Устройство для вычисления квадратного корня

СОЮЗ СОВЕТСКИХсаиампи епе жРЕСПУБЛИК ИВ ОИ 80За) С 06 Р 3 552 ЕНИ СТВУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТЮ ОПИСАНИЕ ИЗ АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛ(56) 1. Авторское свидетельство СССРВ 849209, кл. С 06 Р 7/552, 1980,(54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯКВАДРАТНОГО КОРНЯ по ав.св. У 849209,о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, сцелью повышения его точности, в неговведены третий и четвертый счетчики,блок суммирования и сдвига,.мультиплексор, четыре элемента ИЛИ, третий,четвертый и пятый элементы И; причемвыход первого элемента И соединен спервым входом первого элемента ИЛИ,выход которого соединен с вычитающимвходом третьего счетчика и первымвходом второго элемента ИЛИ, выходкоторого соединен с входом младшегоразряда блока суммирования и сдвига,остальные разрядные входы которогосоединены соответственно с инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего сумматора,. начинаяс 8-го разряда по ( +1)-й (где Празрядность результата), соединенысоответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четверто, го счетчика, счетный вход которого соединен с .входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И,. выход мультиплексора соединен с первым входам третьего элемента И и инверсные вхо" дом четвертого элемента И, первый вход которого соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока суммирования и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого эле ментов И соединены с унравлякицим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены со ответственно с первым и вторым входа Я ми четвертого элемента ИЛИ и вторымн входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, инверсный выход четвертого элемента ИЛИ соеди- нен с вторым входом пятого элемента И, выход которого соединен с суммирующим входом третьего счетчика и . вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в вычислительных устройствах, в частности в цифровых интегрирующих машинах. 5По основному авт.св, У 849209 известно устройство, содержащее два счетчика, три элемента И, делитель частоты, коммутатор и блок вычисления приращений, причем вход устройст О ва подключен к первому входу коммутатора и входу делителя частоты, выход которого соединен с вторым входом коммутатора, первый выход которого соединен с входом первого счетчи ка, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента И и входом второго счетчика, выход которого соединен с управляющим входом коммута- тора, второй выход которого соединен 2 О с первым входом второго элемента И, выход которого является выходом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления приращений, входы которого с первого по четырнад цатый соединены с разрядными прямымн и инверсными выходами первого счетчн ка, начиная с инверсного выхода первого разряда, седьмой и восьмой разрядные выходы которого соединены с первым и вторым входами первого элемента И соответственно, позволяющее вычислять квадратный корень с помощью формирования приращений искомой величины, формирование приращений про" изводится специальной комбинационной схемой. Для упрощенияустройства и повышения точности диапазона возможных значечий переменной она разбивается на М зон, Причем комбинационная схема формирования приращений во всех зонах остается одной и той же, меняется только нес прнращеннй 1 .Недостатком известного устроиства является низкая точность для больших 45 значений аргументов. При х 1/4 устройство работает только в первой зоне и погрешность вычисления квадратного корня оказывается не меньшей чем 2 для х1/16 устройство может работать не более чем в двух зонах и погрешность вычисления квадратного корняж 1 О оказывается не меньшей чем 2 и т.д. Целью изобретения является повышение точности устройства.Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления квадратного корня введены третий и четвертый счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор, четыре эле- мента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И, причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого.элемента ИЛИ, выход которого соедннен,с вычитающим входом третьего счетчика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом младшего разряда блока суммирования н сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с,инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего. сумматора, начиная с 8-го разряда по 01+1)-й (где й - разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четвертого счетчика, счетный вход которого соединен с входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И. выход мультиплексора соединен с первым входом третьего элемента И и инверсным входом четвертого элемента И, первый вход которого соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока суммирования и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого элементов И соединены с управляющим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого элемента ИЛИ ,и вторыми входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, инверсный выход четвертого элемента ИЛИ соединен с вторым входом пятого элемента И, выход которого соединен с суммирующим входом третьего счетчика и вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.На чертеже представлена структурная схема устройства для вычисления квадратного корня. Устройство содержит информационньй вход 1 устройства, делитель 2 частотыр первый счетчик 3, коммутатор 4, ;второй счетчик 5, первый элемент И 6, блок 7 вычисления приращений, второй элемент И 8, первый элемент ИЛИ 9,11256третий счетчик 10, второй элемент ИЛИ11, третий элемент ИЛИ 12, блок 13суммирования и сдвига, четвертыйсчетчик 14, мультиплексор 15, третийэлемент И 16, четвертый элемент И 17,четвертый элемент ИЛИ 18, пятый элемент И 19, вход 20 начальной установки устройства, управляющий вход устройства 21.Блок 13 суммирования и сдвига выполнен как накапливающий сумматор,в котором в качестве. регистра хранения используется регистр сдвига.Устройство работает следующим образом. 15Первые 16 старших разрядов началь"ного значения (1-х). заносятся в блоксуммирования и сдвига. Затем аргумент х в единичном коде поступает навход 1, где преобразуется в поток 20единичных приращений Ьхф . Этот.поток через элемент ИЛИ 9 поступаетна вычитающий вход счетчика 10,где формируется величинау =У- дух, К =О,КиВ первой зоне приращения Ь 4 х имеет.вес 2 , поэтому длинаслова величины у в первой зоне равна восьми раз,рядам. Отсюда, так как дробная часть 30величины у имеет восемь разрядов,остальные следует считать целыми,т,.е. запятая фиксируется перед девятым разрядом. Поэтому для занесения.у=1 необходимо девятый разряд счетчика перевести в единичное состояние,Эта операция выполняется при сбросеустройства в исходное состояние.При поступлении каждого импульсас выхода элемента И 6 содержимое 40счетчика 10 уменьшается на 1 и происходит выдача инверсии полученногозначения на блок суммирования и сдвига. Это дополнительный код предыдущего значения счетчика 10. Выходы счетчика 10 соединены с входами блока 13суммирования и сдвига со сдвигом наодин разряд в сторону старших разря"дов, В освобождающийся разряд поступает само приращение с выхода эле- З 0мента ИЛИ 11.На блоке 13 суммирования и сдвигареализуется выражениеу =у+2 уь Гх+( ь.Гх ), М =0,1,у =(1-х).Разрядная сетка блока 13 суммирования и сдвига первоначально должна18 4 иметь длину 17 разрядов. Это вытекает из следующего.Вес младшего разряда равен (Ь-Гх). а так как (ь Гх) =2 , то (а 4 х) 2 2Поэтому слово у, в сумматоре должно содержать 16 дробных разрядов и один знаковый.Операция повторяется каждый раз, когда происхоцит приращение (ЬГх).При переходе из одной зоны в другую вес приращения (Ь.Гх) изменяется, он уменьшается вдвое. Это уменьшение следует учесть. Для этого сдвигают содержимое счетчика 10 на один разряд в сторону старших разрядов, тем самым вес младшего разряда уменьшает. ся в два раза, С другой стороны,(ь Гх) при изменении веса Ь Гх в два раза изменяется вес в четыре раза, поэтому содержимое блока суммирования.и сдвига необходимо сдвинуть на два разряда. При этом следует иметь сетку блока 13 суммирования и сдвига в два раза большей,чем счетчика 10, однако, учитывая, что точность вычисления квадратного корня при переходе из одной зоны в другуш увеличивается, поэтому старшие разряды невязки рав" ны нулю и их потеря при сдвиге не влияет на вычисления. Сигнал перехода из зоны в зону, кроме того, наращивает содержимое счетчика 14. Необходимость этого поясняется ниже, За- тем поступившие с выхода элемента И 6 приращения обрабатываются аналогично.После этогоесли обработаны все единичные приращения х и заданная./ точность не достигнута,по сигналуы, поступившему на входы элементов И 16, 17 и 19 извне, начинается процесс коррекции.Коррекция осуществляется следующим; образом.В зависимости от состояния счетчика 1 О на элементы И 16 и 17 поступает информация из одного из старших разрядов блока 13 суммирования и сдвига. Соответствие между состоянием счетчика 14 и номером разряда, подключаемого к элементамИ 16 и 17,показано в таблице, Таблица построена для 11 16.Номер разряда Состояние счетчика0Продолжение таблицыНомер разряда Состояние счетчика 10 12 1 О 12 13 5 14 15 Предположим, что обработанозонтогда счетчик 14 находится в состоянии ( -1) и номер разряда,подключаемого к элементам И 16 и 17, 1 =+8При этом анализируется информация(8-)-го разряда, Действительно,припереходе иэ первой зоны во вторую 25счетчик 14 переходит в первое состояние. Информация снимается из 9-горазряда, но при этом содержимое блока суммирования и сдвига сдвигаетсяна два разряда в сторону старших 39разрядов и в 9-ом разряде оказывается информация 7-го разряда. При пе.реходе в третью зону счетчик 14 пере"ходит во второе состояние. Анализируется 10-й разряд с учетом двух сдви- З 5гов, так оказывается 6-й разряд разности и т.д. до Й зоны. При сдвигесодержимого блока суммирования исдвига освобождающиеся два младшихразряда блока суммирования и сдвигазаполняются младшими разрядами невяз.ки, хранимыми вне устройства.Поступивший на элемент И 16 и 17разряд анализируется, и в зависимости от его содержимого и содержимогознакового разряда формируется либосигнал 3 (положительное приращение),либо сигнал 2, (сигнал сдвига), либосигнал Е (отрицательное приращение),Эти сигналы вырабатываются в соответ Оствии с уравнениямиЕ =Ччх х,где Ф - разрешающий сигнал;х - значение знакового разряда;х - значение анализируемого раэ 55ряда,е ах,ж. м +, При получении сигнала Е 1 устройство выполняет действия аналогичныедействиям, выполняемым при поступлении приращений с выхода элемента И 6.Сигнал Е+ вырабатывается до тех пор,пока значение анализируемого разряда,не станет равным нулю. Тогда вырабатывается сигнал Е и устройство выпол.няет действия, аналогичные действиям,выполняемым при переходе из зоны взону, Эта операция выполняется дотех пор, пока не изменится содержаниеанализируемого разряда.При этом может сформироваться снг.нал Е . Это приращение поступаетна суммирующий вход счетчика 10 ивход элемента ИЛИ 11. При этом сначала происходит выдача содержимогосчетчика 10 на блок суммирования исдвига, где происходит суммированиен запоминание результата и лишь послеокончания сложения и запоминания, содержимое счетчика 10 увеличиваетсяна 1.Эта операция повторяется до техпор, пока содержимое анализируемогоразряда не станет равным нулю, Далеевырабатывается сигнал сдвига, и такдалее пока не будет достигнута требуемая точность. В этом случае сигналЩ на входе устройства становитсяравным нулю и прекращается выработкасигналов. В счетчике 10 фиксируетсярезультат. Выход счетчика 10 естьвыход устройства,Рассмотрим работу устройства напримере вычисления корня квадратноговеличины .х=0,0156819. Точное значениекорня у=О, 1252273. Начальное значениеневязки(1-х) =(0,9843181) =(0,767761053), В блоке 13 суммирования и сдвигазаносятся 16 старших разрядову (0,9843139) (0,767760)8, Так как 0,015625 ( х .й 0,0625, то устройство работает в трех зонах,Число приращений вычисляют по формулеХ=Х -Н.д,-1 . 1где х 1 - левая граница первой зойы(х 1 =1)ТогдаЙ = (1-х) 2=4031.В первую зону поступит 192 приращениФ-6дх весом 2 , во вторую зону в . 192/ 7 Тираж 698 ВНИИПИ Государственногопо делам изобретений и 13035, Москва, 3-35, Рауш Подпиомитета СССРоткрытийкая наб., д.4