Устройство для моделирования систем линейных уравнений и неравенств

О П И С А Н И Е 1 613331 Сова Советских Социалистических Республик,511 М. л.-" б 06 Ст 3 О явлено 24.02,75 (21) 232730018 присоединением заявки23) Приоритет -Государственный комитет Совета Министров СССР УДК 681.333(088.8 публикозано 33,06.78. Бюллетень М елаы изобретений и открытий ния описания 06.06,7 45) Дата опублпк 72) Автор изобретения 1 1:- й 71) Заявитель Туркменский научно-исследовательский геолоинститут 54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕЛ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ15ств заключаИзобретение относится,к аналоговой вычислительной технике, а именно,к механическим устройствам с ручным управлением, и предназначено для моделирования и решенич задач линейного программирования общего 5 вида малой размерности и систем линейных уравнений.Известны устройства для решения систем линейных уравнений, содержащие систему НО- движных и неподвижных блоков с огибаю щими их нитями по числу заданных уравнений, пары блоков с бесконечными нитями по числу, переменных и пантографы на подвюкных блоках, соответствующих переменнь;м каждого из уравнений 1.Недостаток известных устройется з их з громоздкости.Наиболее близкое к изобретению техническое решение - прибор,для вычерчпван:.я многофокусных кривых - линейных функций 20 п,переменных расстояний, содержащий направляющие элементы по числу неизвестных, распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра с наружными,кольцевымп канавками, раздвижные стержни, шарнирно за крепленные на распределительном элементе и соединяющие последний с каждым из направляющих элементов, каретки, перемещаемые посредством раздвижных стержней, установленные на направляющих элементах и несу щие свооодно вращающиеся втулки с наружными кольцевыми качазками, оси которых расположены в плоскости кареток, и нерастяжимые нити, разнесенные з соответствии с заданными линейнымн функцпямп между наружными кольцевыми канавками распределительного элемента и втулками карсток 21,Недостатками такого устройства являются неудобство изменения переменных и сложность транспортировки,Цель изобретения - улучшение эксплуатационных характеристик.Поставленная цель достггается тем, что предлагаемое устройство содержит съемный цилиндрический корпус с продолытыми направляющими прорезями, з которых расположены каретки, шкалы, установленные на съемном цилиндрическом корпусе с возможкостью смещения вдоль пгорезей, основание, на,котором соосно расположены съемный цилиндрический корпус н раслределптельный элемент, и укрепленные в основании регулировОчные элементы, механически связанные с шарнирами, соединяющими раздвижные стержни с распределительным элементом.На фиг, 1 схематически показано предлагаемое устройство, Общий зид: ча фиг. 2 - каретка з направляющей прорези корпуса, вид спереди; на фпг. 3 дан разрез по А - А на фиг, 2.Устройство для моделиоозаг;ня систем линейных уравнений и неравенств содержит съемный цилиндричеокии,корпус 1, распределительный элемент 2, выполненный в виде цилиндра с нару жными кольцезыгг канавкаи, с набором шаонипно закрепленных на пем раздвижных стержней д, несущих каретки 4 с втулками 5, и основание 6, в котором укреплены реглирозочнь 1 е элементы 7, Между наружными кольцевыми канавкам раепределцэлемента 2 и Втулкахгц 5разнесень. нар астяжимые нгтл 8, имитирующие заданные лцнейнь:е;-г.нкции. Нити 8 поступают на устройство с г;атушки 9, выполненной цз наоора совмещенных шпулек с фиксаторами, через блок 0 с:етчцков длин ните;.Съемный цилиндрический корпус 1 имеет на боковой говерхности направляющие эле- ЪгЕНТЫ, ВЫПОЛНЕННЬгз 3 ВИ Е ОДЦН 2 КОВЪгх ПРО доггьных поорезей. Г,рорезц, сквозные снизу, служат для н 2 праВленгя перемещаехых В них кареток 4, для че;о бокозые стенки прорезе: по Всей раоочей длине ггмеют пазы 11 под кромки планок кареток. Вдоль прорезей кори;са помещены гшкаль 12, градуг 1 розанные з значениях секансоз углов разворота раздзц;иных стержней 8 (фиг, 2), Шкалы выполнены накладными с возможностью их смещения вдоль прорезей посредствох фиксируемых на кромках пос.чеднцх планок 13. В прорезях вставлены также верхи:е ц н;ггкние,перестазные ограничители 14 перемещения кареток, Верхняя часть съемного цилиндрического,корпуса имеет коробчатую выемку 15, служащую вместилищем:катушки 9 и блока 10 счетчиков при переноске устройстза, Катушка и блок счетчиков укреплень на планках 16, выдвигаемых в рабочее Положение цз пазов выемки 15 и фиксируемых в нем откидными упорами 17, Центральное отверстие в днище выемки 15 служит для подачи через него нитей на распределительный элемент, Нити поступают через центральный канал, распределительного элемента и отверстия 18 в наружные кольце.вые канавки.С основанием сопряжен набор секторных призм 19, несущих на верхних своих торцах петли плоских шарнироз 20, размещенные радиально. В шарнирах 20 укреплены на осях концевые звенья раздвижных стержней д. При подъеме каретки по прорези стержень телескопическц раздвглгается, По достижении определенной д,чины раздвижной стержень наращивается опусканием в трубку вставного зве. на 21,Каретка имеет окно, з котором помещена втулка 5 с наружными кольцевыми канавками для нитей 8. Втулка свободно вращается га горизонтальной оси 22 в плоскости .каретки. Фиксация каретки 4 на определеннои Высоте в прорези осуществляется фиксатором, состоящим из Г-образных лапок 23, вставлен. ных В Вырезьпланки кареч 1 кг и разжатых пружиной 24. Для считывания показаний со п;кал 12 на планках гкареток пмеготся указа. ели.Основание 6 поедстазчяет собсй крглгл 1,.,о дца.гетр, с,емного ццлиндри геено-о ксрэ п 1 са, флзнеп с нар жнь:м бгртолг, кольцезьЯпазом и центральным патрубком пол набррегулировочных элементов 7 1 зинтов). Винты7 проходят через крышку патрубка з резьбоьь:е гнезда в призмах 19. Выворачивание изИ основания винтов 7 предотзоащено съемнымкольцом 25 с отверстиями, совпадающими сПолозками винтов, но меньшими диаметра головок. При поворотах отзерткогг, зстазленноив шлиц головки винта, винт поччимает секг 5 торную призму 19, несущую шарнир 20. Этоггеобходимо для регулировки исходного гор.:- зонтального положения раздвижных стерж.ней 3, обесгпечизающих параллельное относцт:,чьно стержней или близкое к нему положе 2 О ние у;асткоз нитей между распределительньгмэле.ентом и втулками,В положении для транспортировки зсеустройство в сборе помещается з ццлиндрическ:гй футляо с ручкой, что грц небольшом вес делает его транспортабельньгм.Работает устройство слел:ющим образом.=1, 2 иг; 1=1, 2 и; а,; и 6; - постояннье; х; - переменнь:е, используются ги нитей, разнесенных каждая заранее в соответствии с заданными конкретнымг уравнениями между и каретками 4 ц элементом 2, Каждая Ж из кареток соответствует одному из переменных.На каждой каретке, может имитироватьсядо ги различных коэффициентов а при одном и том же переменном х , входящем в различные уравнения системы: а;а; а,; (зо зсе иг уравнений илц только в часть из нцх).В общем случае каждая единица коэффи ггиента а;о о при,переменных х, имитированаОг 0двумя участками нити между элементом 2 ц втулкой 5: нить, поступающая с кольцевой канавки элемента 2, подана на втулку 5, сгибает ее по кольцевой канавке и поступает далее 5 О в другучо,кольцевую канавку элемента, Дляце.чо:исленных;коэффициентов, не равных единице, а.;,О в в -К - целое, тайские огибания говторены К раз, причем Прггкаждом из огпбаний нитью заполняются последующие кольцевые канавки втулки 5 и кольцевые канавки элемента 2. После огибания очередной канавки элемента 2 нить Поступает на следующуго втулку 5 для имитации на ней,коэффициента при следующем переменном, входящем в это бо же уравнение системы.Такггм образом, одной нитью обнесены всегг втулок 5, соответствующие переменным, входящим в даНное уравнение; оба конца нити подань на втулку элемента 2. Другие нити, 65 соответствующие другим уравнениям задан 613331ной системы, таким же образом разнесены между кольцевыми канавками элемента 2 и соответствующих втулок 5, Все нмнтируех ье на устройстве коэффициенты должны соотноситься между собой как небольшие числа,При наличии больших или меньших единицы зна:ений коэффициентов в системе уравнений за обшую единицу масштаба участков нитей может быть взята и не 1, а, напрхер, 2, 3 или 0,1 и т. д. Это соответственно требует замены шкал 12 на кратные.При единичном масштабе моделирования коэффициентов имитация нитями отдельных уравнений на устройстве может быть упроше. на: если заданные или приведенные к цело численным, коэффициенты уравнения содержат не более двух нечетных, а остальные - четные, то единица каждого коэффицие:та этого уравнения имитируется лишь одним участком нити; втулка 5 - элемент 2. В случае одно:о 20 нечетного коэффициента среди остальных четных и целочисленных конец соответствуюшей нти закреплен на каретке, отвечающей леременному с нечетцьв коэффициентом (с этон каретки начато или на ней закончено рдзе сенис нити).Общая длина участвующих в имитации уравнения участков нити соответствует сумме его слагаемых и равна заданной постоянной уравнения (непосредственно или в опредсле - :- ЗО ном масштабе) Ь;. Эта длина не равна длн:-с нити, разнесенной на устройстве, к ней добавляются постоянные по длине участки нити, огибающие элемент 2 и втулку 5 по их кольцевым канавкам. Дополнительные для 35 каждого нз уравнений длины нитей 8 введены на устройство заранее. Они вычисляются го известным диаметром кольцевых каназок ,втулок, длинам огибаемых участков, числу огибаний и толщине нити, 40Для имитации входящих в систему уравнений, имеюших коэффициенты разного знай ика, .иго.г х/ . и,д х о вместо однойЪ 1/=1 45 использованы две нити, Каждая из нитей, соответствующая группам коэффициентов со знаком плюс и .минус, разнесена между элементом 2 и каретками описанным выше образом, а,между ними обеспечена разность участвующих в имитации длин, равная величине Ь; Пр, этом ходовые концы обеих нитей обязательно поступают с катушки и могут надергиваться на устройство илн стягиваться с него лишь совместно, т. е. на одинаковую длину. Возможность упрощения имитации при единичном масштабе уменьшается,при этом до наличия одного нечетного коэффициента.Имитация ца устройстве отдельных неравенств имеет ряд особенностей, а моделирова- б 0 нне и решение задач линейного,программирования предусматривает использочание блока 10 счетчиков длин нитей.Если имитировано неравенство вида меньше или равно и,х,+а 2 х 2их,. б 5-"д; то рабочая длина нити взята равной ве.: чике Ь; но з процессе операций нить может оставаться ненатянутой. Если имитировано неравенство вида больше или равно ах+а х+ +ахЬ;, то нить взята равной по длине величине Ь,;о, но обязательно должна иметь ходовой конец, которым она с элемента 2 подана на катушку 9 и может потравлнзаться с нее в процессе операций.Аналогично, если имитируемая функция задана дзустороннл чераве:ствомЬ(ах+а.х + +ах)Ь, :;:.ть ззягд дгг:гдй, разной Ьг, а з процессе операций может потравлтваться до длины Ь; (илц, наоборот, стяг:заться от Ь;до Ьго)Для имитации неравенств, имеющих коэффшиенты разного знака, используются две никдждсй з оторых нмитнровдц. грунины слагаемых одного знака, а разность между длпцамп этих двух нитей в процессе операций сохра:яется большен (илц меньшей) заданной постоячной.Нить, нмитируюшая минимизируемую или гдксигйзнруеуо лццейцуо форму, обязательно подана ходовым концом с элемента 2 через блок 10 счетчиков на катушку 9.Входящие в математическую модель зада,:н линейного,программирования ограничения переменных могут быть односторонними нли двустороннимиго . Х -ъ йх,:.;: 0;иНеравные нулю пределы изменения переменных имитпруются на устройстве устдцовной соответствующих ограничителей И по шкалам 12.Относительные ограничен;я переменных типдл"л сн х,л 1. н.их-х, н, х, 1 хгде 1)0, имитируются соответствуюшнми перемещениями ограничителе 14 в процессе операций на устройстве.Для задания положений всех шарниров 20, обеспечивающих параллельность участков нитей соответствуюшнм стержням 3, регулируют шарниры 20 по высоте, ввертывая регулнровс:ные элементы - винты 7 в секторные призмы 19.Г 1 однихгаемые секторные призмы 19 соединены с установленными в прорезях корпуса 1 планками 13 в основаниях шкал 12. Поэтому пррегулировке высоты шарниров 20 одновременно смешаются на корпусе и шкалы 12, отвечающие тем же переменным. Стержни,.М, опираюшнеся знешцнмн концами ца планки-г 4 х л 5 х,294 - н 11 ть13, в отрегулированных исходных поло:некиих параллельны основанп 1 о о, находясь к" раз. личной над н;1 м высоте. Приступают к моделированию заданной системы линейкых ураннений/ах,=Б =1, 2 т; =1, 21=1Решению системы уравнений отвечает положение всех и кареток в прорезях корпуса 1, при котором все и нитей (11, 1, ,) оказываются натянутыми. Считываемые го шкала,м 12 положения кареток 1 ь 1 1 соответствуют искомым переменным х х х,.Характер математической модели задачи линейного программирования существенно влияет на приемы, используемые при решенил на устройстве. Процесс решения может быть разделен на реализацию системы ограничений задачи, когда реализуются физическая модель условий в соответствии с заданной математической моделью и ислучают допуст 1- мый план решения, и на оптимизацию топу. стимого плана, т. е. получение окончательного решения.При реализации системы ограничении о - ществляют одновременное натяжение всех нитей ограничений, ссютветствующих равенствам и неравенствам вида больше или равно. Зтого достигают при уже натянутых подъемом кареток очной илп нескольких таких нитях, встречными перемещениями кареток:одку (или несколько) из подчятых в прорезях кареток опускают, а другую каретку (или несколько других) при этом поднимают. Следует начинать реализацию с функций, имею 1 ц 1 х меньшее число переменных и меньшие вели. цины заданных постоянных в правой части. Нить, имитирующая линейную форму, прк этом не закреплена.Оптимизацию допустимого, плана осуществляют также встречными перемещениями,кареток, перетягивая уже натянутые идити таикм образом, чтобы реализозанная система ограничений сохранялась, а длина идити, слмитирую:цей линейную форму, убывала или возрастала з соответствии с решаемой задачей. Определяемому минимуму линейной формы отвечает наименьшая длина идити, имитирующей линейную форму, а определяемому;ма 1 ксимуму - ее каибольшая длина. По достижении таких положений считывают длины,нежитей по счетчикам блока (О, а значения перемененных - со шкал 12.Пример, Требуется минвмизировать линейную форму- = 840 х, + 840 х, + 360 х., + 4 бхлт 1 п при функциональных ограничениях Решение. Реализация системы ограничен 1 лйозеспеч.:1 зается подъемом каретки 1 на зели - ч":1 ку хд=80 - натягиваются зсе нити прп избь 1 тках балх длин 220(Е), 160(Кз), 120(1,) и 26(5). Мкккмизации соответствует встречное перемещение кареток 1, и 1 дающее набор переменных х,=13, х=О, хз=47,5, х 4=0 при и.- бь;тках длин,нитей 1 ОЗ(Е); 23,5(1;); 55(Е,) и ;.сюмом минимуме 1.=28020.Задачи линейного программирования малойразмерности, связанные с производственно-хозяйстзеккой деятельностью небольших предприятий и организаций, решаются обычно вручную. Постановка и,необходимость их ре и.елия часто связаны с периодичностью плакироваяния, сезонкостью работ, получе 11 ием заданкй. Предлагаемое устройство восполняет пробе.д в оснащекноспи средствами механизации з этой части, расширяя круг решаемых задац по 20 чкслу лкнейных функций и по числу перемеккых (до нескольких десятков), Оно ускоряет ироцесс решения в сравнении с расчетпым - огпадает кеобходимость в большом объеме зычислек 11 й, з запгиси и перезапион итерац 11 оннь 1 х таблиц. Процесс решения обеспечивается ча.лядчои л точной физической моделью, зоз.1 ожностью внос:1 ть измеиеккя в условия задази по ходу решения и исключает возможностьнош 11 бки з кочечком результате. Устроис пзо ЗО:о:.пахтно по констреакции, использет дешегь:е спедстза, транспортабс,ь.-1 о и;.е завысит от энерг т 1 лчес 1:.1 лх 1 лсточников питания.Ф о р мул а,и зо бр ет енияУстройство для моделирования систем ли,:еГ 1 кых уразнекий чл неравенств, содержащее кцппразляощие элементы по числу кекзвест 4 о кь 1 х, расп 1 ределительный элемент, выполнек 1 л:." в виде цилиндра с наружными кольцезы. и каназками, раздепжные стержни, шарнирно закрапле 1 лкые на распределительном элементе и соедикяющке .последний с каждым из 45 налравляющих элементов, каретки, перомещаемьпе посредством раздвижных стержней, устазвлек 1 лые на направляющих элемечтах и нес,щие свободно, вращающиеся втулки с нарж".:1 мк кэльцезымя 1 кацазкамк о"и которых 50 распоспо,.екы в плоскости кареток, и нерастя 1 лмые нита, разнесенные в соответствии с заданными л;1 кейными функциями между кар,жными кольцевыми канавками распредвлитепьнопо элемента и втулками кареток, о т ли ц а ю ще е с я тем, что, с целью улучшения эксплуатацкокных характерпспик, оно содержит с-.ез 1 ный ц 11 ликдрический корпус с продольными 1 апразляющими прасрезями, в;которых расположены каретки, ппкалы, установленные на 60 съемнои цилиндрическом корпусе с возможностью смещения здоль ирорезей, основание, иа котором соооно расположены съемный цилиндркчес:;гкй корпус и распределительный элемент, к укрепленные в основаиии,регулирозоччые вб элемечты, механически связанные с шаркира613331 10 1 ми, соединявщями раздвижные стержни с распределительным элементом. Историкики .информации, поднятые во внпмание при зкопвртизе: 1Редакто Рыбало аказ 338/563НП475 ого к о мите ам иэобрете Ж 35, Рау Подписное ип. Харьк. фил. пред. Патент Изд. Государствен по дел МоскваТираж 841 а Совета Министро ний и открытий скан наб., д, 4/5 ректор И. Симкин