рмладшего разряда ЦАП, состоящего из аттенюатора на резисторах 16 - 21, ключей 28 - 30 и триггерного счетчика, Второе слагаемое в скобках формулы (1) - это напряжение, вно симое в результат преобразования звеном,=ККв ( т+ ) + г ( в+ ) + 30 вых/Мгде ЛУ = напряжение, равноевых// 2 Р 35 цене младшего разряда ЦЛП, состоящего из аттенюатора на резисторах 22 - 27, ключей 31 - 33 и счетчика (триггеры Зб - 38). ВеличиНа ЛУ,ых РаВНа таК 2 КЕ НаПРЯжЕНИЮ, ВНОпг40 симому,в результат преобразования звеном, включающим резистор 24, подсоединенный к выходу усилителя 36;Кз и К 4 - коэффициенты пропорциональности, определяемые внутреннимп сопротивлениями 1 Ь и Рс аттенюатора на резисторах 22 -45 27 и источника напряжения 11 с. При Рг=Рс= =РА=Рв имеем К,=К 4 -- К, В этом случае формула (3) имеет видЗъых/г/= К(УА + ИВ) + К/./С (4) 50Если в счетчике установлено число Л,: -- Л,. (0(Л"(Л), то аттенюаторы 16 - 21 и 22 - 27 подключаются на выходу усилителей 34 и Зб только теми звеньями, на ключи которых поданы с триггеров Зб - :38 единичные потенциалы, соответствующие единицам кода числа Л/ - Л, При этом напряжение на выходе аттенюатора на резисторах 16 - :21 и на входе и выходе усилителя 36 будет60живых/фт х К ЛБА (2 - Лх) + Ув ь (5) а на выходе 12 уг 1= А 2/ - В 2" +Су,=СУг-.1=А 2 Р+В 2/+ С(9) откуда А Уг - 1+ У+1 Уг 2 2 вР В=+22 Р С учетом формулы (10) уравнение аппрок 65 симирующего полинома для участка аппроксивключающим резистор 18, подключенный к выходу усилителя 34 и равное цене младшего разряда. Кг и К. - коэффициенты пропорциональности, величина которых определяется внутренними сопротивлениями ЯА и РВ источников напряжений /,/А и //в. При /х,.=Рь имеем К=К 2=К= - ,а формула (1) имеет2 вид Иныхющ: К А (Лж+ 1) + УВ-:К(УА +УВ)(2) Поскольку ключи 31 - 33 замкнуты на выход усилителя Зб, а на выход 12 подано напряжение Ус, то на выходе 13 будет напряже- ние живых/м,= Кз РУвых/м,Л/щ+ Левых/л) + г/А ( в)"г/вых/и и, = К (2" - Л)+ Наконец, если Л - Л,.=О, то все триггеры счетчика установлены в нулевое состояние и все звенья аттенюаторов на резисторах 16 - 21 и 22 - 27, кроме резисторов 18 и 24, подключены к корпусу (земляной шине). В этом случае соответственно формуле (б) имеем: вА /В Увых/о = - К- + - + КУС 2 в 2 РТаким образом, при изменении числа в счет чике (триггеры Зб - 38) от Л,в до нуля на пряжение живых на выходе, 12 цифро-аналого вого блока вычисления полиномов изменяется по ступенчато-параболическому закону от ве- ЛИЧИНЫ С/вудх/у,р, ДО ВЕЛИЧИНЫУвых/О СООТВЕТСТ- венно числу в этом счетчике.Перед тем, как перейти к описанию работы кусочно-квадратичного аппроксиматора определим коэффициенты уравнения (х) =Ахв+ Вх+С аппроксимирующего полинома для произвольного (например, от х;до х;+) участка аппроксимации (см. фиг, 3), исходя из условия, что аппроксимирующая кривая должна проходить через равноотстоящие ординаты у; 1=" (х;+), уг=/(хг), уг+ -- (хг+1), а начало координат расположено в точке (х;, О), т, е. будем считать, что х;=О. Подставив координаты каждой точки в исходное уравнение, получим систему уравнений для определения коэффициентов А, В и С: 2уг 1 -- АХг 1+ВХг 1+ С,у, = Ахг + Вх, + С уг. 2 = Ах;. 1+ Вхг,1+ С Если поставить в соответствие аргументу х;, число - (Л +1) = - 21, аргументу хг- число Л",+1=2 Р, то система уравнений (8) будет записана следующим образом:7мации между ю - 1-ой и ю+1-ой ординатами оудет иметь видюор у)у (11)22где 0(Ж,.(Л - номер дискретного приращения аргументов на участке между ю - 1-ой и ю-ой ординатами аппроксимируемой функции,Аппаратурная реализация цифр о- аналогового кусочно-квадратичного аппроксиматора упрощается, если его выполнить по формулеУю - ю + Ую+ю У , +8 16.2 йРх- рр у)У (12)16 2 Р х 8полученной путем умножения левой и правойчастей уравнения (11) на постоянный коэф 1фициент, равный - ,Устройство, представленное на фиг, 1, работает согласно формуле (12) следующим образом.В исходном состоянии в вычитающем счетчике (триггеры Зб - :38) установлено максимальное число Ж =2 р - 1, а в регистрах цифро-аналоговых преобразователей 2, 3 и 4 соответственно установлены коды ю+1-ой, ю-ой,ю - 1-ой ординат аппроксимируемой функции.В режиме холостого хода (при отключенныхвыходах ЦАП 2 - 4) на прямом и инверсномвыходах ЦАП 2 соответственно имеются напряжения У,+ю и - У;+ь на прямом и инверсном,выходах ЦАП 3 - напряжения У; и - сю;,а на обоих прямых выходах ЦАП 4 - напряжения сюю ь соответствующие вышеупомянутым кодам.В рабочем режиме (при подключенных нагрузках) от воздействия вышеуказанных напряжений на прямых выходах соединенныхЦАП 2 и 4 имеется суммарное напряжение,равное1 ю - ю+ Юю+ю; на инверсном выходе ЦАП22, соединенном с другим прямым, выходомюю-ю - юю+ юЦАП 4, - напряжение, равное +; навходе 14 блока 1 (с учетом величины масштабного резистора 7, равной - , где2Ры - выходное сопротивление ЦАП, используемых в устройстве) - напряжениею ю + ю+ю2 1 юУА -21на входе 1 Б блока 1 (с учетом величины масштабного резистора 8, равной в " и сопро 2резисторах тивления Ивы, аттенюатора на1 б - :21) - напряжениеюю ю+ юю+юВ= 43 5а на выходе 12 устройства с учетом сопротивления Рвы; аттенюатора на резисторах 22 - :27 и величины масштабного резистора 9, равной 2 Рвы имеется напряжение10у ю4 Согласно формуле (4), выходное напряжение аппроксиматора в этом случае будет рав ю - 1 + юю 1 2вых/М,в 42 2 р 1 ю2 вр + юю - 120,. - 2 р ю4 42 Р 2 4 8 По мере заполнения счетчика (триггерыЗб - :38) .импульсами текущего значения аргумента Лю,.= 1, 2, Ж число в нем, равное Ж - Люуменьшается, а напряжение на выходе 12 изменяется по закону, определяемому формулой (б). Так, при У,.=1 число в счетчике равно У, - 1, а напряжение на выходе 12 будет30 Ую (2 р - 1) + 1 ю ю+ юю+ю 1 2Увых Рл -4 2 2 Р+ 4 42 р 8 8- Левых/оТаким образом, при изменении числа в счетчике блока 1 от Мдо нуля напряжение на выходе 12 аппроксиматора изменяется но ступенчато-паРаболическомУзаконУ от сювых/х,У- : до Увых/О= - АУвы,й, т. е. на инУю55тервале (ю - 1, ю+1) изменения аргумента имеет место кусочно-квадратичная аппроксимация, С поступлением на вход 11 следующего импульса текущЕго значения аргумента 60 ю - 1, ю+1 интервал аппроксимации заканчивается, а в счетчике (триггеры Зб - 38) вновь устанавливается число У. Одновременно единичный потенциал с единичного выхода триггера 38 старшего разряда счетчика (с выхода 65 13 блока 1) поступает на вход установки внуль ЦАП 4, устанавливая триггеры регистрапоследнего в нулевое состояние. Через промежуток времени, определяемый линией 5 задержки, в нулевое состояние устанавливаютсятакже и триггеры регистра ЦАП 3.Код -ой ординаты аппроксимируемой функции заносится при этом в триггерный регистрЦАП 4.Затем с выхода линии б задержки в нулевоесостояние устанавливаются триггеры регистраЦАП 2, а код +1-ой ординаты аппроксимируемой функции поступает в триггерный регистрЦАП 3,После установки триггерного регистра ЦАП2 в нулевое состояние на вход 8 устройства,т. е, в регистр ЦАП 2, поступает код очередной+2-ой ординаты аппроксимируемой функции.По окончании переходных процессов в регистрах ЦАП 2 - 4 соответственно устанавливаются коды +2-ой, г+1-ой и г-ой ординат следующего, т. е, , +2 интервала аппроксимируемой функции. При этом от воздействия напряжений с выходов ЦАП 2 - 4, пропорциональных кодам +2-ой, +1-ой и -ой ординат,на прямых выходах, соединенных вместе, ЦАП2 и 4 устанавливается суммарное напряжение,11+1+2равное : на инверсном выходе ЦАП 2,2соединенном с другим прямым выходом ЦАПс 1 е -2,4, - напряжение, на выходе 14 олока2г1+ У 1+21 - напряжение У,=У+, на вы- г 11+ 2ходе 15 блока 1 - напряжение Ув=га на выходе 12 устройства - напряжение У=. В этом случае, согласно формуле(4),4 выходное напряжение аппроксиматора УСивых/ю : , т, е.соответствует -ой ордина 15 20 25 30 35 40 те следующего К, К+2) интервала аппрокси мации.При заполнении счетчика блока 1 импульсами текущего значения аргумента на выходе 12 вновь получаем напряжение кусочно-квадратичной формы, соответствующее , +2) интервалу аппроксимируемой функции.На всех последующих интервалах работа устройства аналогична описанной,Предмет изобретения Устройство для кусочно-квадратичной аппроксимации функций, содержащее цифро-аналоговый блок вычисления полиномов, первый из входов которого соединен с выходом источника импульсов текущего значения аргумента, три цифро-аналоговых преобразователя с парафазными выходами, резисторы и линии задержки, отличающееся тем, что, с целью повышения точности аппроксимации, в нем цифровой вход первого цифро-аналогового преобразователя соединен со входом кода ординат, его аналоговые выходы подключены через резисторы ко второму и третьему входам цифро-аналогового блока вычисления полиномоя цифровой выход - к цифровому входу второго цифро-аналогового преобразователя, а вход установки в нуль соединен с выходом первой линии задержки, вход которой подключен ко входу установки в нуль второго цифро-аналогового преобразователя и к выходу второй линии задержки; аналоговые выходы второго цифро-аналогового преобразователя подключены соответственно через резистор к выходу и непосредственно ко второму входу цифро-аналогового блока вычисления полиномов, а его цифровой выход - к цифровому входу третьего цифро-аналогового преобразователя, аналоговые выходы которого присоединены к аналоговым выходам первого цифро-аналогового преобразователя, а его вход установки в нуль подключен ко входу, второй линии задержки и к дополнительному выходу цифро-аналогового блока вычисления полиномов,374622Ха,киг. 3Составитель А. МасловРедактор Н. Джарагетти Техред 3. Тараненко Корректор Е Михеева Заказ 1654/5 Изд.355 Тираж 641 Подписное ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5Типография, пр. Сапунова, 2