Устройство для вычисления показательной функции

Номер патента: 1013953

Автор: Филатов

ZIP архив

Текст

;, 101 151) 9 06 Р .7/556 ОПИСА К АВТОРСК ЕТЕНИЯ И ИМУ С 1 ИДЕ ГОсудюфстВенный нОмитет сссРпо делды изоьРетений и ОтнРытий .(71) Новосибирский электротехнический институт(56) 1. Авторское свидетельство СССР Р 378846, кл. С 06 Р 7/556, 1971.2Авторское свидетельство СССР 9 633015, кл. С 06 Р 7/556, 1974 (прототип).(54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ, содержащее первый счетчик, дешифратор добавления импульса, группу элементов И, элементы.И, ИЛИ, причем выход пер.вого элемента И соединен с первым входом Элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И, от л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью Повышения точности вычисления функции, в него введены второй счетчик, регистр сдвига, дешифратор пропуска импульса,первый и второй элементы задержки,выходы разрядов первого счетчика .подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления.и пропуска импульсе; выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого через первый элемент задержки соединен с входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход .которого через второй элемент задерж- ки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого .счетчика подключен к 19 входу регистра. сдвига,.выходы кото-. рого соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы ко- Фф торых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И груйпы сое-. динены свходами второго счетчика, Ф выход которого подключен к выходу устройства.10 20 Недостатками этого устройства являются сложная многотактовая логикаработы и сравнительно большая погрешность вычислений.Целью изобретения является повышение точности вычисления Функции.Поставленная цель достигаетсятем, что в устройство для вычисле-. 35ния показательной функции, содержащее первый счетчик, дешифратор добавления импульса, группу элементов И, .элементы И, ИЛИ, причем выход первого элемента И соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго эле- мента И, введены второй счетчик,регистр сдвига, дешифратор пропускаимпульса, первый и второй элементы 45задержки, выходы разрядов первогосчетчика подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления и пропуска импульса, выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом. первого элемента И, второй вход которого через первый элемент задержки соединен со входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход ко- торого через второй элемент задержки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого счетчика подключен ко входу регистра сдвига, выходы кото-, 60 рого соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И группы соединены со входами второго счетчика,Изобретение относится к цифровойвычислительной технике и можетбыть использовано в цифровых и цифро-аналоговых вычислительных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики для вычисления илиформирования показательной функции.Известно устройство для вычисления показательной функции, содержащее двоично-десятичный. счетчик,двоичный счетчик, узел ввода коэффициентов, генератор импульсов, два триггера, двоичный счетчик установки коэффициентов, схему управления, шесть ключей и многофазный мультивибратор 111.Недостатками данного устройства являются сложный режим работы и достаточно большая погрешность вычислений.Наиболее близким к изобретению по техническому решению являетсяцифровое устройство для вычисления показательных Функций, содержащее дешифратор, счетчик, группы элементов И, элементы И и ИЛИ, триггер, два сумматора и схему сравнения (21. выход которого подключен к выходуустройстваНа фиг, 1 представлена структурная схема устройства; на фиг. 2и 3 - графики, поясняющие принципего работы.Устройство содержит вход 1 устройства, первый двоичный счетчик2, выход 3 устройства, регистр 4сдвига, группу элементов И 5, второй двоичный счетчик 6, дешифратор7 добавления и дешифратор 8 пропуска импульса, элементы 9 и 10 задержки, элементы И 11 и 12, элементИЛИ 13.5 В основу работы предлагаемого устройства положен следующий алгоритм,Пусть некоторый аргумент Х показательной функции У = 2 может прихнимать 2 -1 значений, т. е. при двойично-кодированном представлении содержит и разрядов, причем К из нихпредставляют целую, а- дробнуючасть. Обозначим целую часть аргумента - ГХ(ХЗЖ 0; 2 -1) . а дробную 5 часть - Х (ОХ1-2 ), В силусвойств показательной функции имеетместо равенствоЕсли учесть, что умножение на2эквивалентно сдвигу двоичных.кодов на ГХ 3 разрядов в сторону старших, то для воспроизведения функции2, в принципе, достаточнб вычис. - ,лять значения ее мантиссы 2 только для набора значений дробной час-ти аргумента Х, лежащих в пределахпервой октавы (0 Х1) . (Под октавой понимается диапазон значенийаргумента, лежащих между двумя егоочередными целочисленными значениями).В случае, когда аргумент Х представляется в определенном масштаречисло-импульсным кодом; т.е. поступление каждого импульса эквивалентно приращению аргумента, равному 2для воспроизведения Функции,у = 2" может быть использована циклическая процедура. Для каждого из 2текущих значений дробной части аргумента вычиоляется соответствующее значение мантиссы 27, а затем, при сформировании очередного приращения .целой части аргумента осуществляется сдвиг результата на один разряд в сторону старших и начинается воспроизведение функции в следующей октаве. При этом набор кодов значений мантисс в пределах каждой октавы будет повторяться, а их вес по мере накопления целой части аргумента будет возрастать в 2 Ь) раз.На фиг. 2 представлены график а мантиссы У = 2 и график б линейной функции У = 1 + Х, которую часто используются в качестве ее.ности дискретности функции в каждойоктаве.Точки, в которых необходимо осу.ществлять коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и графическим путем. В качестве примерана фиг. 3 отображен выбор координат.точек коррекции для случая, когдачисло разрядов 6 дробной части аргумента и мантиссы вычисляемой показательной функции равно восьми.Координаты по оси абсцисс определяются моментами перехода кривой пог-,решности линейного приближения через значения, равные (3 - 0,5) 2 15 где 1 = 1, 2, 3, а именно. равные0,5,ф 1,5, 2,5 и т.д. погрешностидискретности. Благодаря такому выбору точек коррекции абсолютная погрешность вычислений будет иметь зна О копеременный характер и ни при каких значениях аргумента не превы.шать по модулю половины погрешности дискретности. Коррекция можетосуществляться с помощью пропускаили добавления импульсов к линейному приближению мантиссы соответственно на восходящем и нисходящемучастках кривой погрешности при зна-,чениях аргумента, соответствующихвыбранным точкам. коррекции. Номераточек коррекции для рассматриваемого случая 1 = 8 приведены в таблице. откуда Значения аргумента, при которых осуществляется пропуск импуль- сов Точка коррек.1 ции В двоичномпредставлении В десятичномпредставленииГх 2 ф) В десятичном представлении2 00001001 0,0000110000010000 00010100 00010111 00011011 00011111 00100011 00101000 00101100 00110001 1011001010,10111010 178 186 12 11000000 11000110 11010011 11010000 11010101 11011001 11011101 16 198 20 203 23 208 27 213 31 10 217 35 221 11100000 224 12 44 11100100 228 49 13 приближения. Погрешность аппроксимации функции У = 2" линейной зависимостью У = 1 + Х равнад= 1+ Х - 2 Х (2)Ее график несимметричен относительно середины октавы и в увеличенном масштабе .представлен на фиг. 3. Найдем координату Хц максимального значения погрешности, для чего производную выражения (2) приравняем нулю Д=1 - 2 ф 1 п 2=0,Максимальное значение погрешности при Х = Х, равно Ь =М+КОР1- 1 0086(,р (4)Ь 2 Еа Алгоритм работы предлагаемого устройства основан на воспроизведении кусочно-линейного по октавам приближения к показательной функции с внесением в соответствии с кривой погрешности в результат вычислений мантиссы поправок, осуществляемых в темпе поступления импульсов входного кода таким образом, чтобы абсолютное значение погрешности вычис лений не превышало половины погрешЗначения аргумента, при которыхосуществляется добавление импульсов1013953 Продолжение таблицы Значения аргумента, при которых осуществляется пропуск импуль- сов Точкакоррекции В десятичномпредставлениих 2 В десятичномпредставлениих 2 В двоичномпредставлениих В двоичномпредставлениих 14. 54 00110110 00111011 01000000 01000110 01001100 01010100 01011100 01100110 01101010 232 11101000 11101011 11101110 11110001 11110100 11110111 11111010 11111101 11111111 15 235 16 64 238 241 70 17 18 76 244 247 84 19 20 250253102 21 116 255 22 и через время задержки элемента 10запрет с элемента И 11 снимается.Во второй половине октавы всевычтенные ранее импульсы в соответствующие моменты времени необходи мо добавить. С этой целью, всякийраз, когда в счетчике 2 устанавливается значение кода, соответствующее очередной точке коррекции нанисходящем участке кривой погрешнос ти, срабатывает дешифратор 7 добавления импульса и открывается элемент И 12. Импульс входной последовательности, соответствующий данному коду, задержанный эЛементам 9 45. задержки, добавляет дополнительнуюединицу к содержимому счетчика б.Время задержки элемента 9 такжедолжно превышать длительность входных импульсов, чтобы обеспечить надежное разрешение импульсов с цельюбезошибочйого срабатывания счетчика б. Последующий импульс входнойпоследовательности устанавливает всчетчике 2 код, при котором разрешающий сигнал с выхода дешифратора7 снимается и элемент И 12 закрывается.Так как число добавляемых в ходекоррекции импульсов на нисходящемучастке кривой погрешности всегда 60 равно числу ранее пропускаемых навосходящем участке, то к моментуперехода на следующую октаву числопоступивших в счетчик 6 импульсовуравнивается с общим числом входных 5 импульсов на октаве, благодаря чеПредлагаемое устройство работаетследующим образом.В исходном положении все разрядысчетчиков 2 и б, кроме (В +1)-горазряда счетчика б устанавливаютсяв нулевое состояние. В первый разряд регистра 4 сдвига записываетсяединица, благодаря чему открыт первый элемент И 5 группы. Аргумент Хв число-импульсном коде поступаетна вход 1 устройства и далее - насчетний вход счетчика 2, элементИ 11, а также через элемент задержки 9 - на элемент И 12. До тех пор,пока не сработает один из дешифраторов 7 или 8 добавления и пропускаимпульсов соответственно, элементИ 11 открыт, а элемент И 12 закрыт,и импульсы входной последовательности через элементы И 11 и ИЛИ 13 поступают на вторые входы элементовИ 5 группы.Всякий раз, когда в счетчике 2,осуществляющем подсчет дробной час.ти аргумента, устанавливается значение кода, соответствующее очередной точке коррекции на восходящемучастке кривой погрешности, срабатывает дешифратор 8 пропуска импуль. са. Через время, определяемое эле-, ментом задержки 10, которое должно быть не менее длительности входных импульсов, элемент И 11 закрывается и следующий импульс входной после,довательности на счетчик б не проходит, а поступает только на счетчик 2. Код в счетчике 2 изменяется Значения аргумента, при которых осуществляется добавление импульсов1013953 у,В 7,му переход на следующую октаву осуществляется безошибочно, а именно - в момент поступления входного импульса с номером, равным 2 . При этом на выходе счетчика 2 формируется сигнал переполнения, который поступает на тактовый вход сдвига регистра 4. К моменту поступления сигнала сдвига .содержимое В младших разрядов счетчика 6-2-м импульсомтакже переполняется, а так как в (2+1)-ом разряде предварительно была записана единица, то сформируется перенос в (2+2)-й разряд. Задним фронтом сигнала переполнения счетчика 2 единица в регистре сдвига 4 переместится в следующий по старшинству разряд.По мере. поступления импульсов входного аргумента, принадлежащих последующим октавам, работа устройства осуществляется аналогично;.только в счетчике 6 будут заполнять:ся разряды с 1-го по (1+ 2 1)-й, где 1 -номер октавы.- Таким образом, в предлагаемом устройстве в реальном времени, т.е. в темпе поступления входной информации, в счетчике 6 формируются коды значений показательной функции 2 Х с погрешностью, не превышающей половины погрешности дискретности каждой октавы.Общее число разрядов Счетчика 6 и регистра 4 должно быть при этом не менее (1+2") и (1+2"- 3) разрядов соответственно. Число точек коррекции М зависитот разрядностидробной части аргумента и равноМ =а 283, (5)где Ьопределяется выражением (4) .Так, например, для разрядности0= 8, 12, 16; М = 44,704 и 11280 соответственно.Технико-экономическая эффективность предлагаемого устройства посравнению с известными, использующими в качестве результата вычислениямант,;ссы показательной функции еелинейное приближение (график б нафиг. 2), заключается в том, что точ ность вычисления предлагаемого устройства выше, так как абсолютнаяметодическая погрешность вычисленийв любой точке диапазона не превышает половины погрешности дискрет- ;Я ности а именно 2- +") .Легко убедиться, что резулвтирующий выйгрышв точности равен числу точек коррекции, используемых в предлагаемомустройстве и определяемых соотношением (5). В частности, при 8 = 8,12, 16 выигрыш в точности составляет44,704 и 11280 раз.При этом предлагаемое устройствообеспечивает вычисление двоичнойпоказательной функции от аргумента,представляемого в число-импульсномкоде, что позволяет испоЛьзовать егов системах реального времени, а также в качестве генератора показательной функции в цифровых и цифроаналоговых устройствах.1013953 Заказ 3006/58 Тираж .704 П ВНИИПИ Государственного комнтета С по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., писноеР ал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 Составитель А. Шуляповактор Н. Егорова Техред К.Мыцьо Корректор И, Шулла

Смотреть

Заявка

3373437, 31.12.1981

НОВОСИБИРСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛАТОВ ЕВГЕНИЙ ИВАНОВИЧ

МПК / Метки

МПК: G06F 7/556

Метки: вычисления, показательной, функции

Опубликовано: 23.04.1983

Код ссылки

<a href="https://patents.su/6-1013953-ustrojjstvo-dlya-vychisleniya-pokazatelnojj-funkcii.html" target="_blank" rel="follow" title="База патентов СССР">Устройство для вычисления показательной функции</a>

Похожие патенты